人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)4-5增長(zhǎng)速度的比較練習(xí)含答案

4.5增長(zhǎng)速度的比較基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一函數(shù)的平均變化率1.(2024遼寧撫順期中)已知函數(shù)f(x)=x2-1在區(qū)間[1,m]上的平均變化率為4,則m的值為()A.2B.4C.3D.12.若函數(shù)f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在[0,1]上的平均變化率分別為m1,m2,m3,則下面結(jié)論正確的是()A.m1=m2=m3B.m1>m2>m3C.m2>m1>m3D.m1<m2<m33.(多選題)(2022山東濰坊壽光一中期末)兩個(gè)學(xué)校W1,W2開(kāi)展節(jié)能活動(dòng),活動(dòng)開(kāi)始后兩個(gè)學(xué)校的用電量W1(t),W2(t)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,則一定有()A.W1比W2節(jié)能效果好B.W1的用電量在[0,t0]上的平均變化率比W2的用電量在[0,t0]上的平均變化率小C.兩個(gè)學(xué)校節(jié)能效果一樣好D.W1與W2自節(jié)能以來(lái)用電量總是一樣大4.(2024上海普陀期中)函數(shù)f(x)=2x2,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[x0,x0+Δx]上的平均變化率為k1,在[x0-Δx,x0]上的平均變化率為k2,則k1與k2的大小關(guān)系是.

題組二不同函數(shù)增長(zhǎng)速度的比較5.(2024浙江寧波期中)了解某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對(duì)于預(yù)防這些細(xì)菌、病毒引起的疾病傳播有重要的意義.科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定量某種菌落進(jìn)行研究,設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間x(單位:min),菌落的覆蓋面積為y(單位:mm2).團(tuán)隊(duì)提出如下假設(shè):①當(dāng)x≥0時(shí),y>0;②y隨x的增加而增加,且增加的速度越來(lái)越快.則下列選項(xiàng)中,符合團(tuán)隊(duì)假設(shè)的模型是()A.y=kax(k>0,a>1)B.y=logbx+c(b>1,c>0)C.y=kx+b(k>0,b>0)D.y=px+q(p>0,q>0)6.當(dāng)水注進(jìn)容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí),水面的高度隨著時(shí)間的變化而變化,在下圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖象,A對(duì)應(yīng);B對(duì)應(yīng);C對(duì)應(yīng);D對(duì)應(yīng).

7.(1)求y=2x在[1,1+Δx]與[2,2+Δx]上的平均變化率,并比較大小;(2)求y=4x與y=log3x在[a,a+2](a>1)上的平均變化率,并比較大小.

答案與分層梯度式解析4.5增長(zhǎng)速度的比較基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.C2.A3.AB5.A1.C由題意得f(2.A函數(shù)f(x)=x在[0,1]上的平均變化率m1=1-01-0=1,函數(shù)g(x)=x2在[0,1]上的平均變化率m2=12-021-0=1,函數(shù)h(x)=x3在[0,1]上的平均變化率m3=13-03.AB由題圖可知,W1(t0)-W1(0)t0<W2(t0)-W24.答案k1>k2解析依題意得k1=2(x0+Δx)2-2x025.A6.答案(4);(1);(3);(2)解析A容器下粗上細(xì),水面高度的變化先慢后快,故與(4)對(duì)應(yīng);B容器為球形,水面高度的變化為快→慢→快,故與(1)對(duì)應(yīng);C,D容器都是柱形,水面高度的變化都是直線形,但C容器細(xì),D容器粗,故C容器的水面高度的變化快,與(3)對(duì)應(yīng),D容器的水面高度的變化慢,與(2)對(duì)應(yīng).7.解析(1)