2025屆湖南省永州市雙牌縣二中數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆湖南省永州市雙牌縣二中數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關(guān)系為()A．∥ B． C．∥或 D．2．已知等比數(shù)列an的公比為q，且q<1，數(shù)列bn滿足bn=anA．-23 B．23 C．3．已知函數(shù)，則A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）為偶函數(shù)C．f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．為奇函數(shù)4．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿足，設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．34B．39C．51D．685．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或36．在中，，，，則的面積為A． B． C． D．7．在正四棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．8．某校進(jìn)行了一次消防安全知識(shí)競賽，參賽學(xué)生的得分經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖的頻率分布直方圖，若得分在的有60人，則參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為（）A．100 B．120 C．150 D．2009．讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（）A．-1 B．0 C．1 D．210．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何的體積為（）立方單位．A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，是斜邊的中點(diǎn)，，，平面，且，則_____．12．?dāng)?shù)列中，，則____________．13．已知為銳角，，則________．14．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________15．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則___________.16．設(shè)向量，，______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知矩形ABCD中，，，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點(diǎn)（與C，D均不重合），且平面平面ABCD.（1）求證：平面平面BCM；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求AM與CD所成的角.18．如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．19．已知直線：，一個(gè)圓的圓心在軸上且該圓與軸相切，該圓經(jīng)過點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）求直線被圓截得的弦長．20．設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)數(shù)列，試問是否存在正整數(shù)，，使，，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，或者向右平移個(gè)單位得到的圖象都過坐標(biāo)原點(diǎn)，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，且，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線與平面的位置關(guān)系.【詳解】設(shè)平面為長方體的上底面，平面為長方體的下底面，因?yàn)橹本€∥平面，所以直線通過平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內(nèi)，所以∥或.【點(diǎn)睛】空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系問題，?？梢越柚L方體進(jìn)行研究，考查直觀想象能力.2、A【解析】

由題可知數(shù)列{an}【詳解】因?yàn)閿?shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以數(shù)列{an}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以數(shù)列{an}的連續(xù)四項(xiàng)不同號(hào)，即【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.3、C【解析】對(duì)于函數(shù)，它的最小正周期為=4π，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）不滿足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱，C正確；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）為偶函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．4、D【解析】由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且滿足，得，所以，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，則，故選D.5、B【解析】

兩直線平行應(yīng)該滿足，利用系數(shù)關(guān)系及可解得m.【詳解】兩直線平行，可得（舍去）.選B.【點(diǎn)睛】兩直線平行的一般式對(duì)應(yīng)關(guān)系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.6、C【解析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形內(nèi)角和求出角C，再利用三角形的面積公式求出三角形的面積，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹?，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題所考查的是有關(guān)三角形面積的求解問題，在解題的過程中，需要注意根據(jù)題中所給的條件，應(yīng)用正弦定理求得，從而求得，之后應(yīng)用三角形面積公式求得結(jié)果.7、A【解析】

作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，在中，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．8、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖求出得分在的頻率，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可得：得分在的頻率0.35，得分在的頻率0.3，得分在的頻率0.2，得分在的頻率0.1，所以得分在的頻率0.05，得分在的頻率為0.4，有60人，所以參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為60÷0.4=150人.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求某組的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖的特征計(jì)算小矩形的面積，根據(jù)總面積之和為1計(jì)算未知數(shù)，結(jié)合頻率頻數(shù)計(jì)算總?cè)藬?shù).9、A【解析】

直接模擬程序框圖運(yùn)行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過程如下:輸入,進(jìn)入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行,列表求解.10、D【解析】由三視圖可知幾何體是由一個(gè)四棱錐和半個(gè)圓柱組合而成的，所以所求的體積為，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據(jù)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長，根據(jù)勾股定理可求得DE的長．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD＝5，ED1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)定理，利用勾股定理求線段的長度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．12、1【解析】

利用極限運(yùn)算法則求解即可【詳解】故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限，是基礎(chǔ)題13、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，并利用二倍角正切公式計(jì)算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是靈活利用這些公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、2【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡單題.15、或【解析】

由等比數(shù)列的定義得出，可得出，利用兩角和與差的余弦公式化簡可求得的值.【詳解】由于數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則，，又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，則，即，即，即，整理得，即，可得，，因此，或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義求參數(shù)，同時(shí)也涉及了兩角和與差的余弦公式的化簡計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解析】

利用向量夾角的坐標(biāo)公式即可計(jì)算.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）只證明CM⊥平面ADM即可，即證明CM垂直于該平面內(nèi)的兩條相交直線，或者使用面面垂直的性質(zhì)，本題的條件是平面CDM⊥平面ABCD，而M是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn)，能夠得到CM⊥DM，由面面垂直的性質(zhì)即可證明；（2）當(dāng)四棱錐M一ABCD的體積最大時(shí)，M為半圓周中點(diǎn)處，可得角MAB就是AM與CD所成的角，利用已知即可求解．【詳解】（1）證明：CD為直徑，所以CMDM，已知平面CDM平面ABCD，ADCD，AD平面CDM，所以ADCM又DMAD=DCM平面ADM又CM平面BCM，平面ADM平面BCM，（2）當(dāng)M為半圓弧CD的中點(diǎn)時(shí)，四棱錐的體積最大，此時(shí)，過點(diǎn)M作MOCD于點(diǎn)E,平面CDM平面ABCDMO平面ABCD，即MO為四棱錐的高又底面ABCD面積為定值2，AM與CD所成的角即AM與AB所成的角，求得，三角形為正三角形，，故AM與CD所成的角為【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線成的角，面面垂直的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理.18、(1)見解析；（2）【解析】

（1）證明，利用平面即可證得，問題得證．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.當(dāng)與垂直時(shí)，與平面所成最大角，利用該最大角的正切值為即可求得，證明就是二面角的一個(gè)平面角，解即可．【詳解】（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以為等邊三角形，又為中點(diǎn)所以，又所以因?yàn)槠矫?，平面所以，又所以平面?）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接當(dāng)與垂直時(shí)，與平面所成最大角.由（1）得，此時(shí).所以就是與平面所成的角.在中，由題意可得：,又所以.設(shè)，在中由等面積法得：解得：，所以因?yàn)槠矫?，平面所以平面平面，又平面平面，，平面所以平面，又平面所以，又，所以平面，所以所以就是二面角的一個(gè)平面角因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且所以，又所以在中，求得：,,由可得：,即：，解得：所以所以所以二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明，考查了轉(zhuǎn)化能力，還考查了線面角知識(shí)，考查了二面角的平面角作法，考查空間思維能力及解三角形，考查了方程思想及計(jì)算能力，屬于難題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由題意設(shè)圓心，半徑，將點(diǎn)代入圓C的方程可求得a，可得圓的方程；（2）求出圓心C到直線l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長．【詳解】（1）∵圓心在軸上且該圓與軸相切，∴設(shè)圓心，半徑，，設(shè)圓的方程為，將點(diǎn)代入得，∴，∴所求圓的方程為.（2）∵圓心到直線：的距離，∴直線被圓截得的弦長為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及圓的方程的應(yīng)用問題，考查了垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20、(1)；.(2)(3)存在，或者，【解析】

（1）令，得，故，代入等式得到，計(jì)算得到.（2）利用錯(cuò)位相減法得到前N項(xiàng)和.（3），假設(shè)存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列，則，解得或者.【詳解】（1）令，得，所以將代入，得所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即.（2）兩式相減得到化簡得到.（3），假設(shè)存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列則，即，因?yàn)?，為正整?shù)，所以存在或者，使得成等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法，綜合性大，技巧性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.21、（1）；（2），；（3）【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最值以及計(jì)算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根