安徽省合肥市2025屆高一數學第二學期期末復習檢測試題含解析

安徽省合肥市2025屆高一數學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在平行六面體中，M，N分別是所在棱的中點，則MN與平面的位置關系是（）A．MN平面B．MN與平面相交C．MN平面D．無法確定MN與平面的位置關系2．在區(qū)間上隨機地取一個數,則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．3．已知則的值為（）A． B． C． D．4．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數a的值是A． B． C． D．5．高鐵、掃碼支付、共享單車、網購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評估共享單車的使用情況，選了座城市作實驗基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）A．，，…，的標準差 B．，，…，的平均數C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位數6．平面向量與的夾角為，，，則A． B．12 C．4 D．7．式子的值為()A． B．0 C．1 D．8．直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣49．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．設，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．12．已知一個扇形的周長為4，則扇形面積的最大值為______.13．設向量是兩個不共線的向量，若與共線，則_______.14．等差數列中，公差.則與的等差中項是_____（用數字作答）15．某產品生產廠家的市場部在對4家商場進行調研時，獲得該產品售價（單位：元）和銷售量（單位：件）之間的四組數據如下表，為決策產品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量與售價之間的線性回歸方程，那么方程中的值為___________.售價44.55.56銷售量121110916．設為正偶數，，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（I）當實數為何值時，向量與共線？（II）若向量，且三點共線，求實數的值.18．某企業(yè)生產，兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）（1）分別將，兩種產品的利潤表示為投資的函數關系，并寫出它們的函數關系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產品的生產，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.19．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點求證：平面平面設，求點到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值20．已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．21．已知等差數列的前項和為，，．（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和；（3）在（2）的條件下，當時，比較和的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

取的中點，連結，可證明平面平面，由于平面，可知平面.【詳解】取的中點，連結，顯然，因為平面，平面，所以平面，平面，又，故平面平面，又因為平面，所以平面.故選C.【點睛】本題考查了直線與平面的位置關系，考查了線面平行、面面平行的證明，屬于基礎題.2、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數函數的性質.3、B【解析】

直接利用兩角和的正切函數化簡求解即可．【詳解】tan（α+β），tan（β），則tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故選B．【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數公式的應用，考查計算能力．4、B【解析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．5、A【解析】

利用方差或標準差表示一組數據的穩(wěn)定程度可得出選項.【詳解】表示一組數據的穩(wěn)定程度是方差或標準差，標準差越小，數據越穩(wěn)定故選：A【點睛】本題考查了用樣本估計總體，需掌握住數據的穩(wěn)定程度是用方差或標準差估計的，屬于基礎題.6、D【解析】

根據，利用向量數量積的定義和運算律即可求得結果.【詳解】由題意得：，本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉化為平面向量數量積的求解問題，屬于常考題型.7、D【解析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數值可得結果.【詳解】cos（）＝coscos，故選D．【點睛】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數值是解題的關鍵，屬于基礎題.8、A【解析】

由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點：象限角．10、D【解析】

根據不等式的性質，逐項檢驗，即可判斷結果.【詳解】對于選項A，若，顯然不成立；對于選項B，若，顯然不成立；對于選項C，若，顯然不成立；對于選項D，因為，所以，故正確.故選:D.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據正弦定理得12、1【解析】

表示出扇形的面積，利用二次函數的單調性即可得出.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，則弧長，，即，該扇形的面積，當且僅當時取等號.該扇形的面積的最大值為.故答案：.【點睛】本題考查了弧長公式與扇形的面積計算公式、二次函數的單調性，考查了計算能力，屬于基礎題.13、【解析】試題分析：∵向量，是兩個不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點：平面向量與關系向量14、5【解析】

根據等差中項的性質，以及的值，求出的值即是所求.【詳解】根據等差中項的性質可知，的等差中項是，故.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等差數列基本量的計算，屬于基礎題.15、17.5【解析】

計算，根據回歸直線方程必過樣本中心點即可求得.【詳解】根據表格數據：；，根據回歸直線過點，則可得.故答案為：.【點睛】本題考查線性回歸直線方程的性質：即回歸直線經過樣本中心點.16、【解析】

得出的表達式，然后可計算出的表達式.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數學歸納法的應用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的運算法則、共線定理即可得出；（2）利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．【詳解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k與2共線∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三點共線，∴．∴存在實數λ，使得，又與不共線，∴，解得．【點睛】本題考查了向量的運算法則、共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎題．18、（1）為，為；（2）產品投入3.75萬元，產品投入6.25萬元，最大利潤為4萬元【解析】

（1）根據題意給出的函數模型，設；代入圖中數據求得既得，注意自變量；（2）設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元.，列出利潤函數為，用換元法，設，變化為二次函數可求得利潤的最大值．【詳解】解：（1）設投資為萬元，產品的利潤為萬元，產品的利潤為萬元由題設知；由圖1知，由圖2知，則，.（2）設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元.，，令，則則當時，，此時所以當產品投入3.75萬元，產品投入6.25萬元，企業(yè)獲得最大利潤為4萬元.【點睛】本題考查函數的應用，在已知函數模型時直接設出函數表達式，代入已知條件可得函數解析式．19、（1）見解析（2）（3）【解析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結論；（2）先計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法計算出三棱錐的高，即為點到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計算出，然后在中計算出即可．【詳解】（1）平面，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設，連結，則，四邊形是菱形，，，，設點到平面的距離為平面，，，解得，即點到平面的距離為；（3）由（1）得平面，為與平面所成角，平面，，與平面所成角的正切值為．【點睛】本題考查平面與平面垂直的證明、點到平面的距離以及直線與平面所成的角，求解點到平面的距離，常用的方法是等體積法，將問題轉化為三棱錐的高來計算，考查空間想象能力與推理能力，屬于中等題．20、（1）；（2）【解析】

(1)根據垂直數量積為0求解即可.(2)根據平行的公式求解,再計算即可.【詳解】解：（1）由已知得,,解得或．因為,所以．（2）若,則,所以或．因為,所以．所以,所以．【點睛】本題主要考查了向量垂直與平行的運用以及模長的計算,屬于基礎題型.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設等差數列的公差為，利用等差數列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，進而得到通項公式；（2）由（1）得，利用等差數列的求和