2025屆福建省福州市第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆福建省福州市第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖2所示，程序框圖的輸出結(jié)果是()A．3 B．4 C．5 D．82．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．3．已知，則（）A． B． C． D．4．設(shè)向量＝（2，4）與向量＝（x，6）共線，則實數(shù)x＝（）A．2 B．3 C．4 D．65．記等差數(shù)列前項和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值6．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．7．已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=218．函數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．9．以點和為直徑兩端點的圓的方程是（）A． B．C． D．10．我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A．分 B．分 C．分 D．分二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的公比為，它的前項積為，且滿足，，，給出以下四個命題：①；②；③為的最大值；④使成立的最大的正整數(shù)為4031；則其中正確命題的序號為________12．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關(guān)于原點對稱，則的最小值為________.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線與直線平行，則實數(shù)a的值為______.14．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.15．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．16．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達(dá)到目的地.”則該人最后一天走的路程為__________里．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，點，分別為和的中點.（1）若，求三棱柱的體積；（2）證明：平面；（3）請問當(dāng)為何值時，平面，試證明你的結(jié)論.18．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為邊上一點，為的角平分線，，．（1）求的值：（2）求面積的最大值．19．某校高一年級有學(xué)生480名，對他們進(jìn)行政治面貌和性別的調(diào)查，其結(jié)果如下：性別團(tuán)員群眾男80女180（1）若隨機(jī)抽取一人，是團(tuán)員的概率為，求，；（2）在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團(tuán)員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．20．若直線與軸，軸的交點分別為，圓以線段為直徑.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線過點，與圓交于點，且，求直線的方程.21．記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由框圖可知，①，滿足條件，則；②，滿足條件，則；③，滿足條件，則；④，不滿足條件，輸出；故選B2、B【解析】

根據(jù)向量平行求出x的值，結(jié)合向量模長的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】且，則故故選B.【點睛】本題考查向量模長的計算，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進(jìn)而利用同角三角基本關(guān)系，使其除以，轉(zhuǎn)化成正切，然后把的值代入即可．詳解：由題意得.∵∴故選A.點睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的余弦函數(shù)的公式．解題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)中的平方關(guān)系，完成了弦切的互化．4、B【解析】由向量平行的性質(zhì)，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，選B考點：本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，向量共線的性質(zhì)，考查基本的運算能力.5、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．6、C【解析】

根據(jù)正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，因為，，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡單題.7、C【解析】

根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

令，再計算二次函數(shù)定區(qū)間上的最大值。【詳解】令則【點睛】本題考查利用換元法將計算三角函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為計算二次函數(shù)定區(qū)間上的最值。屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】

可根據(jù)已知點直接求圓心和半徑.【詳解】點和的中點是圓心，圓心坐標(biāo)是，點和間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】

首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進(jìn)而求出立春”時日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，得出，進(jìn)而判斷②③④，即可得到答案.【詳解】①中，由等比數(shù)列的公比為，且滿足，，，可得，所以，且所以是錯誤的；②中，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以是正確的；③中，由，且，，所以前項之積的最大值為，所以是正確的；④中，，所以正確.綜上可得，正確命題的序號為②③.故答案為：②③.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.12、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達(dá)式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件．一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則．13、1【解析】

由，解得，經(jīng)過驗證即可得出．【詳解】由，解得．經(jīng)過驗證可得：滿足直線與直線平行，則實數(shù)．故答案為：1．【點睛】本題考查直線的平行與斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】考點：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運算能力.15、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數(shù)．【詳解】第8組編號是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．16、3【解析】分析：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）證明見解析；（3）時，平面，證明見解析.【解析】

（1）直接根據(jù)三棱柱體積計算公式求解即可；（2）利用中位線證明面面平行，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面；（3）首先設(shè)為，利用平面列出關(guān)于參數(shù)的方程求解即可.【詳解】（1）∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，∴由三棱柱體積公式得：；（2）證明：取的中點，連接，，∵，分別為和的中點，∴，，∵平面，平面，∴平面，平面，又，∴平面平面，∵平面，∴平面；（3）連接，設(shè)，則由題意知，，∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，∴平面平面，∵，∴，又點是的中點，∴平面，∴，要使平面，只需即可，又∵，∴，∴，即，∴，則時，平面.【點睛】本題考查了三棱柱的體積公式，線面平行的證明，利用線面垂直求參數(shù)，屬于難題.18、（1）（2）3【解析】

（1）由，，根據(jù)三角形面積公式可知，，再根據(jù)角平分線的定義可知，到，的距離相等，所以，即可求出；（2）先根據(jù)（1）可得，，由平方關(guān)系得，再根據(jù)三角形的面積公式，可化簡得，然后根據(jù)基本不等式即可求出面積的最大值．【詳解】（1）如圖所示：因為，所以．又因為為的角平分線，所以到，的距離相等，所以所以．（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因為所以，所以又因為且，故所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號．所以面積的最大值為．【點睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．19、（1），；（2）．【解析】

（1）隨機(jī)抽取一人，是團(tuán)員的概率為，得，再由總?cè)藬?shù)為480得的另一個關(guān)系式，聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)團(tuán)員男女生人數(shù)的比例，可求出抽取一個樣本容量為5的樣本，男生為2人，女生為3人，將5人編號，列出從5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1個女生的基本事件的個數(shù)，按古典概型求概率，即可求解.【詳解】解：（1）由題意得：，解得，．（2）在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生記為，3名女生記為，在這5名團(tuán)員中任選2人，基本事件有：共有10個基本事件，兩人中至多有1個女生包含的基本事件個數(shù)有7個，∴兩人中至多有1個女生的概率．【點睛】本題考查分層抽樣抽取元素個數(shù)的分配，考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

(1)本題首先根據(jù)直線方程確定、兩點坐標(biāo)，然后根據(jù)線段為直徑確定圓心與半徑，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)首先可根據(jù)題意得出圓心到直線的距離為，然后根據(jù)直線的斜率是否存在分別設(shè)出直線方程，最后根據(jù)圓心到直線距離公式即可得出結(jié)果。【詳解】(1)令方程中的，得，令，得.所以點的坐標(biāo)分別為.所以圓的圓心是，半徑是，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因為，圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為.若直線的斜率不存在，直線的方程為，符合題意.若直線的斜率存在，設(shè)其直線方程為，即.圓的圓心到直線的距離，解得.則直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相交時，半徑、弦長的一半以及圓心到直線距離可構(gòu)成直角三角形，考查計算能力，在計算過程中要注意