高中數(shù)學(xué)9.1.2線性回歸方程2教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版選擇性必修第二冊

線性回來方程（2）教學(xué)目標(biāo)：1．在兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系時，會在散點(diǎn)圖中作出線性直線，會用線性回來方程進(jìn)行預(yù)料；2．知道最小二乘法的含義，知道最小二乘法的思想，能依據(jù)給出的線性回來方程系數(shù)公式建立線性回來方程，了解（線性）相關(guān)系數(shù)的定義；3．培育學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的實(shí)力．教學(xué)重點(diǎn)：線性回來模型的建立和線性回來系數(shù)的最佳估計(jì)值的探求方法．教學(xué)難點(diǎn)：回來直線方程的求解方法．教學(xué)過程：一、問題情境復(fù)習(xí)回顧：求線性回來方程的步驟：（1）作出散點(diǎn)圖；（2）列表，求出，；（3）求出線性相關(guān)系數(shù)r，若具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，利用公式，求和，寫出回來直線方程．二、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1下表為某地近幾年機(jī)動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料，請推斷機(jī)動車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．假如具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回來方程；假如不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由．機(jī)動車輛數(shù)x/103輛95110112120129135150180交通事故數(shù)y/103件6.27.57.78.58.79.810.213解：計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和：，，，，．依據(jù)相關(guān)系數(shù)公式可得r＝0.9927，故兩變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系．再由公式（1）計(jì)算得：≈0.0774，≈－1.0241．因此，所求線性回來方程為．例2統(tǒng)計(jì)學(xué)家K．Pearson收集了大量父親和兒子的身高數(shù)據(jù)，下表是從中隨機(jī)抽取的10對父子的身高數(shù)據(jù)．父親的身高x/cm152.4157.5162.6165.1167.6170.2172.7177.8182.9188.0兒子的身高y/cm161.3165.6167.6166.4169.9170.4171.2173.5178.1177.8試估計(jì)父親身高為166cm時，他的兒子的身高．解：依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖所示．由表中數(shù)據(jù)可得，，，．依據(jù)線性相關(guān)系數(shù)公式可得r＝0.9801，說明父親與兒子的身高之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．再由公式（1）計(jì)算得≈0.4691，≈90.577．故線性回來方程為，當(dāng)x＝166時，＝0.4691×166＋90.577≈168，即父親身高為166cm時，他的兒子的身高約為168cm．思索：上述結(jié)論是否說明，身高為166cm的父親，其兒子的身高就確定是168cm呢？首先，這個結(jié)論是對當(dāng)?shù)?、?dāng)時的父子身高而言的，對其他地區(qū)或該地區(qū)的不同年頭，這個結(jié)論不愿定成立；其次，父親身高為166cm時，他的兒子的身高不愿定是168cm，因?yàn)槿说纳砀哌€受到母親的身高、生長的條件等多種因素的影響．上述結(jié)果說明：對于當(dāng)?shù)亍?dāng)時的父子而言，身高為166cm的父親們，其兒子的身高大多在168cm旁邊，且平均身高約為168cm．因此，我們可以做出推斷：父親身高為166cm時，他的兒子的身高一般在168cm左右．事實(shí)上，在線性回來方程中，表示自變量x每增加1個單位時因變量y平均地增加，表示當(dāng)自變量為x時因變量y的平均值．三、課堂練習(xí)1．某探討所探討耕種深度x(單位：cm)與水稻每公頃產(chǎn)量y(單位：t)的關(guān)系，所得數(shù)據(jù)資料如下表，試求每公頃水稻產(chǎn)量與耕種深度的相關(guān)系數(shù)和線性回來方程．耕種深度x/cm81012141618每公頃產(chǎn)量y/t6.07.57.89.210.812.02．為了解發(fā)動機(jī)的動力x(單位：PH)與排氣溫度y(單位：℃)之間的關(guān)系，某部門進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：x/PHy/℃x/PHy/℃430096040109074650900381084332008074500927315075530086884950993