專題17 綜合與實(shí)踐（一）（重點(diǎn)突圍）-備戰(zhàn)2023年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍訓(xùn)練（原卷板）

專題17綜合與實(shí)踐（一）【小升初考向?qū)Ш健俊灸夸洝俊究枷蛞煌ㄟ^操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1【考向二畫指定長、寬（邊長）的長方形、正方形】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4【考向三畫圓】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6【直擊小升初】【考向一通過操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律】【例題1】（2017?長治）地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同？（如果能請(qǐng)說明具體操作，不能則要說明理由）【例題2】如圖．長方形ABCD中，AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米，沿看長方形的邊依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移動(dòng)．（1）小蟲P從A點(diǎn)出發(fā)幾秒后，三角形APE是等腰直角三角形？（2）當(dāng)小蟲P到達(dá)C時(shí)，另一只小蟲Q以每秒2厘米的速度從A點(diǎn)出發(fā)．沿AB向B點(diǎn)移動(dòng)，小蟲Q從A點(diǎn)出發(fā)幾秒后，四邊形AQPE是梯形？【變式訓(xùn)練】1．（2020?喀喇沁旗）通過圓柱、圓錐相互倒沙子或水的實(shí)驗(yàn)，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。描述說法錯(cuò)誤的是（）A．準(zhǔn)備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器 B．圓錐的體積是和它等底等高圓柱的體積的 C．把圓柱裝滿水，再往圓錐里倒，正好倒了三次 D．不用等底等高的圓柱和圓錐形容器就可以2．（2019?金水區(qū)）把一條繩子對(duì)折后，從它對(duì)折后的中間剪斷，就成了3段．如圖一，從第二次對(duì)折后的中間剪斷，就成了5段，把一條繩子對(duì)折3次后，從它第3次對(duì)折后的中間剪斷，如圖三，如果從它第4次對(duì)折后的中間剪斷（）段．A．8 B．12 C．15 D．173．（2014?鄭州）如圖，四個(gè)電子寵物排座位：一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號(hào)的座位上，第一次上下兩排交換位置，第二次是在第一次交換位置后，第三次是在第二次交換位置后，再上下兩排交換位置，再左右兩列交換位置，…這樣一直繼續(xù)交換位置，小鼠所在的座號(hào)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2019?丹陽市）探索與實(shí)踐：如圖，用“十字形”分割正方形，分割1次；分割2次，分成了7個(gè)正方形（不計(jì)組合圖形），分成了個(gè)正方形；如果連續(xù)用“十字形”分割n次，分成了個(gè)正方形。5．（2017?白銀）如圖所示，一條直線最多可以把圓分成2小塊，2條直線最多可以把圓分成（2+2）塊（2+2+3）塊．以此類推，4條直線最多可以把圓分成塊，n條直線最多可以把圓分成塊．6．（2019?鄭州）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示．若AB＝6cm，則圖甲中的圖形面積是，圖乙中的a與b的值分別是．7．（2021?海淀區(qū)）探究與發(fā)現(xiàn)。（1）以等邊三角形的中心點(diǎn)為圓心畫圓，根據(jù)所畫的圓與等邊三角形各邊交點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況，可以畫出不同的圓，請(qǐng)你試著畫一畫并填空。（2）連接交點(diǎn)與中心點(diǎn)，最多有條相等的線段。（3）如果分別以正方形、正五邊形、正六邊形的中心點(diǎn)為圓心畫圓，連接交點(diǎn)與中心點(diǎn)，最多有多少條相等的線段？試著畫一畫并填表。圖形……最多相等線段的條數(shù)通過以上研究，我發(fā)現(xiàn)：。8．（2020?江都區(qū)）數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們的學(xué)習(xí)生活中無處不在。如，在“曹沖稱象”的故事里；又如，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化為長方形……（1）如圖1有一種有意思的推導(dǎo)圓的面積方法，讀一讀，填一填。這時(shí)，三角形的面積相當(dāng)于圓的面積。①觀察這個(gè)三角形，底相當(dāng)于圓的，高相當(dāng)于圓的。②如果圓的半徑是r，三角形的面積：S＝a×h÷2那么圓的面積：S＝×÷2＝（2）你還能用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來解決以下數(shù)學(xué)問題嗎？如圖2，一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里裝了一些水，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)。A.B.C.D.9．（2019?上海）如圖：圖中的虛線是這個(gè)圖形的一條對(duì)角線．請(qǐng)你動(dòng)手操作完成下表：多邊形四邊形五邊形六邊形…對(duì)角線的條數(shù)…①從表中尋找規(guī)律，如果多邊形的邊數(shù)用a表示，請(qǐng)你寫出計(jì)算多邊形對(duì)角線條數(shù)的公式：②用公式計(jì)算八邊形的對(duì)角線有多少條．【考向二畫指定長、寬（邊長）的長方形、正方形】【例題1】（2018秋?甘州區(qū)校級(jí)期中）先畫一個(gè)長4厘米，寬2厘米的長方形，再在里面畫出一個(gè)最大的半圓，并計(jì)算出這個(gè)半圓的周長．【例題2】操作題．畫一個(gè)長5厘米，寬3厘米的長方形，并在里面畫一個(gè)最大的半圓，并計(jì)算這個(gè)半圓的周長．【變式訓(xùn)練】1．（2020秋?清徐縣校級(jí)期中）先畫一個(gè)長8厘米，寬4厘米的長方形，再將它分成兩個(gè)完全一樣的小正方形。2．（2014秋?南昌縣期末）在下面的點(diǎn)子圖上按要求畫圖．（1）畫一個(gè)長是4厘米，寬是3厘米的長方形．它的周長是．（2）畫一個(gè)邊長是3厘米的正方形．它的周長是．3．畫一個(gè)長方形，需要知道它的和。4．（2017秋?烏魯木齊期末）（1）在圖中畫一個(gè)平行四邊形．（2）畫2個(gè)周長為12厘米的長方形或正方形．5．畫長方形和正方形時(shí)，只應(yīng)用了垂線的畫法．（判斷對(duì)錯(cuò)）6．畫邊長3厘米的正方形時(shí)，只用量角器就可以畫出來．（判斷對(duì)錯(cuò)）7．（2019?寧波）畫一個(gè)長3厘米，寬2厘米的長方形．（1）在長方形中畫一條線段，把它分成一個(gè)最大的等腰直角三角形和一個(gè)梯形．（2）求出這個(gè)梯形的面積．8．（2022秋?廣水市期末）按要求完成下面各題。（1）畫一個(gè)長是6厘米，寬是4厘米的長方形。（2）小剛說的對(duì)嗎？請(qǐng)畫出這個(gè)直角梯形并簡要說明理由。9．（2022秋?江門期末）（1）每個(gè)小方格的邊長是1厘米，下面長方形的周長是多少厘米？（2）有一個(gè)正方形，它的周長是這個(gè)長方形周長的2倍，正方形的周長是多少厘米？（3）請(qǐng)?jiān)谏厦娴姆礁窦埳袭嫵鲞@個(gè)正方形?！究枷蛉媹A】【例題1】（2022秋?濱城區(qū)期末）利用圓規(guī)和直尺，在下面的正方形中畫一個(gè)最大的圓；然后再在圓中畫一個(gè)最大的正方形。（保留作圖痕跡）【例題2】（2022?臨沂）畫一個(gè)直徑6厘米的圓，在圓內(nèi)畫兩條互相垂直的直徑，連結(jié)圓上4點(diǎn)形成的一個(gè)正方形，求剩余部分的面積。【變式訓(xùn)練】1．（2021?舞鋼市）在一個(gè)長8厘米、寬5厘米的長方形中畫一個(gè)最大的圓，它的半徑是（）A．10厘米 B．5厘米 C．2.5厘米 D．1.5厘米2．（2012?龍山縣）一組圖形有規(guī)律的排列著．…第78個(gè)是（）A． B． C． D．3．（2022春?合肥期末）圓規(guī)兩腳之間的距離如圖所示，用此時(shí)的圓規(guī)所畫出的圓的周長是（）cm。A．3π B．4π C．6π4．（2022?陽信縣）畫直徑為6厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是厘米．5．（2021?海淀區(qū)）在一張長9厘米、寬6厘米的長方形紙上畫一個(gè)盡可能大的圓，則圓規(guī)兩腳間的距離不能超過厘米．6．（2020?百色）畫一個(gè)直徑是6厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是厘米．它的面積是平方厘米．7．（2021秋?沈陽期末）在一個(gè)正方形內(nèi)畫兩個(gè)最大的圓，正方形邊長的一半等于圓的直徑。（判斷對(duì)錯(cuò)）8．（2020秋?鹿泉區(qū)期末）以某一點(diǎn)為圓心可以畫一個(gè)圓．（判斷對(duì)錯(cuò)）9．（2020秋?陵城區(qū)期末）畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是直徑．．（判斷對(duì)錯(cuò)）10．（2022?建陽區(qū)）（1）以BC為直徑在長方形ABCD內(nèi)畫一個(gè)半圓，并標(biāo)出圓心