小初高試卷模板

小升初典型應(yīng)用題：找次品試卷說(shuō)明：本試卷試題精選自全國(guó)各地市近兩年2022年和2023年六年級(jí)下學(xué)期小升初期末真題試卷，難易度均衡，適合全國(guó)各地市使用蘇教版教材的六年級(jí)學(xué)生小升初期末考、擇?？?、分班考等復(fù)習(xí)備考使用！1．有14個(gè)球，其中13個(gè)質(zhì)量相同，余下的一個(gè)質(zhì)量較輕，是不合格產(chǎn)品，用天平至少稱幾次才能保證找出這個(gè)不合格產(chǎn)品？2．李叔叔加工了5個(gè)精密零件，其中有一個(gè)零件內(nèi)部有砂眼，比別的零件輕。為保證精密零件的質(zhì)量，要找出這個(gè)次品。你能用無(wú)砝碼的天平很快把它找出來(lái)嗎？3．倉(cāng)庫(kù)里有16箱同一規(guī)格的零件。李師傅只記得從其中某一箱中用去3個(gè)，但現(xiàn)在無(wú)法憑眼睛看出哪一箱是用過(guò)的，若要數(shù)，由于零件較小，很難數(shù)清。李師傅只好找來(lái)一架無(wú)砝碼的天平稱，最少要稱幾次？4．有9件產(chǎn)品，其中一件是次品（重一些），現(xiàn)在要用天平稱出次品．小明說(shuō)：“我一次就能稱出次品．”小華說(shuō)：“不一定能找到次品．”你認(rèn)為他們誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？是說(shuō)出你的理由．5．有15枚金幣，其中一枚是假幣，外觀和真的一樣，只是比真金幣輕一點(diǎn)。能在天平上稱3次（不用砝碼），就把假金幣找出來(lái)嗎？6．有一架天平，現(xiàn)在有72顆棋子，其中有一顆是輕的，最少稱幾次能把這顆輕的棋子稱出來(lái)？7．有盒乒乓球，其中有一個(gè)較重的是次品，用天平稱，保證稱3次就能找到這個(gè)較重的乒乓球。這盒乒乓球最多有多少個(gè)？8．有49瓶同樣的水，往其中1瓶中加10克糖．如果用天平稱，那么至少稱多少次能保證找出加糖的那瓶水？9．有8個(gè)大小、形狀相同的零件，但其中有一個(gè)是次品，重量稍重，你有什么辦法找出這個(gè)次品零件？至少要找?guī)状尾拍鼙ＷC找出次品零件？10．有13盒糖果，其中12盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾顆糖，如果用天平稱，至少幾次可以找出這盒糖果？請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程。11．有3個(gè)零件，其中1個(gè)輕一些，屬于不合格產(chǎn)品，另外兩個(gè)質(zhì)量相同，至少稱幾次能保證找出這個(gè)次品？12．有12袋瓜子，其中11袋同樣重，有1袋質(zhì)量輕一些，用天平稱，至少稱幾次能保證找出這袋輕的瓜子？13．一箱藥品有15盒，其中14盒的質(zhì)量相同，有一盒的質(zhì)量不足輕一點(diǎn)，如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出那盒質(zhì)量不足的？14．同樣體積的水和鹽水，鹽水稍重一些。如果用天平稱，至少稱幾次就能保證找出加鹽的那瓶水？15．有14顆外形完全相同的透明小球，其中13顆是玻璃球，1顆是塑料球，且塑料球比玻璃球輕．如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這顆塑料球？16．9個(gè)一模一樣的金幣中，有一個(gè)比真金幣輕的假金幣，你能用天平稱兩次就找出來(lái)嗎？（天平無(wú)砝碼）17．有14包糖，外觀完全相同，但有一包比其他的少了10克，如果用沒(méi)有砝碼的天平秤稱，最少需要幾次才能把這包少的找出來(lái)？(請(qǐng)用文字說(shuō)明或畫(huà)圖說(shuō)明)18．有3包糖果,其中有2包都是1kg,另1包是次品,可能比1kg重,也可能比1kg輕,你用天平至少稱幾次能保證找出來(lái)?說(shuō)說(shuō)你稱量的方法．19．有10個(gè)外形完全一樣的零件，其中9個(gè)是正品，另一個(gè)是次品，稍輕一些．如果用天平稱，至少稱幾次可把次品找出來(lái)？請(qǐng)用圖示法表示稱的過(guò)程．20．有12袋餅干，其中只有一袋里有獎(jiǎng)品，它比其他11袋都要略重一些，至少稱幾次才能保證找到這袋有獎(jiǎng)品的餅干？怎么稱？21．1箱糖果有15袋，其中有14袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來(lái)？你會(huì)用下面的圖表示出來(lái)嗎？22．在100個(gè)玻璃球中，有一個(gè)比其他的99個(gè)重，其他99個(gè)同樣重。現(xiàn)有一架等臂天平，最少稱多少次，就一定能把這個(gè)超重的球找出來(lái)？23．李爺爺從6盒鈣片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是從哪一盒中拿出來(lái)的。你能用天平把少了一片的那一盒找出來(lái)嗎？至少稱幾次能保證找出來(lái)？（請(qǐng)你用圖表示稱的過(guò)程）24．有11個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品，比正品重，用天平至少稱幾次就一定能找出這個(gè)次品？請(qǐng)寫(xiě)出你稱的過(guò)程。25．有9袋白糖，其中8袋是每袋500g，另一袋是550g。（1）如果用天平稱，最少稱幾次就可以找出較重的一袋？（2）你能保證稱2次就找到它嗎？（3）如果天平兩邊各放4袋，稱一次有可能稱出來(lái)嗎？26．有12盒糖果，其中11盒質(zhì)量相同，另一盒少了幾顆。如果用天平稱，至少幾次就可以保證找出這盒糖果？請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程。27．8個(gè)零件里有1個(gè)次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱2次能保證找出次品。下面是找次品的流程圖。26個(gè)零件里有1個(gè)次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？仿照上面的流程圖，在下面的方框里畫(huà)出能保證找出次品的需要最少次數(shù)的流程圖。28．一個(gè)古玩商店經(jīng)理不小心將一枚假銅幣混入了10個(gè)真銅幣中，這10枚真銅幣外形、質(zhì)量完全相同，假銅幣外形與真銅幣一樣，只是質(zhì)量不一樣，但不知道比真銅幣輕還是重。如果用天平稱，至少稱幾次，就能保證幫助經(jīng)理從11枚銅幣中找出假銅幣？你能用畫(huà)圖和文字寫(xiě)出你的稱法嗎？29．有58袋方便面，其中57袋的質(zhì)量相同，另外1袋缺。用天平稱，至少稱幾次能保證找出這袋質(zhì)量較輕的方便面？30．有8瓶礦泉水編號(hào)①至⑧，其中有6瓶一樣重，是合格產(chǎn)品。另外2瓶都輕5克，是不合格產(chǎn)品，用天平稱了3次，結(jié)果如下：第一次①＋②比③＋④重；第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧輕；第三次①＋③＋⑤與②＋④＋⑧一樣重，那么這2瓶不合格的分別是幾號(hào)？31．有5盒鈣片，其中4盒質(zhì)量相司，一盒少了2片．如果你用天平稱，至少幾次可以保證找出少了2片的那一盒？32．有10箱小球，每箱100個(gè)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)小球的質(zhì)量應(yīng)該為10克，但這10箱中，混進(jìn)了一箱次品，次品的外觀與正品沒(méi)有區(qū)別，只是每個(gè)小球的質(zhì)量比正品少1克。怎樣只稱一次就將這箱次品小球找出來(lái)？33．食品店里有8箱松花蛋，其中7箱相同，有一箱少了2個(gè)松花蛋．如果用天平稱，至少稱幾次可以找出來(lái)？34．有15瓶水，其中14瓶質(zhì)量相同，另有一瓶是鹽水，比其他的水略重一些．（1）如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水來(lái)？（2）稱一次有可能找出這瓶鹽水嗎？為什么？35．如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出加鹽的那瓶水？36．有3包鹽，其中2包每包500克，另1包不是500克，也不知道比500克重還是輕。你能用天平找出來(lái)嗎？（寫(xiě)出過(guò)程）37．用天平找次品時(shí)；所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系．（只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕．）（1）要保證6次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是多少？（2）從上表你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？為什么？38．如果用天平稱，那么至少稱幾次就一定能找出被吃了3片的那瓶消炎藥？39．有幾瓶糖果，其中1瓶被吃了幾顆，其余的質(zhì)量相等。如果用天平稱4次就能保證找到那瓶被吃了幾顆的，那么這些糖果最多有幾瓶？40．爸爸買(mǎi)來(lái)13本信箋，這13本信箋的質(zhì)量相同，淘氣的小明從一本信箋中撕了幾頁(yè)，你能用天平把這本被撕過(guò)的信箋找出來(lái)嗎？你至少要稱幾次？請(qǐng)用圖例說(shuō)一說(shuō)．41．某工廠生產(chǎn)的11個(gè)機(jī)器零件中有一個(gè)是次品，它比正品略輕一些，用天平稱一稱，最少稱幾次能保證找出這個(gè)次品？42．箱子里有13袋山楂片，其中有一袋比其他的都要輕．（1）至少稱幾次能找出輕的那袋？（2）稱一次有可能找出輕的那一袋嗎？為什么？43．有5個(gè)砝碼，它們的重量分別為100克、101克、102克、104克、107克，但外觀完全相同，無(wú)法看出輕重?，F(xiàn)有一臺(tái)帶指針的臺(tái)秤，它可以稱出300克以內(nèi)的物體的重量。請(qǐng)問(wèn)至少稱幾次就可以找出重量為100克的砝碼？44．4包方便面，其中有一包質(zhì)量不足為次品，用天平至少稱幾次能保證找出這個(gè)次品？45．有5個(gè)外觀一樣的硬幣，其中有一個(gè)假幣比真幣輕一些。用天平稱的辦法去找，至少稱幾次能把假硬幣找出來(lái)？請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程。46．有15個(gè)大小一樣，形狀相同的小球，其中一個(gè)重量較輕的不合格，你用天平稱幾次能保證找出不合格的小球？47．有5袋鹽，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重還是輕。如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這袋鹽？48．現(xiàn)有10個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，最少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？49．有20顆外形完全相同的珠子，其中有一顆是假的，且比真珠子輕一些。用天平至少稱幾次能保證把假珠子找出來(lái)？（寫(xiě)出簡(jiǎn)單的過(guò)程）50．有六個(gè)零件，其中一個(gè)是次品，用天平稱了三次（如下圖），則幾號(hào)零件是次品？次品的質(zhì)量比正品的質(zhì)量輕還是重？為什么？請(qǐng)寫(xiě)出你的推導(dǎo)過(guò)程。51．我國(guó)是世界上最早發(fā)現(xiàn)和利用茶樹(shù)的國(guó)家，中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)。某茶廠對(duì)茶葉進(jìn)行抽檢，在抽檢的15盒茶葉中，其中有14盒質(zhì)量相同，另有一盒質(zhì)量較輕一些為不合格產(chǎn)品，如果用天平稱，至少稱幾次能保證將這盒不合格產(chǎn)品找出來(lái)？52．李叔叔把散裝的白糖包裝成每袋1千克的袋裝糖，由于中間有人來(lái)找，有一袋糖就忘記了稱重量，結(jié)果包完10包后，他稱了一下總重量，發(fā)現(xiàn)不足10千克，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)幫李叔叔盡快找到這包糖？53．有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎？如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品。如果天平不平衡，哪瓶是次品？不實(shí)際稱，你能想辦法把用天平找次品的過(guò)程清楚地表示出來(lái)嗎？用代表鈣片，可以這樣記錄。想一想：如果用天平稱，需要稱幾次才能找到次品？54．有10袋鹽，其中9袋質(zhì)量相同，另有1袋輕些，至少稱幾次能保證找出這袋輕一些的鹽？55．現(xiàn)有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量較輕的假珍珠，怎樣才能用一臺(tái)天平盡快地將這粒假珍珠挑出來(lái)？56．紅紅家有5瓶相同的藥，每顆藥丸重10克，只有一瓶受到污染的藥丸質(zhì)量發(fā)生了變化，但是不知道是變輕了，還是變重了。給你一臺(tái)無(wú)砝碼的天平，至少稱幾次能保證找出這瓶受污染的藥？57．在9枚一模一樣的金幣中，有一枚比真金幣輕的假金幣。如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出這枚假金幣？58．有3筒羽毛球，每筒有12個(gè)，其中有1個(gè)次品比正品重一些?，F(xiàn)在要求用一個(gè)沒(méi)有砝碼的天平來(lái)稱，只稱3次能保證找到這個(gè)次品嗎？如果不能，至少要稱幾次？59．有61盒維生素C，其中1盒稍輕一些，如果用天平稱，至少稱多少次能保證找出這盒稍輕一些的維生素C？參考答案：1．3次【分析】用天平找次品時(shí)，如果待測(cè)物品有3個(gè)或3個(gè)以上，首先要把待測(cè)物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的個(gè)數(shù)與少的那份的個(gè)數(shù)相差最少，這樣可以保證找出次品需要稱量的次數(shù)最少，據(jù)此作答即可?！驹斀狻堪?4個(gè)球盡可能平均分成3份，每份分別是5個(gè)、5個(gè)、4個(gè)，稱法如下：

答：用天平至少稱3次才能保證找出這個(gè)不合格產(chǎn)品?！军c(diǎn)睛】主要考查找次品問(wèn)題，關(guān)鍵是在天平兩邊要放同樣多的情況下，不斷減少次品所在的范圍。2．能【分析】根據(jù)找次品的辦法，一般把零件分成3份，盡量平均分，不平均可以讓第三份少一些，然后進(jìn)行稱量，由此進(jìn)行解答即可?！驹斀狻康谝淮?，把5個(gè)精密零件分成3份（2個(gè)、2個(gè)、1個(gè)），取2個(gè)的兩份，分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的是未取的一個(gè)，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)；第二次，取含有較輕的零件的2個(gè)，分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的精密零件。答：至少2次能保證找到有沙眼的零件?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問(wèn)題的能力。3．3次【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1?！驹斀狻繉?6箱分成（5、5、6），先稱（5、5），只考慮最不利的情況，平衡，次品在6箱中；再將6箱分成（2、2、2），稱（2、2），無(wú)論平衡不平衡，都可確定次品在其中2箱；再稱1次即可確定次品，共3次。答：最少要稱3次?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握找次品的最優(yōu)策略。4．小華說(shuō)的對(duì);因?yàn)樾∶鞯姆椒ㄖ皇且淮闻既坏那闆r，不能保證一定能找到次品，9件產(chǎn)品中有1件是次品，至少需要稱2次.【詳解】略5．見(jiàn)詳解【分析】找次品時(shí)盡量把總數(shù)平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；這樣稱1次就能把次品所在的范圍縮小到最少。找出次品稱的次數(shù)也會(huì)最少?！驹斀狻康谝淮?，把15枚金幣平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（5枚）中的4枚，天平兩側(cè)分別放2枚，若天平平衡，則較輕的為未取的一枚，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的金幣（2枚），分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的假幣。答：能在天平上稱3次，就把假金幣找出來(lái)?！军c(diǎn)睛】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取羽毛球的筒數(shù)。6．4次【分析】根據(jù)找次品的方法，一般把這些棋子分成3份，盡量平均分，不平均時(shí)可以讓第三份多一些或少一些，然后進(jìn)行稱量，這樣可以用盡量少的次數(shù)找到次品?！驹斀狻扛鶕?jù)分析知：（1）把72顆棋子分成（24，24，24）找出輕的一組，（2）把24顆輕的一組棋子分成（8，8，8）再找出輕的一組，（3）再把8顆輕的一組棋子分成（3，3，2）找出輕的一組，（4）若輕的在3顆的一組中則分成（1，1，1），若在2顆的一組中則分成（1，1）進(jìn)行稱量，就能找出輕的一顆。答：最少稱4次能把這顆輕的棋子稱出來(lái)?！军c(diǎn)睛】此題主要考查找次品，根據(jù)找次品的最優(yōu)策略，把待分物品分成3份，是最便捷的方法。7．27個(gè)【詳解】33＝27（個(gè)）答：這盒乒乓球最多有27個(gè)。8．4次【詳解】略9．解：把8個(gè)零件分成（3，3，2）三組，把兩個(gè)3個(gè)一組的放在天平上稱，如平衡，則次品在2個(gè)的一組中，把這2個(gè)零件分成（1，1），放在天平上稱，下降的是次品．如不平衡，則把下降的一組3個(gè)零件分成（1，1，1），任意兩個(gè)放在天平上稱，如平衡，沒(méi)稱的是次品，如不平衡，下降的是次品．答：可以利用天平平衡原理找出這個(gè)次品零件，至少要找2次才能保證找出次品零件．【詳解】把8個(gè)零件分成（3，3，2）三組，把兩個(gè)3個(gè)一組的放在天平上稱，如平衡，則次品在2個(gè)的一組中，把這2個(gè)零件分成（1，1），放在天平上稱，下降的是次品．如不平衡，則把下降的一組3個(gè)零件分成（1，1，1），任意兩個(gè)放在天平上稱，如平衡，沒(méi)稱的是次品，如不平衡，下降的是次品．據(jù)此解答．10．3次，第一次稱量：在天平兩邊各放6盒，可能出現(xiàn)兩種情況：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡，則次品在剩余的那盒；②如果天平不平衡，次品在托盤(pán)上升那邊的6盒里；第二次稱量：取托盤(pán)上升的6盒，在左、右盤(pán)中分別放3盒，上升者有次品。第三次稱量：取托盤(pán)上升的3盒中的2盒分別放在天平的左、右盤(pán)中，如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一個(gè)是次品，如果不平衡，則上升者是次品?！痉治觥刻炱绞怯脕?lái)稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來(lái)比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤(pán)中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤(pán)上升，則說(shuō)明這邊托盤(pán)中的物體質(zhì)量偏小?！驹斀狻康谝淮畏Q量：在天平兩邊各放6盒，可能出現(xiàn)兩種情況：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡，則次品在剩余的那盒；②如果天平不平衡，次品在托盤(pán)上升那邊的6盒里；第二次稱量：取托盤(pán)上升的6盒，在左、右盤(pán)中分別放3盒，上升者有次品。第三次稱量：取托盤(pán)上升的3盒中的2盒分別放在天平的左、右盤(pán)中，如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一個(gè)是次品，如果不平衡，則上升者是次品。答：至少3次可以找出這盒糖果?！军c(diǎn)睛】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答。11．1次【分析】將3個(gè)零件其中兩個(gè)分別放在天平兩端，若天平平衡，則沒(méi)有放在天平上的零件是次品；若不平衡，則天平向上一端的零件是次品。據(jù)此可得出答案?！驹斀狻繉?個(gè)零件其中兩個(gè)分別放在天平兩端，若天平平衡，則沒(méi)有放在天平上的零件是次品；若不平衡，則天平向上一端的零件是次品。即稱量1次可保證找到次品。答：至少稱1次能保證找出這個(gè)次品?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是運(yùn)用天平找次品，解題的關(guān)鍵是熟練掌握天平的使用原理來(lái)找到零件中的次品，進(jìn)而得出答案。12．3次【分析】根據(jù)找次品的規(guī)律，有1個(gè)質(zhì)量不同，且知道輕重的情況下：2、3個(gè)物體是稱1次；4~9個(gè)是稱2次；10~27個(gè)是稱3次，……據(jù)此解答即可?！驹斀狻堪?2袋瓜子平均分成3份，每份4袋；第一次，任取2份分別放在天平兩邊，若天平平衡，則質(zhì)量較輕的一袋在未取的一組中，若天平不平衡，則質(zhì)量較輕的一袋在天平較高一端的4袋中；第二次，將含有質(zhì)量較輕的4袋平均分成2份，分別放在天平兩端，較輕的一袋在天平較高一端的2袋中；第三次，取含有質(zhì)量較輕的2袋分別放在天平兩端，即可找到較輕的一袋瓜子。答：至少稱3次能保證找出這袋輕的瓜子?！军c(diǎn)睛】此題考查了對(duì)找次品的規(guī)律的靈活運(yùn)用。13．3次【分析】天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩邊的質(zhì)量不一樣，則天平會(huì)不平衡，利用此特點(diǎn)把15盒藥品分成5盒、5盒、5盒三份，先稱其中的兩份，若平衡，則次品在剩余的一份中，若不平衡，則次品在天平的較高一端；進(jìn)而繼續(xù)將較高端分成2盒、2盒、1盒，利用上面方法繼續(xù)比較，直至找出質(zhì)量不足的那一盒藥品?！驹斀狻堪?5這盒分成5盒，5盒，5盒三份。第一次：任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤較高端的一份繼續(xù)；第二次：把在天平秤較高端5盒，任取4盒，平均分成兩份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那盒即為質(zhì)量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤較高端的一份繼續(xù)；第三次：把天平秤較高端的兩盒，分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為質(zhì)量不足的。答：至少稱3次能保證找出那盒質(zhì)量不足的?！军c(diǎn)睛】本題主要考查找次品，關(guān)鍵是注意每次取藥品的盒數(shù)。14．4次【分析】找次品的最優(yōu)策略：一是把待測(cè)物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。據(jù)此解答?！驹斀狻堪?5瓶水分成3份，即（12，12，11）。第一次稱，天平兩邊各放12瓶，如果天平不平衡，加鹽的那瓶水就在較重的12瓶中；如果天平平衡，加鹽的那瓶水在剩下的11瓶中?？紤]最不利原則，加鹽的那瓶水在數(shù)量多的里面，把較重的12瓶水平均分成3份，即（4，4，4），第二次稱，天平兩邊各放4瓶，如果天平不平衡，次品就在較重的4瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中。再把較重的4瓶水分成（1，1，2），第三次稱，天平兩邊各放1瓶，如果天平不平衡，加鹽的那瓶水就是較重的那瓶；如果天平平衡，加鹽的那瓶水就在剩下的2瓶中。最后把較重的2瓶水分成2份，即（1，1），第四次稱，天平兩邊各放1瓶，天平不平衡，加鹽的那瓶水就是較重的那瓶。答：至少稱4次就能保證找出加鹽的那瓶水?！军c(diǎn)睛】掌握找次品的最優(yōu)策略是解題的關(guān)鍵。15．3次【詳解】略16．見(jiàn)詳解【分析】第一次：把9個(gè)金幣平均分成三份，每份3個(gè)，任取其中兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，假幣即在未取3個(gè)中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較高端的3枚金幣中，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，未取的那枚即使假幣，若天平秤不平衡，天平秤較高端的即為假金幣，據(jù)此即可解答。【詳解】第一種情況：第一次：把9個(gè)金幣平均分成三份，每份3個(gè)，任取其中兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較高端的3枚金幣中，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，未取的那枚即使假幣，若天平秤不平衡，天平秤較高端的即為假金幣，第二種情況：第一次：把9個(gè)金幣平均分成三份，每份3個(gè)，任取其中兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，假幣即在未取3個(gè)中；第二次：從未取的3枚金幣中，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，剩余的那枚即是假幣，若天平秤不平衡，天平秤較高端的即為假金幣。答：能用天平稱兩次就找出來(lái)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生運(yùn)用天平秤平衡原理解決問(wèn)題的能力。17．3次【詳解】把14分成5，5，4，先稱5，5的(1)若相等，把4分成2，2，輕的2包繼續(xù)稱，把2分成1，1，輕的一邊就是少的那包糖；(2)若不等，把5分成2，2，1，先稱2，2的①若相等，則剩下的一包就是少的那包糖；②若不等，把2分成1，1，輕的一邊就是少的那包糖．至少需要3次．18．至少稱兩次,能保證找出來(lái)．先稱兩個(gè)1包,如果平衡,那個(gè)沒(méi)稱的1包就是次品,如果不平衡,可以把其中一包拿下來(lái),把旁邊的一包放上去,如果平衡,則拿下的是次品,如果不平衡,一直沒(méi)動(dòng)的那一包是次品．【詳解】略19．稱3次．【詳解】這是一道典型的“找次品”題，做題時(shí)關(guān)鍵是把要稱的物品數(shù)量平均分成3份，或盡量使其接近平均，這樣才能保證稱的次數(shù)最少．，稱3次．20．3次；過(guò)程見(jiàn)解析【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1?！驹斀狻康谝淮危喊?2袋餅干平均分成三份，每份4袋，任取2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較重的即在未取的4袋中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤較低端的4袋分成兩份，每份2袋，分別放在天平秤兩端；第三次：把在天平秤較低端的2袋分別放在天平秤兩端，較低端的那袋即為較重的。答：至少稱3次才能保證找到這袋有獎(jiǎng)品的餅干?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生運(yùn)用天平秤平衡原理解決問(wèn)題的能力。21．3次；作圖見(jiàn)詳解【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。【詳解】3次；【點(diǎn)睛】在生活中，常常出現(xiàn)這樣的情況：在一些看似完全相同的物品中混著輕一點(diǎn)或者重一點(diǎn)的物品，需要我們想辦法把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。22．5次【分析】根據(jù)找次品的方法，將玻璃球不斷分堆稱重，逐漸縮小次品所在的范圍，直到找出超重的玻璃球。【詳解】第一次：將100個(gè)玻璃球分成3堆，前兩堆各33個(gè)，后一堆34個(gè)，將前兩堆分別放在天平兩端，如果平衡，那么超重的球在未稱重的一堆中，如果不平衡，那么哪端較重哪端就含有超重球；第二次：將含有超重球的34個(gè)球分成3堆，前兩堆各11個(gè)，后一堆12個(gè)，將前兩堆分別放在天平兩端，如果平衡，那么超重的球在未稱重的一堆中，如果不平衡，那么哪端較重哪端就含有超重球；第三次：將含有超重球的12個(gè)球分成3堆，每堆4個(gè)，任選兩堆放在天平兩端，如果平衡，那么超重的球在未稱重的一堆中，如果不平衡，那么哪端較重哪端就含有超重球；第四次：將含有超重球的4個(gè)球平均分成兩堆，每堆2個(gè)，如果平衡，那么超重的球在未稱重的一堆中，如果不平衡，那么哪端較重哪端就含有超重球；第五次：將含有超重球的2個(gè)球放在天平兩端，哪端較重哪端就是超重的球。答：最少稱5次，就一定能把這個(gè)超重的球找出來(lái)。【點(diǎn)睛】本題考查了找次品，會(huì)利用天平找次品是解題的關(guān)鍵。23．能，2次（過(guò)程見(jiàn)詳解）【分析】根據(jù)題意，第一次，把6盒鈣片平均分成3份（每份2盒），取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一盒在未取的一份，若天平平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（2盒），分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一盒?！驹斀狻咳鐖D所示：第一次，把6盒鈣片平均分成3份（每份2盒），取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一盒在未取的一份，若天平平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（2盒），分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一盒。答：能用天平把少了一片的那一盒找出來(lái)，至少稱2次能保證找出來(lái)。24．3次，過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)題意，一個(gè)次品比正品略重一些，由于零件個(gè)數(shù)大于3，考慮將其分為3份（4，4，3），接下來(lái)將前兩份稱重，在每種情況下判斷天平是否平衡；再平衡條件下再將零件平均分成2份進(jìn)行稱重，即可解答?！驹斀狻恳煞治隹傻茫旱谝淮危涸谔炱阶笥覂啥烁鞣?個(gè)，如果天平平衡，說(shuō)明次品在剩下的三個(gè)中；如果不平衡，天平較低的一端的零件中有次品；第二次：如果次品在三個(gè)中，天平左右兩端各放一共，如果平衡，剩下的一個(gè)就是次品，如果不平衡，較低的那端的零件就是次品；如果次品在四個(gè)中，天平左右兩端各放兩個(gè)，次品在較低的兩個(gè)零件中；第三次：把次品所在的兩個(gè)零件分別放在天平左右兩端，較低的一端的那個(gè)零件就是次品。所以至少稱3次就一定能找出這個(gè)次品?！军c(diǎn)睛】本題屬于找次品問(wèn)題，需要明確：質(zhì)量重的零件是次品。25．（1）2次；（2）能保證；（3）有可能【分析】把9分成（3，3，3），天平每邊放3個(gè)，若平衡，次品在另外一組，若不平衡，次品在重的一邊（稱第1次）；把有次品的3個(gè)分成（1，1，1），天平每邊放1個(gè)，若平衡，次品是另一個(gè)，若不平衡，次品在重的一邊（稱第2次）；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）把9袋白糖隨機(jī)分成3，3，3，三部分隨機(jī)選取兩組稱，若平衡，次品在另外一組，若不平衡，次品在重的一邊；把有次品的3個(gè)隨機(jī)分成1，1，1，三部分，隨機(jī)選取兩組稱若平衡，次品是另一個(gè)，若不平衡，次品在重的一邊；（2）能，將9袋分成三份，先將兩份放在天平上稱如果重量不相同，較重那一袋則放在天平重的那一邊。然后將重的那一份分成三份放在天平上秤，如果重量不相同取出較重的如果相等就是未放上天平的那袋如果相同重量較重那一袋在沒(méi)有放在天平的那一份中，然后再將重的那一份分成三份放在天平上稱如果重量不相同取出較重的，如果相等就是未放上天平的那一袋；（3）有可能，任意取出一袋將剩下的8袋分兩邊放一樣重則取出的那袋就是較重的。答：（1）如果用天平秤，最少秤2次就可以找出較重的袋。（2）能夠保證秤兩次就找到它。（3）如果天平兩邊各放4袋，秤一次有可能秤出來(lái)?！军c(diǎn)睛】本題是一道找次品問(wèn)題，需要結(jié)合找次品的方法進(jìn)行求解。找次品的最優(yōu)策略是：把待分物品分成3份；每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。26．3次；見(jiàn)詳解【分析】找次品的最優(yōu)策略：一是把待測(cè)物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少?！驹斀狻堪?2盒糖果平均分成3份，每份4盒，即（4，4，4），第一次稱，天平兩邊各放4盒，如果天平不平衡，次品就在較輕的4盒中；如果天平平衡，次品在剩下的4盒中；再把有次品的4盒糖果分成（1，1，2），第二次稱，天平兩邊各放1盒，如果天平不平衡，次品就是較輕的那一盒；如果天平平衡，次品在剩下的2盒中；最后把有次品的2盒糖果分成（1，1），第三次稱，天平兩邊各放1盒，次品就是較輕的那一盒。所以至少稱3次就可以保證找出這盒糖果?！军c(diǎn)睛】掌握找次品的最優(yōu)策略是解題的關(guān)鍵。27．見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)題意，把26個(gè)零件分成3份（9個(gè)、9個(gè)、8個(gè)），取其中9個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，在質(zhì)量較重的在未取的一份中，若天平不平衡，取較較重的一份繼續(xù)；第二次，取含有較重的一份（9個(gè)或8個(gè)）分成3份（3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)或2個(gè)），取3個(gè)的兩份分別在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較重的在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第三次，取含有較重的一份（3個(gè)或2個(gè)）分別放在天平兩側(cè)，即可找到較重的一個(gè)。據(jù)此解答?！驹斀狻咳鐖D：【點(diǎn)睛】本題主要考查了找次品，將總數(shù)進(jìn)行合理的拆分是解答的關(guān)鍵。28．至少稱4次；將11枚硬幣分成（4、4、3），先稱兩個(gè)4枚，①平衡，次品在3個(gè)中，將3個(gè)分成（1、1、1），稱兩個(gè)，平衡剩下一個(gè)是次品，不平衡，隨便拿下一個(gè)與剩下的稱，即可找出次品；②不平衡，次品在4個(gè)中，隨便拿出一個(gè)放到3個(gè)里，確定在哪4個(gè)，再稱兩次確定次品是輕還是重，再稱一次即可。【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。【詳解】將11枚硬幣分成（4、4、3），先稱兩個(gè)4枚，①平衡，次品在3個(gè)中，將3個(gè)分成（1、1、1），稱兩個(gè)，平衡剩下一個(gè)是次品，不平衡，隨便拿下一個(gè)與剩下的稱，即可找出次品；②不平衡，次品在4個(gè)中，隨便拿出一個(gè)放到3個(gè)里，確定在哪4個(gè)，再稱兩次確定次品是輕還是重，再稱一次即可。答：至少稱4次。【點(diǎn)睛】本題考查了找次品，不知道輕重，要確定次品是輕還是重。29．4次【分析】用天平找次品時(shí)，如果待測(cè)物品有3袋或3袋以上，首先要把待測(cè)物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的袋數(shù)與少的那份的袋數(shù)相差最少，這樣可以保證找出次品需要稱量的次數(shù)最少。【詳解】第一次，把58袋分成19袋、19袋和20袋三份，先在天平的兩邊各放19袋稱，如果一樣重，那么另外的20袋中有次品；如果一重一輕，那么輕的19袋內(nèi)有次品；當(dāng)物品的數(shù)量在10~27個(gè)時(shí)，即32＜物品的數(shù)量≤33，至少稱3次能保證找出次品。則一共需要4次。答：用天平稱，至少稱幾次能保證找出這袋質(zhì)量較輕的方便面?！军c(diǎn)睛】當(dāng)物品的數(shù)量在28~81袋時(shí)，即33＜物品的數(shù)量≤34，至少稱4次能保證找出次品。30．④和⑤【分析】從第一次稱量看，③、④兩瓶中有一瓶輕，從第二次稱量看，⑤、⑥兩瓶中有一瓶輕；從第三次稱量看，①、③、⑤中有一瓶輕，②、④、⑧中有一瓶輕，綜合上面的情況，可以知道④和⑤兩個(gè)瓶輕。【詳解】由分析可得：兩個(gè)輕瓶的編號(hào)是④和⑤，即不合格產(chǎn)品是④和⑤。答：這2瓶不合格的分別是幾號(hào)④和⑤?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是分析每次稱量的結(jié)果，從而找到不合格產(chǎn)品是幾號(hào)。31．2次【詳解】略32．見(jiàn)詳解【分析】把箱子按1~10的順序編上號(hào)碼，1號(hào)箱取1個(gè)小球，2號(hào)箱取2個(gè)小球，3號(hào)箱取3個(gè)小球，??，10號(hào)箱取10個(gè)小球。1＋2＋3＋?＋10＝55個(gè)，55×10＝550（克），稱出的質(zhì)量比550克少幾克，次品就是幾號(hào)箱，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11＋11＋11＋11＋11＝11×5＝55（個(gè)）55×10＝550（克）答：稱出的質(zhì)量比550克少幾克，次品就是幾號(hào)箱，這樣只稱一次就可以將這箱次品小球找出來(lái)?！军c(diǎn)睛】本題考查找次品問(wèn)題，明確每個(gè)小球的質(zhì)量比正品少1克是解題的關(guān)鍵。33．2次【詳解】略34．（1）3次（2）有可能；因?yàn)檫@瓶較重的鹽水在這些水中，所以，有可能稱一次就找到。【詳解】（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取較重的一份繼續(xù)。第二次，把含有較重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較重的為未取的一瓶，若天平不平衡，則取較重的繼續(xù)；第三次，取含有較重的一份（2瓶），分別放在天平兩側(cè)，即可找到較重的一瓶。答：至少稱3次能保證找出這瓶鹽水來(lái)。（2）答：因?yàn)檫@瓶較重的鹽水在這些水中，所以，有可能稱一次就找到。35．3次【詳解】把19瓶分成（6，6，7），把兩個(gè)6瓶放在天平上稱，如不平衡，則把下降的一組，再分成（2，2，2）放在天平上稱，再找出下降的一組，再分成（1，1），可找出次品。如平衡，則把7瓶分成（2，2，3），再把兩個(gè)2瓶放在天平的兩端去稱，如平衡，則在另外3瓶中，再把剩余的3瓶分成（1，1，1），再把其中的兩個(gè)1瓶分別放在天平的兩端上稱，找出下降的一組，可找出次品；如不平衡，再將下降的一組的2瓶，再分成（1，1），即可找出次品，需要3次。答：至少稱3次能保證找出加鹽的那瓶水。36．能；見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)找次品的方法，利用天平先后取2包鹽放在天平兩端，分析找出這包不是500克的鹽即可?！驹斀狻康谝徊剑喝稳?包鹽放在天平兩端，如果平衡，那么未稱重的1包鹽不是500克，如果不平衡，進(jìn)行第二步；第二步：將較輕的1包鹽和第一步未稱重的鹽放在天平兩端，如果平衡，那么第一次較重的那包鹽不是500克的，如果不平衡，那么第一次較輕的那包鹽不是500克的。答：我能用天平找出來(lái)這包不是500克的鹽，至少需要稱2次。【點(diǎn)睛】本題考查了找次品，掌握找次品的方法是解題的關(guān)鍵。37．（1）數(shù)量是在244～729之間．（2）需要稱量n次，待測(cè)物品的數(shù)量就在n－1個(gè)3相乘的積與n個(gè)3相乘的積之間【分析】（1）觀察表格中的每一組數(shù)據(jù)中的第二個(gè)數(shù)字可得，3，需要1次；9＝3×3，需要2次；27＝3×3×3，需要3次；81＝3×3×3×3需要4次，…據(jù)此可得需要6次測(cè)出的次品，數(shù)量在3×3×3×3×3＋1＝244和3×3×3×3×3×3＝729之間，據(jù)此即可解答；（2）由上述分析可得，需要稱量n次，待測(cè)物品的數(shù)量就在n－1個(gè)3相乘的積與n個(gè)3相乘的積之間。【詳解】（1）根據(jù)題干分析可得：3×3×3×3×3＋1＝2443×3×3×3×3×3＝729，所以需要稱量6次的待測(cè)物品的數(shù)量是在244～729之間；（2）由上述分析可得，需要稱量n次，待測(cè)物品的數(shù)量就在n－1個(gè)3相乘的積與n個(gè)3相乘的積之間。所以答案是（1）數(shù)量是在244～729之間．（2）需要稱量n次，待測(cè)物品的數(shù)量就在n－1個(gè)3相乘的積與n個(gè)3相乘的積之間。38．3次【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。不能平均分成3份的，要使每份分得盡量平均?！驹斀狻科渲械囊黄克幈怀缘?片，就會(huì)比其他藥瓶輕一些。將10瓶藥按照（3，3，4）分成3份，在天平的兩端各放上3瓶藥，若平衡，則被吃掉的消炎藥在剩下的4瓶里。再將剩下的4瓶平均分成2瓶一份放在天平的左右兩邊，被吃掉的消炎藥在比較輕的兩瓶藥中。將最后的兩瓶藥放在天平的左右兩邊稱第三次，即可稱出比較輕的藥是哪一瓶。哪一瓶輕哪一瓶就是被吃掉三片的那一瓶。答：至少稱3次找到那瓶消炎藥?！军c(diǎn)睛】此題考查找次品問(wèn)題的解決方法，在一些看似完全相同的物品中混著輕一點(diǎn)或者重一點(diǎn)的物品，需要我們想辦法把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品，注意目標(biāo)量的輕重。39．81瓶【分析】根據(jù)題意，先把這幾瓶分成三份，如果瓶子數(shù)量是三的倍數(shù)的話，則三分瓶子數(shù)量相同，如果不是三的倍數(shù)，則分成兩份相同和一份不同的情況，拿兩份相同放到天平上，若兩份質(zhì)量不相同，則那瓶再較輕的一份，若質(zhì)量相同，則在另外沒(méi)稱的一份。接下來(lái)步驟同上?！驹斀狻克砸刺枪钠繑?shù)是多少瓶，這個(gè)數(shù)在3n﹣1和3n之間，則需要稱的最少次數(shù)是n次。所以如果瓶數(shù)小于81瓶則可4次稱出，如果大于81瓶，則4次不能稱出。答：這些糖果最多有81瓶?！军c(diǎn)睛】當(dāng)物品的數(shù)量在27~81個(gè)時(shí)，即33＜物品的數(shù)量≤34，至少稱4次能保證找出次品。40．至少稱3次能找到被撕過(guò)的信箋【詳解】從13本信箋中，任取12本，平均分成2份，每份6本，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那本即為被撕過(guò)的信箋，若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較高端的6本信箋中，平均分成2份，每份3本，分別放在天平秤兩端，天平秤會(huì)不平衡；第三次：把天平秤較高端的3本，拿2本分別放在天平秤兩端，天平秤平衡，則剩下的為次品，如果天平秤不平衡，天平秤較高端的信箋即為次品.答：至少稱3次能找到被撕過(guò)的信箋.41．3次【分析】根據(jù)題意，一個(gè)次品比正品略輕一些，由于零件個(gè)數(shù)大于3，考慮將其分為3份（4，4，3），接下來(lái)將前兩份稱重，在每種情況下判斷天平是否平衡；再平衡條件下再將零件平均分成2份進(jìn)行稱重，即可解答?！驹斀狻堪?1個(gè)機(jī)器零件分成三份（4，4，3）；第一次稱重：把其中4個(gè)零件的兩份分別放在天平兩端；可能出現(xiàn)兩種情況：①若天平平衡，則次品在未取的3個(gè)零件中，從這3個(gè)零件中任取2個(gè)零件，分別放在天平兩端，若平衡，則剩下的那個(gè)是次品；②若不平衡，則天平較高一端的零件為次品；第二次稱重：次品在天平較高一端的4個(gè)零件中，把這4個(gè)零件平均分成兩份，分別放在天平兩端，次品在天平較高一端的2個(gè)零件中；第三場(chǎng)稱重：把這2個(gè)零件分別放在天平兩端，天平較高一端的零件為次品，要稱3次。答：用天平把次品找出來(lái)，最少稱3次?！军c(diǎn)睛】本題屬于找次品問(wèn)題，需要明確：質(zhì)量輕的零件是次品。42．（1）至少稱3次能找出輕的那袋．（2）有可能【分析】根據(jù)題意可把13袋山楂片首次分成三組（4，4，5），稱量找出輕的一組；再依次分組稱量找輕的一組，即可得出至少的次數(shù)．若將13袋山楂片首次分成（6,6,1）有可能一次找出輕的那一袋．【詳解】（1）首先13袋山楂片首次分成三組（4，4，5），?。?,4）兩組分別放在天平兩端．情況一：若天平平衡，則較輕的那袋就在剩下的5袋中；再將其分成（2,2,1）三組，?。?,2）兩組分別放在天平兩端，若天平平衡，則較輕的那袋就是剩下的一袋；若天平不平衡，將輕的一組的2袋分別放在天平兩端，輕的一邊就是那袋輕的山楂片．情況二：若天平不平衡，輕的那袋在輕的一邊；將輕的一邊的分成（2,2）兩組，分別放在天平兩端，輕的那袋在輕的一邊；將輕的一組的2袋分別放在天平兩端，輕的一邊就是那袋輕的山楂片．根據(jù)上述稱量方法，所以至少稱3次能找出輕的那袋．（2）若將13袋山楂片首次分成（6,6,1）三組，?。?,6）兩組分別放在天平兩端．若天平平衡，則較輕的那袋就是剩下的那袋．所以有可能稱一次找出輕的那一袋．43．最少需要3次【詳解】因一次只能稱出300克以內(nèi)的物體的重量，可把任意4個(gè)砝碼放在天平的兩側(cè)，找出輕的一組；再把輕的這一組放在天平稱上找出輕的一個(gè)；再把這個(gè)輕的和沒(méi)稱的一個(gè)放在天平稱上，則稱出的輕的那個(gè)就是100克的砝碼。44．2次【分析】將4包方便面分成兩包的兩份，放在天平兩端，則天平向上的一端含有次品；再將這兩包方便面分別放在天平兩端，則向上的一端天平的方便面為次品，據(jù)此可得出答案。【詳解】將4包方便面平均分成兩包的兩份，放在天平兩端，則天平向上的一端含有次品；再將含有次品的兩包方便面分別放在天平兩端，則向上的一端天平的方便面為次品。即需稱量?jī)纱?。答：用天平至少稱2次能保證找出這個(gè)次品?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是用天平找次品，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用天平的原理，找出次品，進(jìn)而得出答案。45．2次；過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】把5個(gè)硬幣平均分成3份，分成2枚，2枚，1枚，第一次，一邊2枚，哪邊輕就在哪邊，一樣重就是剩余的那1枚；第二次，一邊1枚，哪邊輕就在哪邊，一樣重就是剩余的那枚；進(jìn)而得出結(jié)論?！驹斀狻恐辽?次：第一次，一邊2枚，哪邊輕就在哪邊，一樣重就是剩余的那1枚；第二次，一邊1枚，哪邊輕就是哪枚，一樣重就是剩余的那枚。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵：（1）應(yīng)明確找次品的方法；（2）所需次數(shù)最少。46．3次【解析】按照三分法，把15個(gè)小球按照5、5、5分成3份，任選2份進(jìn)行稱量，按照平衡或者不平衡進(jìn)行分析?！驹斀狻咳鐖D所示：稱3次，一定可以找出不合格的小球；答：稱3次能保證找出不合格的小球?！军c(diǎn)睛】對(duì)于找次品問(wèn)題，當(dāng)已知次品較輕（種）時(shí)，用三分法能夠最快地找出次品。47．3次【分析】根據(jù)題意，第一次把5袋鹽分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則未取的一袋不是500克，若天平不平衡，繼續(xù)第二次稱量，在天平兩邊各取1袋，分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取較重的一袋與其他一袋分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則剩余一袋不是500克（比500克輕），若天平不平衡，則較重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，與前面的任一袋分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則未取的一個(gè)不是500克，若天平不平衡，則這袋不是500克，據(jù)此解答?！驹斀狻看穑褐辽俜Q3次可以保證找出這袋鹽?！军c(diǎn)睛】本題主要考查找次品，關(guān)鍵利用天平平衡原理解題。48．3次【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可?！驹斀狻拷?jīng)分析得：將10個(gè)分成3份：3，3，4；第一次稱重，在天平兩邊各放3個(gè)，手里留4個(gè)；（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的4個(gè)分為1，1，2，在天平兩邊各放1個(gè)，手里留2個(gè)，a.如果天平平衡，則次品在手里2個(gè)中，接下來(lái)，將這2個(gè)分別放在天平的兩邊再稱一次就可以鑒別出次品；b.如果天平不平衡，則次品在下降的天平托盤(pán)的1個(gè)中。（2）如果天平不平衡，則次品在下降的天平托盤(pán)的3個(gè)中，將這3個(gè)分成三份：1，1，1，在天平兩邊各放1個(gè)，手里留1個(gè)，a.如果天平不平衡，則找到次品在下降的天平托盤(pán)的1個(gè)中，b.如果天平平衡，則次品在手中的1個(gè)中。答：最少稱3次就一定能找出次品來(lái)。【點(diǎn)睛】本題考查找次品的問(wèn)題，分3份操作找到最優(yōu)方法。49．3次，過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】可進(jìn)行三次稱量：第一次分成7、7、6三份，用相同數(shù)量的兩份稱量，若平衡則假珠子在6個(gè)珠子的一份中，再重復(fù)上述兩次操作即可找出假珠子；若不平衡則假珠子在高的一端，重復(fù)上述操作兩次可找出假珠子。據(jù)此可得出答案?！驹斀狻恐辽傩枰Q3次；過(guò)程：把20顆外形完全相同的珠子分成（7，7，6）三份，第一次：把兩個(gè)7顆一組的放在天平上稱，若天平平衡，則假的一顆在未取的一份中，若天平不平衡，假的一顆在天平上升一端；第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把兩個(gè)3顆一組的放在天平上稱，若天平平衡，則假的一顆是未取的那顆，若天平不平衡，假的一顆在天平上升一端；②如果假珠子在6個(gè)一組里，則把6分成（2，2，2），任取兩組放在天平上稱，若天平平衡，則假的一顆在未取的一份中，若天平不平衡，假的一顆在天平上升一端；第三次：①把3分成（1，1，1），任取兩顆放在天平上稱，若天平平衡，則假的一顆是未取的那顆，若天平不平衡，假的那顆在天平上升一端；②如果假珠子在2個(gè)一組里，則把2分成（1，1），把兩顆珠子放在天平上稱，假的那顆在天平上升一端；所以用天平至少稱3次能保證把假珠子找出來(lái)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是找次品方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握找次品的方法，進(jìn)而得出答案。50．5號(hào)是次品，次品比正品質(zhì)量輕；見(jiàn)詳解【分析】圖1，把1、2號(hào)和3、4號(hào)零件分別放在天平的左右兩邊，天平平衡，說(shuō)明這4個(gè)零件的質(zhì)量相等，它們都是正品，那么次品在5號(hào)和6號(hào)零件中；圖3，把4號(hào)、6號(hào)零件放在天平的左右兩邊，天平平衡，說(shuō)明6號(hào)是正品，那么5號(hào)零件是次品；圖2，把5號(hào)、6號(hào)零件放在天平的左右兩邊，天平不平衡，5號(hào)輕，6號(hào)重，說(shuō)明次品的質(zhì)量比正品的質(zhì)量輕?！驹斀狻恳?、2號(hào)和3、4號(hào)的質(zhì)量相等，說(shuō)明1、2號(hào)和3、4號(hào)都是正品；6號(hào)和4號(hào)的質(zhì)量相等，說(shuō)明6號(hào)是正品，那么次品是5號(hào)；5號(hào)比6號(hào)輕，所以次品比正品質(zhì)量輕?！军c(diǎn)睛】理解掌握用天平找次品的方法是解題的關(guān)鍵。51．3次【分析】要盡快找到這盒次品，可把15盒茶葉分成5、5、5三組，通過(guò)將等量的茶葉盒放到天平兩端逐次稱重，期間根據(jù)天平的平衡情況，隨時(shí)調(diào)整下一次的稱量對(duì)象，直至找到次品為止，據(jù)此解答。【詳解】第一次：每邊放5盒，若天平平衡，則未拿的那組里有次品，若天平不平衡，則次品在天平較高端的5盒中；第二次：將天平較高的那端5盒茶葉分成2、2、1三組，先把數(shù)量是2盒的兩份放入天平兩端，若天平平衡，則次品是未拿的1盒，若天平不平衡，次品在天平較高端的2盒中；第三次：將含有次品的2盒茶葉，分成2份，放入天平兩端，天平較高端的茶葉是次品；因此，至少稱3次可以保證找出次品?！军c(diǎn)睛】依據(jù)天平平衡原理解決問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵，分組時(shí)要盡量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。52．可以把10包糖分成3包、3包和4包，在天平兩邊各放3包，如果天平平衡，把其他的4包再分成1包，1包和2包，至少稱3次可找出輕的那一包；如果天平不平衡，可把上揚(yáng)的那3包取下來(lái)分成3個(gè)1包，還要稱1次．因此，至少要3次才能把忘稱重量的那一包找出來(lái)．【詳解】這是一道典型的“找次品”題，做題時(shí)關(guān)鍵是把要稱的物品數(shù)量平均分成3份，或盡量使其接近平均，這樣才能保證稱的次數(shù)最少．包完10包稱了1下，不足10千克，說(shuō)明忘記稱的那一包一定比1千克要輕一些．可以把10包糖分成3包、3包和4包，在天平兩邊各放3包，如果天平平衡，把其他的4包再分成1包，1包和2包，至少稱3次可找出輕的那一包；如果天平不平衡，可把上揚(yáng)的那3包取下來(lái)分成3個(gè)1包，還要稱1次．因此，至少要3次才能把忘稱重量的那一包找出來(lái)．53．見(jiàn)詳解【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量