2024年廣東省東莞市中考三模數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期初三第三次中考模擬考試九年級數(shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分120分．考試用時90分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的考號、班級、姓名、座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在考號欄相應(yīng)位置填涂對應(yīng)的數(shù)字．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液黑色字跡的鋼筆或簽字筆．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求．1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．20232．2008年5月，汶川大地震，土耳其向我國捐贈人民幣約1400萬元．2023年2月，土耳其工地震，我國首批援助土耳其人民幣4000萬元，可謂是“滴水之恩，當(dāng)涌泉相報(bào)”！請將“4000萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．4．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．5．為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校團(tuán)委組織“青春無悔，展示風(fēng)采”主題演講活動，如表是八年一班的得分情況：數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是（

）評委1評委2評委3評委4評委5A． B． C． D．6．如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心．若，則這個正多邊形的邊數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．107．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B． C． D．8．若有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為(

)A． B． C． D．9．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP＝45°時，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP＝30°時，△OAD的面積為15；③當(dāng)P在運(yùn)動過程中，CD的最小值為2﹣6；④當(dāng)OD⊥AD時，BP＝2．其中結(jié)論正確的有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：．12．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是13．如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上，如果∠1=22°，那么∠2的度數(shù)為．14．如圖，是的直徑，是弦（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合，且點(diǎn)C與點(diǎn)D位于直徑AB兩側(cè)），若，則等于．15．如圖，在正方形中，對角線的長為，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．計(jì)算：．17．先化簡，再求值：，從-3，-1，2中選擇合適的a的值代入求值．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．(1)作∠ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求證：AD＝AE．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將在成都舉行（以下簡稱“成都大運(yùn)會”），這是成都第一次舉辦世界性綜合運(yùn)動會．某校為了解同學(xué)們對“成都大運(yùn)會”競賽項(xiàng)目的知曉情況，對部分同學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，結(jié)果分為四種類型：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．知曉情況人數(shù)A．非常了解4B．比較了解18C．基本了解mD．不了解5根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)及表中m的值；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)“非常了解”的四名同學(xué)分別是，兩名女生，，兩名男生，若從中隨機(jī)選取兩名同學(xué)向全校作交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到一名男生和一名女姓的概率．20．為迎接“五一”國際勞動節(jié)，某市政府準(zhǔn)備購買紫花風(fēng)和洋紅風(fēng)兩種觀花樹苗，用來美化某大道沿路兩側(cè)景觀，在購買時發(fā)現(xiàn)，紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)比洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)高了，用元購買紫花風(fēng)樹苗的棵數(shù)比用元購買洋紅風(fēng)樹苗的棵數(shù)少棵．(1)問紫花風(fēng)、洋紅風(fēng)兩種樹苗的單價(jià)各是多少元？(2)現(xiàn)需要購買紫花風(fēng)、洋紅風(fēng)兩種樹苗共棵，且購買的總費(fèi)用不超過元，求至少需要購買多少棵洋紅風(fēng)樹苗？21．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B．(1)求n和k的值；(2)如圖，以為邊作菱形，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)E，連接，求．五、解答題（三）：本大共2小題，每小題12分，共24分．22．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為；“一切平面圖形中最美的是圓”小明決定研究一下圓，如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上的一點(diǎn)，延長至點(diǎn)D，連接，且，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E．

(1)求證：是的切線；(2)若，求證：點(diǎn)E是的中點(diǎn)；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)F是上一點(diǎn)(不與A、B、C重合)，求的值23．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，D為第一象限的拋物線上一點(diǎn)

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求面積的最大值；(3)過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，求線段長的取值范圍；(4)若點(diǎn)F為，點(diǎn)G為線段上一點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，直接寫出D的坐標(biāo)；答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】本題主要考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：的相反數(shù)為2023．故選：D2．D【分析】4000萬即用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．【詳解】解：4000萬即的絕對值大于表示成的形式，∵，，∴4000萬即表示成，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．3．D【分析】本題考查三視圖的識別，主視圖即為從正面看到的圖形，由此判斷即可．【詳解】解：A的主視圖為正方形、B的主視圖為矩形，C的主視圖為圓形，D的主視圖為三角形，故選：D．4．B【分析】幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.【詳解】解：A、，與不是同類二次根式；B、，與是同類二次根式；C、，與不是同類二次根式；D、.，與不是同類二次根式；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.5．B【分析】本題考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的計(jì)算方法．將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)組從小到大排序?yàn)椋?，，，，，這組數(shù)總共有5個中位數(shù)為第3個，即9.8故選：B．6．C【分析】連接，，根據(jù)圓周角定理得到，進(jìn)一步即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，，∵A、B、C、D為一個正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，∴點(diǎn)A、B、C、D在以點(diǎn)O為圓心，為半徑的同一個圓上，∵，∴，∴這個正多邊形的邊數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，熟練掌握合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)分母不為0，二次根式內(nèi)的式子為非負(fù)可求得．【詳解】要使式子有意義則解得：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分母不為零、二次根式有意義的條件，如本題，二次根式做分母，則要求二次根式內(nèi)的式子為正數(shù)．掌握分母不為零、二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集確定整數(shù)解及其個數(shù)即可．【詳解】解：，解①得，解②得．則不等式組的解集是：．則整數(shù)解是2、3、4，共有3個．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10．D【分析】①由矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，推出四邊形是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；②過作于，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；③連接，于是得到，即當(dāng)時，取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為；故③正確；④根據(jù)已知條件推出，，三點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，故④正確．【詳解】解：①四邊形是矩形，，將沿折疊得到，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形為正方形；故①正確；②過作于，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，的面積為，故②正確；③連接，則，即當(dāng)時，取最小值，，，，，即的最小值為；故③正確；④，，，，，，三點(diǎn)共線，，，，，，，，，故④正確；故選：．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查提公因式分解因式，熟練掌握因式分解的方法先提取公因式，然后利用公式因式分解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得，直接求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是一元二次方程有實(shí)數(shù)根即．13．23°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，即可求出答案．【詳解】解：如圖：∵AB∥CD，∠1=22°，∴∠1=∠3=22°，∴∠2=45°－22°=23°．故答案為23°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．##35度【分析】首先可求得的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理，即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握和運(yùn)用圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和對角線的長為得出，，再用計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，即是等腰直角三角形，又∵的長為∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識點(diǎn)，掌握割補(bǔ)法求面積是解此題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、30°角的余弦值、零次冪以及開立方的知識計(jì)算每一項(xiàng)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記30°角的余弦值是解答本題的基礎(chǔ)．17．；【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵且，∴且，∴，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）按照角平分線的作圖步驟作圖即可．（2）證明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．【詳解】（1）解：如圖所示，CE即為所求．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分線，CE是∠ACB的角平分線，∴，，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)40人，(2)(3)【分析】（1）用A對應(yīng)的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出參與調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而求出m的值即可；（2）用360度乘以C對應(yīng)的人數(shù)占比即可得到答案；（3）列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：人，∴本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40人，∴；（2）解：，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）解：列表如下：由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中滿足題意的結(jié)果數(shù)有8種，∴恰好選到一名男生和一名女姓的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．20．(1)紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)是元，洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)是元(2)至少需要購買棵洋紅風(fēng)樹苗【分析】（1）設(shè)洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)是元，則紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)是元，由題意：用元購買紫花風(fēng)樹苗的棵數(shù)比用元購買洋紅風(fēng)樹苗的棵數(shù)少棵．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)需要購買棵洋紅風(fēng)樹苗，則購買棵紫花風(fēng)樹苗，由題意：購買的總費(fèi)用不超過元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)是元，則紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)是元，洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)是元；（2）設(shè)需要購買棵洋紅風(fēng)樹苗，則購買棵紫花風(fēng)樹苗，由題意得：，解得：，答：至少需要購買棵洋紅風(fēng)樹苗．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和一元一次不等式．21．(1)；(2)【分析】（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)，得到n的值為3；再把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸，垂足為G，根據(jù)勾股定理得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入一次函數(shù)，得：；∴點(diǎn)，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得：，解得：；（2）解：∵一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)B，當(dāng)時，，解得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

如圖，過點(diǎn)A作軸，垂足為G，∵，∴，∴，在中，．∵四邊形是菱形，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）要證明是的切線，只需證明，即即可；（2）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明是等邊三角形，利用等邊三角形