宜春市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題-人教版高一數(shù)學(xué)試題

新余一中、宜春一中高一下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。)1.已知{第一象限角}，{銳角}，{小于90°的角}，那么、、關(guān)系是（B）A． B． C． D．2．一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為(C)A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\r(3)D.eq\r(2)3．若，則直線必不經(jīng)過(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4.設(shè)向量，均為單位向量，且，則與夾角為（C）A． B． C． D．5.已知，，那么的值是(A)A.B.C.D.6．定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下，對任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令a⊙b=mq－np，下面說法錯(cuò)誤的是（B）A.若a與b共線，則a⊙b=0B.a⊙b=b⊙a(bǔ)C.對任意的λ∈R，有(λa)⊙b=λ(a⊙b)D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|27.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且圖像關(guān)于對稱的函數(shù)是（C）A. B. C. D.8.若且，則(B)．A．－eq\f(\r(5),3)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3)D．-eq\f(2,3)9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為(D)A．B.C.D.10.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是(B)A．12.512.5B．12.513C．1312.5D．131311．設(shè)，是兩個(gè)非零向量，以下三個(gè)說法中正確的有（D）個(gè)①若∥,則向量在方向上的投影為；②若，則向量與的夾角為鈍角；③若，則存在實(shí)數(shù)，使得.A.0 B.3 C.2 D.112.如右圖，已知是底角為30°的等腰梯形，，，取兩腰中點(diǎn)、，且交對角線于，則（C）A.3B.4C.5D.6二、填空題(本大題共4個(gè)小題．每小題5分．共20分)13．某地區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)家，其中農(nóng)民家庭1600戶，工人家庭303戶，現(xiàn)要從中抽出容量為40的樣本，則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的_______（將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)的序號填上）．eq\o\ac(○,1)簡單隨機(jī)抽樣eq\o\ac(○,2)系統(tǒng)抽樣eq\o\ac(○,3)分層抽樣14.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為；15．如右圖所示，是的邊上的中點(diǎn)，設(shè)向量，，則把向量用表示，其結(jié)果為；16．如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、,其中與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝2，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,則λ+μ=________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說明。證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分）如圖，中，分別是的中點(diǎn)，為交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、、．AAGEFCBD18.（本小題滿分12分）是否存在∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，β∈(0，π)，使等式sin(3π－)＝eq\r(2)cos(eq\f(π,2)－β)，eq\r(3)cos(－)＝－eq\r(2)cos(π＋β)同時(shí)成立？若存在，求出，β的值；若不存在，請說明理由．19.（本小題滿分12分）已知向量，，，若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，（1）求實(shí)數(shù)滿足的條件；（2）若為直角三角形，求的值.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(ω>0)的最小正周期為3π.(1)試求函數(shù)圖像的對稱中心坐標(biāo)；（2）在△ABC中，若f(C)＝1，且求sinA的值．21.（本小題滿分12分）已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn).(1)若,求直線的方程.(2)若與的面積相等,求直線的斜率.22．（本小題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且.(1）若三點(diǎn)共線，求以線段為鄰邊的平行四邊形的對角線長；(2）記函數(shù)，，已知：試求函數(shù)的值域．答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。)題號123456789101112答案BCBCABCBDBDC二、填空題(本大題共4個(gè)小題．每小題5分．共20分)三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出必要的證明過程或演算步驟)AGEFCAGEFCBD連結(jié)交于點(diǎn)，則：18.解：假設(shè)存在使得等式成立，即有:由誘導(dǎo)公式可得:③2＋④2得:sin2＋3cos2＝2，∴cos2＝eq\f(1,2).又∵∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，∴＝eq\f(π,4)或＝－eq\f(π,4).將＝eq\f(π,4)代入④得cosβ＝eq\f(\r(3),2).又β∈(0，π)，∴β＝eq\f(π,6)，代入③可知符合．將＝－eq\f(π,4)代入④得cosβ＝eq\f(\r(3),2).又β∈(0，π)，∴β＝eq\f(π,6)，代入③可知不符合．綜上可知:存在＝eq\f(π,4)，β＝eq\f(π,6)滿足條件．19.解：(1)又A，B，C能構(gòu)成三角形，故點(diǎn)A，B，C不共線，即不共線，,,故應(yīng)滿足.(2)由題知為直角三角形，即有且20.解：（1）依題意函數(shù)f(x)的最小正周期為3π，即eq\f(2π,ω)＝3π，解得ω＝eq\f(2,3)，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋\f(π,6)))－1.令的圖像的對稱中心坐標(biāo)是：。（2）由f(C)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2C,3)＋\f(π,6)))－1及f(C)＝1，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2C,3)＋\f(π,6)))＝1，因?yàn)?<C<π，所以eq\f(π,6)<eq\f(2C,3)＋eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)，所以eq\f(2C,3)＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，解得C＝eq\f(π,2)，在Rt△ABC中，∵A＋B＝eq\f(π,2)，又因?yàn)?sin2B＝cosB＋cos(A－C)，∴2cos2A－sinA－sinA＝0，∴sin2A＋sinA－1＝0，解得sinA＝eq\f(－1±\r(5),2)，又∵0<sinA<1，∴sinA＝eq\f(\r(5)－1,2)21.解：Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，可設(shè)直線：．

因?yàn)閮牲c(diǎn)在圓上，所以，因?yàn)?，所?/p>

.所以

所以到直線的距離等于．所以，

得.

所以

直線的方程為或．

…………6分（Ⅱ）因?yàn)榕c