2024年高考數(shù)學(xué)試卷（新課標(biāo)Ⅱ卷）（空白卷）

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)II卷）

數(shù)學(xué)

本試卷共10頁，19小題，滿分150分.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證

號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

z=

1.已知z=-1-i，則（）

A.0B.1C.2D.2

2.已知命題p："x?R，|x+1|>1；命題q：$x>0，x3=x，則（）

A.p和q都是真命題B.?p和q都是真命題

C.p和?q都是真命題D.?p和?q都是真命題

rrrrrrrrr

3.已知向量a,b滿足a=1,a+2b=2，且b-2a^b，則b=（）

123

A.B.C.D.1

222

4.某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并

部分整理下表

畝產(chǎn)[900，[950，[1000，[1100，[1150，

量950）1000）1050）1150）1200）

頻數(shù)612182410

據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)論中正確的是（）

A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kg

第1頁/共4頁

B.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%

C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間

D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間

5.已知曲線C：x2+y2=16（y>0），從C上任意一點P向x軸作垂線段PP￠，P￠為垂足，則線段PP￠

的中點M的軌跡方程為（）

x2y2x2y2

A.+=1（y>0）B.+=1（y>0）

164168

y2x2y2x2

C+=1（y>0）D.+=1（y>0）

.164168

6.設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，當(dāng)x?(-1,1)時，曲線y=f(x)與y=g(x)恰有一個

交點，則a=（）

1

A.-1B.C.1D.2

2

52

7.已知正三棱臺ABC-ABC的體積為，AB=6，AB=2，則AA與平面ABC所成角的正切值為

1113111

（）

1

A.B.1C.2D.3

2

8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)30，則a2+b2的最小值為（）

111

A.B.C.D.1

842

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，

有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

π

9.對于函數(shù)f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-)，下列正確的有（）

4

A.f(x)與g(x)有相同零點B.f(x)與g(x)有相同最大值

C.f(x)與g(x)有相同的最小正周期D.f(x)與g(x)的圖像有相同的對稱軸

10.拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l，P為C上的動點，過P作⊙A:x2+(y-4)2=1的一條切線，Q為切點，

過P作l的垂線，垂足為B，則（）

A.l與eA相切

B.當(dāng)P，A，B三點共線時，|PQ|=15

C.當(dāng)|PB|=2時，PA^AB

第2頁/共4頁

D.滿足|PA|=|PB|的點P有且僅有2個

11.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3ax2+1，則（）

f(x)

A.當(dāng)a>1時，有三個零點

B.當(dāng)a<0時，x=0是f(x)的極大值點

C.存在a，b，使得x=b為曲線y=f(x)的對稱軸

D.存在a，使得點1,f1為曲線y=f(x)的對稱中心

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3+a4=7，3a2+a5=5，則S10=________.

13.已知a為第一象限角，b為第三象限角，tana+tanb=4，tanatanb=2+1，則sin(a+b)=

_______.

14.在如圖的4×4方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有________種選法，

在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值是________．

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.記VABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+3cosA=2．

（1）求A．

（2）若a=2，2bsinC=csin2B，求VABC的周長．

16.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-a3．

（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線方程；

（2）若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．

17.如圖，平面四邊形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=53，DADC=90°，DBAD=30°，點E，

r2rr1r

F滿足AE=AD，AF=AB，將△AEF沿EF對折至!PEF，使得PC=43．

52

第3頁/共4頁

（1）證明：EF^PD；

（2）求面PCD與面PBF所成的二面角的正弦值．

18.某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊中一名

隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成員為0分；若至少投中一次，則該隊進(jìn)入第二階

段，由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投中得5分，未投中得0分.該隊的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分總

和．某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相

互獨立．

（1）若p=0.4，q=0.5，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分的概率．

（2）假設(shè)0<p<q，

（i）為使得甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？

（ii）為使得甲、乙，所在隊的比賽成績的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？

22

19.已知雙曲線C:x-y=mm>0，點P15,4在C上，k為常數(shù)，0<k<1．按照如下方式依次構(gòu)

y

造點Pnn=2,3,...，過Pn-1作斜率為k的直線與C的左支交于點Qn-1，令Pn為Qn-1關(guān)于軸的對稱點，

記Pn的坐標(biāo)為xn,yn.

1

（1）若k=，求x,y；

2