指數(shù)函數(shù)教學(xué)案例反思

集合與函數(shù)教學(xué)案例反思

一、教材分析集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、

準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容.本章中只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會

使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能

力.函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走

向了運動、從運算轉(zhuǎn)向了關(guān)系.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程

的一個基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識編織在一起，這樣可以使我們

對知識的掌握更牢固一些.函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概

率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是

非常重要的出發(fā)點.反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深了對函數(shù)思想的認(rèn)識.函

數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終.高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知

識，如必修1第二章的募、指、對函數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù).函數(shù)是描述

客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.

二、學(xué)情分析1.學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯問題分析不全面.通

過布置易錯點分析的任務(wù)，讓學(xué)生意識到保留資料的重要性.2.學(xué)生基本功

較扎實，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)能力.但是沒有養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的習(xí)

慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘.通過自主梳理知識，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)學(xué)

生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣.3.在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了突

破這個難點，應(yīng)用幾何畫板制作了課件，給學(xué)生形象、直觀的感知，體會二次函

數(shù)對稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵.

三、設(shè)計思路本節(jié)課新課中滲透的理念是：''強調(diào)過程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性〃.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師沒有把梳理好的知識展

示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識的梳理.一方讓學(xué)生體會到知識網(wǎng)絡(luò)化的必

要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識梳理的習(xí)慣.在本節(jié)課中不斷提出問題，采取

問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維

方式，引導(dǎo)學(xué)生在''最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.通過自主分析、交流合作，

從而進(jìn)行有機建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式.在教學(xué)過程中，滲

透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.在教學(xué)過程中通過恰

當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點.

四、教學(xué)目標(biāo)分析（一）知識與技能1.了解集合的含義與表示，理解集合

間的基本關(guān)系，集合的基本運算.A：能從集合間的運算分析出集合的基本關(guān)

系.B：對于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取并.2.理解函數(shù)的定義，掌

握函數(shù)的基本性質(zhì)，會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).A：會用定義證

明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.B：會分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性的關(guān)系.（二）

過程與方法1.通過學(xué)生自主知識梳理，了解自己學(xué)習(xí)的不足，明確知識的來

龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化.2.在解決問題的過程中，學(xué)生通過

自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識的橫、縱向聯(lián)系，體會集合與函數(shù)的本質(zhì).（三）

情感態(tài)度與價值觀在學(xué)生自主整理知識結(jié)構(gòu)的過程中，認(rèn)識到材料整理的必

要性，從而形成及時反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力.在解決問題的

過程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.在例4的解答過程中，

滲透動靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì).

五、重難點分析重點：掌握知識之間的聯(lián)系，洞悉問題的考察點，能選擇合

適的知識與方法解決問題.難點：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系.

六.知識梳理（約10分鐘）提出問題問題1：把本章的知識結(jié)構(gòu)用框

圖形式表示出來.問題2：一個集合中的元素應(yīng)當(dāng)是確定的、互異的、無序

的，你能結(jié)合具體實例說明集合的這些基本要求嗎？問題3：類比兩個數(shù)的

關(guān)系，思考兩個集合之間的基本關(guān)系.類比兩個數(shù)的運算，思考兩個集合之間的

基本運算，交、并、補.問題4：通過本章學(xué)習(xí)，你對函數(shù)概念有什么新的

認(rèn)識和體會嗎？請結(jié)合具體實例分析，表示函數(shù)的三種方法，每一種方法的特

點.問題5：分析研究函數(shù)的方向，它們之間的聯(lián)系.在前一次晚自習(xí)上,

學(xué)生相互展示自己的結(jié)果，通過相互討論，每組提供最佳的方案.在自己的原有

方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行補充與完善.學(xué)生回答問題要點預(yù)設(shè)如下：1.集合語言

可以簡潔準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.2.運用集合與對應(yīng)進(jìn)一步描述了函數(shù)的概念，與

初中的函數(shù)的定義比較，突出了函數(shù)的本質(zhì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要

數(shù)學(xué)模型.3.函數(shù)的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范

圍，要根據(jù)具體情況選用.4.研究函數(shù)的性質(zhì)時，一般先從幾何直觀觀察圖

象入手，然后運用自然語言描述函數(shù)的圖象特征，最后抽象到用數(shù)學(xué)符號刻畫相

應(yīng)的數(shù)量特征，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常使用的方法.設(shè)計意圖：通過布

置任務(wù)，讓學(xué)生充分的認(rèn)識自己在學(xué)習(xí)的過程中，哪些知識學(xué)習(xí)的不透徹.讓學(xué)

生更有針對的進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓復(fù)習(xí)進(jìn)行的更有效.讓學(xué)生體會到知識的橫向聯(lián)系與

縱向聯(lián)系.通過類比初中與高中兩種函數(shù)的定義，讓學(xué)生體會到兩種函數(shù)的定義

本質(zhì)是一樣的.

指數(shù)函數(shù)教學(xué)案例與反思

武漢市第十二中學(xué)王振華

一、案例描述

【新課引入】（動畫演示）

情景1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……，一

個這樣的細(xì)胞分裂x次以后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x有怎樣的關(guān)系式？

情景2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長的一半，第二次再剪去剩余

繩子的一半，……，剪去x次后繩子剩余的長度為y米，那么y與x之間有怎樣

的關(guān)系式？

【學(xué)生活動】

學(xué)生思考活動：問題情景1,2中y與x的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=（12）

x

【探討研究】（用PPT將兩個例子展示到黑板上）

師：這兩個關(guān)系式是否構(gòu)成函數(shù)？為什么？

生：每一個x都有唯一y的與之對應(yīng)，因此這兩個關(guān)系都可以構(gòu)成函數(shù)。

師：（PPT展示函數(shù)y=x2）請同學(xué)們觀察我們得到的這兩個函數(shù)y=2x和

y=（12）x,在形式上與函數(shù)y=x2有什么區(qū)別？

生：前兩個函數(shù)的自變量都在指數(shù)的位置上，而y=x2的自變量在底上。

師：你能給出形如丫=2*和丫=（12）x這類函數(shù)的一般形式嗎？你能根據(jù)模

型特征為他命名嗎？

生：（學(xué)生通過思考、小組活動）y=ax,指數(shù)函數(shù)。

師：非常好，由此我們可以抽象出一個數(shù)學(xué)模型y=ax就是我們今天要講的

指數(shù)函數(shù)。（教師板書課題，并在黑板上給出定義）

定義：一般地，函數(shù)y=ax（a>0且ar1）叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R。

師：同學(xué)們思考一下為什么丫=2*中規(guī)定a>0且a1?（引導(dǎo)學(xué)生從定義域

為R的角度考慮）。

生：（1）當(dāng)a=0時，則x=0時，ax沒有意義。

（2）當(dāng)avO時,則x取分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時,沒有意義。例如：（-1）12=1。

（3）當(dāng)a=1時，則ax=1,此時該函數(shù)為常數(shù)即y=1沒有研究的價值。

所以，我們規(guī)定指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a要滿足a>0且

師：Good!我們既然知道了底的取值范圍，那么看這樣兩個問題：

問題1：已知函數(shù)丫=(2a-1)x為指數(shù)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

問題2：下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)？

(1)y=x(2)y=2-3x(3)y=3x-1

(4)y=x3(5)y=(a-1)x(a>1,a#2)(6)y=2-x

【應(yīng)用拓展】

例1、比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

(1)1.52.5,1.53.2(2)0.5-1.2,0.5-1.5

拓展提高：a2.5,a3.2(a>0且a#1)呢？

(3)1.50.3,0.81.2(4)0.20.3,0.50.3

例2、已知3x230.5,求實數(shù)x的取值范圍;

拓展提高：已知axO且aR1),求實數(shù)x的取值范圍。

二、教學(xué)反思

本節(jié)課充分發(fā)揮自制課件的優(yōu)勢，將自己的想法和“知識與技能、過程與方

法、情感、態(tài)度、價值觀”三維目標(biāo)充分融入自制課件中，使本節(jié)課的內(nèi)容更加

充實，容量更多，既融匯貫通了所要學(xué)的知識，又充分考慮到了學(xué)生的接受能力,

使得本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中興趣濃厚，學(xué)得積極主動，課堂氣氛活躍。

本堂課的學(xué)習(xí)任務(wù)都是以問題的形式出現(xiàn)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意

識和能力，讓學(xué)生體會研究數(shù)學(xué)的方法，有利于學(xué)生自主構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。問題的

完滿解決增加學(xué)生的自信心，增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。合作討論探究到最后解

決問題，還培養(yǎng)了學(xué)生的互助精神！為了使學(xué)生從知識上、能力上、思想上得到

盡可能大的發(fā)展，在創(chuàng)設(shè)情境上，由問題引入，從而說明學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的目的。

在教學(xué)過程中，采用由特殊到一般，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在教學(xué)方法上，主要

采取了以學(xué)生活動為主的啟發(fā)式教學(xué)，將主動權(quán)交給學(xué)生，充分體現(xiàn)了學(xué)生是課

堂的主人，教師起到了引導(dǎo)者、組織者的作用。在教學(xué)手段的選擇上恰到好處的

利用幾何畫板等多媒體手段，將抽象的事物以動畫等形式表現(xiàn)出來，非常形象直

觀，真正起到一望便知，印象深刻的作用。而且在本節(jié)課里又努力嘗試著改變學(xué)

生的學(xué)習(xí)方式，由教師創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生有目的的進(jìn)行討論、交流、研究，使

學(xué)生在良好的學(xué)習(xí)氛圍下，逐漸從感性認(rèn)識過度到理性認(rèn)識，提高學(xué)生認(rèn)識問題

的深度，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)形結(jié)合能力的目的。在教學(xué)過程中不斷

向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思

想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。

在教學(xué)的過程中，考慮到學(xué)生的實際，有意地設(shè)計了一些鋪墊和引導(dǎo)，既鞏

固舊有知識，又為新知識提供了附著點，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

小數(shù)除法

教材簡介：

本單元的主要內(nèi)容有：小數(shù)除以整數(shù)、一個數(shù)除以小數(shù)、商的近似值、循環(huán)

小數(shù)、用計算器探索規(guī)律、解決問題。

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握小數(shù)除法的計算方法。

2、使學(xué)生會用“四舍五入”法，結(jié)合實際情況用“進(jìn)一”法和“去尾”法取商

的近似數(shù)，初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

3、使學(xué)生能借助計算器探索計算規(guī)律，能應(yīng)用探索出的規(guī)律進(jìn)行小數(shù)乘除法的

計算。

4、使學(xué)生體會解決有關(guān)小數(shù)除法的簡單實際問題，體會小數(shù)除法的應(yīng)用價值。

教學(xué)建議：

1.抓住新舊知識的連接點，為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。

2.聯(lián)系數(shù)的含義進(jìn)行算理指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的計算方法。

課時安排：

本單元可安排11課時進(jìn)行教學(xué)。

第一課時小數(shù)除以整數(shù)（一）

——商大于1

教學(xué)內(nèi)容：P16例1、做一做，P19練習(xí)三第1、2題。

教學(xué)目的：

1、掌握比較容易的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，會用這種方法計算相應(yīng)

的小數(shù)除法。

2、培養(yǎng)學(xué)生的類推能力、發(fā)散思維能力、分析能力和抽象概括能力。

3、體驗所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題，

從中獲得價值體驗。

教學(xué)重點：理解并掌握小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。

教學(xué)難點：理解商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊的道理。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

計算下面各題并說一說整數(shù)除法的計算方法.

2244-4=4164-32=13804-15=

一■、導(dǎo)入新課:

情景圖引入新課：同學(xué)們你們喜歡鍛煉嗎？經(jīng)常鍛煉對我們的身體有益，請看王

鵬就堅持每天晨跑，請你根據(jù)圖上信息提出一個數(shù)學(xué)問題？

出示例1：王鵬堅持晨練。他計劃4周跑步22.4千米，平均每周應(yīng)跑多少千米？

教師：求平均每周應(yīng)跑多少千米，怎樣列式？（22.4+4）

觀察這道算式和前面學(xué)習(xí)的除法相比有什么不同？

板書課題：“小數(shù)除以整數(shù)”。

三.教學(xué)新課：

教師：想一想，被除數(shù)是小數(shù)該怎么除呢？小組討論。分組交流討論情況：

（1）生：22.4千米=22400米22400+4=5600米5600米=5.6千米

（2）還可以列豎式計算。

教師：請同學(xué)們試著用豎式計算。計算完后，交流自己計算的方法。

教師：請學(xué)生將自己計算的豎式在視頻展示臺上展示出來，具體說說你是怎樣算

的？

追問：24表示什么？

商的小數(shù)點位置與被除數(shù)小數(shù)點的位置有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生理解后回答“因為在除法算式里，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一

位上面，也就是說，被除數(shù)和商的相同數(shù)位是對齊了的，只有把小數(shù)點對齊了，

相同數(shù)位才對齊了，所以商的小數(shù)點要對著被除數(shù)的小數(shù)點對齊”.

問：和前面準(zhǔn)備題中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪

些不同的地方？

怎樣計算小數(shù)除以整數(shù)？（按整數(shù)除法的方法除，計算時商的小數(shù)點要和

被除數(shù)的小數(shù)點對齊）

教師：同學(xué)們贊同這種說法嗎？（贊同）老師也贊同他的分析.

教師：大家會用這種方法計算嗎？（會）請同學(xué)們用這種方法算一算.

四、鞏固練習(xí)

完成“做一做”：25.2+634.54-15

五、課堂作業(yè)：練習(xí)三的第1、2題

課后反思：

學(xué)生們在前一天的預(yù)習(xí)后共提出四個問題：

1,被除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣計算？（熊佳豪）

2,為什么在計算時先要擴大，最后又要將結(jié)果縮??？（鄭揚）

3,小數(shù)除以整數(shù)怎樣確定小數(shù)點的位置？（梅家順）

4,為什么小數(shù)點要打在被除數(shù)小數(shù)點的上面？

特別是第4個問題很有深度，有研究的價值.在這四個問題的帶動

下，學(xué)生們一直精神飽滿地投入到學(xué)習(xí)的全過程，教學(xué)效果相當(dāng)好.

第二課時小數(shù)除以整數(shù)（二）

----商小于1

教學(xué)內(nèi)容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20練習(xí)三第3一11

題。

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生學(xué)會除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，進(jìn)一步理解除數(shù)是整數(shù)的小

數(shù)除法的意義。

2、使學(xué)生知道被除數(shù)比除數(shù)小時，不夠商1,要先在商的個位上寫0占位；理

解被除數(shù)末位有余數(shù)時，可以在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。

3、理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算法則跟整數(shù)除法之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)習(xí)的

遷移。

教學(xué)重點：能正確計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。

教學(xué)難點：正確掌握小數(shù)除以整數(shù)商小于1時，計算中比較特殊的兩種情況。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

教師出示復(fù)習(xí)題：

（1）22.44-4（2）21.454-15

教師先提問：“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，計算時應(yīng)注意什么？”然后讓學(xué)生獨立

完成。

二、新課

1、教學(xué)例2：

上節(jié)課我們知道王鵬平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?這道題

該如何列式？

問：你為什么要除以7,題目里并沒有出現(xiàn)〃7〃？

原來〃7〃這個條件隱藏在題目中，我們要仔細(xì)讀題才能發(fā)現(xiàn).

嘗試用例1的方法進(jìn)行計算，在計算的過程中遇到了什么問題？（被除數(shù)的

整數(shù)部分比除數(shù)?。?/p>

問：”被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1,那商幾呢?為什么要商0?（在被除

數(shù)個位的上面，也就是商的個位上寫“0”，用0來占位。）

強調(diào)：點上小數(shù)點后接著算.

請同學(xué)們試著做一做。

2.4/37.2/9

學(xué)生做完后，教師問：在什么情況下，小數(shù)除法中商的最高位是0?

2、教學(xué)例3：

先讓學(xué)生根據(jù)題意列出算式，再讓學(xué)生用豎式計算。當(dāng)學(xué)生計算到12除6時，

教師提問：接下來怎么除？請同學(xué)們想一想。

引導(dǎo)學(xué)生說出：12除6可以根據(jù)小數(shù)末尾添上0以后小數(shù)大小不變的性質(zhì)，在6

的右面添上0看成60個十分之一再除。

請同學(xué)們自己動筆試試。

在計算中遇到被