福建省漳浦達志中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

福建省漳浦達志中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列，通項公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是A． B． C． D．2．若，直線的傾斜角等于（）A． B． C． D．3．在中，a、b分別為內(nèi)角A、B的對邊，如果，，，則（）A． B． C． D．4．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（）A．8歲 B．11歲 C．20歲 D．35歲5．在下列結(jié)論中，正確的為（）A．兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B．向量與向量的長度相等C．向量就是有向線段D．零向量是沒有方向的6．?dāng)?shù)列的首項為，為等差數(shù)列，且（），若，，則（）A． B． C． D．7．已知實數(shù)滿足且，則下列選項中不一定成立的是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．9．已知為第一象限角，，則（）A． B． C． D．10．根據(jù)下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，可以求出甲、乙的中位數(shù)分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和29二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.12．若八個學(xué)生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的方差是______13．已知向量，則與的夾角是_________.14．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____15．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么該函數(shù)在上的最小值為_______________．16．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．18．已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．（1）若，，分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）若是奇函數(shù)，且，求；（3）若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，求的最小值．19．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．20．已知三棱錐中，，.若平面分別與棱相交于點且平面.求證:（1）；（2）.21．若直線與軸，軸的交點分別為，圓以線段為直徑.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線過點，與圓交于點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為的對稱軸為,因為此數(shù)列為遞增數(shù)列,所以.2、A【解析】

根據(jù)以及可求出直線的傾斜角.【詳解】，，且直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為.故選：A.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，要熟悉斜率與傾斜角之間的關(guān)系，還要根據(jù)傾斜角的取值范圍來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

先求出再利用正弦定理求解即可.【詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：A.【點睛】本題注意考查正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.4、B【解析】

九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．【詳解】由題意九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．記最小的兒子年齡為a1，則S9=9故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．5、B【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.單位向量的方向任意，所以當(dāng)起點相同時，終點在以起點為圓心的單位圓上，終點不一定相同，所以選項不正確；B.向量與向量是相反向量，方向相反，長度相等，所以選項正確；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向線段表示，但不能說向量就是有向線段，所以選項不正確；D.規(guī)定零向量的方向任意，而不是沒有方向，所以選項不正確.故選B.【點睛】本題考查了向量的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.7、D【解析】

由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當(dāng)，D中的不等式不成立，而時，它又是成立的，故可得正確選項.【詳解】因為且，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，有，故不一定成立，綜上，選D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點：正弦定理的應(yīng)用9、B【解析】

由式子兩邊平方可算得，又由，即可得到本題答案.【詳解】因為，，，，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡求值.10、B【解析】

根據(jù)莖葉圖，將兩組數(shù)據(jù)按大小順序排列，因為是12個數(shù)，所以中位數(shù)即為中間兩數(shù)的平均數(shù).【詳解】從莖葉圖知都有12個數(shù)，所以中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)甲中間兩個數(shù)為25，27，所以中位數(shù)是26乙中間兩個數(shù)為28，30，所以中位數(shù)是29故選：B【點睛】本題主要考查了莖葉圖和中位數(shù)，平均數(shù)，還考查了數(shù)據(jù)處理的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.12、1.1【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】八個學(xué)生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．13、【解析】

利用向量的數(shù)量積直接求出向量的夾角即可.【詳解】由題知，，因為，所以與的夾角為.故答案為：.【點睛】本題考查了利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用等比數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數(shù)列的通項公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)三角公式得輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性求出值，再利用的取值范圍求出函數(shù)的最小值.【詳解】解：，令，則，則.因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數(shù).因為，所以，當(dāng)時，即，函數(shù)有最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)最值求解，結(jié)合輔助角公式和利用三角函數(shù)的對稱性建立方程是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)面積公式計算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據(jù)所求角進行選擇.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.點睛：三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.18、（1），；（2）；（3）1【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式即可求解；(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義得出，化簡得，解方程可得(3)將化成的形式，依題意有，從而得到，因為當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，所以，兩式相減即可求解.【詳解】（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式可得，；（2）因為，所以即，所以又由，得（3）記，則，其中；因為的圖像關(guān)于點對稱，所以①因為當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，所以②②-①得，因為，當(dāng)，時，取得最小值為0【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式的求法、三角函數(shù)的化簡以及正弦型函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查較全面，屬于難題.19、（1）當(dāng)m＜2時，曲線C表示圓（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當(dāng)m＜2時，曲線C表示圓；（2）圓C的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線l：y=x﹣m與圓C相切，∴，解得：m=±3，滿足m＜2．∴m=±3．【點評】本題考查圓的一般方程，考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明線線垂直，利用平行線的性質(zhì)，最后證明出.【詳解】證明（1）因為平面，平面平面,平面，所以有,同理可證出,根據(jù)平行公理，可得；（2）因為，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【點睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理、以及平行公理的應(yīng)用.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

(1)本題首先根據(jù)直線方程確定、兩點坐標(biāo)，然后根據(jù)線段為直徑確定圓心與半徑，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)首先可根據(jù)題意得出圓心到直線的距離為，然后根據(jù)直線的斜率是否存在分別設(shè)出直線方程，最后根據(jù)圓心到直線距離公式即可得出結(jié)果。【