運(yùn)用洛必達(dá)法則解高考數(shù)學(xué)問(wèn)題

運(yùn)用洛必達(dá)法則解高考數(shù)學(xué)問(wèn)題【摘要】高考數(shù)學(xué)試題常與大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)接軌，以高等數(shù)學(xué)為背景的命題形式成了熱點(diǎn)，洛必達(dá)法則是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)計(jì)算具有不定型的極限的方法.【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)；法則近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題逐步做到科學(xué)化，規(guī)范化，堅(jiān)持了穩(wěn)中求改、穩(wěn)中創(chuàng)新的原則，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，又注重考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。為此，高考數(shù)學(xué)試題常與大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)接軌，以高等數(shù)學(xué)為背景的命題形式成了熱點(diǎn)。許多省市的高考試卷的壓軸題都是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，其中求參數(shù)的取值范圍就是一類重點(diǎn)考查的題型。這類題目容易讓學(xué)生想到用分離參數(shù)的方法，一部分題用這種方法很湊效，另一部分題在高中范圍內(nèi)用分離參數(shù)的方法卻不能順利解決，高中階段解決它只有華山一條路――分類討論和假設(shè)反證的方法。雖然這些壓軸題可以用分類討論和假設(shè)反證的方法求解，但這種方法往往討論多樣、過(guò)于繁雜，學(xué)生掌握起來(lái)非常困難。研究發(fā)現(xiàn)利用分離參數(shù)的方法不能解決這部分問(wèn)題的原因是出現(xiàn)了型的式子，而這就是大學(xué)數(shù)學(xué)中的不定式問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的有效方法就是洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)計(jì)算具有不定型的極限的方法。這法則是由瑞士數(shù)學(xué)家約翰?伯努利所發(fā)現(xiàn)的，因此也被叫作伯努利法則。是在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法。洛必達(dá)法則（定理）：設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）滿足：（1）==0；（2）在點(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi)f（x）與都可導(dǎo)，且的導(dǎo)數(shù)不等于0；（3）若=A，則=A下面通過(guò)幾道高考試題來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證。例1（2010年海南.文）已知函數(shù)f（x）=x（-1）-a，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，求a的取值范圍。解：由已知得，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）0成立，此時(shí)a當(dāng)x0時(shí)，f（x）0即x（-1）-a0，等價(jià)于a令g（x）=，