四川省資陽市安岳縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

Page13一、單選題（每小題5分，共40分）1.設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分條件、必要條件的定義推斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，故充分性成立，由可得或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A2.若，則b的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)即可求解.詳解】解：故選：C.3.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合的交集運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，故選：A4.若a＞0,b＞0,a＋b＝1,則的最小值為A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】利用a+b=1，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵a+b=1，∴=（a+b）（）=2+（）≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值4．故選D．【點(diǎn)睛】嫻熟“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，然后依據(jù)補(bǔ)集的概念即可求出結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意，，所以，故選：C.6.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)不等式恒成立，只需求（）的最小值即可【詳解】令（），則，當(dāng)且僅當(dāng)=2時(shí)，等號(hào)成立.由題意知，所以.故選：A.7.近來豬肉價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周?其次周的豬肉價(jià)格分別為a元/斤?b元/斤，甲和乙購買豬肉的方式不同，甲每周購買20元錢的豬肉，乙每周購買6斤豬肉，甲?乙兩次平均單價(jià)為分別記為，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.的大小無法確定【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算甲?乙購買豬肉的平均單價(jià)，作商法，結(jié)合基本不等式比較它們的大小.【詳解】甲購買豬肉的平均單價(jià)為：，乙購買豬肉的平均單價(jià)為：，明顯，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，因?yàn)閮纱钨徺I的單價(jià)不同，即，所以，即乙的購買方式平均單價(jià)較大.故選：C.8.設(shè),則的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】首先由等式把轉(zhuǎn)化為，再應(yīng)用常數(shù)分別得到，最終應(yīng)用基本不等式得到最小值.【詳解】由題意，所以，得到，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值為．故選：A.二、多選題（每小題5分，每小題不答或答錯(cuò)得0分，少選得2分，共20分）9.下列說法中正確的有（）A.“”是“”成立的充分不必要條件B.命題：，均有，則的否定：，使得C.設(shè)是兩個(gè)數(shù)集，則“”是“”的充要條件D.設(shè)是兩個(gè)數(shù)集，若，則，【答案】ACD【解析】【分析】舉反例可推斷A選項(xiàng)；由全稱例題的否定是特稱命題可推斷B選項(xiàng)；由集合間的交集運(yùn)算和集合間的關(guān)系可推斷C選項(xiàng)；由集合非空和集合與元素間的關(guān)系可推斷D選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，能推出，而由不能推出，如，而，所以“”是“”成立的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，命題：，均有，則命題的否定：，使得，故B不正確；對(duì)于C，是兩個(gè)數(shù)集，則由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要條件，故C正確；對(duì)于D，是兩個(gè)數(shù)集，若，即集合A、B存在相同的元素，則，，故D正確，故選：ACD.10.下列不等式確定成立的是（）.A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，取特別值即可推斷不等式不恒成立；對(duì)于選項(xiàng)B，利用均值不等式即可推斷不等式恒成立；對(duì)于選項(xiàng)C，利用作差法，再配方即可推斷不等式恒成立；對(duì)于選項(xiàng)D，由，可推斷不等式不成立.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，所以A不愿定成立；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，不等式成立，所以B確定成立；對(duì)于選項(xiàng)C，不等式，即恒成立，所以C確定成立；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，所以D不成立，即不等式確定成立的是BC，故選BC.【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了運(yùn)算實(shí)力，屬中檔題.11.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】先將集合表示出來，由可得，則依據(jù)集合中的元素探討即可求出的值.【詳解】集合，由可得，則分和或或，當(dāng)時(shí)，滿意即可；當(dāng)時(shí)，滿意，解得：；當(dāng)時(shí)，滿意，解得：；當(dāng)時(shí)，明顯不符合條件，所以的值可以為，故選：12.若，，且，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為2C.的最小值是 D.的最小值為4【答案】ABD【解析】【分析】干脆依據(jù)基本不等式即可推斷A；結(jié)合即可推斷B；由題知，，進(jìn)而結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可推斷C；依據(jù)，結(jié)合基本不等式求解即可推斷D.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由不等式得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)與沖突，故取不到最小值，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由題知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為4，D選項(xiàng)正確.故選：ABD三、填空題（每小題5分，共20分）13.已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為__.【答案】【解析】【分析】利用列舉法求出集合，再利用集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式得出結(jié)果.【詳解】，，，則集合有個(gè)元素，其子集個(gè)數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考查了集合中的新定義，解題的關(guān)鍵就是確定出所求集合的元素的個(gè)數(shù)，考查分析問題和解決問題的實(shí)力，屬于中等題.14.已知,，則,的大小關(guān)系是_____．【答案】【解析】【分析】利用作差法干脆比較大小.【詳解】解：因?yàn)?所以所以.故答案為：.15.權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個(gè)變更，在求二元變量最值時(shí)有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．依據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)的最小值為______．【答案】8【解析】【分析】先將給定函數(shù)式表示成已知不等式左邊的形式，再利用該不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為8.故答案為：8.16.已知，，且，則最小值為________.【答案】【解析】【分析】利用換元法，設(shè)，，所以，再依據(jù)基本不等式中“1”的代換，即可求出．【詳解】設(shè)，，所以．故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過換元法設(shè)，，轉(zhuǎn)化為常見基本不等式模型，在的條件下求的最小值，從而順當(dāng)求解．四、解答題（17題10分，18?19?20?21?22題每題12分，共170分）17.已知全集，集合，或．（1）求；（2）求．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）先出集合A，再求兩集合的并集，（2）先求出集合B的補(bǔ)集，再求出【小問1詳解】由題，因?yàn)榛?，所以或；【小?詳解】全集，集合，或，所以，所以．18.設(shè)，已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意知，4是集合B元素，代入可得答案；（2）由題可得是的真子集，分類探討為空集和不為空集合兩種狀況，即可求得m的取值范圍.【小問1詳解】由題可得，則；【小問2詳解】由題可得是的真子集，當(dāng)，則；當(dāng)，，則（等號(hào)不同時(shí)成立），解得綜上：.19.已知集合,（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【詳解】試題分析：（1）對(duì)于字母系數(shù)的方程，一般先看最高項(xiàng)的系數(shù)是否為零，不要看到最高次數(shù)為2，就認(rèn)為是一元二次方程，要分類探討其系數(shù)；(2)已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類探討，做到不漏解試題解析：（1）①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，即且綜上：（2）①，②,，或時(shí)，a無解，綜上：或.考點(diǎn)：集合的性質(zhì)及運(yùn)算.20.（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知x，y，z都是正數(shù)，求證：．【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）將表示成，再依據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可；（2）利用基本不等式即可得證．【詳解】（1）令所以，得所以因?yàn)?，所以，所以，即故的取值范圍為．?）證明：由x，y，z都是正數(shù)，則，，相加可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)．21.（1）若，求的最小值（2）若且，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）湊項(xiàng)得，然后利用基本不等式求最值；（2）將目標(biāo)式變?yōu)?，綻開然后利用基本不等式求最值.【詳解】（1）,，,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為；（2），，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.22.改革開放40年來浙江省始終堅(jiān)持疼惜環(huán)境和節(jié)約資源，堅(jiān)持推動(dòng)生態(tài)文明建設(shè)，金華市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)，若市財(cái)政下?lián)芤豁?xiàng)?？?00百萬元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元），處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：.（1）設(shè)支配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為x（百萬元），則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益總和為y，試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（2）生態(tài)項(xiàng)目的投資起先利洋薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋，試求出y的最大值，并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投