平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)

第六章

平面向量及其應(yīng)用6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示平面向量基本定理:我們把叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。復(fù)習(xí)回顧如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.由平面向量的基本定理知，對(duì)平面上任意向量,均可以分解為不共線的兩個(gè)向量和，使如圖，在光滑斜面上有一個(gè)木塊受到重力的作用，產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是木塊受平行于斜面力的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力叫做把重力分解.OF1F2G思考：1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)（即它的坐標(biāo)）表示思考：如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來表示，則：1153547平面向量的坐標(biāo)表示（3）向量能否由表示出來？可以的話，如何表示？這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作①如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，取{i，j}為基底，則其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。xyo顯然xyo在直角坐標(biāo)平面中，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)A的位置由向量唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)（x,y）就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，終點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示.例1.如圖，分別用基底表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理1、平面向量正交分解的定義小結(jié)2、平面向量的坐標(biāo)表示把一個(gè)平面向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量．(1)基底：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底．(2)坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj，則有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)．(3)坐標(biāo)表示：a＝(x，y)．(4)特殊向量的標(biāo)：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0(0,0)．這就是說，兩個(gè)向量和（或差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.=(x1+x2)i+(y1+y2)j=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)即

=(x1+x2,y1+y2)同理可得

=(x1-x2,y1-y2)思考：已知，你能得到的坐標(biāo)嗎？新知探究探究：如圖，已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？xyOBA結(jié)論：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).例2：如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).ABCDxyO解法１：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點(diǎn)