基本不等式+高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

基本不等式第二章第二節(jié)人教版A必修第一冊(cè)求a.b的平均數(shù)怎樣用代數(shù)式表示？平均數(shù)ab幾何平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)比較和的大?。╝＞0，b＞0)a=b時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)求證：證明：要證只要證①②③要證①，只要證要證②，只要證顯然,③是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),③中的等號(hào)成立。

合作探究如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD.你能利用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎①如何用a,b表示OD?OD=______②如何用a,b表示DC?DC=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD≥ABCEDOab≥當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立a＞0，b＞0算數(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)②當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立基本不等式(均值不等式)①使用范圍：基本不等式：重要不等式：（1）不同點(diǎn)：兩個(gè)不等式的適用范圍不同。（2）相同點(diǎn)：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。（3）聯(lián)系：由重要不等式可以推出基本不等式。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.(a、b∈R)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.(a＞0、b＞0)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)例1求的最小值（x＞0）ab+解：∵x＞0當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng),即x=1時(shí)，等號(hào)成立.1.判斷非負(fù)數(shù)2.帶入不等式3.等式成立條件求的最小值，有什么不妥么？試求最小值（x＞3）（x＞0）例2已知x,y都是正數(shù)，求證(1)如果積xy等于定值P,那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值(2)如果和x+y等于定值S,那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值解：∵x，y都是正數(shù)(1)當(dāng)xy等于定值P時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)x=y,等號(hào)成立.即：當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值(2)當(dāng)x+y等于定值S時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)x=y,等號(hào)成立.即：x=y時(shí)，積xy有最大值積一定，和有最小值和一定，積有最大值p46(1)用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短.最短的籬笆是多少？解決問(wèn)題解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則xy=100，籬笆的長(zhǎng)為2（x+y）m.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10.因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.(2)用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍城一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大.最大是多少？解決問(wèn)題某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每1m2的造價(jià)為150元,池壁每1m2的造價(jià)為120元,問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低,最低造價(jià)是多少元？解：設(shè)池底的長(zhǎng)為xm,寬為ym,水池總造價(jià)為Z元=240000+720(x+y)由容積為4800m3，可得，3xy=48000xy=1600∴z≥297600≥240000+720當(dāng)且僅當(dāng)x=y=40時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)Z=297600所有，將水池設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為40的正方形時(shí)造價(jià)最低，最低造價(jià)是297600p48本節(jié)