概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A

仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院試卷《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2008至2009學(xué)年度第2學(xué)期期末（A）卷專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)（考生注意：答案須寫在答題紙上，并注明題號(hào)，考試結(jié)束后將試卷連同答題紙一齊交）可能用到的的數(shù)據(jù)（，，，，）選擇題（每題3分，共15分）投籃三次，設(shè)表示第次投中的事件，則3次都沒投中可表示為()(A)(B)(C)(D)設(shè)一射手每次命中目標(biāo)的概率為,現(xiàn)對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行若干次獨(dú)立射擊直到命中目標(biāo)為5次為止,則射手共射擊了10次的概率為:()(A)(B)(C)(D)設(shè)A，B相互獨(dú)立,且，則下面結(jié)論中一定正確的是()(A)A與B互不相容(B);(C)A與B相容(D)在一個(gè)袋子中有分別標(biāo)著１，２，２，３，３，３的６個(gè)球，有放回地?。保皞€(gè)，設(shè)Ｘ是取到的標(biāo)有１字的球數(shù)．則服從（）。(A)泊松分布 (B)二點(diǎn)分布 (C)二項(xiàng)分布 (D)正態(tài)分布某科考試的成績的分?jǐn)?shù)X～N(u,100)現(xiàn)隨機(jī)抽查了9名參加考試的學(xué)生，他們的平均成績75，則試求期望u的95%置信區(qū)間=（）．(A)[65.7,84.3](B)[60,90](C)[66.7,83.3](D)[68.5,81.5]二、填空題（每題4分，共20分）1、某城市居民買保險(xiǎn)A的占60%，買保險(xiǎn)B的占50%，同時(shí)買兩種保險(xiǎn)占30%，問該地居民買保險(xiǎn)的占擲三枚硬幣，則出現(xiàn)3個(gè)正面的概率為。設(shè)，則=已知D(X)=25，D(Y)=36，=0.4．求D(X+Y)=已知，且A和B，A和C互不相容，B和C相互獨(dú)立，則=三、計(jì)算題及應(yīng)用題(1---5題每題8分，6題每題12分，7題每題13分)一個(gè)袋中共有6個(gè)乒乓球，其中白球4個(gè)，紅球2個(gè)，從中任取2個(gè)球（無放回）。求1）2個(gè)是同色球的概率；2）已知2個(gè)是同色球情況下，2個(gè)是白球的概率。設(shè)X為一離散型隨機(jī)變量，只有三個(gè)取值-1，0，1，對(duì)應(yīng)的概率分別為a，2a，7a。求1）；2）X的分布函數(shù)。公共汽車的高度是按男子與車門定碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來設(shè)計(jì)的，設(shè)男子身高（單位:cm）服從正態(tài)分布，試確定車門的最低高度。設(shè)為來自總體的樣本，求參數(shù)的矩估計(jì)。隨機(jī)抽取某班25名學(xué)生的英語考試成績，得平均分?jǐn)?shù)為分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=8分，若全年級(jí)的英語成績服從正態(tài)分布，且平均成績?yōu)?5分，試問在顯著水平下，能否認(rèn)為該班的英語成績與全年級(jí)學(xué)生的英語平均成績沒有本質(zhì)的差別。設(shè)二元離散型的聯(lián)合分布律如圖，YX012011/41/41/401/40求1）；2）與是否獨(dú)立；3）．7．設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為：，1）求A的值；2）求邊緣概率密度，判斷X與Y是否相互獨(dú)立，3）求相關(guān)系數(shù)。

仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2008至2009學(xué)年度第2學(xué)期期末（A）卷選擇題（每題3分題號(hào)12345答案CBCCD填空題（每題4分）80%;2.1/8;3.1/3;4.85；5.0.81計(jì)算題及應(yīng)用題解：設(shè)表示取到2個(gè)白球，則…………2分設(shè)表示取到2個(gè)紅球，則……………4分設(shè)表示取到2個(gè)同色球，則：……………6分……………8分解：因?yàn)樗浴?分1)=1/8……….5分2)X的分布函數(shù)為：…….8分解:設(shè)車門的高度為(cm).依題意有……….3分即因?yàn)?，查?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得，……….6分所以得即(cm)，故車門的設(shè)計(jì)高度至少應(yīng)為184cm方可保證男子與車門碰頭的概率在以下。……….8分解：E(X)=2θ=u1,……….3分θ=u1/2,,……….5分……….8分解：

……….1分采用t檢驗(yàn)，這里已知，，n＝28，，……….3分計(jì)算得……….5分查t分布表，臨界值.由于，故拒絕H0，即在顯著水平下不能認(rèn)為該班的英語成績?yōu)?5分.……….8分解：（1）……….4分（2）不獨(dú)立?！?分（3）?！?12分解：1）……….4分2）……….6分所以同理顯然有故X與Y不獨(dú)立……….9分3），，所以，．……….仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院試卷《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2008至2009學(xué)年度第2學(xué)期期末（B）卷專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)（考生注意：答案須寫在答題紙上，并注明題號(hào)，考試結(jié)束后將試卷連同答題紙一齊交）可能用到的正態(tài)分布的數(shù)據(jù)（，，，）選擇題（每題3分，共15分）已知A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，則A、B、C同時(shí)發(fā)生的事件為（）（A） （B） （C） （D）ABC離散型隨機(jī)變量X的分布為，則＝（）(A)0.05（B）0.1(C)0.2（D）0.25設(shè)，則下面正確的等式是。(A)；（B）；(C)；（D）在一個(gè)袋子中有分別標(biāo)著１，２，２，３，３，３的６個(gè)球，有放回地?。保皞€(gè)，設(shè)Ｘ是取到的標(biāo)有１字的球數(shù)．則服從（）。(A)泊松分布 (B)二點(diǎn)分布 (C)二項(xiàng)分布 (D)正態(tài)分布假設(shè)某車間生產(chǎn)的滾珠直徑（單位：mm）服從，現(xiàn)從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽取9個(gè)滾珠，測得直徑的樣本均值為QUOTE=15，則滾珠平均直徑的置信度0.95的置信區(qū)間是()A．[13.04,16.96]B．[14.508,15.492]C．[13.36,16.64]D．[14.412,15.588]二、填空題（每題4分，共20分）若事件A，B相互獨(dú)立，，則＿＿擲三枚硬幣，則出現(xiàn)2個(gè)正面的概率為。設(shè)，則=。設(shè)，則＿＿。設(shè)隨機(jī)變量服從（-2，2）上的均勻分布，則的概率密度函數(shù)為=。三、計(jì)算題及應(yīng)用題(1---5題每題8分，6題每題12分，7題每題13分)一個(gè)袋中共有10個(gè)球，其中黑球3個(gè)，白球5個(gè)，紅球2個(gè)，先從袋中先后任取一球(不放回)，求1)第二次取到黑球的概率；2)若已知第二次取到的是黑球，求第一次也取到黑球的概率.設(shè)X為一離散型隨機(jī)變量，只有三個(gè)取值-1，0，1，對(duì)應(yīng)的概率分別為a，2a，7a。求1）；2）X的分布函數(shù)。設(shè)電子元件的電阻（單位：）服從正態(tài)分布，現(xiàn)檢查3個(gè)同類型的電子元件，求這3個(gè)元件中有兩個(gè)元件的電阻大于55的概率是多少？設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，即．是來自X的樣本，求參數(shù)的最大似然估計(jì)．一臺(tái)包裝機(jī)裝洗衣粉，額定標(biāo)準(zhǔn)重量為500ｇ，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，包裝機(jī)的實(shí)際裝袋重量服從正態(tài)，其中=15g，為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常，隨機(jī)抽取9袋，稱得洗衣粉凈重?cái)?shù)據(jù)如下（單位：ｇ）497506518524488517510515516若取顯著性水平=0.01，問這包裝機(jī)工作是否正常？設(shè)二元離散型的聯(lián)合分布律如圖，YX012011/41/41/401/40求1）；2）=的分布列；3）和得相關(guān)系數(shù)．7．設(shè)二維隨機(jī)變量具有密度函數(shù)試求:（1）常數(shù)；（2）關(guān)于和關(guān)于的邊緣密度函數(shù),并判斷是否相互獨(dú)立。仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2008至2009學(xué)年度第2學(xué)期期末（A）卷選擇題（每題3分題號(hào)12345答案DBBCD填空題（每題4分）0.52;2.3/8;3.1/3;4.29；5.計(jì)算題及應(yīng)用題解：（1）設(shè)A表示第一次是取到黑球，B表示第二次是取到黑球，則。。。。3分所以由全概率公式得，。。。。。。。。6分（2）由貝葉斯公式得所求概率。。。。。。。。8分解：因?yàn)樗浴?分1)=0.3……….5分2)X的分布函數(shù)為：…….8分解：設(shè)，則3個(gè)元件中有兩個(gè)元件的電阻大于55則解：似然函數(shù)(3分)兩邊取對(duì)數(shù)得:，(4分)兩邊對(duì)求導(dǎo)并令其等于零，得似然方程，(6分)解之得，因此，的最大似然估計(jì)為:．(8分)解設(shè)，，提出假設(shè)：==500；：。此問題屬于雙側(cè)ｕ檢驗(yàn)，故用統(tǒng)計(jì)量。。。。。。。。。3分它的具體值。。。。。。。。。。6分給定顯著性水平=0.01，查出臨界值=2.58。因?yàn)榈慕^對(duì)值小于2.58，故接受，亦即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。。。。。。。。。。8分解：（1）。。。。。。4分(2)。。。。。。8分（3）.。。。。。。12分解：（1）=所以;（2）關(guān)于的邊緣分布密度函數(shù)為當(dāng)時(shí)，=0.當(dāng)時(shí)，故有=；同理可求得關(guān)于的邊緣分布密度函數(shù)為=.因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，所以相互獨(dú)立。 仲愷農(nóng)業(yè)技術(shù)學(xué)院試卷《概率統(tǒng)計(jì)》2006至2007學(xué)年度第2學(xué)期期末（A）卷專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將正確答案填入下面的答題框中！1、設(shè)A，B相互獨(dú)立,且，則下面結(jié)論中一定正確的是()(A)Ａ與Ｂ互不相容(B);(C)Ａ與Ｂ相容(D)2、設(shè)隨機(jī)變量，且，則(A)0(B)2008(C)2010(D)3、設(shè)為來自總體Ｘ的一個(gè)樣本，則必然滿足（）(A)獨(dú)立但分布不同(B)分布相同但不相互獨(dú)立(C)獨(dú)立同分布(D)不能確定4、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，且，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有(A)(B)(C)(D)5、下列函數(shù)中，可以作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是(A)(B)(C)(D)6、設(shè)隨機(jī)變量，則概率(A)隨的增大而減小(B)隨的增大而變大(C)隨的增大而減小(D)隨的增大而變大7、投籃三次，設(shè)表示第次投中的事件，則3次都沒投中可表示為()(A)(B)(C)(D)8、設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，其中未知，則下面不是統(tǒng)計(jì)量的是（）(A)(B)(C)(D)9、任何一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度一定滿足.(A)；(B)在定義域內(nèi)單調(diào)不減；(C)；(D).10、設(shè)為總體X的樣本，則總體均值的較有效的估計(jì)量是：（）(A)；(B)(C)；(D)二、填空（每小題3分，共15分）1、設(shè)，A,B互不相容，則＿＿＿＿2、設(shè)，且，則＿＿＿＿＿3、設(shè)，則＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿4、設(shè)x1,x2,…x25是來自總體X～N(2，σ2)的一個(gè)樣本，x為其樣本均值，s為其標(biāo)準(zhǔn)樣本方差，則服從分布__________5、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為.三、計(jì)算題（每小題7分，共42分）1．倉庫中有10箱同一規(guī)格的產(chǎn)品，其中2箱由甲廠生產(chǎn)，3箱由乙廠生產(chǎn)，5箱由丙廠生產(chǎn)，三廠產(chǎn)品的合格率分別為85%，80%和90%,求：（1）這批產(chǎn)品的合格率；（2）從這10箱產(chǎn)品中任取一箱，再從該箱中任取一件，若此件產(chǎn)品為合格品，問此件產(chǎn)品由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的概率各是多少？2．一批產(chǎn)品共20件，其中5件是次品，其余為正品，現(xiàn)從這20件產(chǎn)品中不放回地任意抽取三次，每次只取一件，求下列事件的概率：（1）在第一、第二次取到正品的條件下，第三次取到次品；（2）第三次才取到次品；（3）第三次取到次品。3．設(shè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的概率密度。4．設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：，（1）確定常數(shù)A；（2）求邊緣概率密度函數(shù)，判斷X與Y是否相互獨(dú)立。5．設(shè)二維隨機(jī)向量的概率密度函數(shù)為：，求協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。6．設(shè)為來自總體的樣本，求參數(shù)的極大似然估計(jì)．四、綜合應(yīng)用題：(13分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：,（1）求常數(shù)；（2）求隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)；（3）求；（4）求的期望即求《概率統(tǒng)計(jì)》06至07學(xué)年第2學(xué)期期末（A）卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1~5:CBCAC;6~10:CCDCB二、填空（每空格3分，共15分）1、0.4；2、；3、3，81；4、；5、4；三、計(jì)算題（每小題7分，共42分）1．解：設(shè)B表示這批產(chǎn)品為合格品，分別表示抽取的這一箱為甲、乙丙三廠所生產(chǎn)，則有：(1)（3分）(2)由貝葉斯公式，在產(chǎn)品為合格品的條件下，產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)的概率為：（5分）同理可得（7分）2．解：設(shè)表示第次取到正品，；由題意有：（1）（2分）（2）（4分）（3）由抽簽原理有（7分）3．解：由于，所以其密度函數(shù)為：而由可得，其導(dǎo)數(shù)為，（4分）代入公式得的密度為（7分）4．解：(1)解得（2分）(2)同理有（5分）顯然有故X與Y不獨(dú)立。（7分）5．解：（1）.(2).（2分）(3)（3分）故.（5分）(4)由于，所以.（7分）6．解：由于，故其密度函數(shù)為：，似然函數(shù)：（3分）兩邊取對(duì)數(shù)得，（4分）兩邊對(duì)求導(dǎo)并令其等于零，得似然方程，（6分）解之得，因此，的最大似然估計(jì)為．（7分）四、綜合應(yīng)用題：(13分)解：(1)由于X為連續(xù)型隨機(jī)變量，故有;(2分)即有，解得：（4分）（2）（6分）（3）（9分）（4）（13分）仲愷農(nóng)業(yè)技術(shù)學(xué)院試卷《概率統(tǒng)計(jì)》2006至2007學(xué)年度第2學(xué)期期末（B）卷專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將正確答案填入下面的答題框中！題號(hào)12345678910選項(xiàng)1、設(shè)，則下面正確的等式是。(A)；（B）；(C)；（D）2、設(shè)隨機(jī)變量～N（1,22），已知＝0.6915，則＝（）（A）0.5（B）0.1915（C）0.3085（D）0.69153、設(shè)D(X)=25,D(Y)=1,ρXY=0.4,則D(X-Y)=()(A)6（B）22(C)30（D）464、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，且，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有(A)(B)(C)(D)5、設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)量，則有（）(A)（B）(C)（D）6、離散型隨機(jī)變量X的分布為，則＝（）(A)0.05（B）0.1(C)0.2（D）0.257、設(shè)一射手每次命中目標(biāo)的概率為,現(xiàn)對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行若干次獨(dú)立射擊直到命中目標(biāo)為5次為止,則射手共射擊了10次的概率為:()(A)（B）(C)(D)8、設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，其中未知，則下面不是統(tǒng)計(jì)量的是（）(A)（B）(C)(D)9、設(shè)為總體(已知)的一個(gè)樣本，為樣本均值，則在總體方差的下列估計(jì)量中，為無偏估計(jì)量的是。(A)；（B）；(C)；（D）10、設(shè)為總體X的樣本，則總體均值的較有效的估計(jì)量是：（）(A)；（B）(C)；(D)二、填空（每空格3分，共15分）請(qǐng)直接將正確答案填入空白處!1、若事件相互獨(dú)立，，則＿＿2、設(shè)，且，則＿＿＿＿＿3、設(shè)，則＿＿；＿4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為3的泊松分布，且相互獨(dú)立，則5、設(shè)隨機(jī)變量服從（-2，2）上的均勻分布，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為三、計(jì)算題（每小題7分，共42分）1．從一電子器件工廠的經(jīng)驗(yàn)得知，一位新工人參加培訓(xùn)后能完成生產(chǎn)定額的概率為86%，不參加培訓(xùn)能完成生產(chǎn)定額的概率為35%，假如該廠中80%的工人參加過培訓(xùn)，求：（1）該廠任一位新工人能完成生產(chǎn)定額的概率是多少？（2）若某位新工人已完成了生產(chǎn)定額，他參加過培訓(xùn)的概率是多少？2．設(shè)，求概率3．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為試求的概率密度函數(shù)4．二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為求條件密度及．5．設(shè)隨機(jī)變量是隨機(jī)變量的線性函數(shù)，，且，求和6．設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，即．是來自X的樣本，求參數(shù)的最大似然估計(jì)．四、綜合應(yīng)用題：(13分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,試求：參數(shù)；（2）的概率密度函數(shù)；（3）.《概率統(tǒng)計(jì)》2006至2007學(xué)年第