概率論與數(shù)理統(tǒng)計(同濟大學)練習答案

2011-2012第二學期概率練習答案第一章練習一一、填空：1、b表示不中，z表示中（1）zzz,zzb,zbz,bzz,zbb,bzb,bbz,bbb（2）0,1,2,3,4,5（3）z,bz,bbz,bbbz,bbbbz.…2、（1）√（2）×（3）√（4）×（5）√3、略4、（1）（2）（3）B5.（1）不相容A與D，B與D，C與D，A與C;對立事件B與D;A包含于B,C包含于B（2）二、解答題：1、（1）(2)(3)(4)2、（1）（2）第一章練習二一、1-51、(A)2、(A)3、（1）√（2）×（3）√（4）√（5）√,二、1、0.4，2、0.2,0.23、2/34、0.82三、1、（1）0.4（2）0.22、(1);(2);(3)3、設M表示數(shù)學掛科，E表示英語掛科，（1）,(2)(3)第一章練習三一、1、2、0.22*0.833、4、0.684二、（1）√（2）×（3）×（4）√三、1.設表示第i次抽到的是壞燈泡由全概率公式可知2.設分別表示乘火車，輪船，飛機，事件B表示某人遲到.3.(1)1/6(2)1/44.第一章練習四（小結）一、1、(C)2、(B)3、(A)4、（A）5、（B）二、1、0.62、（1-p）(1-q)3、0.2434、0.7，0；0.58，0.12；5、三、1、64/1172、a/a+b3、4.第二章練習一一、1、2、3、4、4/5,1/5二、1、2、（1）即3、（1）（2）4、因，得，所以5、因，所以故第二章練習二一、1、C，2、B，3、D二、1、，，02、，3、4、，三、1、（1）因，得（2）（3）2.3、.第二章練習三答案一、1、A，2、C，3、D，4、D二、1、2、，，3、0.34134、；三、1、，2、（1）,3.（1）（2）4.～，故～第二章練習四答案一、1、D，2、C，3、D，4、C5、A二、1、1，2、，3、0.5，4、.三、1、(1)因,所以可得=1(2),2、3、（1）因,所以可得，（2），（3）04、因，故.5、6、（1）A=1，B=（2）（3）第三章練習一答案一、1、ＸＹ0.20.20.10．10.30.10．30.50.22、10，3、，二、1、YX0101即YX01012、3.(1)k=1/4(2)(3)19/244.因，所以有，第三章練習二答案一、1、0.34，2、，3、二、1、因為對所有的i,j，都有2、(1)因得，，所以對任意的實數(shù)x,y，都有成立，故x與y是獨立的。(2)因，得所以不是對任意的實數(shù)x,y，都有成立，故x與y不是獨立的。3、由已知得所以不是對任意的實數(shù)x,y，都有成立，故x與y不是獨立的。第三章練習三答案一、1、,0.5，1/2,1/2+1/23、二、1、W234567P0.10.150.450.3002.3、4、因，所以服從參數(shù)為的指數(shù)分布。第三章練習四答案一、1、，2、3、0.5，4、5、5/8二、1、因，得P{X=1,Y=1}=0,從而可得P{X=1}P{Y=1}，故X與Y不獨立。2、 故3、因，得A=12所以。4、。第四章練習一答案一、1.解：E(X)==+0+2=-0.2E(X2)==4+0+4=2.8E(3X+5)=3E(X)+5=3+5=4.42.3.解：由題意知，隨機變量X的概率密度為當>5時，，當5時，0.E(X)=所以這種家電的平均壽命E(X)=10年.4.解：由題意知X～P（），則X的分布律P=，k=1,2,...又P=P,所以解得，所以E(X)=6.5.解：記擲1顆骰子所擲出的點數(shù)為Xi，則Xi的分布律為記擲8顆骰子所擲出的點數(shù)為X，同時擲8顆骰子，相當于作了8次獨立重復的試驗，E(Xi)=1/6×(1+2+3+4+5+6)=21/6E(X)=8×21/6=286.解：V的概率函數(shù)為，所以7.解：因為級數(shù)，而發(fā)散，所以X的數(shù)學期望不存在.第四章練習二答案一、1.102.0,23.204.5.8/9二．1.解：E(X)==+0+2=-0.2E(X2)==4+0+4=2.8D(X)=2.8-0.04=2.762、，=3.===10三、1．證明：設在一次實驗中A發(fā)生的次數(shù)為X,2．證明：第四章練習三答案一、1、1,2、23、未必有一定有4、X,Y不相關5、—1二、1、(1)E(X)=2/3,E(Y)=3/4,E(X2)=1/2,E(Y2)=3/5,D(X)=1/18,D(Y)=3/80,,cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0,(X,Y)=0。2、因E(XY)=0，E(X)=E(Y)=0，所以，故X與Y不相關。但P{X=0，Y=0}=0與P{X=0}P{Y=0}不相等，所以不相互獨立。3.,即證。4.隨機變量X與Y是相互獨立二維連續(xù)型隨機變量（X,Y），f(x,y)=fX(x)fY(y)，X與Y相互獨立二維離散型隨機變量(X,Y)，隨機變量X和Y相互獨立。第四章練習四答案一、1、A2、C3、C4、D5、B6、C二、1、2，2、03、0,14、5、7.86、1三、1、E(X)=1/2,D(X)=1/12,E(Y)=2,D(Y)=1/3,,E(XY)=E(X)E(Y)=1，2、(1)D(2X-Y+1)=D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)-4cov(X,Y)=4+4-4(X,Y)=3.2(2)E(2X-Y+1)=E(2X)-E(Y)+1=1E(Z)=4.23、E(XY)=0.2+2b=0.8,b=0.3X12 0.60.4 Y01 0.4+a0.2+ba=0.1,E(X)=1.4,E(Y)=0.5,COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.14、故E(XY)=E(X)E(Y),從而X與Y不相關。但由于,故X與Y不相互獨立。5、100.80.2100.10.9(1,0)（0，1）（0,0）0.80.10.1=-0.8*0.1=-0.08=-2/36、（1）由數(shù)學期望的運算性質有由有（2）因為所以（3）因均為正態(tài)，故的線性組合也是正態(tài)隨機變量，由于二正態(tài)分布的獨立性與相關性是等價的，所以由知，與相互獨立.四、1、證明：cov(X*,Y*)=cov(a+bX,c+dY)=cov(a,c)+cov(bX,c)+cov(a,dY)=cov(bX,dY)=bdcov(X,Y)又因為D(X*)=bD(X)，D(Y*)=dD(Y)，(X*)=(X)，(Y*)=(Y)，所以，(X*,Y*)=2.{}3．答案：第五章練習一答案一．填空題1.2.103.A4.250二．解答題.1.解：設每毫升男性成人白細胞數(shù)為X，則E（X）=7300，D（X）=，由切比雪夫不等式，2.，由切比雪夫不等式P{|X+Y|6}≤3．第n次拋擲出點數(shù)，，相互獨立且服從同一分布，由辛欽大數(shù)定律，得n次拋擲出點數(shù)的算術平均值依概率收斂的極限為。4．E（X）=1/2，D（X）=1/12，，相互獨立且服從同一分布也相互獨立且服從同一分布，由辛欽大數(shù)定律依概率收斂于1/3第五章練習二答案一．填空題1.0.84282.3.0.2119二．解答題.1.解：設一只蛋糕的價格為，其分布律為：，可求出2．解:3.解答：設表示同時去圖書館上自習的人數(shù)，并設圖書館至少設個座位，才能以的概率保證去上自習的同學都有座位，即滿足，又因為所以，查表得，故，因此圖書館至少設個座位第六章練習一一、填空題：1.=1\*GB3①2.=1\*GB3①，=2\*GB3②3．=1\*GB3①；4.－2.0155.二．選擇題：1.B2.C3.B三、解答題：1.解：由相互獨立，且～～～，且～～,且～（1）+～可得。（2）～可得（3）由～，故～,可得三、.證明：＝[]＝[]第六章練習2一填空題1.=1\*GB3①；=2\*GB3②；2.=1\*GB3①;=2\*GB3②；3.（1）（2）二、選擇題1..(B)；2..（C）；三、解答題1.解：因為，得，因此于是可得，查表的，從而可得總體的標準差.2.解：（）3.解：兩個樣本均值，則，所以兩個樣本均值之差的絕對值大于0.3的概率為=0.664.解：由，與獨立的條件,第六章小結練習一、填空題：，，自由度為2.二、選擇題1.；2..（C）；3.；三、解答題1.，，與相互獨立，故，則最多取13.2.解：,由～t(15),故四、證明題：1.證明：假設，且與相互獨立，則故與同分布，從而與同分布，而，所以2.證：因服從正態(tài)分布，所以也服從正態(tài)分布，故由分布的定義知，又因為與相互獨立，可知與獨立，再根據(jù)分布的可加性，得第七章練習1填空題 2.二、解答題1．；提示：似然函數(shù)為2.由兩點分布可知，而所以由，于是故紅球的矩估計值為83個.3.（1）又解之得（2）則4.第七章練習2一、填空題：1. 2. 3.0.0006; 4.二、解答題1.從而是的無偏估計量，得證．2.證：因為與X同分布，故與同分布，所以，于是即是的無偏估計.3.故均為的無偏估計.最有效，這是因為：4.（1），（2）第七章練習3一、填空題：1.； 2.(2.6895,2.7205)； 3.，或； 4.，.二、解答題：1.(1)代入數(shù)據(jù)得：（5.608，6.392）；（2），代入數(shù)據(jù)得：(5.558，6.442）.2.解:,代入數(shù)據(jù)得：(7.4，21.1).3.，，由，代入數(shù)據(jù)得：（11.696,12.744）.第七章練習4（小結）一、選擇題：1.C2.D3.A4.D5.B6.A二、填空題：1.4 2.; 3.（1082.1，1435.9）三、解答題：1.