遼寧沈陽市二十中學2025屆高一下數學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

遼寧沈陽市二十中學2025屆高一下數學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列{an}的前n項和Sn＝3n(λ－n)－6，若數列{an}單調遞減，則λ的取值范圍是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)2．已知a>0,b>0,a,b的等比中項為2，則a+1A．3 B．4 C．5 D．423．對數列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②，則稱為區(qū)間套．下列選項中，可以構成區(qū)間套的數列是（）A．；B．C．D．4．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．給出函數為常數，且，，無論a取何值，函數恒過定點P，則P的坐標是A． B． C． D．6．已知函數在區(qū)間上有最大值，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知數列{an}前n項和為Sn，且滿足①數列{an}必為等比數列；②p=1時，S5=3132；③正確的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．48．函數（且）的圖像是下列圖像中的（）A． B．C． D．9．下列結論：①；②；③，；④，，其中正確結論的個數是（）．A．1 B．2 C．3 D．410．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數列中，，公比，若，則達到最大時n的值為____________．12．在賽季季后賽中,當一個球隊進行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統(tǒng)計,如表:場次得分104為了對這個隊的情況進行分析,此人設計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值______.13．已知數列是等差數列，若，，則________．14．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．15．數列滿足：（且為常數），，當時，則數列的前項的和為________.16．設是公比為的等比數列，，令，若數列有連續(xù)四項在集合中，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.18．已知等比數列的公比是的等差中項，數列的前項和為.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調區(qū)間.20．如圖，在三棱柱中，底面，，，，分別為的中點，為側棱上的動點（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為線段的中點，求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，請說明理由21．已知橢圓（常數），點是上的動點，是右頂點，定點的坐標為．⑴若與重合，求的焦點坐標；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

，，因為單調遞減，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故選A．2、C【解析】

由等比中項得：ab=4，目標式子變形為54【詳解】∵a+1等號成立當且僅當a=b=2，∴原式的最小值為5.【點睛】利用基本不等式求最小值時，注意驗證等號成立的條件.3、C【解析】由題意，得為遞增數列，為遞減數列，且當時，；而與與均為遞減數列，所以排除A,B,D，故選C.考點：新定義題目.4、D【解析】

當平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【詳解】取中點，連接當平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90°故答案選D【點睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關鍵.5、D【解析】試題分析：因為恒過定點，所以函數恒過定點.故選D.考點：指數函數的性質.6、B【解析】因為，所以由題設在只有一個零點且單調遞減，則問題轉化為，即，應選答案B．點睛：解答本題的關鍵是如何借助題設條件建立不等式組，這是解答本題的難點，也是解答好本題的突破口，如何通過解不等式使得問題巧妙獲解．7、C【解析】

由數列的遞推式和等比數列的定義可得數列{an}為首項為p【詳解】Sn+an=2pn?2時，Sn-1+a相減可得2an-an-1=0，即有數列由①可得p=1時，S5|a|a5|+|由①可得am·a可得p=1故選：C．【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，以及等比數列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．8、C【解析】

將函數表示為分段函數的形式，由此確定函數圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為C.故選C.【點睛】本小題主要考查三角函數圖像的識別，考查分段函數解析式的求法，考查同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.9、A【解析】

根據不等式性質，結合特殊值法即可判斷各選項.【詳解】對于①，若，滿足，但不成立，所以A錯誤；對于②，若，滿足，但不成立，所以B錯誤；對于③，，而，由不等式性質可得，所以③正確；對于④，若滿足，但不成立，所以④錯誤；綜上可知，正確的為③，有1個正確；故選：A.【點睛】本題考查了不等式性質應用，根據不等式關系比較大小，屬于基礎題.10、C【解析】

化簡條件得，化簡，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，知，可得，則，當且僅當時，即時取得等號，所以，即的最小值為，故選C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】

利用，得的值【詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【點睛】本題考查等比數列的項的性質及單調性，找到與1的分界是關鍵，是基礎題12、【解析】

根據題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行的是求數據的標準差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行的結果是求這個數據的標準差這組數據的平均數是方差是:標準差是故答案為:.【點睛】本題主要考查了根據程序框圖求輸出結果,解題關鍵是掌握程序框圖基礎知識和計算數據方差的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.13、【解析】

求出公差，利用通項公式即可求解.【詳解】設公差為，則所以故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數列基本量的計算，屬于基礎題.14、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎題．15、【解析】

直接利用分組法和分類討論思想求出數列的和.【詳解】數列滿足：（且為常數），，當時，則，所以（常數），故，所以數列的前項為首項為，公差為的等差數列.從項開始，由于，所以奇數項為、偶數項為，所以，故答案為：【點睛】本題考查了由遞推關系式求數列的性質、等差數列的前項和公式，需熟記公式，同時也考查了分類討論的思想，屬于中檔題.16、【解析】

考查等價轉化能力和分析問題的能力,等比數列的通項,有連續(xù)四項在集合，四項成等比數列，公比為，=-9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）直接將值代入即可求得對應的函數值.（2）將函數化簡為的形式，并求出最大值，最小值【詳解】（1）.（2），當時，取得最大值；當時，取得最小值.【點睛】本題主要考查了求三角函數值、三角恒等變換以及三角函數的性質，屬于基礎題.18、（1），；（2）.【解析】

（1）先由題意，列出方程組，求出首項與公比，即可得出通項公式；（2）根據題意，求出，再由（1）的結果，得到，利用錯位相減法，即可求出結果.【詳解】（1）因為等比數列的公比，，是的等差中項，所以，即，解得，因此，；（2）因為數列的前項和為，所以，（）又當也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合應用，以及錯位相減法求數列的和，熟記等差數列與等比數列的通項公式以及求和公式即可，屬于?？碱}型.19、(1)的最小正周期為(2)的單調增區(qū)間為【解析】試題分析：（1）化簡函數的解析式得，根據周期公式求得函數的周期；（2）由求得的取值范圍即為函數的單調增區(qū)間，由求得取值范圍即為函數的單調減區(qū)間。試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期為.（Ⅱ）由，得∴的單調增區(qū)間為由得∴的單調減區(qū)間為20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）直線BC1與平面APM不能垂直，詳見解析【解析】

（Ⅰ）由等腰三角形三線合一得；由線面垂直性質可得；根據線面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理證得結論；（Ⅱ）取中點，可證得，；利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面；根據面面平行性質可證得結論；（Ⅲ）假設平面，由線面垂直性質可知，利用相似三角形得到，從而解得長度，可知滿足垂直關系時，不在棱上，則假設錯誤，可得到結論.【詳解】（Ⅰ），為中點平面，平面又平面平面，平面又平面平面平面（Ⅱ）取中點，連接分別為的中點且四邊形為平行四邊形又平面，平面平面分別為的中點又分別為的中點又平面，平面平面平面，平面平面又平面平面（Ⅲ）假設平面，由平面得：設，當時，