廣東省廣州市六中、二中、廣雅、省實、執(zhí)信五校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2022學(xué)年下學(xué)期高一期末五校聯(lián)考試卷（數(shù)學(xué)）命題學(xué)校：廣州市第六中學(xué)命題人：陳霞審核人：馮健俊一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知平面向量與為單位向量，它們的夾角為，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則方程的解的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.34.函數(shù)的最小正周期是A. B. C. D.5.下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.6.已知，是兩條不重合的直線，，，是三個不重合的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7.北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）為h.將地球看作是一個球心為O，半徑為r的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù).如果地球表面上某一觀測點與該衛(wèi)星在同一條子午線（經(jīng)線）所在的平面，且在該觀測點能直接觀測到該衛(wèi)星.若該觀測點的緯度值為，觀測該衛(wèi)星的仰角為，則下列關(guān)系一定成立的是（）A. B.C. D.8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1邊長為2，M是BB1的中點，點P在正方體內(nèi)部或表面上，且MP平面AB1D1，則動點P的軌跡所形成的區(qū)域面積是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.已知某地區(qū)某周7天每天的最高氣溫分別為23，25，13，10，13，12，19（單位℃）．則（）A.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13C.該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為16 D.該組數(shù)據(jù)的極差為1510.把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.最小正周期為 B.在區(qū)間上的最大值為C.圖像的一個對稱中心為 D.圖像的一條對稱軸為直線11.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.的取值范圍為C.的取值范圍為D.的取值范圍為12.如圖是一個正方體的側(cè)面展開圖，是頂點，是所在棱的中點，則在這個正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A.與異面B.平面C.平面平面D.與平面所成的角的正弦值是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.已知樹人中學(xué)高一年級總共有學(xué)生n人，其中男生550人，按男生、女生進(jìn)行分層，并按比例分配抽取名學(xué)生參加濕地保護(hù)知識競賽，已知參賽學(xué)生中男生比女生多10人，則______.14.在直角三角形ABC中，已知，，，以AC為旋轉(zhuǎn)軸將旋轉(zhuǎn)一周，AB、BC邊形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個圓錐，則經(jīng)過該圓錐任意兩條母線的截面三角形的面積的最大值為______.15.已知正四棱臺的上、下底面邊長分別是1和2，所有頂點都在球O的球面上，若球O的表面積為，則此正四棱臺的側(cè)棱長為__________．16.如圖是正八邊形ABCDEFGH，其中O是該正八邊形的中心，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點.若，則該八邊形的面積為______，的取值范圍為______.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效17.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)自變量的值.18.5月11日是世界防治肥胖日.我國超過一半成年人屬于超重或肥胖，6～17歲的兒童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成為嚴(yán)重危害我國居民健康的公共衛(wèi)生問題.目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康.我國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<24為正常；24≤BMI<28為偏胖；BMI≥28為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了60名男員工、40名女員工的身高和體重數(shù)據(jù)，通過計算得到男女員工的BMI值并將女員工的BMI值繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求圖中a值，并估計樣本中女員工BMI值的70%分位數(shù)；（2）已知樣本中男員工BMI值的平均數(shù)為22，試估計該公司員工BMI值的平均數(shù).19.在中，角所對邊分別是，且滿足（1）求角；（2）如圖，若外接圓半徑為，為的中點，且，求的周長.20.近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進(jìn)的運載火箭技術(shù).據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）.其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s.參考數(shù)據(jù)：.（1）當(dāng)總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？21.如圖，已知四棱錐的底面ABCD為梯形，，，，，，直線PA與底面ABCD所成角為.（1）若E為P