向量的數(shù)量積說課 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二

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高中數(shù)學(xué)·人教A版·第二冊(cè)

6.2.4向量的數(shù)量積教材分析教學(xué)目標(biāo)設(shè)定教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)平面向量及其應(yīng)用幾何與代數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)主題三

人教A版第二冊(cè)第六章目錄學(xué)情分析教材分析教學(xué)目標(biāo)設(shè)定教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)目錄學(xué)情分析1.教材來源

本節(jié)課選自人民教育出版社2019版必修第二冊(cè)第六章《平面向量及其應(yīng)用》第二節(jié)《平面向量的運(yùn)算》第四講。2.地位與作用本節(jié)內(nèi)容是向量的又一運(yùn)算，與前面的線性運(yùn)算一樣是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，為后續(xù)研究兩向量的位置關(guān)系奠定基礎(chǔ)。教材分析教學(xué)目標(biāo)設(shè)定教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)目錄學(xué)情分析

根據(jù)教材的編寫思路和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特征，以及學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況，本節(jié)內(nèi)容安排兩課時(shí)，

第1課時(shí)：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義.

第2課時(shí)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律．

本次說課內(nèi)容為第一課時(shí)。3.課時(shí)安排教材分析教學(xué)目標(biāo)設(shè)定教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)目錄學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)平面向量的線性運(yùn)算數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)5認(rèn)知障礙數(shù)量積運(yùn)算不封閉數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)豐富學(xué)習(xí)經(jīng)歷教材分析教學(xué)目標(biāo)設(shè)定教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)目錄學(xué)情分析6通過物理中的功等實(shí)例，理解平面向量的數(shù)量積及其物理意義，會(huì)計(jì)算平面向量的數(shù)量積.類比加法運(yùn)算，借助物理背景，學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出向量運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：過程與方法目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：教材分析教學(xué)目標(biāo)設(shè)定教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)目錄學(xué)情分析7難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)數(shù)量積的概念及運(yùn)算，數(shù)量積的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)數(shù)量積的概念及性質(zhì)，投影向量的意義.教材分析教學(xué)目標(biāo)設(shè)定教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)目錄學(xué)情分析8

獨(dú)立思考主動(dòng)探究合作交流設(shè)置問題序列教材分析教學(xué)目標(biāo)設(shè)定教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)目錄學(xué)情分析9類比加法運(yùn)算，明確研究路徑引入投影向量，挖掘幾何意義設(shè)置開放問題，探究幾何性質(zhì)創(chuàng)設(shè)物理情境，抽象數(shù)量積概念課堂練習(xí)，鞏固提升反思學(xué)習(xí)過程，提升理性思維布置作業(yè)，加深理解環(huán)節(jié)一

類比加法運(yùn)算，明確研究路徑.問題1：你能以加法為例，總結(jié)一下我們是如何研究向量運(yùn)算的嗎？

前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為研究新的運(yùn)算提供了研究方法，體現(xiàn)了單元教學(xué)內(nèi)容的整體性、方法的一致性，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設(shè)物理情境，抽象數(shù)量積概念問題2：物理學(xué)中有沒有矢量與矢量相乘呢？

問題3：當(dāng)力與運(yùn)動(dòng)方向成某一角度時(shí)，力對(duì)物體所做功等于多少呢，你是如何得到的呢？

通過回顧功的學(xué)習(xí)過程，抽象數(shù)量積概念，同時(shí)為后面發(fā)現(xiàn)投影向量作鋪墊.環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設(shè)物理情境，抽象數(shù)量積概念

由

，教師借機(jī)啟發(fā)：因?yàn)榱ψ龉Φ挠?jì)算公式中涉及力與位移的夾角，所以我們先要定義向量的夾角概念．

引入夾角后，由學(xué)生給出數(shù)量積的概念.教師點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生注意：(1)數(shù)量積的結(jié)果為數(shù)量,不再是向量;(2)規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0；(3)“·”是數(shù)量積的運(yùn)算符號(hào),既不能省略不寫,也不能寫成“×”;環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設(shè)物理情境，抽象數(shù)量積概念問題4：你能用數(shù)量積的概念解決以下問題嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題.通過例題鞏固數(shù)量積的概念．設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)三

引入投影向量，挖掘幾何意義

三組數(shù)量積相等，引發(fā)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)投影向量.1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，發(fā)現(xiàn)投影向量設(shè)計(jì)意圖問題5：學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)探究環(huán)節(jié)三

引入投影向量，挖掘幾何意義2.借助幾何直觀，探究投影向量表達(dá)

問題7：已知非零向量，與的夾角為，如何表示向量在向量上的投影向量？

問題6：已知非零向量，，如何得到向量在向量上的投影向量呢？

學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流環(huán)節(jié)三

引入投影向量，挖掘幾何意義

2.借助幾何直觀，探究投影向量表達(dá)

教師引導(dǎo)學(xué)生探究投影向量

與a,e,θ的關(guān)系，得出投影向量

的明確表達(dá)式.分θ為銳角、直角、鈍角以及θ=0，θ=π等情況討論.設(shè)計(jì)意圖設(shè)與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為θ環(huán)節(jié)三

引入投影向量，挖掘幾何意義3.結(jié)合幾何意義，體會(huì)投影作用橢圓具有什么對(duì)稱性

結(jié)合物理中力做功的實(shí)例，讓學(xué)生更為深刻地體會(huì)投影作用。在投影向量的背景下，數(shù)量積有更靈活的處理方法，幾何意義也更豐富。引入投影向量將不共線的向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為共線向量的數(shù)量積，體會(huì)一般和特殊的轉(zhuǎn)化.設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)四

設(shè)置開放問題，探究幾何性質(zhì)問題8：正六邊形的邊長為1，在邊上取點(diǎn)，形成向量，求出你所選取的向量

的數(shù)量積.并在此過程中，探究數(shù)量積的幾何性質(zhì).

這個(gè)圖形為探究性質(zhì)提供很好的素材.學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組合作，在問題解決中探究性質(zhì)，體會(huì)從一般到特殊的思想，提升邏輯推理的核心素養(yǎng).設(shè)計(jì)意圖學(xué)生結(jié)合數(shù)量積的定義，小組合作，嘗試推證數(shù)量積的性質(zhì)，教師給予必要的補(bǔ)充和提示，學(xué)生在推導(dǎo)過程中理解并記憶這些性質(zhì).環(huán)節(jié)四

設(shè)置開放問題，探究幾何性質(zhì)數(shù)量積的性質(zhì)環(huán)節(jié)五

課堂練習(xí)，鞏固提升杜威主張的“在做中學(xué)”的教育理念；艾賓浩斯的遺忘曲線

通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)六

反思學(xué)習(xí)過程，提升理性思維本節(jié)課我們研究了哪些內(nèi)容？在學(xué)習(xí)過程中有哪些收獲？

引導(dǎo)學(xué)生充分討論并發(fā)表自己的意見，交流總結(jié)本節(jié)課所學(xué)。

師生共同總結(jié)，可以從所學(xué)內(nèi)容、研究問題的方法、蘊(yùn)含的思想方法、數(shù)學(xué)與生活以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系等多角度進(jìn)行總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界.設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)七

布置作業(yè)，加深理解

學(xué)生學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗(yàn)以直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。為進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的鞏固，了解學(xué)生所學(xué)知識(shí)理解的程度，以及實(shí)際運(yùn)用知識(shí)的能力，布置分層作業(yè)，通過分層作業(yè)為學(xué)有余力和學(xué)習(xí)興趣濃厚的同學(xué)提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。設(shè)計(jì)意圖作業(yè)：“基礎(chǔ)鞏固、能力提升”教材分析教學(xué)目標(biāo)設(shè)定教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)目錄學(xué)情分析23依據(jù)教學(xué)的直觀性原則和啟發(fā)性原則，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)策略的特點(diǎn)向量的數(shù)量積（1）1.向量的夾角

2.數(shù)量積的定義

3.投影向量

4.數(shù)量積的性質(zhì)例1.例2.目錄感謝傾聽敬請(qǐng)指正253.學(xué)情分析1.認(rèn)知基礎(chǔ)：

本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生對(duì)于向量運(yùn)算已經(jīng)有了豐富的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)其中的數(shù)學(xué)思想和方法也有了比較全面的認(rèn)識(shí)。數(shù)量積與線性運(yùn)算一樣有性質(zhì)有運(yùn)算律，學(xué)生可類比掌握。2.認(rèn)知障礙：

數(shù)量積運(yùn)算是不封閉的，兩個(gè)向量做點(diǎn)乘的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，這是學(xué)生以往經(jīng)歷中沒有的。數(shù)量積的