2024年暑假新高一985培優(yōu)講義：第14講 力的合成和分解（含解析）

2024年暑假新高一985培優(yōu)講義：第14講力的合成和分解（含解析）第14講力的合成和分解1.通過實(shí)驗(yàn)探究，得出力的合成與分解遵從的規(guī)律——平行四邊形定則。2.會(huì)用作圖法和直角三角形的知識(shí)解決共點(diǎn)力的合成與分解問題。3.運(yùn)用力的合成與分解知識(shí)分析日常生活中的相關(guān)問題，培養(yǎng)將物理知識(shí)應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐的意識(shí)。一、合力和分力1.共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。2.合力與分力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力。假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的效果相同，這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的分力。二、力的合成和分解1.力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程。(2)合成規(guī)律：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線表示合力的大小和方向，這個(gè)規(guī)律叫作平行四邊形定則。(3)多個(gè)力的合成：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到將所有的力都合成進(jìn)去。2.力的分解(1)定義：求一個(gè)力的分力的過程。(2)分解規(guī)律：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵從平行四邊形定則。三、求合力的方法1.作圖法：根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：2.計(jì)算法：(1)兩分力共線時(shí)①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向。此時(shí)合力最大②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的同向。此時(shí)合力最小(2)兩分力不共線時(shí)可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況：類型作圖合力的計(jì)算兩分力相互垂直大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大?。篎＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F2＝F1)合力與其中一個(gè)分力垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)四、力的分解方法1.按照例力的實(shí)際作用效果分解(1)分解原則：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形。(2)基本思路：(3)常見典型力的分解實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，F(xiàn)1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ(θ為拉力F與水平方向的夾角)放在斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢(shì)；二是使物體壓緊斜面；相當(dāng)于分力F1、F2的作用，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα(α為斜面傾角)2.力的正交分解法正交分解的方法和步驟:3.力的分解中定解條件的討論已知條件示意圖解的情況已知合力和兩個(gè)分力的方向有唯一解已知合力和一個(gè)分力的大小和方向有唯一解(可由三角形定則確定)已知合力和一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向(1)當(dāng)F1＝Fsinθ或F1≥F時(shí)，有唯一解，且Fsinθ是F1的最小值(2)當(dāng)F1<Fsinθ時(shí)，無解(3)當(dāng)Fsinθ<F1<F時(shí)，有兩解五、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄炕コ山嵌鹊膬蓚€(gè)力合成所遵從的規(guī)律——平行四邊形定則。2.實(shí)驗(yàn)原理（1）若用一個(gè)力F′或兩個(gè)力F1和F2共同作用都能把橡皮條沿某一方向拉伸至相同長(zhǎng)度，即力F′與F1、F2共同作用的效果相同，那么F′為F1、F2的合力。（2）用彈簧測(cè)力計(jì)分別測(cè)出F′和F1、F2的大小，并記下它們的方向，作出F′和F1、F2的圖示，以F1、F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，其對(duì)角線即為用平行四邊形定則求得的F1、F2的合力F。（3）比較F′與F，若它們的長(zhǎng)度和方向在誤差允許的范圍內(nèi)相等，則可以證明互成角度的兩個(gè)力合成遵從平行四邊形定則。4.實(shí)驗(yàn)器材方木板一塊、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)(兩只)、橡皮條、細(xì)繩套(兩個(gè))、三角板、刻度尺、圖釘(幾個(gè))、細(xì)芯鉛筆。5.實(shí)驗(yàn)步驟（1）用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上。（2）用圖釘把橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套。（3）用兩只彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條的結(jié)點(diǎn)伸長(zhǎng)到某一位置O，如圖所示，記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1和F2，用鉛筆描下O點(diǎn)的位置及此時(shí)兩細(xì)繩的方向。（4）只用一只彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F′和細(xì)繩套的方向。（5）改變兩個(gè)力F1和F2的大小和夾角再重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次。5.數(shù)據(jù)處理（1）用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)繩套的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點(diǎn)畫平行四邊形的對(duì)角線，此對(duì)角線即為合力F的圖示。（2）用刻度尺從O點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的F′的方向作出這只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F′的圖示。（3）比較F′和根據(jù)平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同。6.誤差分析（1）誤差來源：除彈簧測(cè)力計(jì)本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差等。（2）減小誤差的方法：①實(shí)驗(yàn)過程中讀數(shù)時(shí)眼睛一定要正視彈簧測(cè)力計(jì)的刻度，要根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的精確度正確讀數(shù)和記錄。②作圖時(shí)用刻度尺借助于三角板，表示兩力的對(duì)邊一定要平行。因兩個(gè)分力F1、F2間的夾角θ越大，用平行四邊形定則作出的合力F與F′的誤差ΔF就越大，所以，實(shí)驗(yàn)中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之間為宜?？键c(diǎn)一：求合力【例1】有三個(gè)共點(diǎn)力作用在同一個(gè)物體上，大小分別為4N、12N、18N。那么這三個(gè)力的合力最小值應(yīng)該是（）A．0N B．2N C．26N D．10N考點(diǎn)二：求分力【例2】一個(gè)木箱放在一個(gè)斜坡上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，下列說法中正確的是（）

A．木箱受到重力、下滑力及斜坡對(duì)它的支持力作用B．木箱受到重力、下滑力、斜坡對(duì)它的支持力及靜摩擦力作用C．木箱受到的重力可以分解為使木箱沿斜坡下滑的分力和使木箱緊壓斜坡的分力D．木箱重力垂直于斜坡的分力就是木箱對(duì)斜坡的壓力考點(diǎn)三：探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律【例3】在做“科學(xué)探究：力的合成”實(shí)驗(yàn)時(shí)：（1）除已有的器材（方木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)繩、刻度尺、圖釘和鉛筆）外，還必須有___________和___________。（2）要使每次合力與分力產(chǎn)生相同的效果，必須________。A．每次將橡皮條拉到同樣的位置B．每次把橡皮條拉直C．每次準(zhǔn)確讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)D．每次記準(zhǔn)細(xì)繩的方向（3）為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，減小誤差，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意些什么_______？（4）在“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩結(jié)點(diǎn)的位置。圖中___________是力F1與F2的合力的理論值；___________是力F1與F2的合力的實(shí)驗(yàn)值。通過把___________和___________進(jìn)行比較，驗(yàn)證平行四邊形定則。

1．放在水平光滑桌面的一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)力，如圖所示，F(xiàn)1=8N，方向向右，F(xiàn)2=16N，方向向左，當(dāng)F2從16N逐漸減少到零時(shí)，兩力的合力大小變化是（）A．逐漸減小 B．逐漸增大C．先減小，后增大 D．先增大，后減小2．兩個(gè)力的大小分別為F1和F2，兩力同向時(shí)，合力大小為A，兩力反向時(shí)，合力大小為B，當(dāng)兩力互相垂直時(shí)合力大小為（）A． B．C． D．3．明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“……姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可，一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間緩慢敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力為FN，（木楔重力、木楔與磚縫間的摩擦力不計(jì)）則有（）

A．FN＝ B．FN＝sinC．FN＝ D．FN＝Fsinθ4．如圖所示，某工人正在修理草坪，推力F與水平方向成α角，割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則推力F在水平方向的分力大小為（）

A． B．C． D．5．如圖所示，光滑斜面的傾角為，有兩個(gè)相同的小球分別被光滑擋板擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到a、b兩小球的壓力大小之比是多少（）A． B． C． D．6．如圖所示，一個(gè)物體在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，只受到F1和F2的作用，，，則物體的合力（）

A．方向沿 B．方向沿C．大小等于10N D．大小等于7．小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為，兩人手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為，則下列說法中正確的是（）A．當(dāng)為120°時(shí)，B．不管為何值，均有C．當(dāng)時(shí)，D．越大時(shí)，越小8．兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩個(gè)力的合力為F，以下說法正確的是（）A．若F1和F2的大小不變，θ越小，合力F就越大B．若F1和F2的大小不變，θ越大，合力F就越大C．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)都大D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一個(gè)都小1．有兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力和，當(dāng)它們的夾角為60°時(shí)合力的大小為，則F1的大小為（）A． B． C．F D．2．如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為、兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是（）A．是斜面作用在物體上使物體下滑的力，是物體對(duì)斜面的正壓力B．物體受mg、、、四個(gè)力作用C．物體受重力mg、彈力和摩擦力作用D．、、三個(gè)力的作用效果跟mg、兩個(gè)力的作用效果相同3．如圖所示，一質(zhì)量為0.8kg的木塊放在水平面上，向左運(yùn)動(dòng)，受到一個(gè)與水平面成30°的拉力F＝8N作用，木塊與地面的動(dòng)摩擦系數(shù)是0.5，則下列說法正確的是（

）A．物體受到的彈力大小是8NB．摩擦力大小為N，方向向右C．合力大小是8ND．摩擦力大小是2N，方向向右4．如圖所示，質(zhì)量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上，兩輕桿等長(zhǎng)，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質(zhì)量為m的重物C，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平面間的夾角為，下列說法正確的是（）A．當(dāng)m一定時(shí)，越小，滑塊對(duì)水平面的壓力越大B．當(dāng)m一定時(shí)，越大，輕桿受力越大C．當(dāng)一定時(shí)，M越大，滑塊與水平面間的摩擦力越大D．當(dāng)、M一定時(shí)，m越大，滑塊與水平面間的摩擦力越大5．已知一個(gè)力，可分解為兩個(gè)分力和，已知方向與F夾角為30°，則的最小值是（

）A． B． C．10N D．20N6．如圖所示，將一個(gè)的力分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)不為零的分力的方向與F成30°角，則下列說法正確的是（

）A．另一分力的方向可能與F平行 B．另一分力的大小可能小于10NC．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向與的方向垂直時(shí)，最小7．圖甲為家庭常用的燃?xì)庠顚?shí)物圖，杜面上有一個(gè)支架。共有4個(gè)均勻分布的支承面，對(duì)放在上面的廚具起到支撐作用?，F(xiàn)把一個(gè)高壓鍋放在支架上，并抽象成示意圖乙，已知支架的每個(gè)支承面與水平方向成角。高壓鍋和里面的食物總重質(zhì)量為4.8kg。則每個(gè)支承面給高壓鍋的支持力為（忽略高壓鍋和支承面之間的摩擦力，取g=10m/s2）（）A．12N B．15N C．20N D．48N8．將一個(gè)已知力進(jìn)行分解，下列說法正確的是（）A．若已知兩個(gè)分力的大小，則有唯一解B．若已知一個(gè)分力的大小和方向，則有唯一解C．若已知其中一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，則有唯一解D．可以用“正交分解法”分解，也可以按“實(shí)際作用效果”分解9．小孟同學(xué)做“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)。（1）下列有關(guān)該實(shí)驗(yàn)的說法中，正確的是__________。A．用兩把彈簧秤和用一把彈簧秤拉時(shí)應(yīng)將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉至同一位置B．兩分力的夾角越大越好C．彈簧秤拉伸時(shí)應(yīng)保持和木板平行D．本實(shí)驗(yàn)應(yīng)作出力的示意圖來探究合力與分力的關(guān)系（2）物理學(xué)中有很多物理方法，本實(shí)驗(yàn)采用的是________．A．類比實(shí)驗(yàn)法

B．等效替代法

C．控制變量法

D．極限法（3）如圖乙所示的四個(gè)力中，力________（填圖中字母）是由一只彈簧測(cè)力計(jì)直接拉橡皮筋測(cè)得的。（4）若實(shí)驗(yàn)中，用A、B兩只彈簧測(cè)力計(jì)把橡皮條上的結(jié)點(diǎn)拉到某一位置O，這時(shí)AO、BO間夾角，如圖所示，現(xiàn)改變彈簧測(cè)力計(jì)A的拉力方向，使角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使結(jié)點(diǎn)仍被拉到O點(diǎn)，就應(yīng)調(diào)節(jié)彈簧測(cè)力計(jì)B拉力的大小及角，在下列調(diào)整方法中，不可行的方法是______。A．增大B的拉力和角B．增大B的拉力，角不變C．增大B的拉力，減小角D．B的拉力大小不變，增大角10．某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”。彈簧測(cè)力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物M。彈簧測(cè)力計(jì)B的一端用細(xì)線系于O點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置。分別讀出彈簧測(cè)力計(jì)A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線的方向。（1）該實(shí)驗(yàn)運(yùn)用的思想方法是___________。A．等效替代法

B．控制變量法

C．理想模型法（2）本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的單位為N，圖中A的示數(shù)為___________N。（3）下列的實(shí)驗(yàn)要求必要或者正確的是___________（填選項(xiàng)前的字母）。A．應(yīng)用測(cè)力計(jì)測(cè)量重物M所受的重力B．應(yīng)在水平桌面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)C．拉線方向應(yīng)與木板平面平行D．改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使O點(diǎn)靜止在同一位置（4）某次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)彈簧測(cè)力計(jì)A的指針稍稍超出量程，下列解決辦法中不可行的是___________（填選項(xiàng)前的字母）。A．改變彈簧測(cè)力計(jì)B的拉力大小B．減小重物M的質(zhì)量C．將A更換成量程較小的彈簧測(cè)力計(jì)D．改變彈簧測(cè)力計(jì)B的拉力方向第14講力的合成和分解1.通過實(shí)驗(yàn)探究，得出力的合成與分解遵從的規(guī)律——平行四邊形定則。2.會(huì)用作圖法和直角三角形的知識(shí)解決共點(diǎn)力的合成與分解問題。3.運(yùn)用力的合成與分解知識(shí)分析日常生活中的相關(guān)問題，培養(yǎng)將物理知識(shí)應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐的意識(shí)。一、合力和分力1.共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。2.合力與分力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力。假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的效果相同，這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的分力。二、力的合成和分解1.力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程。(2)合成規(guī)律：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線表示合力的大小和方向，這個(gè)規(guī)律叫作平行四邊形定則。(3)多個(gè)力的合成：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到將所有的力都合成進(jìn)去。2.力的分解(1)定義：求一個(gè)力的分力的過程。(2)分解規(guī)律：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵從平行四邊形定則。三、求合力的方法1.作圖法：根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：2.計(jì)算法：(1)兩分力共線時(shí)①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向。此時(shí)合力最大②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的同向。此時(shí)合力最小(2)兩分力不共線時(shí)可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況：類型作圖合力的計(jì)算兩分力相互垂直大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大?。篎＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F2＝F1)合力與其中一個(gè)分力垂直大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)四、力的分解方法1.按照例力的實(shí)際作用效果分解(1)分解原則：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形。(2)基本思路：(3)常見典型力的分解實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，F(xiàn)1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ(θ為拉力F與水平方向的夾角)放在斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢(shì)；二是使物體壓緊斜面；相當(dāng)于分力F1、F2的作用，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα(α為斜面傾角)2.力的正交分解法正交分解的方法和步驟:3.力的分解中定解條件的討論已知條件示意圖解的情況已知合力和兩個(gè)分力的方向有唯一解已知合力和一個(gè)分力的大小和方向有唯一解(可由三角形定則確定)已知合力和一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向(1)當(dāng)F1＝Fsinθ或F1≥F時(shí)，有唯一解，且Fsinθ是F1的最小值(2)當(dāng)F1<Fsinθ時(shí)，無解(3)當(dāng)Fsinθ<F1<F時(shí)，有兩解五、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄炕コ山嵌鹊膬蓚€(gè)力合成所遵從的規(guī)律——平行四邊形定則。2.實(shí)驗(yàn)原理（1）若用一個(gè)力F′或兩個(gè)力F1和F2共同作用都能把橡皮條沿某一方向拉伸至相同長(zhǎng)度，即力F′與F1、F2共同作用的效果相同，那么F′為F1、F2的合力。（2）用彈簧測(cè)力計(jì)分別測(cè)出F′和F1、F2的大小，并記下它們的方向，作出F′和F1、F2的圖示，以F1、F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，其對(duì)角線即為用平行四邊形定則求得的F1、F2的合力F。（3）比較F′與F，若它們的長(zhǎng)度和方向在誤差允許的范圍內(nèi)相等，則可以證明互成角度的兩個(gè)力合成遵從平行四邊形定則。4.實(shí)驗(yàn)器材方木板一塊、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)(兩只)、橡皮條、細(xì)繩套(兩個(gè))、三角板、刻度尺、圖釘(幾個(gè))、細(xì)芯鉛筆。5.實(shí)驗(yàn)步驟（1）用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上。（2）用圖釘把橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套。（3）用兩只彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條的結(jié)點(diǎn)伸長(zhǎng)到某一位置O，如圖所示，記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1和F2，用鉛筆描下O點(diǎn)的位置及此時(shí)兩細(xì)繩的方向。（4）只用一只彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F′和細(xì)繩套的方向。（5）改變兩個(gè)力F1和F2的大小和夾角再重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次。5.數(shù)據(jù)處理（1）用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)繩套的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點(diǎn)畫平行四邊形的對(duì)角線，此對(duì)角線即為合力F的圖示。（2）用刻度尺從O點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的F′的方向作出這只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F′的圖示。（3）比較F′和根據(jù)平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同。6.誤差分析（1）誤差來源：除彈簧測(cè)力計(jì)本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差等。（2）減小誤差的方法：①實(shí)驗(yàn)過程中讀數(shù)時(shí)眼睛一定要正視彈簧測(cè)力計(jì)的刻度，要根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的精確度正確讀數(shù)和記錄。②作圖時(shí)用刻度尺借助于三角板，表示兩力的對(duì)邊一定要平行。因兩個(gè)分力F1、F2間的夾角θ越大，用平行四邊形定則作出的合力F與F′的誤差ΔF就越大，所以，實(shí)驗(yàn)中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之間為宜。考點(diǎn)一：求合力【例1】有三個(gè)共點(diǎn)力作用在同一個(gè)物體上，大小分別為4N、12N、18N。那么這三個(gè)力的合力最小值應(yīng)該是（）A．0N B．2N C．26N D．10N【答案】B【詳解】最小的兩個(gè)力4N、12N取值范圍為易得小于第三個(gè)力，故這三個(gè)力的合力最小值應(yīng)該是故選B。考點(diǎn)二：求分力【例2】一個(gè)木箱放在一個(gè)斜坡上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，下列說法中正確的是（）

A．木箱受到重力、下滑力及斜坡對(duì)它的支持力作用B．木箱受到重力、下滑力、斜坡對(duì)它的支持力及靜摩擦力作用C．木箱受到的重力可以分解為使木箱沿斜坡下滑的分力和使木箱緊壓斜坡的分力D．木箱重力垂直于斜坡的分力就是木箱對(duì)斜坡的壓力【答案】C【詳解】AB．木箱放在斜坡上處于靜止?fàn)顟B(tài)，受重力、斜坡對(duì)它的支持力及摩擦力的3個(gè)力的作用，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；C．木箱受到的重力可以分解為使木箱沿斜坡下滑的分力和使木箱緊壓斜坡的分力，選項(xiàng)C正確；D．木箱重力垂直于斜坡的分力的施力物體是地球，而木箱對(duì)斜坡的壓力的施力物體是木箱，因此二者不是同一個(gè)力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)三：探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律【例3】在做“科學(xué)探究：力的合成”實(shí)驗(yàn)時(shí)：（1）除已有的器材（方木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)繩、刻度尺、圖釘和鉛筆）外，還必須有___________和___________。（2）要使每次合力與分力產(chǎn)生相同的效果，必須________。A．每次將橡皮條拉到同樣的位置B．每次把橡皮條拉直C．每次準(zhǔn)確讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)D．每次記準(zhǔn)細(xì)繩的方向（3）為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，減小誤差，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意些什么_______？（4）在“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩結(jié)點(diǎn)的位置。圖中___________是力F1與F2的合力的理論值；___________是力F1與F2的合力的實(shí)驗(yàn)值。通過把___________和___________進(jìn)行比較，驗(yàn)證平行四邊形定則。

【答案】橡皮條三角板A①選用彈性小的細(xì)繩；②橡皮條、細(xì)繩和彈簧測(cè)力計(jì)的軸應(yīng)在同一平面上，且與板面平行貼近等。FF′FF′【詳解】（1）[1][2]做探究共點(diǎn)力合成的規(guī)律實(shí)驗(yàn)：我們是讓兩個(gè)力拉橡皮條和一個(gè)力拉橡皮條產(chǎn)生的作用效果相同，測(cè)出兩個(gè)力的大小和方向以及一個(gè)力的大小和方向，用力的圖示畫出這三個(gè)力，用平行四邊形做出兩個(gè)力的合力的理論值，和那一個(gè)力進(jìn)行比較。所以我們需要的實(shí)驗(yàn)器材有：方木板（固定白紙），白紙（記錄方向畫圖）、刻度尺（選標(biāo)度）、繩套（彈簧秤拉橡皮條）、彈簧測(cè)力計(jì)（測(cè)力的大小）、圖釘（固定白紙）、三角板（畫平行四邊形），橡皮筋（讓力產(chǎn)生相同的作用效果的），所以還需要橡皮筋和三角板。（2）[3]要使每次合力與分力產(chǎn)生相同的效果，每次將橡皮條拉到同樣的位置，即用一個(gè)力與用兩個(gè)力的作用效果相同，故選A。（3）[4]實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意：①選用彈性小的細(xì)繩；②橡皮條、細(xì)繩和彈簧測(cè)力計(jì)的軸應(yīng)在同一平面上，且與板面平行貼近等。（4）[5][6][7][8]在本實(shí)驗(yàn)中，按照平行四邊形定則作出的合力F為F1與F2的合力的理論值，而用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)測(cè)出的力F′為F1與F2的合力的實(shí)驗(yàn)值。比較F與F′的大小和方向，即可驗(yàn)證平行四邊形定則。1．放在水平光滑桌面的一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)力，如圖所示，F(xiàn)1=8N，方向向右，F(xiàn)2=16N，方向向左，當(dāng)F2從16N逐漸減少到零時(shí)，兩力的合力大小變化是（）A．逐漸減小 B．逐漸增大C．先減小，后增大 D．先增大，后減小【答案】C【詳解】當(dāng)F1=8N，F(xiàn)2=16N時(shí)，合力為8N，方向向右，當(dāng)F2從16N逐漸減小至8N的過程中，合力從8N減小到0，當(dāng)F2從8N逐漸減小到零時(shí)，合力從0逐漸增大到8N，方向向左，所以整個(gè)過程合力大小變化是先減小后增大。故選C。2．兩個(gè)力的大小分別為F1和F2，兩力同向時(shí)，合力大小為A，兩力反向時(shí)，合力大小為B，當(dāng)兩力互相垂直時(shí)合力大小為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)F1＞F2，由題意知F1+F2=A；F1-F2=B解得；當(dāng)兩力互相垂直時(shí)，合力大小為解得故選B。3．明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“……姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可，一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間緩慢敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力為FN，（木楔重力、木楔與磚縫間的摩擦力不計(jì)）則有（）

A．FN＝ B．FN＝sinC．FN＝ D．FN＝Fsinθ【答案】A【詳解】選木楔為研究對(duì)象，木楔受到的力有：水平向左的F和兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態(tài)，所以兩側(cè)給木楔的垂直斜面的彈力與F沿兩側(cè)分解的力是相等的，力F的分解如圖。則

F＝F1cos(90°－)＋F2cos(90°－)＝2F1cos(90°－)＝2F1sin；FN＝F1故得FN＝故選A。4．如圖所示，某工人正在修理草坪，推力F與水平方向成α角，割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則推力F在水平方向的分力大小為（）

A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題干可知推力F與水平方向成α角，將力F沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的分力為，豎直方向的分力為。故選B。5．如圖所示，光滑斜面的傾角為，有兩個(gè)相同的小球分別被光滑擋板擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到a、b兩小球的壓力大小之比是多少（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖1所示，球的重力作用效果，是同時(shí)擠壓斜面和擋板，則重力的兩個(gè)分力方向分別垂直斜面和擋板。由圖1可得斜面受到的壓力大小為如圖2所示，斜面受到的壓力大小為故即兩擋板受到小球的壓力大小之比為。故選A。6．如圖所示，一個(gè)物體在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，只受到F1和F2的作用，，，則物體的合力（）

A．方向沿 B．方向沿C．大小等于10N D．大小等于【答案】C【詳解】將F2分解到x軸方向和y軸方向上，如圖

則F2在x軸方向上的分力；F2在y軸方向上的分力物體所受x方向上的合力為0；物體所受y方向的合力大小為10N。所以物體所受合力大小為10N，沿y軸負(fù)方向。故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。7．小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為，兩人手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為，則下列說法中正確的是（）A．當(dāng)為120°時(shí)，B．不管為何值，均有C．當(dāng)時(shí)，D．越大時(shí)，越小【答案】AC【詳解】ABC．根據(jù)題意可知，兩分力相等，由力的合成可知，時(shí)有，時(shí)故AC正確，B錯(cuò)誤。D．由平行四邊形法則可知，在合力一定時(shí)，θ越大，分力越大，故D錯(cuò)誤。故選AC。8．兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩個(gè)力的合力為F，以下說法正確的是（）A．若F1和F2的大小不變，θ越小，合力F就越大B．若F1和F2的大小不變，θ越大，合力F就越大C．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)都大D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一個(gè)都小【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)平行四邊形定則可知，二力合成時(shí)，當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，兩分力間夾角減小，合力F就增大。兩分力間夾角增大，合力F將減小。故A正確；B錯(cuò)誤；CD．在力的平行四邊形中代表合力的對(duì)角線與代表分力的兩鄰邊的長(zhǎng)短關(guān)系與兩分力的夾角有關(guān)。可能出現(xiàn)合力F比分力F1和F2中的任何一個(gè)都小的情況。故C錯(cuò)誤；D正確。故選AD。1．有兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力和，當(dāng)它們的夾角為60°時(shí)合力的大小為，則F1的大小為（）A． B． C．F D．【答案】C【詳解】根據(jù)解得故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。2．如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為、兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是（）A．是斜面作用在物體上使物體下滑的力，是物體對(duì)斜面的正壓力B．物體受mg、、、四個(gè)力作用C．物體受重力mg、彈力和摩擦力作用D．、、三個(gè)力的作用效果跟mg、兩個(gè)力的作用效果相同【答案】D【詳解】斜面光滑，則物體受重力mg、和彈力作用，、只是重力的兩個(gè)分力，其作用效果與mg相同，即、、三個(gè)力的作用效果跟mg、兩個(gè)力的作用效果相同，的作用效果是使物體下滑，作用效果是物體對(duì)斜面產(chǎn)生正壓力，故選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。3．如圖所示，一質(zhì)量為0.8kg的木塊放在水平面上，向左運(yùn)動(dòng)，受到一個(gè)與水平面成30°的拉力F＝8N作用，木塊與地面的動(dòng)摩擦系數(shù)是0.5，則下列說法正確的是（

）A．物體受到的彈力大小是8NB．摩擦力大小為N，方向向右C．合力大小是8ND．摩擦力大小是2N，方向向右【答案】D【詳解】A．對(duì)木塊進(jìn)行受力分析根據(jù)力的合成與分解，豎直方向整理，代入數(shù)據(jù)A錯(cuò)誤；BD．因?yàn)榻獾梅较颍核较蛴?，B錯(cuò)誤，D正確；C．水平方向代入數(shù)據(jù)，解得，C錯(cuò)誤。故選D。4．如圖所示，質(zhì)量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上，兩輕桿等長(zhǎng)，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質(zhì)量為m的重物C，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平面間的夾角為，下列說法正確的是（）A．當(dāng)m一定時(shí)，越小，滑塊對(duì)水平面的壓力越大B．當(dāng)m一定時(shí)，越大，輕桿受力越大C．當(dāng)一定時(shí)，M越大，滑塊與水平面間的摩擦力越大D．當(dāng)、M一定時(shí)，m越大，滑塊與水平面間的摩擦力越大【答案】D【詳解】A．對(duì)A、B、C整體分析可知，每個(gè)滑塊對(duì)地面的壓力為與無關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．將C的重力按照作用效果分解，如圖所示根據(jù)平行四邊形定有則一定時(shí)，越大，輕桿受力越小，故B錯(cuò)誤；CD．對(duì)A受力分析，受重力、桿的推力、地面的支持力和向右的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件有可知與無關(guān)，和有關(guān)，越大則越大，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。5．已知一個(gè)力，可分解為兩個(gè)分力和，已知方向與F夾角為30°，則的最小值是（

）A． B． C．10N D．20N【答案】B【詳解】合力大小為F，F(xiàn)1方向與F夾角為30°，根據(jù)平行四邊形定則作圖，如圖所示可知，另一個(gè)分力的最小值為故選B。6．如圖所示，將一個(gè)的力分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)不為零的分力的方向與F成30°角，則下列說法正確的是（

）A．另一分力的方向可能與F平行 B．另一分力的大小可能小于10NC．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向與的方向垂直時(shí)，最小【答案】D【詳解】A.合力和兩個(gè)分力構(gòu)成了力的矢量三角形，如圖所示不為零，由圖可知的方向不可能與F平行，故A錯(cuò)誤；BD.當(dāng)和垂直時(shí)，最小故的大小不可能小于10N，故B錯(cuò)誤，D正確；C.先減小后增大，從零開始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C錯(cuò)誤。故選D。7．圖甲為家庭常用的燃?xì)庠顚?shí)物圖，杜面上有一個(gè)支架。共有4個(gè)均勻分布的支承面，對(duì)放在上面的廚具起到支撐作用?，F(xiàn)把一個(gè)高壓鍋放在支架上，并抽象成示意圖乙，已知支架的每個(gè)支承面與水平方向成角。高壓鍋和里面的食物總重質(zhì)量為4.8kg。則每個(gè)支承面給高壓鍋的支持力為（忽略高壓鍋和支承面之間的摩擦力，取g=10m/s2）（）A．12N B．15N C．20N D．48N【答案】B【詳解】每個(gè)支撐面給高壓鍋的支持力的豎直分量為F，有幾何關(guān)系可得求得，B正確．故選B。8．將一個(gè)已知力進(jìn)行分解，下列說法正確的是（）A．若已知兩個(gè)分力的大小，則有唯一解B．若已知一個(gè)分力的大小和方向，則有唯一解C．若已知其中一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，則有唯一解D．可以用“正交分解法”分解，也可以按“實(shí)際作用效果”分解【答案】BD【詳解】A．如果兩分力與合力在同一條直線上，有唯一解，如果兩個(gè)分力與合力不在同一條直線上，則有兩組解，故A錯(cuò)誤；B．已知一分力的大小和方向，如圖，有唯一解故B正確；C．已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力方向，如圖，有可能有2組解故C錯(cuò)誤；D．為了讓兩分力唯一確定；可以用“正交分解法”分解，也可以按“實(shí)際作用效果”分解；故D正確；故選BD。9．小孟同學(xué)做“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)。（1）下列有關(guān)該實(shí)驗(yàn)的說法中，正確的是__________。A．用兩把彈簧秤和用一把彈簧秤拉時(shí)應(yīng)將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉至同一位置B．兩分力的夾角越大越好C．彈簧秤拉伸時(shí)應(yīng)保持和木板平行D．本實(shí)驗(yàn)應(yīng)作出力的示意圖來探究合力與分力的關(guān)系（2）物理學(xué)中有很多物理方法，本實(shí)驗(yàn)采用的是________．A．類比實(shí)驗(yàn)法

B．等效替代法

C．控制變量法

D．極限法（3）如圖乙所示的四個(gè)力中，力________（填圖中字母）是由一只彈簧測(cè)力計(jì)直接拉橡皮筋測(cè)得的。（4）若實(shí)驗(yàn)中，用A、B兩只彈簧測(cè)力計(jì)把橡皮條上的結(jié)點(diǎn)拉到某一位置O，這時(shí)AO、BO間夾角，如圖所示，現(xiàn)改變彈簧測(cè)力計(jì)A的拉力方向，使角