新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)學(xué)案

新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)學(xué)案八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案

——數(shù)理化教研組

姓名班級(jí)

教學(xué)目錄

第11章三角形（8）

11.1與三角形有關(guān)的線段（2）11.1.1三角形的邊

11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩(wěn)定性信息技術(shù)應(yīng)用畫(huà)圖找規(guī)律11.2與三角形有關(guān)的角（3）11.2.1三角形的7.2.2三角形的外角

閱讀與思考為什么要證明11.3多邊形及其整式的乘法與因式分解（14）14.1整式的乘法（6）14.1.1同底數(shù)冪的乘法14.1.2冪的乘方14.1.3積的乘方14.1.4整式的乘法14.2乘法公式（3）14.2.1平方差公式14.2.2完全平方公式閱讀與思考楊輝三角14.3因式分解（3）14.3.1提公因式法14.3.2公式法

閱讀與思考型式子的分解數(shù)學(xué)活動(dòng)

復(fù)習(xí)小結(jié)（2）

第12章全等三角形（11）12.1全等三角形（1）

12.2三角形全等的判定（6）

信息技術(shù)應(yīng)用探究三角形全等的條件12.3角的平分線的性質(zhì)（2）數(shù)學(xué)活動(dòng)

復(fù)習(xí)小結(jié)（2）

第15章分式（15）15.1分式（4）

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式15.1.2分式的基本性質(zhì)15.2分式的運(yùn)算（6）15.2.1分式的乘除15.2.2分式的加減15.2.3整數(shù)指數(shù)冪

閱讀與思考容器中的水能倒完嗎？15.3分式方程（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)復(fù)習(xí)小結(jié)（2）

第13章軸對(duì)稱（14）13.1軸對(duì)稱（3）13.1.1軸對(duì)稱

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)13.2畫(huà)軸對(duì)稱圖形（2）

信息技術(shù)應(yīng)用用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)13.3等腰三角形（5）13.3.1等腰三角形13.3.2等邊三角形

實(shí)驗(yàn)與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)

第一課時(shí)三角形的邊

一、新課導(dǎo)入

1、三角形是我們?cè)缫咽煜さ膱D形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？

2、對(duì)于三角形，你了解了哪些方面的知識(shí)？你能畫(huà)一個(gè)三角形嗎？

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、三角形的三邊關(guān)系。

2、用三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的的圖形叫三角形。

2、如圖線段AB，BC，CA是三角形的，

點(diǎn)A，B，C是三角形的，∠A、∠B、∠C是，

叫做，簡(jiǎn)稱。3、用符號(hào)語(yǔ)言表示上圖的三角形。頂點(diǎn)是的三角形，記作，讀作：。

4、按照三個(gè)ACAC+BCABAB+ACBC

7、假設(shè)一只小蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，

有路線。路線最近，根據(jù)是：，于是有：

（得出的結(jié)論）。

8、下列下列長(zhǎng)度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？

(1)3、4、8(2)5、6、11(3)5

、6、10

研讀三、認(rèn)真閱讀課本認(rèn)真看課本（P64

例題，時(shí)間：5分鐘）

C

要求：（1）、注意例題的格式和步驟，思考（2）中為什么要分情況討論。

（2）、對(duì)這例題的解法你還有哪些不理解的？

（3）、一邊閱讀例題一邊完成檢測(cè)練習(xí)三。

檢測(cè)練習(xí)三、

9、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm.①已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，求各邊的長(zhǎng)；

②已知其中一邊的長(zhǎng)為6cm,求其它兩邊的長(zhǎng).（要有完整的過(guò)程?。。?/p>

解：

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

【A】組

1、下列說(shuō)法正確的是

（1）等邊三角形是等腰三角形

（2）三角形按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形

（3）三角形的兩邊之差大于第三邊

（4）三角形按角分類應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

其中正確的是（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

2、一個(gè)不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（）

A、1B、2C、3D、4

3、下列長(zhǎng)度的各邊能組成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm

【B】組

4、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，另一邊長(zhǎng)等于9，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

5、已知三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊長(zhǎng)為3cm.則第三邊的長(zhǎng)取值范圍是多少？

【C】組（共小1-2題）

6、已知三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊長(zhǎng)為3cm.則第三邊的長(zhǎng)取值范圍是。

小方有兩根長(zhǎng)度分別為5cm、8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個(gè)三角形.

（1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長(zhǎng)度嗎？（長(zhǎng)度為正整數(shù)）

（2）想一想：如果已知兩邊，則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么？

（3）如果第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三條又有幾種情況？

第二課時(shí)7.1.2三角形的高、中線與角平分線（1）

一、新課導(dǎo)入你還記得“過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”怎么畫(huà)嗎?

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)A

1、了解三角形的高的概念；

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的向它的所在的直線作，和

之間的線段，叫做三角形的高。

2、幾何語(yǔ)言（圖1）

AD是△ABC的高

ADBC于點(diǎn)D（或o）

CD逆向：

圖1ADBC于點(diǎn)D（或o）

AD是△ABC中BC邊上的高

3、請(qǐng)畫(huà)出下列三角形的高

AAA

（3）（2）（1）

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

【A】組

A．直線B．射線C．線段D．垂線

2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

3、對(duì)于任意三角形的高，下列說(shuō)法不正確的是（）

A．銳角三角形有三條高B．直角三角形只有一條高

C．任意三角形都有三條高D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部

【B】組

4、如圖1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于點(diǎn)O，則△BOC?的三條高分別為線段________．

5、如圖2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是邊AB上的高。與∠A相等的角是（）

A.∠AB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDC

C

D

圖1圖2

【C】組

6、如右圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別

是AB、AC上的高，?且CD、BE交于一

點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是

（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

7、如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BE

的長(zhǎng)．

CD

第三課時(shí)三角形的高、中線與角平分線（2）

一、新課導(dǎo)入

AB

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的中線的概念；

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的中線。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的和它對(duì)邊的線段，叫做三角形的中線。

（2）幾何語(yǔ)言（右圖）

AD是△ABC的中線

=CD逆向：

AD是△ABC的中線

（3）畫(huà)出下列三角形的中線

（1）（2）（3）

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

【A】組

1、三角形的三條三條中線交于

A．直線B．射線C．線段D．垂線

3、如右圖，AE是ABC的中線，已知EC6,DE2,

則BD的長(zhǎng)為（）BA.2B.3C.4D.6

【B】組DEC4、如右圖，D、E是AC的三等分點(diǎn)，BD是

△中的邊上的中線，BE是

△中的邊上的中線C

5、如右圖，BD=

【C】組1BC，則BC邊上的中線為_(kāi)_____，2△的面積=△_____的面積

6、如圖3，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差．

第四課時(shí)三角形的高、中線與角平分線（3）

一、新課導(dǎo)入A

請(qǐng)畫(huà)出∠AOB的角平分線。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的角平分線的概念；

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的角平分線。

BO

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的與它的相交,這個(gè)角與

之間的線段，叫做三角形的角平分線。

（2）幾何語(yǔ)言（右圖）：

AD是△ABC的角平分線12逆向：

CDAD是△ABC的角平分線圖3

（3）畫(huà)出下列三角形的角平分線

（3）（2）（1）

思考：三角形的角平分線與一個(gè)角的角平分線有何異同？

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

【A】組

1、三角形的角平分線是（）

A．直線B．射線C．線段D．垂線

2、如圖。在△ABC中，AD是角平分線，AE是中線，AF是高，則

（1）BE==12

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（2）∠BAD==2

（3）∠AFB==90°（4）△ABC的面積=.

3、如右圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC且與BC

相交于點(diǎn)D，∠B=400，∠BAD=300，則∠C的

度數(shù)是；

【B】組

4．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)

D．三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)

5．如圖，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度數(shù)．

【C】組

6．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_(kāi)______度.

7、如圖，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分線，已知∠BAC=820，∠C=400，求∠DAE的大小。

分析:你能先求出∠AED的度數(shù)嗎?

第五課時(shí)7．1．3三角形的穩(wěn)定性

一、新課導(dǎo)入

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅

常常先在窗框上斜釘一根木條（如右圖），為什么

這樣做呢？

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，

2、理解穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。

三

、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的改變，四邊形木架形狀改變，這就是說(shuō)，三角形具有性，四邊形不具有性。斜釘一根木條的四邊形木架的形狀改變，原因是四邊形變成了兩個(gè)三角形，這樣就利用了三角形的。

活動(dòng)3、看一看，想一想

三角形的穩(wěn)定性和四角形的不穩(wěn)定性在生活中都有廣泛應(yīng)用。

你知道課本圖7.1-8和圖7.1-9中的例子哪些是利用三角形的穩(wěn)定性？哪些是利用四角形的不穩(wěn)定性？你能再舉一些例子嗎？

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

【A】組

1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的有

（1）

（2）

（3）

（4）（5）（6）

2、在建筑工地我們?？煽匆?jiàn)如右圖所示，用木條EF

固定矩形門框ABCD的情形.這種做法根據(jù)()

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短

3、下列圖形具有穩(wěn)定性的有（）

A.梯形B.長(zhǎng)方形C.直角三角形D.正方形

【B】組

4、如右圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤BC可將其固定，

這里所運(yùn)用的幾何原理是_________。

5、我們學(xué)校的大門是電動(dòng)推拉門，這種門工作的原理

是根據(jù)四邊形的。

【C】組6、（開(kāi)放題）三角形具有穩(wěn)定性，而其它多邊形不具有穩(wěn)定性，要使多邊形也具有穩(wěn)定性必須額外加一些線段，將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形。試探究要使四邊形不變形，至少需要加條線段，五邊形至少需要加條線段，六邊形至少需要加條線段，n邊形（n﹥3）最少需要條線段才具有穩(wěn)定性。

第六課時(shí)7．2．1三角形的2、1平角=°；3、三角形的°

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，2、理解穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。

（一）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。

（二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

活動(dòng)1、自主探究

在事先準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼（如圖1），并將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，看

看得到什么結(jié)果。

（圖1）（圖2）

活動(dòng)2、議一議

從上面的操作過(guò)程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

把一個(gè)三角形其中的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處（如圖2、圖3），形成了一個(gè)角。說(shuō)明在ABC中，。從中得出：

三角形。

活動(dòng)3、想一想

1、如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來(lái)說(shuō)明三角形2、已知：.求證：.證明：如右圖，過(guò)點(diǎn)A作直線DE，

使DE//BC

因?yàn)镈E//BC，

所以∠B=∠）

同理∠C=∠

因?yàn)椤螧AC、∠DAB、∠EAC組成角，所以∠BAC+∠DAB+∠EAC=（）所以∠BAC+∠B+∠C=（）

說(shuō)明：為了證明的需要，在原來(lái)圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常用虛線表示。

3、思考：在圖2中，CM與ABC的邊AB有什么關(guān)系？你能從中想出其他證明三角形活動(dòng)4、例題

如右下圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？(先獨(dú)立解決，再小組合作，教師點(diǎn)評(píng))

解：∠CBA=-=80°-50°=30°

由AD//BE,可得：+=180°

所以∠ABE=180°-=180°-80°=100°

∠ABC=-=100°-40°=60°在⊿ABC中，∠ABC=180°--=180°-60°-30°=90°

答：。

想一想：你還有其他解法嗎？

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

【A】組

1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,則∠B=____；

2、在△ABC中,若∠A=80°,則∠B＋∠C=____；

3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，則∠C=。

【B】組

4、判斷對(duì)錯(cuò)：

（1）三角形中最大的角是70，那么這個(gè)三角形是銳角三角形（）

（2）一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形（）

（3）一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60（）

5、如右圖，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，

AD是∠BAC的平分線，則∠BAD=，

∠DAC=___,∠ADB=____。

6、如圖,在△ABC中,∠ABC=70,∠C=65,BD⊥AC于D，

求∠ABD,∠CBD的度數(shù)

【C】組

7、如圖：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=132°，則∠A等于多少度？若∠BOC=a°時(shí)，∠A又等于多少度呢？

A00AB

DCBDCO

BC第七課時(shí)7．2．2三角形的外角

一、新課導(dǎo)入

1、三角形的。

0(2)在直角△ABC中，其中一個(gè)銳角是50，則另一個(gè)銳角等于。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)

2、利用學(xué)過(guò)的定理論證這些性質(zhì)

3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

三、研讀課本

認(rèn)真閱讀課本的

（二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

活動(dòng)1、做一做，把ABC的一邊AB延長(zhǎng)到D，得ACD，它不是三角形的。

定義：三角形的一邊與組成的角，叫做三角形的外角。

想一想：三角形的外角有幾個(gè)？.每個(gè)頂點(diǎn)處有個(gè)外角，但它們是。活動(dòng)2、議一議

在圖1中，ACD與ABC的+；

（2）∠ACD∠A，∠ACD∠B（填“<”、“=”“>”）。

再畫(huà)ABC的其他的外角試一試，還會(huì)得到這些結(jié)論嗎？

同學(xué)用幾何語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論：

三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)；

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)）.

所以∠A+∠B=.又因?yàn)椤螦CB+∠ACD=180°，所以∠ACD=.

所以∠ACD=∠（）.

（2）由（1）的證明結(jié)果可以得出：

ACDA，ACDB

想一想：你還可以結(jié)合右圖形給予說(shuō)明嗎？

活動(dòng)3、例題

如右圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則它們的和是多少？

解：因?yàn)椤?=∠ABC+∠ACB，

∠2=，∠3=（）

所以∠1+∠2+∠3

=2（++）

因?yàn)?+=180o，

所以∠1+∠2+∠3=2180o=360o

（三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？

四、歸納小結(jié)

（一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

五、強(qiáng)化訓(xùn)練

【A】組

1、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的)

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定

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2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，則△ABC的外角中最小的角是______（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．

3、如圖2，△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線

上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CA到E，

連EF，則∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系是

．

【B】組

4、三角形的三個(gè)外角中最多有銳角，最多有個(gè)鈍角，最多有個(gè)直角。5、如圖所示，則α=°．

6、如圖，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度數(shù)．

C

58

A（第2題）（第3題）B

【C】組

7、（1）如圖（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；

（2）如圖（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

多邊形及其內(nèi)角和

第一課時(shí)

（一）引入

你能從圖7.3—1中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎?

（二）知識(shí)點(diǎn)

我們學(xué)過(guò)三角形。類似地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形（po1ygon）。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形??三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。如圖

7.3—2，螺母底面的邊緣可以設(shè)計(jì)為六邊形，也可以設(shè)計(jì)為八邊形。

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。圖7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五邊形ABCDE的5個(gè)內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。圖7.3－4中的∠

l是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線（diagonal）。圖7.3—5中，AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線。

特別提醒：n邊形（n≥3）從一個(gè)頂點(diǎn)可引出（n－3）條對(duì)角線，把n邊形分割成（n－2）個(gè)三角形，共有對(duì)角線n(n3)條。2

例如：十邊形有________條對(duì)角線。在這里n=10，就可套用對(duì)角線條數(shù)公式

n(n

3)10

(103)35（條）。22

如圖7.3—6（1），畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.3—6（2）中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)楫?huà)出邊CD（或BC）所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。類似地，畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)只討論凸

多邊形。

我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

。圖7.3－7是正多邊形的一些例子。

特別提醒：（1）正多邊形必須兩個(gè)條件同時(shí)具備，①各再畫(huà)幾個(gè)四邊形，量一量，算一算。你能得出什么結(jié)論?能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個(gè)結(jié)論?

如圖7.3—

8，畫(huà)出任意一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線，都能將這個(gè)四邊形分為兩個(gè)三角形。這樣，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即360°。

從上面的問(wèn)題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察圖7.3—9，請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_______條對(duì)角線，它們將五邊形分為_(kāi)______個(gè)三角形，五邊形的方法2：如圖：7－3－3過(guò)n邊形如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?

解：如圖7.3—10，四邊形ABCD中，

∠A＋∠C＝180°。

因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）3180°＝360°，

所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）

=360°－180°=180°。

這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。

例2如圖7.3—11，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少?

分析：考慮以下問(wèn)題：

（1）任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?

（2）六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少?

（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?

聯(lián)系這些問(wèn)題，考慮外角和的求法。

解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°。6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個(gè)角。這些角的總和等于63180°。

這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于63180°－（6－2）3180°＝23180°＝360°。

（四）探究

如果將例2中六邊形換為n邊形（n的值是不小于3的任意整數(shù)），可以得到同樣結(jié)果嗎?思路：（用計(jì)算的方法）

設(shè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為∠1，∠2，∠3，??，∠n，其相鄰的外角分別為180°－∠1，180°

－∠2，180°－∠3，?180°－∠n。外角和為（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋?＋（180°－∠n）=n3180°－（∠1＋∠2＋∠3＋??＋∠n）=n3180°－（n－2）3180°=360°

注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的基本思想。

由上面的探究可以得到：

多邊形的外角和等于360°。

你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。

如圖7.3—12，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，

然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°。

（五）練習(xí)

一起學(xué)習(xí)課本89頁(yè)的練習(xí)

（六）小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)

《三角形》復(fù)習(xí)小結(jié)

[一]認(rèn)識(shí)三角形

1．三角形有關(guān)定義：在圖9.1.3（1）中畫(huà)著一個(gè)三角形ABC.三角形的頂點(diǎn)采用大寫(xiě)字母A、B、C或K、L、M等表示，整個(gè)三角形表示為△ABC或△KLM（參照頂點(diǎn)的字母）.

如圖9.1.3（2）所示，在三角形中，每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠ACB；三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角.圖9.1.3（2

）指明了△ABC的主要成分.

圖9.1.3

2．三角形可以按角來(lái)分類：

所有內(nèi)角都是銳角――銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角――直角三角形；

有一個(gè)內(nèi)角是鈍角――鈍角三角形；

圖9.1.4

3三角形可以按角邊分類：．把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形（或正三角形）；兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；.練習(xí)A：

1、圖中共有（）個(gè)三角形。

A：5B：6C：7D：8

BC

第1題圖第2題圖

2、如圖，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，則△ABC中AC邊上的高是（）A：AEB：CDC：BFD：AF3、三角形一邊上的高（）。

A：必在三角形B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部D：以上三種情況都有可能4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）。

A：三角形的角平分線B：三角形的中線C：三角形的高線D：以上都不對(duì)6、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=

1

∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=902

7、一個(gè)三角形最多有個(gè)鈍角，有

8、△ABC的周長(zhǎng)是12cm，邊長(zhǎng)分別為a，b,c,且a=b+1,b=c+1，則,b=cm,cm。

9、如圖，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分線交于E，試判斷△BED的形狀？A

（1）鈍角三角形是。

（2）等腰直角三角形是。

（3）等腰銳角三角形是。

[二]三角形的兩個(gè)任何一個(gè)與它不相鄰的）。圖9.1.9A：1個(gè)B：2個(gè)C：3個(gè)D：4個(gè)

2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。

A：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角B：一個(gè)三角形中，一定有一個(gè)外角大于其中的一個(gè)D：銳角三角形，任何兩個(gè)）。

A：銳角三角形B：直角三角形C：鈍角三角形D：不能確定

4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（）。

A：120°B：135°C：150°D：165°

5、△ABC中，A100,C3B，則B0___________.

6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，則∠，∠

7、如圖1，∠B=50°，∠C=60°，AD為△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。

C

圖1

8、已知：如圖2，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度數(shù)。

A

圖2

[三]三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

三角形的任何兩邊的和第三邊.三角形的任何兩邊的差第三邊.

練習(xí)C：

1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（）。

A：2、2、4B：6、3、6C：4、4、5D：1、1、1

2、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角架，則在下列四根棒中應(yīng)選

?。ǎ?/p>

A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒

3、三條線段a=5,b=3,c為整數(shù)，從a、b、c為邊組成的三角形共有（）.

A：3個(gè)B：5個(gè)C：無(wú)數(shù)多個(gè)D：無(wú)法確定

4、在△ABC中，a=3x，b=4x，c=14，則x的取值范圍是（）。

A：2<x<14B:x>2C:x<14D:7<x<14

5、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為m-1,m,m+1(m為正數(shù))，則m的取值范圍是（）。A：m>0B:m>-2C:m>2D:m<2

6、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為25cm和12cm，那么它的第三邊長(zhǎng)為cm。

7、工人師傅在做完門框后．為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條

這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是。

8、已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為15cm，且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，求這個(gè)三角形的最短邊。

9、如果a,b,c為三角形的三邊，且(ab)2(ac)2bc0，試判斷這個(gè)三角形的形狀。

10、如右圖,△ABC的周長(zhǎng)為24，BC=10，AD是△ABC的中線，且被分得的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差為2，求AB和AC的長(zhǎng)。

[四]多邊形的內(nèi)、外角和定理的綜合應(yīng)用

n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)________________；正n邊形的單個(gè)內(nèi)角為

任意多邊形的外角和都為_(kāi)_______；正n邊形的單個(gè)外角為

1、若四邊形的四個(gè)內(nèi)角大小之比為1：2：3：4，則這四個(gè)內(nèi)角的大小為。

2、如果六邊形的各個(gè)3

度。

4、（n+1）邊形的）。

A：180°B：360°C：n3180°D:n3360°

5、n邊形的）個(gè)銳角。

A：1個(gè)B：2個(gè)C：3個(gè)D：4個(gè)

7、若多邊形個(gè)正三角形和個(gè)正方形。

2、任意的三角形、也能鋪滿平面。

4、下列正多邊形地磚中不能鋪滿地面的正多邊形是（）。

A：正三角形B：正四邊形C：正五邊形D：正六邊形

5、若鋪滿地面的瓷磚每一個(gè)頂點(diǎn)處由6塊相同的正多邊形組成，正多邊形只能是（）。A：正三角形B：正四邊形C：正六邊形D：正八邊形

6、現(xiàn)有一批邊長(zhǎng)相等的正多邊形瓷磚，請(qǐng)你設(shè)計(jì)能鋪滿地面的瓷磚圖形。

正三角形正方形12999

數(shù)學(xué)網(wǎng)

正六邊形正八邊形正十二邊形

（1能用相同的正多邊形鋪滿地面的有。

（2）從中任取兩種來(lái)組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是。

（3）從中任取三種來(lái)組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是。

（4）你能說(shuō)出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？。

7、下列圖形中，哪些圖形能接成一個(gè)平面圖形而不留一點(diǎn)空隙？

15.1全等三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；

2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；

3．能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

全等三角形的性質(zhì)．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．

學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一．獲取概念：

閱讀教材P90頁(yè)叫做全等三角形。

（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：、對(duì)應(yīng)

角：、對(duì)應(yīng)邊：。

（3）“全等”符號(hào)：讀作“全等于”（4）全等三角形的性質(zhì)：

（5）如下圖：這兩個(gè)三角形是完全重合的，則△ABC△A1B1C1..點(diǎn)A與A點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);點(diǎn)B與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);點(diǎn)C與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).對(duì)應(yīng)邊：

對(duì)應(yīng)角：。

A

A1

11

二觀察與思考：

1.將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．

A

D

B

A

D

E

C

B

C

甲

EF

乙

D

B

丙

C

議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？

即≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．（書(shū)寫(xiě)時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上）

啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，?但、都沒(méi)有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略．2.說(shuō)出乙、丙圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。

三、自學(xué)檢測(cè)

1、如圖1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，?則這兩個(gè)三角形中相等的邊。相等的

角。

A

A

C

A

B

CD

DB

D

E

CB

2如圖2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的對(duì)應(yīng)角

對(duì)應(yīng)邊：ABAEBE3.已知如圖3，△ABC≌△ADE，試找出對(duì)應(yīng)邊

對(duì)應(yīng)角．

ABCDBE,AB與DB，4.如圖4，AC與DE是對(duì)應(yīng)邊，已知：求BED。B43,A30，

解：∵∠A+∠B+∠BCA=180(),B43,A30()

∴∠BCA=

∵ABCDBE,()

∴∠BED=∠BCA=()

5.完成教材P91練習(xí)1、2

四、評(píng)價(jià)反思概括總結(jié)

找兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素常用方法有：

1.兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法。

2.根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素，?然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的

對(duì)應(yīng)元素．

3.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊．

4.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．

五．作業(yè)

15．2三角形全等的判定（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．三角形全等的“邊角邊”的條件．

2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．

3．掌握三角形全等的“SＡS”條件．

4．能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件．

學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、：溫故知新

1．怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？2．全等三角形的性質(zhì)？

二、讀一讀，想一想，畫(huà)一畫(huà)，議一議

1．只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），?畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？

2．給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？

閱讀：P92操作

總結(jié)：通過(guò)我們畫(huà)圖可以發(fā)現(xiàn)只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），?畫(huà)出的兩個(gè)三角形不一定全等；給出兩個(gè)條件畫(huà)出的兩個(gè)三角形也不一定全等，按這些條件畫(huà)出的三角形都不能保證一定全等．

給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？

歸納：有四種可能．即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊．

在剛才的探索過(guò)程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等．下面我們就來(lái)逐一

3、如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個(gè)三角形有三對(duì)元素是相等的：

AO＝CO，

∠AOB＝∠COD，

BO＝DO．

如果把△OAB繞著O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，因?yàn)镺A＝OC，所以可

以使OA與OC重合；又因?yàn)椤螦OB＝∠COD，OB＝OD，所以點(diǎn)B與

點(diǎn)D重合．這樣△ABO與△CDO就完全重合．

由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個(gè)三角形全等，不需要三條邊

對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等．而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．

4．上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫(huà)圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：

(1)讀句畫(huà)圖：①畫(huà)∠DAE＝45°，②在AD、AE上分別取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③連結(jié)BC，得△ABC．④按上述畫(huà)法再畫(huà)一個(gè)△A＇B＇C＇．

(2)如果把△A＇B＇C＇剪下來(lái)放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇與△ABC是否能夠完全重合？

5．“邊角邊”公理．

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”)書(shū)寫(xiě)格式:在△ABC和△A1B1C1中AA1

∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）

用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等．判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等．所以“SAS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)．．

三、小組合作學(xué)習(xí)

(1)如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；還

需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎？)．C11

(2)如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD

≌ACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_________________________還需要一個(gè)

四、閱讀例題:P94例1例2

五、評(píng)價(jià)反思概括總結(jié)：

1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件．

2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理．

六、作業(yè)：

七、深化提高

1．已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．

求證：△ABE≌△ACF．

2．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求證：△ABE

≌△CDF．

3、已知：AD∥BC，AD＝CB，AE=CF(圖3)．

求證：△ADF≌△CBE

§15．2三角形全等的判定（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．掌握三角形全等的“角邊角”條件．

2．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

已知兩角一邊的三角形全等探究．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

靈活運(yùn)用三角形全等條件證明．

學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一．溫故知新

1．（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊．

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

二種：①定義__________________________________________________；

2．在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了二種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？3.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？①．兩角和它們的夾邊．②．兩角和其中一角的對(duì)邊．二、閱讀教材P95-96

判定全等三角形的第二種方法“角邊角”定理

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）．

書(shū)寫(xiě)格式:在△ABC和△A1B1C1中

A

A1

C

11

∴△ABC≌△A1B1C1（ASA）三、小組合作學(xué)習(xí)

1.如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．

證明：在△和△中

A

DB

EC

AA

ACAB

CB

∴△ADC≌△_____________（__________）∴AD=AE．（_________）2.觀察下圖中的兩個(gè)三角形，它們?nèi)葐?？?qǐng)說(shuō)明理由．

D

A

E

5050A

C

B(1)

B2P

11、如圖：在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一點(diǎn)。

求證：PA=PD。

證明：在△ABC和△DBC中∠1=∠2（）

∵BC=BC（）∠3=∠4（）

A

34D11）

∴AB=__________()

在△ABP和△DBP中

AB=______（）

∵∠1=∠2（）

BP=BP（）

∴△ABP≌△DBP（）

∴_________=________()

四、閱讀例題:

P96例3例4

五．評(píng)價(jià)反思概括總結(jié)

至此，我們有三種判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定義

2．判定定理：邊角邊（SAS）角邊角（ASA）

推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對(duì)應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑．

六、作業(yè)：

§15．2三角形全等的判定（三）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．三角形全等的“邊邊邊”的條件．

2．了解三角形的穩(wěn)定性．

3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．學(xué)習(xí)重點(diǎn)

三角形全等的條件．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

尋求三角形全等的條件．

學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究

學(xué)習(xí)過(guò)程：BCB’C’A’

一．回顧思考：

1．（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊．

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義__________________________________________________；

②“SAS”公理__________________________________________________③“ASA”定理__________________________________________________

1.回憶前面研究過(guò)的全等三角形．

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．

圖中相等的邊是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

2.已知三角形△ABC你能畫(huà)一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫(huà)？

閱讀教材P97-98

歸納：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”．

書(shū)寫(xiě)格式:在△ABC和△A1B1C1中AA1

∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）

3.小組合作學(xué)習(xí)

（1）如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與

BC中點(diǎn)D的支架．

求證：△ABD≌△ACD．

證明：∵D是BC的中點(diǎn)

∴__________________________

在△ABD和△ACD中1C1A

C

ABACBDCD

ADAD(公共邊)BEF

∴△≌△（）．

（2）如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有一個(gè)條件：______________________，怎樣才能得到這個(gè)條件？

∵_(dá)_________________________

∴__________________________

∴__________________________

（3）如圖,AB=AC,AD是BC邊上的中線P是AD的一點(diǎn),求證：PB=PC

4.三角形的穩(wěn)定性：生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，?而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．?例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等．（閱讀P98）

三、閱讀教材例題:

四．自學(xué)檢測(cè)課本P99練習(xí)．1.2

五．評(píng)價(jià)反思概括總結(jié)

1.本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，又?發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律SSS．并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．

2.到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

①定義__________________________________________________；

②“SAS”公理__________________________________________________

③“ASA”定理_________________________________________________

④“SSS”定理_________________________________________________

六．作業(yè)

§15．2三角形全等的判定（四）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．掌握三角形全等的“角角邊”條件．

2．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

已知兩角一邊的三角形全等探究．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

靈活運(yùn)用三角形全等條件證明．

學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一．溫故知新：

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

2.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

1．兩角和它們的夾邊．

2．兩角和其中一角的對(duì)邊．

二、新課

1．讀一讀，想一想，畫(huà)一畫(huà)，議一議

閱讀教材P100

兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）．書(shū)寫(xiě)格式:在△ABC和△A1B1C1中

A

A1

∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）

2.定理證明

已知：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求證：△ABC與△DEF

C

11

A

B

C

DF

證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

BE

BCEF

CF

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）．

三、例題:

閱讀教材例題:P100-P101例6

四．小組合作學(xué)習(xí)

1.如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．

2下圖中，若AE=BC則這兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

A

DB

EC

A

3.課本P101練習(xí)1、2．3

C(2)

五．評(píng)價(jià)反思概括總結(jié)

AAS．并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．

2.可以作為判別兩三角形全等的常用方法有幾種？各是什么？

①“SAS”公理__________________________________________________

②“ASA”定理_________________________________________________

③“SSS”定理_________________________________________________

④“AAS”定理_________________________________________________

六．作業(yè)

§15．2三角形全等的判定（五）

---直角三角形全等的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程；

2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題。

3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究

學(xué)習(xí)過(guò)程：Ⅰ．想一想，填一填：1、判定兩個(gè)三角形全等常用的方法：、、、

2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，

斜邊是

3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）

根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）

根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）

根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）

根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）

Ⅱ．探究學(xué)習(xí)

（一）探索新知：

1.閱讀教材P101-P102并作出三角形（動(dòng)手操作）：

2、

與教材中的三角形比較，

是否重合？

3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（二）自學(xué)檢測(cè)：

1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，

則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）

根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）

2．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，

根據(jù)

（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)

（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù)

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)

3、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（）

（A）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等（B）斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等

（C）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（D）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由

答：

理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）

在Rt△和Rt△中

_______________________________

∴≌（）

∴∠=∠（）

∴（閱讀教材例題:P102例7

（四）小組合作學(xué)習(xí)：

判斷題：

（1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）

（2）一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）

（3）一個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）

（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）

（5）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）

（6）兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）

（7）一個(gè)銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）

（8）一直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）

Ⅲ．評(píng)價(jià)反思概括總結(jié)

六種判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定義2．邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS

）

3．HL（僅用在直角三角形中）

11.3角平分線的性質(zhì)（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、能用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理；

2、會(huì)用尺規(guī)作已知角的平分線．

二、溫故知新

如圖1，在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．求證：（1）Rt△MOC≌Rt△NOC

（2）∠MOC=∠NOC．

三、自主探究合作展示圖1

探究（一）

1、依據(jù)上題我們應(yīng)怎樣平分一個(gè)角呢？

2、思考:把上面的方法改為“在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，使MC=NC，連接OC，則OC即為∠AOB的平分線。”結(jié)論是否仍然成立呢？

3、受上題的啟示，我們可以制作一個(gè)如圖2所示的平分角的儀器：其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？

探究（二）

思考：如何作出一個(gè)角的平分線呢？

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

圖2作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于1MN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．2

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)以上作法畫(huà)出圖形。

議一議：1、在上面作法的第二步中，去掉“大于1MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？2

2、第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的）

A．CM=CNB.OM=ONC.∠MCO=∠NCOD.ON=CMA

EC

D

CBB圖5圖7圖6

3、如圖7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則：

⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？

⑵哪條線段與DE相等？

五、學(xué)習(xí)反思

請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。

11.3角平分線的性質(zhì)（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握角的平分線的性質(zhì)；

2、能應(yīng)用角平分線的有關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

二、溫故知新

1、寫(xiě)出命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題.

1、寫(xiě)出命題“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的逆命題.

三、自主探究合作展示

（一）思考：命題“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的逆命題是否是真命題？若是真命題，請(qǐng)給出證明過(guò)程。

已知：如圖1，

求證：

證明：

圖1圖2

結(jié)論：

（二）思考：

如圖2所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？

（三）應(yīng)用舉例

例：如圖3，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

圖3

例題反思：

四、雙基檢測(cè)

1.如圖4，在△ABC中，C90，AD平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么D點(diǎn)到直線AB的距離是cm．

2.如圖5，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(1)若∠BAC=30°,則AD與BD之間有何數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由;(2)若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度數(shù).

圖4

B

A

DP

B

C

圖

5

3、如圖6，所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)O。求證：AO⊥BC。

五、學(xué)習(xí)反思

請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。

圖6

C

第11章全等三角形復(fù)習(xí)

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1、掌握全等三角形的概念及其性質(zhì)；

2、會(huì)靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法解決問(wèn)題；

3、掌握角平分線的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用。

二、知識(shí)再現(xiàn)1、全等三角形的概念及其性質(zhì)

1）全等三角形的定義：

2）全等三角形性質(zhì)：

（1）（2）（3）周長(zhǎng)相等（4）面積相等例1．如圖1,ABC≌ADE，BC的延長(zhǎng)線交DA于F，交DE于G,ACBAED105,CAD10,BD25,求DFB、DGB的度數(shù).

例題反思：

2、全等三角形的判定方法：

例2.如圖2,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：CABDBA

例題反思：

例3.如圖3，在ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且

ADEB,AD=DE圖2求證：ADB≌

DEC.

例題反思：

3、角平分線

例4.如圖4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：EB=FC圖3圖1

例題反思：

三、雙基檢測(cè)圖4

1、下列命題中正確的（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等

2、下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊

C．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角D．已知三邊

3、完成下列證明過(guò)程．

如圖5，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BDCE，∠DEF=∠B求證：ED=EF．

證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），

又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性質(zhì)）．

在△EBD與△FCE中，

∠______＝∠______（已證），

______＝______（已知），

∠B＝∠C（已知），

∴△EBD≌△FCE()．

∴ED＝EF()．FE5圖C四、拓展提高

如圖6⑴，AB=CD，AD=BC，O為AC中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N，那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

若過(guò)O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖⑵、⑶的情況，其余條件不變，那么圖⑴中的∠1與∠2的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

五、學(xué)習(xí)反思

請(qǐng)你對(duì)照復(fù)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。

圖6

12.1軸對(duì)稱（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形，并能找出對(duì)稱軸；

2、知道軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。

二、溫故知新（口答）

1、如圖（1），OC平分AOC，則AOC=_______=1______。2

2、如圖（2）,△ABD≌△ACD,AB與AC是對(duì)應(yīng)邊。試說(shuō)出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)和對(duì)應(yīng)邊。

C

觀察上面兩個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的的特點(diǎn)嗎？

三、自主探究合作展示

探究（一）

自學(xué)課本29頁(yè)，完成以下問(wèn)題。

1、什么是軸對(duì)稱圖形？你能舉幾個(gè)軸對(duì)稱圖形的例子嗎？

2、試一試：下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸。

（1）（2）（3）（4）（5）

探究（二）

自學(xué)課本30頁(yè)，完成以下問(wèn)題。

1、什么叫做兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？你能舉幾個(gè)生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？

2、下面給出的每幅圖中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．

探究（三）

問(wèn)題：

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎？

歸納：

區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是_____個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相_________。

軸對(duì)稱指的是_____個(gè)圖形沿一條直線折疊，這個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形_________。聯(lián)系：把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)_______________；把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿

對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（簡(jiǎn)稱軸對(duì)稱）

四、雙基檢測(cè)

1、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)()

A.只有1條B.2條C.3條D.至少一條

2、下列圖形中對(duì)稱軸最多的是()

A.圓B.正方形C.角D.線段

3、如下圖，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并簡(jiǎn)述你的理由

.

答：圖形；理由是：.

4、標(biāo)出下列圖形中點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)。

5、下列圖形是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，找出軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸。

思考：正三角形有條對(duì)稱軸；正四邊形有條對(duì)稱軸；正五邊形有條對(duì)稱軸；正六邊形有條對(duì)稱軸；

正n邊形有條對(duì)稱軸；

當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，正多邊形接近于什么圖形？它有多少條對(duì)稱軸？

五、學(xué)習(xí)反思

請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。

12.1軸對(duì)稱（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)；

2、會(huì)利用線段垂直平分線的性質(zhì)及判定解決有關(guān)問(wèn)題。

二、溫故知新

1、下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)出它的對(duì)稱軸。

2、