第六章　機(jī)械能 第29課時(shí)　功和功率　雙基落實(shí)課

第29課時(shí)功和功率[雙基落實(shí)課]CONTENTS03立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用010201立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理

（2020·天津高考8題）復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自

動(dòng)駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。判斷下

列說法正誤：（2）勻速行駛的“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車受到的阻力和重力均做負(fù)功。

（

×

）（3）若“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車以恒定功率出站時(shí)（阻力恒定），其加速度

是增大的。

（

×

）（4）由公式P＝Fv只可以求平均功率，不可以求瞬時(shí)功率。

（

×

）×××（1）“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車勻速運(yùn)行時(shí)牽引力做正功。

（

√

）√02著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法

考點(diǎn)一

恒力做功的分析和計(jì)算

[素養(yǎng)自修類]

1.【功的正負(fù)判斷】圖甲為一女士站在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上勻速上樓（忽略扶梯對(duì)手的作

用），圖乙為一男士站在履帶式自動(dòng)扶梯上勻速上樓，兩人相對(duì)扶

梯均靜止。下列關(guān)于做功的判斷正確的是（

）A.圖甲中支持力對(duì)人做正功B.圖甲中摩擦力對(duì)人做負(fù)功C.圖乙中支持力對(duì)人做正功D.圖乙中摩擦力對(duì)人做負(fù)功解析：

題圖甲中，人勻速上樓，不受摩擦力，支持力向上，與

速度方向的夾角為銳角，則支持力做正功，故A正確，B錯(cuò)誤；題

圖乙中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速

度方向相同，做正功，故C、D錯(cuò)誤。2.【恒力做功的計(jì)算】（多選）如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角

θ＝30°，質(zhì)量為2kg的物

體置于斜面上始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在升降機(jī)以5m/s2

的加速度從

靜止開始勻加速上升4s的過程中。g取10m/s2，則（

）A.斜面對(duì)物體的支持力做功900JB.斜面對(duì)物體的摩擦力做功－300JC.物體克服重力做功－800JD.合外力對(duì)物體做功400J

1.兩個(gè)角度判斷功的正負(fù)（1）由力與位移（或速度）的夾角判斷（2）依據(jù)能量變化判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，

則必有力對(duì)物體做功。此法常用于判斷兩個(gè)相互聯(lián)系的物體

之間的相互作用力做功的情況。2.總功的計(jì)算方法方法一：先求合力F合，則總功W總＝F合lcosα，此法要求F合為

恒力。方法二：先求各個(gè)力做的功W1，W2，W3，…，則總功W總＝W1＋

W2＋W3＋…，注意代入“＋”“－”再求和。方法三：根據(jù)動(dòng)能定理求總功，即W總＝ΔEk。以例說法微元法圓周運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR

等效轉(zhuǎn)換法?

考點(diǎn)二

變力做功的分析和計(jì)算

[多維探究類]

以例說法F-x圖像法平均力法以例說法W＝Pt公式法當(dāng)功率恒定時(shí)，利用公式W＝Pt計(jì)算功，在如圖所示的P-t圖像中前3s內(nèi)力做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6J

動(dòng)能定理法用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有WF－mgL（1－cosθ）＝0，得WF＝mgL（1－cosθ）

考法一

微元法計(jì)算變力的功【典例1】

（2021·山東高考3題）如圖所示，粗糙程度處處相同的

水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一

端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成

一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，木塊所受摩擦力的大小為

（

）

考法二

等效轉(zhuǎn)換法計(jì)算變力的功【典例2】

（多選）如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用繞過光滑的定滑輪O的輕繩系著?，F(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)由靜止開始上升，滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度為g（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。則（

）

考法三

平均力法計(jì)算變力的功【典例3】

如圖所示，傳送帶通過滑道將長為L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)物

塊以初速度v0向右傳上水平臺(tái)面，物塊前端在臺(tái)面上滑動(dòng)s后停下來。

已知物塊與滑道間的摩擦不計(jì)，物塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且s

＞L。則物塊在整個(gè)過程中克服摩擦力所做的功為（

）B.

μmgsD.

μmg（s－L）

考法四

圖像法計(jì)算變力的功【典例4】

如圖甲所示，質(zhì)量為4kg的物體在水平推力作用下開始運(yùn)

動(dòng)，推力大小F隨位移大小x變化的情況如圖乙所示，物體與地面間的

動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則（

）A.物體先做加速運(yùn)動(dòng)，推力減小

到零后才開始做減速運(yùn)動(dòng)B.運(yùn)動(dòng)過程中推力做的功為200JC.物體在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度先

變小后不變D.因推力是變力，無法確定推力做功的大小

考點(diǎn)三

功率的分析和計(jì)算

[素養(yǎng)自修類]

1.【瞬時(shí)功率的計(jì)算】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，當(dāng)小球速度

與水平方向夾角為53°時(shí)，重力加速度取g，sin53°＝0.8，cos53°＝

0.6，重力的瞬時(shí)功率為（

）A.mgv0

2.【平均功率的計(jì)算】如圖所示，質(zhì)量為60kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中可將她的身體視為一根直棒。已知重心在c點(diǎn)，其垂線與兩腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離Oa、Ob分別為0.9m和0.6m。若她在1min內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4m，則1min內(nèi)克服重力做的功和相應(yīng)的功率約為（g取10m/s2）（

）A.430J，7WB.4320J，72WC.720J，12WD.7200J，120W

1.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。（2）利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分

速度。（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上

的分力。

考點(diǎn)四

機(jī)車啟動(dòng)問題

[互動(dòng)共研類]

1. 兩種啟動(dòng)方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖像和v-t

圖像

以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)OA段過程

分析運(yùn)動(dòng)

性質(zhì)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)AB段過程分析運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段無2.三個(gè)重要關(guān)系式

（3）機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt，由動(dòng)能定理得

Pt－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程

的位移、速度或時(shí)間?！镜淅?】

目前，上海有若干輛超級(jí)電容車試運(yùn)行，運(yùn)行中無須連接電纜，只需在乘客上車間隙充電30s～1min，就能行駛3～5km。假設(shè)有一輛超級(jí)電容車，質(zhì)量m＝2×103kg，額定功率P＝60kW，當(dāng)超級(jí)電容車在平直水平路面上行駛時(shí)，受到的阻力Ff是車重力的0.1倍，g取10m/s2。（1）超級(jí)電容車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是多少？答案：30m/s

解析：當(dāng)超級(jí)電容車速度達(dá)到最大時(shí)，超級(jí)電容車的牽

引力與阻力平衡，即F＝FfFf＝kmg＝2000N又P＝Ffvm解得vm＝30m/s。（2）若超級(jí)電容車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長時(shí)間？答案：40s

解析：超級(jí)電容車做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得F1－Ff＝ma

解得t＝40s。（3）若超級(jí)電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運(yùn)動(dòng)，50s后

達(dá)到最大速度，求此過程中超級(jí)電容車的位移大小。答案：1050m

解得x＝1050m。

（2）超級(jí)電容車以額定功率做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v＝10m/s時(shí)超級(jí)電容車

的加速度為多大？

【特別提醒】（1）在機(jī)車功率P＝Fv中，F(xiàn)是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受的合力

或阻力，表達(dá)式P＝Ffvm只有在達(dá)到最大速度時(shí)才成立，此時(shí)F

＝Ff。（2）恒定功率下的啟動(dòng)過程一定不是勻加速運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)

的公式不再適用，啟動(dòng)過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能

用W＝Fl計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。（3）以恒定加速度啟動(dòng)只能維持一段時(shí)間，之后又要經(jīng)歷非勻變速

直線運(yùn)動(dòng)，所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式只適用于勻加速階段，

不可生搬硬套。03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用

考點(diǎn)一

恒力做功的分析和計(jì)算1.在體能測試跳繩時(shí)，質(zhì)量為50kg的某同學(xué)一分鐘跳了150次，若他

每次跳起時(shí)，重心上升的高度約為5cm，則他一分鐘內(nèi)克服重力做

的功約為（

）A.2500JB.3570JC.7500JD.375000J12345678910解析：

因?yàn)樵撏瑢W(xué)每次起跳時(shí)，重心上升5cm，則每一次克服

重力做功為W1＝mgh＝50×9.8×0.05J＝24.5J，則他一分鐘內(nèi)克服

重力做的功約為W＝150W1＝150×24.5J＝3675J，選項(xiàng)B中的數(shù)據(jù)

最接近3675J。故選B。123456789102.如圖（a）所示，質(zhì)量為1kg的物體在水平力F作用下，沿水平方向

做直線運(yùn)動(dòng)，拉力F與位移x的關(guān)系如圖（b）所示，前5m位移內(nèi)物

體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則在物體發(fā)生10m位移的過程中（

）A.重力做功為WG＝100JB.拉力F做功為WF＝150JC.所有力做的總功W總＝50JD.摩擦阻力做功為Wf＝012345678910解析：

物體運(yùn)動(dòng)方向和重力方向垂直，重力做功為零，故A錯(cuò)

誤；拉力做功為WF＝F1x1＋F2x2＝5×5J＋15×5J＝100J，故B錯(cuò)

誤；在前5m內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，拉力等于阻力f＝F＝5N，故摩擦力做功

為Wf＝－fx＝－5×10J＝－50J，合力做功W合＝WF＋Wf＝50J，故

C正確，D錯(cuò)誤。12345678910考點(diǎn)二

變力做功的分析和計(jì)算3.如圖所示，在水平桌面上，長R＝5m的輕繩一端固定于O點(diǎn)（俯視

圖），另一端系一質(zhì)量m＝2.0kg的小球，現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)大小不

變的力F＝10N，方向始終與小球在該點(diǎn)的切線成37°角，F(xiàn)拉著物

體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計(jì)

空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則

拉力F做的功與克服摩擦力做的功之比為（

）B.2D.412345678910

123456789104.如圖所示，一輕質(zhì)立方體被從水表面緩慢壓入水中，直至其上表面

沒入水中，已知立方體的棱長為L，水的密度為ρ，重力加速度為

g，不考慮水面高度的變化。該過程中，立方體克服水的浮力所做

的功為（

）C.ρgL2D.

ρgL412345678910

12345678910考點(diǎn)三

功率的分析和計(jì)算5.如圖所示，固定斜面上半部分AB段粗糙且粗糙

程度相同，下半部分BC段光滑，滑塊從斜面頂

端A點(diǎn)由靜止釋放，沿斜面向下滑動(dòng)，取沿斜面

向下為正方向，下列選項(xiàng)中分別是滑塊的速度v、位移x、加速度a、重力的瞬時(shí)功率PG與時(shí)間t的關(guān)系圖像，其中正確的是（

）12345678910

123456789106.一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0

時(shí)其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運(yùn)

動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和

滑塊的速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖

甲、乙所示，則以下說法正確的是（

）A.第1s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為3JB.第2s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的平均功率為4WC.第3s末，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的瞬時(shí)功率為1WD.前3s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的總功為零12345678910解析：

由題圖可知，第1s內(nèi)，滑塊位移為1m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功

為2J，A錯(cuò)誤；第2s內(nèi)，滑塊位移為1.5m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為4.5

J，平均功率為4.5W，B錯(cuò)誤；第3s內(nèi)，滑塊位移為1.5m，F(xiàn)對(duì)滑

塊做的功為1.5J，第3s末，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的瞬時(shí)功率P＝Fv＝1W，

C正確；前3s內(nèi)，

F對(duì)滑塊做的總功為8J，D錯(cuò)誤。12345678910考點(diǎn)四

機(jī)車啟動(dòng)問題7.（多選）汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，

牽引力為F0，t1時(shí)刻，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一

半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時(shí)刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)

動(dòng)狀態(tài)，（設(shè)整個(gè)過程中汽車所受的阻力不變）。在下列選項(xiàng)中能

正確反映汽車速度v、汽車牽引力F在這個(gè)過程中隨時(shí)間t的變化規(guī)

律的是（

）12345678910

123456789108.（多選）某興趣小組對(duì)一輛遙控小車的性能進(jìn)行研究。他們讓這輛

小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程記

錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖像，如圖所示（除2～10s時(shí)間段圖像

為曲線外，其余時(shí)間段圖像均為直線）。已知在小車運(yùn)動(dòng)的過程

中，2～14s時(shí)間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓

小車自由滑行，小車的質(zhì)量為1kg，可認(rèn)為在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小車

所受到的阻力大小不變。則下列選項(xiàng)正確的是（

）A.小車兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同B.小車所受到的阻力為1.5NC.小車額定功率為6WD.小車在變加速運(yùn)動(dòng)過程中位移為36m12345678910

12345678910

9.（2023·遼寧高考3題）如圖（a），從高處M點(diǎn)到地面N點(diǎn)有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時(shí)從M點(diǎn)由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點(diǎn)，其速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖（b）所示。由圖可知，兩物塊在離開M點(diǎn)后、到達(dá)N點(diǎn)前的下滑過程中（

）A.甲沿Ⅰ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的大B.甲沿Ⅱ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不變D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大12345678910解析：