第一章　勻變速直線運(yùn)動(dòng) 第2課時(shí)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律　雙基落實(shí)課

第2課時(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律[雙基落實(shí)課]（粵教版教材必修第一冊(cè)第52頁）如圖所示為勻速行駛的汽車剎車時(shí)安全距離示意圖，駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)該車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始制動(dòng)到停止的過程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。判斷下列說法的正誤：（1）汽車從開始制動(dòng)到停止所行駛的距離與剎車時(shí)速度的平方成正比。（√）（2）剎車過程可看成反向的、初速度為零的、勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（√）（3）剎車中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度。（√）（4）以72km/h的速度在平直公路上行駛的汽車，遇到緊急情況而急剎車獲得大小為4m/s2的加速度，則剎車6s內(nèi)的位移為48m。（×）考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律[素養(yǎng)自修類]1.【速度公式的應(yīng)用】（2022·全國(guó)甲卷15題）長(zhǎng)為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長(zhǎng)為L(zhǎng)的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過v（v＜v0）。已知列車加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時(shí)間至少為（）A.v0－v2a＋LC.3（v0－v）2解析：C當(dāng)列車恰好以速度v勻速通過隧道時(shí)，從減速開始至回到原來正常行駛速度所用時(shí)間最短，列車減速過程所用時(shí)間t1＝v0－v2a，勻速通過隧道所用時(shí)間t2＝L＋lv，列車加速到原來速度v0所用時(shí)間t3＝v0－va，所以列車從減速開始至回到正常行駛速率所用時(shí)間至少為t＝t1＋t2.【位移公式的應(yīng)用】如圖所示，在2022年北京冬奧會(huì)高山滑雪男子大回轉(zhuǎn)比賽中，中國(guó)選手張洋銘沿著雪道加速滑下，途經(jīng)a、b、c、d四個(gè)位置。若將此過程視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，張洋銘在ab、bc、cd三段位移內(nèi)速度增加量之比為1∶2∶1，a、b之間的距離為L(zhǎng)1，c、d之間的距離為L(zhǎng)3，則b、c之間的距離L2為（）A.8L1 B.87LC.L1＋L3 D.12（L1＋L3解析：C張洋銘在ab、bc、cd三段位移內(nèi)速度增加量之比為1∶2∶1，則對(duì)應(yīng)時(shí)間之比為1∶2∶1，有L1＝v0t＋12at2，L2＝（v0＋at）·2t＋12a（2t）2＝2v0t＋4at2，L3＝（v0＋3at）·t＋12at2＝v0t＋72at2，觀察可得L2＝L1＋L33.【速度—位移關(guān)系式的應(yīng)用】為了避免汽車通過路口時(shí)節(jié)省時(shí)間而急剎車，某汽車以速度v0勻速行駛，到達(dá)路口前以加速度a做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后用t時(shí)間以13v0口，接著再以加速度2a勻加速到原來速度v0，則汽車從v0開始減速到再恢復(fù)到v0的過程中，通過的位移大小為（）A.3v022a＋13v0t B.C.2v023a＋13v0t D.解析：C由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，減速過程有13v02－v02＝－2ax1，勻速過程有x2＝13v0t，加速過程有v02－13v02＝2·2ax3，總位移為x＝x1＋x2＋x3，根據(jù)題目涉及的物理量選擇公式已知或待求未涉及量選擇公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋12atv0、v、a、xtv2－v02＝v0、v、t、xax＝v＋考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論[互動(dòng)共研類]【典例】物體以一定的初速度從斜面底端A點(diǎn)沖上固定的光滑斜面，斜面總長(zhǎng)度為l，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示，已知物體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端34l處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C答案：t解析：方法一平均速度法根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度，得vAC＝v0+02＝v02，又v02＝2axAC，vB2＝2axBC，xBC＝xAC4，可得vB＝v02＝vAC，v方法二比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。因?yàn)閤CB∶xBA＝xAC4∶3xAC4＝1∶3，而通過xBA的時(shí)間為t，所以通過x方法三逆向思維法物體向上勻減速?zèng)_上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面。設(shè)物體從B到C所用的時(shí)間為tBC。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得xBC＝atBC22，x又xBC＝xAC4，由以上三式解得tBC＝方法四圖像法根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，畫出v-t圖像，如圖所示。利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，得S△AOCS△BDC＝CO2CD2，且S△AOCS△BDC＝41，OD＝t，OC＝t1.【平均速度公式的應(yīng)用】一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻開始經(jīng)歷時(shí)間t發(fā)生的位移為x，該過程中動(dòng)能比原來增加了8倍。則該物體運(yùn)動(dòng)的加速度為（）A.xt2C.4xt2解析：A動(dòng)能比原來增加了8倍即動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，由動(dòng)能公式Ek＝12mv2，可知質(zhì)點(diǎn)的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，即v＝3v0，由平均速度求位移，可得x＝12（v0＋v）t，由加速度定義式a＝v－v0t，聯(lián)立可得a＝xt2，A2.【逐差公式的應(yīng)用】（多選）物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第4s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是8m，則下列說法正確的是（）A.物體運(yùn)動(dòng)的加速度為4m/s2B.第2s內(nèi)的位移為6mC.第2s末的速度為2m/sD.物體在0～5s內(nèi)的平均速度為10m/s解析：ABD根據(jù)逐差公式xⅣ－xⅡ＝2aT2，得a＝xⅣ－xⅡ2T2＝82×12m/s2＝4m/s2，故A正確；第2s內(nèi)的位移為x2－x1＝12at22－12at12＝12×4×（22－12）m＝6m，故B正確；第2s末速度為v＝at2＝4×2m/s＝8m/s，故C錯(cuò)誤3.【圖像法的應(yīng)用】如圖所示，甲、乙兩車同時(shí)由靜止從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線AC運(yùn)動(dòng)。甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v。乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后做加速度為a2的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度也為v。若a1≠a2≠a3，則（）A.甲、乙不可能同時(shí)由A到達(dá)CB.甲一定先由A到達(dá)CC.乙一定先由A到達(dá)CD.若a1＞a3，則甲一定先由A到達(dá)C解析：A根據(jù)速度—時(shí)間圖線得，若a1＞a3，如圖1所示，因?yàn)槟┧俣认嗟?，位移相等，即圖線與時(shí)間軸所圍成的面積相等，則t乙＜t甲。若a3＞a1，如圖2所示，因?yàn)槟┧俣认嗟?，位移相等，即圖線與時(shí)間軸所圍成的面積相等，則t乙＞t甲。通過圖線作不出位移相等、速度相等、時(shí)間也相等的圖線，所以甲、乙不能同時(shí)到達(dá)。綜上，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。4.【逆向思維法的應(yīng)用】如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成兩個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，完成第一圈與第二圈所用時(shí)間之比為（）A.（2－1）∶1 B.2∶1C.1∶1 D.1∶2解析：A小木塊在粗糙程度處處相同的水平桌面上運(yùn)動(dòng)，受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的大小相等的摩擦力作用，木塊恰好完成兩個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，可以等效成木塊做初速度為v0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為0，逆向思維，根據(jù)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)相鄰相等位移所用時(shí)間的比例關(guān)系，可得完成第一圈與第二圈圓周運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間之比為t1∶t2＝（2－1）∶1，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.如圖所示，一汽車裝備了具有“全力自動(dòng)剎車”功能的城市安全系統(tǒng)，系統(tǒng)以50Hz的頻率監(jiān)視前方的交通狀況。當(dāng)車速v≤10m/s且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時(shí)，如果司機(jī)未采取制動(dòng)措施，系統(tǒng)就會(huì)立即啟動(dòng)“全力自動(dòng)剎車”，使汽車避免與障礙物相撞。在上述條件下，若該車在不同路況下的“全力自動(dòng)剎車”的加速度取4～6m/s2之間的某一值，則“全力自動(dòng)剎車”的最長(zhǎng)時(shí)間為（）A.53s B.25C.2.5s D.12.5s解析：C當(dāng)車速最大vm＝10m/s且加速度取最小值時(shí)，“全力自動(dòng)剎車”的時(shí)間最長(zhǎng)。由速度公式v＝vm－at解得t＝2.5s，選項(xiàng)C正確。2.如圖所示，一小球從A點(diǎn)由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為2v，則AB∶BC等于（）A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4解析：C根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v2－v02＝2ax知，xAB＝v22a，xAC＝（2v）22a，所以AB∶AC＝1∶4，則AB∶BC＝1∶33.近年來，重慶熱門景點(diǎn)“李子壩列車穿樓”吸引了大量游客駐足，當(dāng)?shù)馗菍ｉT修建觀景臺(tái)“寵粉”。列車進(jìn)站時(shí)以20m/s的初速度開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1.25m/s2，列車速度減為0后在李子壩站停靠了50s。則關(guān)于列車進(jìn)站過程，下列說法正確的是（）A.列車在減速運(yùn)動(dòng)階段速度減小得越來越慢B.列車開始減速后，t＝8s時(shí)的速度為12m/sC.列車開始減速后，20s內(nèi)的位移為150mD.列車勻減速階段最后1s內(nèi)的位移大小是0.625m解析：D由于減速過程中加速度大小不變，則列車在減速運(yùn)動(dòng)階段速度減小的快慢不變，故A錯(cuò)誤；t＝8s時(shí)的速度為v1＝v0－at1＝10m/s，故B錯(cuò)誤；列車減速到0耗時(shí)t＝v0a＝16s，故20s內(nèi)的位移和16s的位移一樣，因此x＝v022a＝160m，故C錯(cuò)誤；列車勻減速階段最后1s內(nèi)的位移大小為x'＝12at'2，t'＝1s，解得考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論4.超音速巡航是指飛機(jī)在不開啟后燃器的情況下能夠持續(xù)在1.5倍音速以上進(jìn)行超過30分鐘的超音速飛行。超音速巡航的提出主要是基于快速突防的戰(zhàn)術(shù)思想，因此，該技術(shù)在未來的超視距作戰(zhàn)中具有很大的優(yōu)勢(shì)，超音速巡航是第五代戰(zhàn)斗機(jī)的主要技術(shù)特征之一。某第五代戰(zhàn)機(jī)在一次直線加速飛行中，速度由270m/s提升至510m/s，耗時(shí)一分鐘，假設(shè)加速過程為勻加速運(yùn)動(dòng)，則該過程飛行的距離為（）A.16200m B.23400mC.30600m D.46800m解析：B該過程飛行的距離為s＝v1＋v22t＝270+5102×60m5.冰壺的運(yùn)動(dòng)可以看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)冰壺經(jīng)過6s停止運(yùn)動(dòng)，那么冰壺在先后連續(xù)相等的三個(gè)2s內(nèi)通過的位移之比x1∶x2∶x3為（）A.1∶2∶3 B.5∶3∶1C.1∶4∶9 D.3∶2∶1解析：B冰壺的運(yùn)動(dòng)過程可以逆向看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，該逆過程在三個(gè)連續(xù)2s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，所以冰壺在連續(xù)相等的三個(gè)2s內(nèi)的位移之比為5∶3∶1，故B正確。6.如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)先后經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知從A到B和從B到C速度的增加量Δv均為6m/s，AB間的距離x1＝3m，BC間的距離x2＝13m，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度為（）A.3.6m/s2 B.4m/s2C.4.2m/s2 D.4.8m/s2解析：A因?yàn)閺腁到B和從B到C速度的增加量Δv均為6m/s，可知從A到B的時(shí)間和從B到C的時(shí)間相等，有Δv＝aT＝6m/s，Δx＝x2－x1＝aT2＝10m，聯(lián)立可得T＝53s，a＝3.6m/s2，A7.如圖所示，某同學(xué)在直線跑道上測(cè)試一輛汽車的加速和制動(dòng)性能，汽車從t＝0時(shí)刻開始加速直到速度v＝108km/h，立即緊急制動(dòng)，t＝13.5s時(shí)汽車停下。若知?jiǎng)x車位移為67.5m，加速過程和減速過程均看成勻變速運(yùn)動(dòng)。關(guān)于此汽車加速和減速過程說法正確的是（）A.汽車的剎車時(shí)間為10sB.汽車剎車的加速度大小為103m/sC.汽車加速過程、減速過程的時(shí)間之比為1∶2D.汽車加速過程、減速過程的位移之比為2∶1解析：Dv＝108km/h＝30m/s，汽車剎車位移x減＝v2t減，解得t減＝4.5s，故A錯(cuò)誤；汽車剎車加速度的大小a減＝vt減＝203m/s2，故B錯(cuò)誤；加速時(shí)間為t加＝13.5s－4.5s＝9s，所以t加∶t減＝2∶1，故C錯(cuò)誤；加速位移為x加＝v2t加，減速位移x減＝v2t減，所以加速位移與減速位移之比等于加速時(shí)間與減速時(shí)間之比，即x加∶x減＝28.（多選）如圖所示“禮讓行人”是城市文明的重要標(biāo)志。某汽車正以54km/h的速度行駛在城市道路上，在車頭距離“禮讓行人”停車線36m時(shí)，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有行人通過人行橫道，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.2s，剎車后汽車勻減速滑行，為了停止讓行，汽車不能越過停車線。則下列說法正確的是（）A.汽車剎車滑行的最大距離為33mB.汽車剎車的最小加速度為4m/s2C.汽車用于減速滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為4.4sD.汽車行駛的平均速度不能超過7.6m/s解析：AC汽車剎車前，在0.2s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝v0t1＝543.6×0.2m＝3m，則汽車剎車滑行的最大距離x2＝36m－x1＝33m，故A正確；汽車剎車的最小加速度amin＝v022x2＝543.622×33m/s2≈3.4m/s2，故B錯(cuò)誤；汽車用于減速滑行的最長(zhǎng)時(shí)間tmax＝v0amin≈4.4s9.當(dāng)汽車在路上出現(xiàn)故障時(shí)，應(yīng)在車后放置三角警示牌，以提醒后面駕車司機(jī)減速安全通過。在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以20m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50m的物體，他的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，再加路面濕滑，制動(dòng)的最大加速度為2m/s2。求：（1）小轎車從開始剎車15s內(nèi)通過的最小距離；（2）三角警示牌至少要放在故障車后多遠(yuǎn)處，才能有效避免兩車相撞。答案：（1）100m（2）60m解析：（1）小轎車從開始剎車到停止所用的最短時(shí)間為t0＝v0a15s時(shí)小轎車已停止，故通過的最小距離x1＝v022（2）小轎車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)行駛的距離為x0＝v0t0＝10m則小轎車從發(fā)現(xiàn)警示牌到完全停下的過程中行駛的距離為x＝x0＋x1＝