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宣城市重點中學高三下學期聯(lián)合考試新高考數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知奇函數(shù)是上的減函數(shù),若滿足不等式組,則的最小值為()A.-4 B.-2 C.0 D.42.過拋物線C:y2=4x的焦點F,且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方),l為C的準線,點N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為()A. B. C. D.3.《周易》是我國古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個爻組成,其中“”表示一個陽爻,“”表示一個陰爻).若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦,這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為()A. B. C. D.4.已知函數(shù)(,是常數(shù),其中且)的大致圖象如圖所示,下列關于,的表述正確的是()A., B.,C., D.,5.雙曲線的一條漸近線方程為,那么它的離心率為()A. B. C. D.6.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,且,則()A. B.或 C. D.7.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示,下列說法中錯誤的是().A.收入最高值與收入最低值的比是B.結余最高的月份是月份C.與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D.前個月的平均收入為萬元8.雙曲線的右焦點為,過點且與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點,與雙曲線的其中一個交點為,若,且,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.9.已知集合,則=()A. B. C. D.10.運行如圖程序,則輸出的S的值為()A.0 B.1 C.2018 D.201711.已知等差數(shù)列的公差為,前項和為,,,為某三角形的三邊長,且該三角形有一個內(nèi)角為,若對任意的恒成立,則實數(shù)().A.6 B.5 C.4 D.312.如圖所示,正方體的棱,的中點分別為,,則直線與平面所成角的正弦值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示,下列說法中正確的是______.①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同;②支出最高值與支出最低值的比是6:1;③第三季度平均收入為50萬元;④利潤最高的月份是2月份.14.設為拋物線的焦點,為上互相不重合的三點,且、、成等差數(shù)列,若線段的垂直平分線與軸交于,則的坐標為_______.15.如圖所示梯子結構的點數(shù)依次構成數(shù)列,則________.16.記等差數(shù)列和的前項和分別為和,若,則______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,為的前n項和,求證:.18.(12分)已知凸邊形的面積為1,邊長,,其內(nèi)部一點到邊的距離分別為.求證:.19.(12分)在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:ρcos2θ=4asinθ?(a>0),直線l的參數(shù)方程為x=-2+22t,y=-1+(I)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程(不要求具體過程);(II)設P(-2,-1),若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.20.(12分)已知函數(shù),若的解集為.(1)求的值;(2)若正實數(shù),,滿足,求證:.21.(12分)已知在中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,且.(1)求角A的值;(2)若,設角,周長為y,求的最大值.22.(10分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)函數(shù),若對于,使得成立,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域,畫出可行域和目標函數(shù),根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù),則,且,畫出可行域和目標函數(shù),,即,表示直線與軸截距的相反數(shù),根據(jù)平移得到:當直線過點,即時,有最小值為.故選:.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,線性規(guī)劃問題,意在考查學生的綜合應用能力,畫出圖像是解題的關鍵.2、C【解析】

聯(lián)立方程解得M(3,),根據(jù)MN⊥l得|MN|=|MF|=4,得到△MNF是邊長為4的等邊三角形,計算距離得到答案.【詳解】依題意得F(1,0),則直線FM的方程是y=(x-1).由得x=或x=3.由M在x軸的上方得M(3,),由MN⊥l得|MN|=|MF|=3+1=4又∠NMF等于直線FM的傾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為故選:C.【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系,意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.3、B【解析】

基本事件總數(shù)為個,都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數(shù)為個,由此求出概率.【詳解】解:由圖可知,含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦,取出兩卦的基本事件有(巽,離),(巽,兌),(巽,乾),(離,兌),(離,乾),(兌,乾)共個,其中符合條件的基本事件有(巽,離),(巽,兌),(離,兌)共個,所以,所求的概率.故選:B.【點睛】本題滲透傳統(tǒng)文化,考查概率、計數(shù)原理等基本知識,考查抽象概括能力和應用意識,屬于基礎題.4、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項.【詳解】從題設中提供的圖像可以看出,故得,故選:D.【點睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征,本題屬于基礎題.5、D【解析】

根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為,列出方程,求出的值即可.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為,可得,∴,∴雙曲線的離心率.故選:D.【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法,屬于基礎題.6、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,通分化簡即可.【詳解】由題意,數(shù)列為等比數(shù)列,則,又,即,所以,,.故選:A.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了推理能力與運算能力,屬于基礎題.7、D【解析】由圖可知,收入最高值為萬元,收入最低值為萬元,其比是,故項正確;結余最高為月份,為,故項正確;至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同,故項正確;前個月的平均收入為萬元,故項錯誤.綜上,故選.8、D【解析】

根據(jù)已知得本題首先求出直線與雙曲線漸近線的交點,再利用,求出點,因為點在雙曲線上,及,代入整理及得,又已知,即可求出離心率.【詳解】由題意可知,代入得:,代入雙曲線方程整理得:,又因為,即可得到,故選:D.【點睛】本題主要考查的是雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和向量的坐標運算,離心率問題關鍵尋求關于,,的方程或不等式,由此計算雙曲線的離心率或范圍,屬于中檔題.9、D【解析】

先求出集合A,B,再求集合B的補集,然后求【詳解】,所以.故選:D【點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算,屬于基礎題.10、D【解析】

依次運行程序框圖給出的程序可得第一次:,不滿足條件;第二次:,不滿足條件;第三次:,不滿足條件;第四次:,不滿足條件;第五次:,不滿足條件;第六次:,滿足條件,退出循環(huán).輸出1.選D.11、C【解析】

若對任意的恒成立,則為的最大值,所以由已知,只需求出取得最大值時的n即可.【詳解】由已知,,又三角形有一個內(nèi)角為,所以,,解得或(舍),故,當時,取得最大值,所以.故選:C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的最值問題,考查學生的計算能力,是一道基礎題.12、C【解析】

以D為原點,DA,DC,DD1分別為軸,建立空間直角坐標系,由向量法求出直線EF與平面AA1D1D所成角的正弦值.【詳解】以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2,則,,,取平面的法向量為,設直線EF與平面AA1D1D所成角為θ,則sinθ=|,直線與平面所成角的正弦值為.故選C.【點睛】本題考查了線面角的正弦值的求法,也考查數(shù)形結合思想和向量法的應用,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①②③【解析】

通過圖片信息直接觀察,計算,找出答案即可.【詳解】對于①,2至月份的收入的變化率為20,11至12月份的變化率為20,故相同,正確.對于②,支出最高值是2月份60萬元,支出最低值是5月份的10萬元,故支出最高值與支出最低值的比是6:1,正確.對于③,第三季度的7,8,9月每個月的收入分別為40萬元,50萬元,60萬元,故第三季度的平均收入為50萬元,正確.對于④,利潤最高的月份是3月份和10月份都是30萬元,高于2月份的利潤是80﹣60=20萬元,錯誤.故答案為①②③.【點睛】本題考查利用圖象信息,分析歸納得出正確結論,屬于基礎題目.14、或【解析】

設出三點的坐標,結合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進行求解即可.【詳解】拋物線的準線方程為:,設,由拋物線的定義可知:,,,因為、、成等差數(shù)列,所以有,所以,因為線段的垂直平分線與軸交于,所以,因此有,化簡整理得:或.若,由可知;,這與已知矛盾,故舍去;若,所以有,因此.故答案為:或【點睛】本題考查了拋物線的定義的應用,考查了等差數(shù)列的性質(zhì),考查了數(shù)學運算能力.15、【解析】

根據(jù)圖像歸納,根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到答案.【詳解】根據(jù)圖像:,,故,故.故答案為:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的應用,意在考查學生的計算能力和應用能力.16、【解析】

結合等差數(shù)列的前項和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,,,因為,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式及等差中項的應用,考查了學生的計算求解能力,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)利用與的關系即可求解.(2)利用裂項求和法即可求解.【詳解】解析:(1)當時,;當,,可得,又∵當時也成立,;(2),【點睛】本題主要考查了與的關系、裂項求和法,屬于基礎題.18、證明見解析【解析】

由已知,易得,所以利用柯西不等式和基本不等式即可證明.【詳解】因為凸邊形的面積為1,所以,所以(由柯西不等式得)(由均值不等式得)【點睛】本題考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式的問題,考查學生對不等式靈活運用的能力,是一道容易題.19、(I)x2=4aya>0,x-y+1=0【解析】

(I)利用所給的極坐標方程和參數(shù)方程,直接整理化簡得到直角坐標方程和普通方程;(II)聯(lián)立直線的參數(shù)方程和C的直角坐標方程,結合韋達定理以及等比數(shù)列的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】(I)曲線C:ρcos2可得ρ2cos2直線l的參數(shù)方程為x=-2+22t,x-y=-1,得x-y+1=0;(II)將x=-2+22t,y=-1+2t韋達定理:t1由題意得MN2=PM可得(t即32(a+1)解得a=【點睛】本題考查了極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標和普通方程的互化,以及參數(shù)方程的綜合知識,結合等比數(shù)列,熟練運用知識,屬于較易題.20、(1);(2)證明見詳解.【解析】

(1)將不等式的解集用表示出來,結合題中的解集,求出的值;(2)利用柯西不等式證明.【詳解】解:(1),,,因為的解集為,所以,;(2)由(1)由柯西不等式,當且僅當,,,等號成立.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法,利用柯西不等式證明不等式的問題,屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理,結合題中條件,可以得到,之后應用余弦定理即可求得;(2)利用正弦定理求得,求出三角形的周長,利用三角函數(shù)的最值求解即可.【詳解】(1)由已知可得,結合正弦定理可得,∴,又,∴.(2)由,及正弦定理得,∴,,故,即,由,得,∴當,即時,.【點睛】該題主要考查的是有關解三角形的問題,解題的關鍵是掌握正余弦定理

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