高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2橢圓2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）課件新人教A版選修

第二章

圓錐曲線與方程2.2橢圓2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)1．知識與技能掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握標準方程中的a，b以及c，e的幾何意義，a，b，c，e之間的相互關(guān)系．2．過程與方法能根據(jù)橢圓的方程討論橢圓的幾何性質(zhì)會用代數(shù)方法研究曲線的特殊幾何性質(zhì)，如：對稱中心，對稱軸，范圍等．本節(jié)重點：利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質(zhì)．本節(jié)難點：橢圓的幾何性質(zhì)的實際應(yīng)用．1．根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一．本節(jié)就是根據(jù)橢圓的標準方程來研究它的幾何性質(zhì)．其性質(zhì)可分為兩類：一類是與坐標系無關(guān)的本身固有性質(zhì)，如長短軸長、焦距、離心率；一類是與坐標系有關(guān)的性質(zhì)，如頂點、焦點．2．根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)解決實際問題時，關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，用代數(shù)知識解決幾何問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程及等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法．1．通過對橢圓的范圍、對稱性、特殊點(頂點、焦點、中心)、準線、對稱軸及其他特性的討論從整體上把握曲線的形狀、大小和位置，進而掌握橢圓的性質(zhì)，學習過程中應(yīng)注意，圖形與方程對照、方程與性質(zhì)對照，只有通過數(shù)形結(jié)合的方式才能牢固掌握橢圓的幾何性質(zhì)．2．涉及直線與橢圓位置關(guān)系問題時，注意判別式及韋達定理的運用，特別是函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用．學習方法3．利用待定系數(shù)法求橢圓標準方程一定要注意先“定型”，“再定量”，在焦點位置不確定時，要注意分類討論．4．橢圓上兩個重要的三角形(1)橢圓上任意一點P(x，y)(y≠0)與兩焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的△PF1F2稱為焦點三角形，周長為2(a＋c)．(2)橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構(gòu)成了一個直角三角形，稱為橢圓的特征三角形，邊長滿足a2＝b2＋c2.[例3]

F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于P、Q兩點，PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，求橢圓的離心率．[分析]由題目可獲取以下主要信息：①已知橢圓上兩點與焦點連線的幾何關(guān)系．②求橢圓的離心率．解答本題的關(guān)鍵是把已知條件化為a、b、c之間的關(guān)系．題型探究一.求橢圓的離心率[點評]所謂求橢圓的離心率e的值，即求的值，所以，解答這類題目的主要思路是將已知條件轉(zhuǎn)化為a、b、c之間的關(guān)系．如特征三角形中邊邊關(guān)系、橢圓的定義、c2＝a2－b2等關(guān)系都與離心率有直接聯(lián)系，同時，a、b、c之間是平方關(guān)系，所以，在求e值時，也常先考查它的平方值．[答案]

D變式訓練[例5]已知橢圓x2＋8y2＝8，在橢圓上求一點P，使P到直線l：x－y＋4＝0的距離最小，并求出最小值．二.橢圓中的最值問題[點評]本題利用了數(shù)形結(jié)合的思想尋找解題思路，簡化了運算過程，也可以設(shè)出P點坐標，利用點到直線的距離公式求出最小值．變