高中數(shù)學(xué)北師大版必修1課件第四章函數(shù)應(yīng)用本章整合2

本章整合專題一專題二專題三專題四專題五專題一

函數(shù)與方程的關(guān)系及運用求方程的根的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù),也可以轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù).應(yīng)用若方程|ax|=x+a(a>0)有兩個解,則a的取值范圍是(

)A.(1,+∞) B.(0,1) C.(0,+∞) D.?解析:分三種情況,在同一坐標(biāo)系中畫出y=|ax|和y=x+a的圖像如圖:結(jié)合圖像可知,方程|ax|=x+a有兩個解時,有a>1.答案:A專題一專題二專題三專題四專題五專題二

一次函數(shù)模型的應(yīng)用一次函數(shù)模型層次性不高,求解也較為容易,一般我們可以用“問什么,設(shè)什么,列什么”這一方法來處理.應(yīng)用為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶,電信公司對移動電話采用不同的收費方式,其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(分)與通話費用y(元)的關(guān)系分別如圖.專題一專題二專題三專題四專題五(1)分別求出通話費用y1(元),y2(元)與通話時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)請幫助用戶計算,在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜.專題一專題二專題三專題四專題五專題三

二次函數(shù)模型的應(yīng)用在函數(shù)模型中,二次函數(shù)模型占有重要的地位,因為根據(jù)實際問題建立函數(shù)解析式后,可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值,從而解決實際問題中的最大、最省等問題.專題一專題二專題三專題四專題五應(yīng)用某租賃公司出租同一型號的設(shè)備40套,當(dāng)每套月租金為270元時,恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上,每套月租金每增加10元,就少租出1套設(shè)備,而未租出的每套設(shè)備每月需支付各種費用20元.設(shè)每套設(shè)備實際月租金為x元(x≥270元),月收益為y元(總收益=設(shè)備租金收入-未租出設(shè)備費用).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x為何值時,月收益最大?最大值是多少?提示:(1)利用“總收益=設(shè)備租金收入-未租出設(shè)備費用”列出函數(shù)關(guān)系式;(2)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值.專題一專題二專題三專題四專題五=-0.1x2+65x+540.(2)由(1)得y=-0.1x2+65x+540=-0.1(x-325)2+11

102.5.則當(dāng)x=325時,y取最大值為11

102.5,即當(dāng)每套設(shè)備實際月租金為325元時,月收益達(dá)到最大值11

102.5元.專題一專題二專題三專題四專題五專題四

指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用實際問題中,有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長率問題?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型來表示,在建立函數(shù)模型時注意用列舉、歸納等方法來探求內(nèi)在的規(guī)律.應(yīng)用某公司預(yù)投資100萬元,有兩種投資方案可供選擇:第一種方案:年利率10%,按單利計算,5年后收回本金和利息;第二種方案:年利率9%,按每年復(fù)利一次計算,5年后收回本金和利息.哪一種投資更有利?若投資5年,這種投資比另一種投資可多得利息多少元?(結(jié)果精確到0.01萬元)提示:這是一個單利和復(fù)利所獲得收益多少的比較問題.可先按單利和復(fù)利計算5年后的本息和分別是多少,再通過比較作答.專題一專題二專題三專題四專題五解:第二種投資方案更有利.本金100萬元,年利率10%,按單利計算,5年后的本息和是100×(1+10%×5)=150(萬元).本金100萬元,年利率9%,按每年復(fù)利一次計算,5年后的本息和是100×(1+9%)5≈153.86(萬元).153.86-150=3.86(萬元).由此可見,5年后多得利息3.86萬元.專題一專題二專題三專題四專題五專題五

分段函數(shù)模型的應(yīng)用由于分段函數(shù)與日常生活聯(lián)系緊密,已成為考查的熱點.對于分段函數(shù),一要注意規(guī)范書寫格式;二要注意各段的定義域的表示方法,對于中間的各個分點,一般是“一邊閉,一邊開”,以保證在各分點“不重不漏”.專題一專題二專題三專題四專題五應(yīng)用某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系用圖中的兩條線段表示,該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N+).(1)根據(jù)提供的圖像,寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天.(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量)專題一專題二專題三專題四專題五1231(2016四川高考)某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(

)(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年123解析:設(shè)從2015年后第n年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元,由已知得130×(1+12%)n>200,∴n≥4,故選B.答案:B123其中m>0.若存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是

.

解析:當(dāng)x>m時,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.其所在拋物線的頂點為P(m,4m-m2).函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m的交點為Q(m,m).(分類討論)(1)點P在點Q的上方或與Q點重合時,即4m-m2≥m,也就是m(m-3)≤0時,解得0≤m≤3,又因為m>0,所以0<m≤3.此時函數(shù)的圖象如圖所示(實線部分),顯然此時直線y=b與函數(shù)圖象最多只有兩個交點,不合題意;123(2)點P在點Q的下方時,即4m-m2<m,也就是m(m-3)>0時,解得m<0或