新疆石河子一中2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

新疆石河子一中2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．3．若過點，的直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或44．如圖，在長方體中，，，，分別是，的中點則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．已知正項數(shù)列，若點在函數(shù)的圖像上，則（）A．12 B．13 C．14 D．166．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．8．設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．9．方程的解所在區(qū)間是（）A． B．C． D．10．如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則的最小值為_______.12．已知數(shù)列的通項公式，則____________．13．已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象過點，則方程所有解的和為________.14．記為等差數(shù)列的前項和，若，則___________.15．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則______.16．某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．（1）證明：⊥平面；（2）若，求點到平面的距離．18．為了了解高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？19．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的解析式.20．設向量.（1）當時，求的值；（2）若，且，求的值.21．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列為等比數(shù)列，，公比．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用空間線線、線面、面面的位置關系對選項進行逐一判斷，即可得到答案.【詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質(zhì)過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【點睛】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎題.2、A【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域直接求解即可.【詳解】由題知函數(shù)，所以，所以函數(shù)的定義域是.故選：A.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎題.3、A【解析】

首先設一條與已知直線平行的直線，點，代入直線方程即可求出的值.【詳解】設與直線平行的直線：，點，代入直線方程，有.故選：A.【點睛】本題考查了利用直線的平行關系求參數(shù)，屬于基礎題.注意直線與直線在時相互平行.4、A【解析】

連結，由，可知異面直線與所成角是，分別求出，然后利用余弦定理可求出答案.【詳解】連結，因為，所以異面直線與所成角是，在中，，，，所以.故選A.【點睛】本題考查了異面直線的夾角，考查了利用余弦定理求角，考查了計算能力，屬于中檔題.5、A【解析】

由已知點在函數(shù)圖象上求出通項公式，得，由對數(shù)的定義計算．【詳解】由題意，，∴，∴．故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式，考查對數(shù)的運算．屬于基礎題．6、C【解析】

在中，利用正弦定理求出即可．【詳解】在中，角，，所對的邊分別為，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故選C．【點睛】本題考查了正弦定理的應用及相關的運算問題，屬于基礎題．7、B【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對數(shù)的性質(zhì)可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出，比較出、、的大小關系，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關系.【詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，由換底公式得，由函數(shù)的性質(zhì)可得，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即，，因此，.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關系，同時也考查了利用中間值法比較指數(shù)式和代數(shù)式的大小關系，涉及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、B【解析】

分別解和時條件對應的不等式即可.【詳解】①當時，，此時，不合題意；②當時，，可化為即，解得.綜上，的x的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查了分段函數(shù)不等式的解法，考查了分類討論思想，屬于基礎題.9、D【解析】

令，則，所以零點在區(qū)間.方程的解所在區(qū)間是，故選D.10、D【解析】把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關鍵.12、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列的項，是基礎題13、【解析】

由周期求出，由圖象的所過點的坐標求得，【詳解】由題意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，兩根之和為．故答案為：．【點睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查解三角方程．掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．14、100【解析】

根據(jù)題意可求出首項和公差，進而求得結果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數(shù)列的求和，為基礎題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關鍵．15、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)．16、【解析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個男生中選2人共有C42=6種選法∴沒有女生的概率是=，∴至少有1名女生當選的概率1-=．考點：本題主要考查古典概型及其概率計算公式．點評：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）通過⊥，⊥來證明；（2）根據(jù)等體積法求解.【詳解】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以且由（1）可知，由勾股定理得∵平面∴=，且∴，由，得∴即點到平面的距離為【點睛】本題考查線面垂直與點到平面的距離.線面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為線線垂直；點到平面的距離常規(guī)方法是作出垂線段求解，此題根據(jù)等體積法能簡化計算.18、（1）;（2）；（3）%【解析】

(1)由于每個長方形的面積即為本組的頻率,設第二小組的頻率為4,則解得第二小組的頻率為(2)設樣本容量為,則(3)由(1)和直方圖可知,次數(shù)在110以上的頻率為由此估計全體高一學生的達標率為%19、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域，進而可判斷在上是否為有界函數(shù)；（2）利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，通過分參求構造函數(shù)的最值，就可求得實數(shù)的取值范圍；（3）通過分離常數(shù)法求的值域，利用新定義進而求得的解析式．【詳解】（1）當時，，由于在上遞減，∴函數(shù)在上的值域為，故不存在常數(shù)，使得成立，∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）在上是以3為上界的有界函數(shù)，即，令，則，即由得，令，在上單調(diào)遞減，所以由得，令，在上單調(diào)遞增，所以所以；（3）在上遞減，，即，當時，即當時，當時，即當時，∴.【點睛】本題主要考查學生利用所學知識解決創(chuàng)新問題的能力，涉及到函數(shù)求值域的有關方法，以及恒成立問題的常見解決思想．20、（1）；（2）.【解析】

（1）直接由向量的模長公式進行計算.

（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再轉(zhuǎn)化為的式子，代值即可.【詳解】（1）因為，所以，所以.（2）由得，所