2025屆福建省福州第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆福建省福州第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點是角終邊上一點，則的值為（）A． B． C． D．2．已知，則使得都成立的取值范圍是().A． B． C． D．3．已知函數(shù)則的是A． B． C． D．4．已知直線，直線，若，則直線與的距離為（）A． B． C． D．5．已知，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預(yù)測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測期內(nèi)年增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)．如果在某一時期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢 B．呈上升趨勢 C．?dāng)[動變化 D．不變8．已知角、是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．如圖，在長方體中，，，，分別是，的中點則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．甲、乙兩名運動員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用表示，方差分別用表示，則A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若集合，，則集合________.12．在中，，，.若，，且，則的值為______________.13．對于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>014．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為________．15．設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．16．已知，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，是的中點，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點，，若平面，求實數(shù)的值.18．已知在三棱錐S-ABC中，∠ACB=，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC.19．中，角A，B，C所對邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求面積的最大值．20．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓和圓各引一條切線，切點分別為，設(shè)，求證：平面上存在一定點使得到的距離為定值，并求出該定值．21．如圖，在平面四邊形中，已知，，，為線段上一點.(1)求的值；(2)試確定點的位置，使得最小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導(dǎo)公式可得.故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時也考查了利用誘導(dǎo)公式求值，在利用誘導(dǎo)公式求值時，充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先解出不等式的解集，得到當(dāng)時，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3、D【解析】

根據(jù)自變量的范圍確定表達(dá)式，從里往外一步步計算即可求出.【詳解】因為，所以，因為，所以＝＝3.【點睛】主要考查了分段函數(shù)求值問題，以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.對于分段函數(shù)求值問題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達(dá)式代入求值.4、A【解析】

利用直線平行的性質(zhì)解得，再由兩平行線間的距離求解即可【詳解】∵直線l1：ax+2y﹣1＝0，直線l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣1．所以直線l1：1x-2y+1＝0，直線l2：1x-2y+3＝0，故與的距離為故選A．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運用．5、C【解析】

設(shè)與的夾角為，計算出、、的值，再利用公式結(jié)合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選C.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計算平面向量的夾角，解題的關(guān)鍵就是計算出、、的值，考查計算能力，屬于中等題.6、A【解析】由題意可得相鄰最低點距離1個周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,選A．【點睛】由于三角函數(shù)是周期周期函數(shù)，所以不等式解集一般是一系列區(qū)間并集，對于恒成立時，需要令k為幾個特殊值，再與已知集合做運算．7、A【解析】

可以通過與之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)時，，所以，呈下降趨勢．【點睛】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來判斷．8、C【解析】

結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】在三角形中，根據(jù)大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據(jù)大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【點睛】本題考查充分條件與必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，三角形大邊對大角原則應(yīng)謹(jǐn)記，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】

連結(jié)，由，可知異面直線與所成角是，分別求出，然后利用余弦定理可求出答案.【詳解】連結(jié)，因為，所以異面直線與所成角是，在中，，，，所以.故選A.【點睛】本題考查了異面直線的夾角，考查了利用余弦定理求角，考查了計算能力，屬于中檔題.10、D【解析】

分別計算平均值和方差，比較得到答案.【詳解】由題意可得，，.故.故答案選D【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的平均值和方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，得，，則.12、【解析】,則.【考點】向量的數(shù)量積【名師點睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點公式表示向量，計算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計算數(shù)量積.13、(-∞,6)【解析】

先參變分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，再通過求函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】因為3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.14、【解析】

當(dāng)面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點，從而得到半徑，即可求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【點睛】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計算，多面體外接圓問題關(guān)鍵在圓心和半徑.15、【解析】由已知,是與的等比中項，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)分別證明與即可.(2)設(shè)平面與的交點為,利用線面與面面平行的判定與性質(zhì)可知只需滿足,再利用平行所得的相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可.【詳解】(1)連接.因為正方體,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,,,故.又,平面.故平面.(2)設(shè)平面與的交點為,連接.因為,平面,,故.又,故.設(shè)正方體邊長為6,則因為,故故,所以.又平面則只需即可.此時又因為,故四邊形為平行四邊形.故.此時.故.故【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及根據(jù)線面平行求解參數(shù)的問題,需要根據(jù)題意找到線與所證平面內(nèi)的一條直線平行,并利用平面幾何中的相似方法求解.屬于中檔題.18、證明見解析【解析】

先由SA⊥面ABC，得BC⊥SA，又BC⊥AC，得BC⊥面SAC，故BC⊥AD，又SC⊥AD，所以AD⊥面SBC.【詳解】證明：因為SA⊥面ABC，BC面ABC，所以BC⊥SA；又由∠ACB=，得BC⊥AC，且AC、SA是面SAC內(nèi)的兩相交線，所以BC⊥面SAC；又AD面SAC，所以BC⊥AD，又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內(nèi)兩相交線，所以AD⊥面SBC.【點睛】本題考查了線面垂直的證明與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】

(1)將化簡代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計算，代入面積公式得到答案.【詳解】；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號．則面積為．即有時，的面積取得最大值．【點睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于?？碱}型.20、（1）（2）【解析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據(jù)圓的切線長與半徑的關(guān)系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進(jìn)而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(shè)(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設(shè)得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【點睛】本題主要考查圓的應(yīng)用.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.21、（1）；（2）見