黑龍江省鶴崗市工農(nóng)區(qū)鶴崗一中2025屆數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

黑龍江省鶴崗市工農(nóng)區(qū)鶴崗一中2025屆數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數(shù)，滿足，，且，，成等比數(shù)列，則有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值2．如圖，長方體中，，，，分別過，的兩個平行截面將長方體分成三個部分，其體積分別記為，，，.若，則截面的面積為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則（）A． B． C． D．4．已知點，則向量（）A． B． C． D．5．下列四個函數(shù)中，與函數(shù)完全相同的是（）A． B．C． D．6．某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)7．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則滿足條件的的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)多個8．在中，角、、所對的邊分別為、、，如果，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形9．甲、乙、丙三人隨機排成一排，乙站在中間的概率是（）A． B． C． D．10．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關于點（2，3）對稱，則直線l2恒過定點_____，l1與l2的距離的最大值是_____.12．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為______.13．已知sin＝，則cos＝________．14．設向量與向量共線，則實數(shù)等于__________．15．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．16．已知正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.18．等差數(shù)列中，公差，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.19．已知圓，點，直線.（1）求與直線l垂直，且與圓C相切的直線方程；（2）在x軸上是否存在定點B（不同于點A），使得對于圓C上任一點P，為常數(shù)？若存在，試求這個常數(shù)值及所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由.20．已知三棱錐中，，.若平面分別與棱相交于點且平面.求證:（1）；（2）.21．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點．求證:平面⊥平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：因為，，成等比數(shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對數(shù)的運算及基本不等式求最值.2、B【解析】

解：由題意知，截面是一個矩形，并且長方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=43、D【解析】

由題意得到，再由兩角差的余弦及同角三角函數(shù)的基本關系式化簡求解.【詳解】解：∵角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，

∴，

，

故選：D.【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式的應用，是基礎題.4、D【解析】

利用終點的坐標減去起點的坐標，即可得到向量的坐標．【詳解】∵點，，∴向量，，.故選：D．【點睛】本題考查向量的坐標表示，考查運算求解能力，屬于基礎題.5、C【解析】

先判斷函數(shù)的定義域是否相同，再通過化簡判斷對應關系是否相同，從而判斷出與相同的函數(shù).【詳解】的定義域為，A.，因為，所以，定義域為或，與定義域不相同；B.，因為，所以，所以定義域為，與定義域不相同；C.，因為，所以定義域為，又因為，所以與相同；D.，因為，所以，定義域為，與定義域不相同.故選：C.【點睛】本題考查與三角函數(shù)有關的相同函數(shù)的判斷，難度一般.判斷相同函數(shù)時，首先判斷定義域是否相同，定義域相同時再去判斷對應關系是否相同（函數(shù)化簡），結(jié)合定義域與對應關系即可判斷出是否是相同函數(shù).6、D【解析】

根據(jù)折線圖中11個月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長趨勢可判斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查了識別折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎題.7、B【解析】

直接由正弦定理分析判斷得解.【詳解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8、C【解析】

結(jié)合正弦定理和三角恒等變換及三角函數(shù)的誘導公式化簡即可求得結(jié)果【詳解】利用正弦定理得，化簡得，即，則或，解得或故的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：C【點睛】本題考查根據(jù)正弦定理和三角恒等變化，三角函數(shù)的誘導公式化簡求值，屬于中檔題9、B【解析】

先求出甲、乙、丙三人隨機排成一排的基本事件的個數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點睛】本題考查了古典概型，屬基礎題.10、B【解析】

根據(jù)題意，建立與的關系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，難度較小.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（4，5）4.【解析】

根據(jù)所過定點與所過定點關于對稱可得，與的距離的最大值就是兩定點之間的距離.【詳解】∵直線：經(jīng)過定點，又兩直線關于點對稱，則兩直線經(jīng)過的定點也關于點對稱∴直線恒過定點，∴與的距離的最大值就是兩定點之間的距離，即為.故答案為：，.【點睛】本題考查了過兩條直線交點的直線系方程，屬于基礎題.12、【解析】

先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！驹斀狻咳D中點為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點A到邊BE的距離即為點A到平面BCD的距離h,在中，【點睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.13、【解析】

由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.14、3【解析】

利用向量共線的坐標公式,列式求解.【詳解】因為向量與向量共線,所以,故答案為:3.【點睛】本題考查向量共線的坐標公式,屬于基礎題.15、【解析】試題分析：由題可知，；考點：扇形面積公式16、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【詳解】因為，所以，故，當且僅當時，取等號.故答案為.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】試題分析：（Ⅰ）運用兩角和的正弦公式對f（x）化簡整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間對應求解即可.試題解析：（Ⅰ）因為，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．【考點】兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數(shù)的單調(diào)性.【名師點睛】三角函數(shù)的單調(diào)性：1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標準式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解．關于復合函數(shù)的單調(diào)性的求法；2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同名三角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，不屬于的，可先化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．若不是同名三角函數(shù)，則應考慮化為同名三角函數(shù)或用差值法（例如與0比較，與1比較等）求解．18、（1）（2）【解析】

（1）由和可列出方程組，解出和，即得通項公式；（2）將（1）中所得通項公式代入，列項，用裂項相消法求的前n項和．【詳解】解：（1）因為，，所以因為，所以故的通項公式為.（2）因為，所以.【點睛】本題考查求等差數(shù)列通項公式和用裂項相消法求數(shù)列前n項和，是典型考題．19、（1）或（2）存在，，【解析】

（1）先設與直線l垂直的直線方程為，再結(jié)合點到直線的距離公式求解即可；（2）先設存在，利用都有為常數(shù)及在圓上，列出等式，然后利用恒成立求解即可.【詳解】解：（1）由直線.則可設與直線l垂直的直線方程為，又該直線與圓相切，則，則，故所求直線方程為或；（2）假設存在定點使得對于圓C上任一點P，為常數(shù)，則,所以，將代入上式化簡整理得：對恒成立，所以，解得或，又，即，所以存在定點使得對于圓C上任一點P，為常數(shù).【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了點與圓的位置關系，屬中檔題.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明線線垂直，利用平行線的性質(zhì)，最后證明出.【詳解】證明（1