選擇性必修第三冊(cè)綜合測(cè)試-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

選擇性必修三綜合測(cè)試題(時(shí)間：120分，滿分：150分)一．選擇題(每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一串鑰匙有6枚，只有一枚能打開(kāi)鎖，依次試驗(yàn)，打不開(kāi)的扔掉，直到找到能開(kāi)鎖的鑰匙為止，則試驗(yàn)次數(shù)X的最大可能取值為()A．6B．5C．4D．22.某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）．A.種 B.種C.種 D.種3.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的線性回歸方程為()A.y＝x＋1 B.y＝x＋2C.y＝2x＋1 D.y＝x－14.有甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有多少種（）A.12B.24種 C.36種 D.48種5.對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的條件下，第二次摸到正品的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(5,9)D.eq\f(2,3)6.展開(kāi)式中的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則的系數(shù)是（）A．-210 B．-960 C．960 D．2107.根據(jù)如表樣本數(shù)據(jù)：x23456y42.5－0.5－2－3得到的線性回歸方程為y＝bx＋a，則()A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<08.將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種二．選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)符合題目要求的。若全對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分）9.在一個(gè)水果籃里有4個(gè)蘋(píng)果，3個(gè)橙子和2個(gè)香蕉。從中選取3個(gè)水果，有多少種不同的選法？A.B.C.D.10.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y＝2X＋1，則下列結(jié)果中正確的是()A．q＝0.1B．EX＝2，DX＝1.4C．EX＝2，DX＝1.8D．EY＝5，DY＝7.211.在統(tǒng)計(jì)中，由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到兩個(gè)變量的線性回歸方程為y＝bx＋a，那么下列說(shuō)法中正確的是()A．相關(guān)系數(shù)r不可能等于1B．回歸直線y＝bx＋a必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．回歸直線y＝bx＋a表示最接近y與x之間真實(shí)關(guān)系的一條直線D．相關(guān)系數(shù)為r，且|r|越接近1，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.請(qǐng)將答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.)12.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是__________．13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則____________．14.某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門(mén)體育類選修課和4門(mén)藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門(mén)課中選修2門(mén)或3門(mén)課，并且每類選修課至少選修1門(mén)，則不同的選課方案共有________種（用數(shù)字作答）．四.解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)15.(13分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng).16.（15分）出租車司機(jī)從飯店到火車站途中經(jīng)過(guò)六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是eq\f(1,3).(1)求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率；(2)求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)X的均值與方差．17.（15分）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃．無(wú)論之前投籃情況如何，甲每次投籃命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第次投籃的人是甲的概率；18.（17分）某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得．（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為．已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值．附：相關(guān)系數(shù)．19.（17分）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（ⅰ）的結(jié)果給出R的估計(jì)值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案B2.D3.A4.B5.D6.B7.B8,C9.ABD10.ACD11.BCD12.16013.0.14．14.6415，解：前三項(xiàng)系數(shù)為C，C，C，由已知C=C+C，即n2－9n+8=0，解得n=8或n=1（舍去）.T=C（）8－r（2）－r=C··x.∵4－∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8.∴展開(kāi)式中x的有理項(xiàng)為T(mén)1=x4，T5=x，T9=x－2.16.(1)依題意，這位司機(jī)在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，在第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，所以這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率P=(2)X的所有可能取值是0,1,2,3,4,5,6，這位司機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)交通崗就是一次試驗(yàn)，有遇到紅燈和未遇到紅燈兩個(gè)結(jié)果，X＝k(k∈N，k≤6)的事件相當(dāng)于6次獨(dú)立重復(fù)經(jīng)過(guò)交通崗一次的試驗(yàn)，恰有k次遇到紅燈的事件，于是得隨機(jī)變量X～，EX＝6×eq\f(1,3)＝2，DX＝17.記“第次投籃的人是甲”為事件，“第次投籃的人是乙”為事件，所以，.（2）設(shè)，依題可知，，則，即，構(gòu)造等比數(shù)列，設(shè)，解得，則，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．18.（1）樣本中10棵這種樹(shù)木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹(shù)木的材積量的平均值據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這