全概率公式同步訓(xùn)練-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

2/2姓名：班級(jí)：考號(hào)：新教材人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)同步訓(xùn)練全概率公式一、選擇題1．某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同型號(hào)家用電器，第一車間的次品率為0.15，第二車間的次品率為0.12，兩個(gè)車間的成品都混合堆放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，假設(shè)第一、二車間生產(chǎn)的成品比例為2∶3，今有一客戶從成品倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)提一臺(tái)產(chǎn)品，則該產(chǎn)品合格的概率為()A．0.6B．0.85C．0.868D．0.882．已知在所有男子中有5%患有色盲癥，在所有女子中有0.25%患有色盲癥．隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，其為男子的概率為(設(shè)男子和女子的人數(shù)相等)()A．103．(多選)5張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，每次從中任取一張，連取兩次．若第一次取出的卡片不放回，則下列結(jié)論正確的是()A．第二次取出的卡片是2的概率為1B．第二次取出的卡片上的數(shù)字大于第一次取出的卡片上的數(shù)字的概率為1C．第二次取出的卡片上的數(shù)字大于第一次取出的卡片上的數(shù)字的概率為2D．第二次取出的卡片上的數(shù)字小于第一次取出的卡片上的數(shù)字的概率為34．長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約30%的人近視，而該校大約有40%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)2h，這些人的近視率約為60%．現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)2h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為()A．15．(多選)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別用事件A1，A2和A3表示從甲罐中取出的球是紅球、白球和黑球；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，用事件B表示從乙罐中取出的球是紅球，則下列結(jié)論中正確的是()A．P(B)＝2B．P(B|A1)＝5C．事件B與事件A1相互獨(dú)立D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件6．一批同型號(hào)的螺釘由編號(hào)為1，2，3的三臺(tái)機(jī)器共同生產(chǎn)，各臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的螺釘占這批螺釘?shù)谋壤謩e為35%，40%，25%，各臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的螺釘次品率分別為3%，2%和1%，現(xiàn)從這批螺釘中抽到一顆次品，則次品來(lái)自2號(hào)機(jī)器生產(chǎn)的概率為()A．17．設(shè)某醫(yī)院倉(cāng)庫(kù)中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為110、115、A．0.08 B．0.1C．0.15 D．0.28．若從數(shù)字1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)，記為x，再?gòu)?，…，x中任取一個(gè)數(shù)記為y，則y＝2的概率為()A．19．盒中有a朵紅花，b朵黃花，現(xiàn)隨機(jī)從中取出1朵，觀察其顏色后放回，并放入同色花c朵，再?gòu)暮兄须S機(jī)取出1朵花，則第二次取出的是黃花的概率為()A．ba+bB．b2a+bC．ba+2b二、填空題10．根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)有如下效果：若以A表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P(A|C)＝0.95，P(A|11.某病毒會(huì)造成“持續(xù)的人傳人”，即存在A傳B，B又傳C，C又傳D的傳染現(xiàn)象，那么A，B，C就被分別稱為第一代、第二代、第三代傳播者．假設(shè)一個(gè)身體健康的人被第一代、第二代、第三代傳播者傳染的概率分別為0.9，0.8，0.7．已知健康的小明參加了一次多人宴會(huì)，參加宴會(huì)的人中有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，若小明參加宴會(huì)時(shí)僅和感染的10個(gè)人中的一個(gè)有所接觸，則他被傳染的概率為_(kāi)________________．12．假設(shè)播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子、1.5%的三等種子、1%的四等種子．用一、二、三、四等種子結(jié)出的穗含有50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，這批種子所結(jié)的穗含有50顆以上麥粒的概率為_(kāi)_______．13．8支步槍中有5支已校準(zhǔn)過(guò)，3支未校準(zhǔn)．一名射手用校準(zhǔn)過(guò)的槍射擊時(shí)，中靶的概率為0.8；用未校準(zhǔn)的槍射擊時(shí)，中靶的概率為0.3．現(xiàn)從8支槍中任取一支用于射擊，結(jié)果中靶，則所用的槍是校準(zhǔn)過(guò)的概率為_(kāi)_______．三、解答題14．某公司有三個(gè)制造廠，全部產(chǎn)品的40%由甲廠生產(chǎn)，45%由乙廠生產(chǎn)，15%由丙廠生產(chǎn)，而甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的不合格品率分別為1%，2%，3%．求從該公司產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一件產(chǎn)品為不合格品的概率．15.某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知這四條流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的15%，20%，30%和35%，且四條流水線生產(chǎn)的該產(chǎn)品的不合格率分別為0.05，0.04，0.03和0.02，現(xiàn)從該廠的這一產(chǎn)品中任取一件，求抽到不合格品的概率．答案解析1．【解析】設(shè)B=“從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)提出的一臺(tái)產(chǎn)品是合格品”，Ai=“提出的一臺(tái)產(chǎn)品是第i車間生產(chǎn)的”，i=1，2，則有B=A1B∪A2B，由題意，P(A1)=0.4，P(A2)=0.6，P(B|A1)=0.85，P(B|A2)=0.88．由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.4×0.85+0.6×0.88=0.868．故選C．2．【解析】設(shè)A=“男子”，B=“女子”，C=“這人有色盲”，P(C|A)=0.05，P(C|B)=0.0025，P(A)=0.5，P(B)=0.5，P(A|C)=P(A)P(C|A)P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5×0.050.5×0.05+0.5×0.0025=20213．【解析】由乘法公式得，第二次取出的卡片是2的概率為P1=45×14=15，A正確；由全概率公式得第二次取出的卡片上的數(shù)字大于第一次取出的卡片上的數(shù)字的概率為P2=15×1+15×34+15×24+151-P2=12，故D錯(cuò)誤．故選4．【解析】令A(yù)1=“每天玩手機(jī)時(shí)間超過(guò)2h”，A2=“每天玩手機(jī)時(shí)間不超過(guò)2h”，B=“任意調(diào)查一人，此人近視”，則Ω=A1∪A2，且A1，A2互斥．依題意，P(A1)=0.4，P(A2)=0.6，P(B|A1)=0.6，P(B)=0.3，由全概率公式可知，P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.4×0.6+0.6×P(B|A2)=0.3，解得P(B|A2)=110，所以所求概率為15．【解析】由題意知A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，故D正確；P(A1)=510=12，P(A2)=210=15，P(A3)=310，P(B|A1)=P(A1B)P(A1)=511，P(B|A2)P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=12×511+15×411+310故A不正確；易知C不正確．故選BD．6．【解析】設(shè)A=“螺釘是次品”，B1=“螺釘由1號(hào)機(jī)器生產(chǎn)”，B2=“螺釘由2號(hào)機(jī)器生產(chǎn)”，B3=“螺釘由3號(hào)機(jī)器生產(chǎn)”，則P(B1)=0.35，P(B2)=0.40，P(B3)=0.25，P(A|B1)=0.03，P(A|B2)=0.02，P(A|B3)=0.01，P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.35×0.03+0.40×0.02+0.25×0.01=0.021，所以P(B2|A)=P(AB2)P(B7．【解析】以A1，A2，A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，B表示取得的X光片為次品，則P(A1)=510，P(A2)=310，P(A3)=210，P(B|A1)=110，P(B|A2)=115，P(B|A由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=510×110+310×115+2108．【解析】設(shè)事件Ai表示“取出數(shù)字i”，i=1，2，3，4，易知P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=14，事件B表示“取到y(tǒng)=2”，則P(B|A1)=0，P(B|A2)=12，P(B|A3)=13，P(B|A4)所以P(B)＝i＝19．【解析】設(shè)A表示“第一次取出的是黃花”，B表示“第二次取出的是黃花”，則B=AB+AB，由全概率公式知P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)，由題意P(A)=ba+b，P(B|A)=b+cP(A)=aa+b，P(B|A)=ba+b+c，所以P(B)=b(b+c)(a+b)(a+b+c)+ab(a+b)(a+b+c)=10.【解析】由題設(shè)，有P(C)=1-P(C)=0.995，P(A|C)=1-P(A|C)=0.05，由貝葉斯公式，得P(C|A)=P(A|C)P(C)P(A|C)P(C)+P(A|C11．【解析】用事件E，F(xiàn)，G分別表示小明與第一代、第二代、第三代傳播者接觸，事件D表示小明被傳染，則P(E)=0.5，P(F)=0.3，P(G)=0.2，P(D|E)=0.9，P(D|F)=0.8，P(D|G)=0.7，所以P(D)=P(D|E)P(E)+P(D|F)P(F)+P(D|G)P(G)=0.9×0.5+0.8×0.3+0.7×0.2=0.83．故答案為0.8312．【解析】用B表示事件“從這批種子中任選一粒所結(jié)的穗含有50顆以上麥?！?，從這批種子中任取一粒為一、二、三、四等種子的事件分別記為A1，A2，A3，A4，則P(A1)=95.5%，P(A2)=2%，P(A3)=1.5%，P(A4)=1%，P(B|A1)=0.5，P(B|A2)=0.15，P(B|A3)=0.1，P(B|A4)=0.05，所以P(B)＝i故答案為0.482513．【解析】設(shè)B1表示“使用的槍校準(zhǔn)過(guò)”，B2表示“使用的槍未校準(zhǔn)”，A表示“射擊時(shí)中靶”，則P(B1)=58，P(B2)=38，P(A|B1)=0.8，P(A|B2)得P(B1|A)=P(AB1)P(B1)P(14【解析】設(shè)A1=“抽到甲廠的產(chǎn)品”，A2=“抽到乙廠的產(chǎn)品”，A3=“抽到丙廠的產(chǎn)品”，B=“抽到不合格品”，則A1，A2，A3兩兩互斥，且Ω=A1∪A2∪A3．于是B=B(A1∪A2∪A3)=BA1∪BA2∪BA3．由題意可知BA1，BA2，BA3兩兩互斥，又P(A1)=0.4，P(A2)=0.45，P(A3)=0.15，P(B|A1)=0.01，P(B|A2)=0.02，P(B|A3)=0.03，所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.4×0.01+0.45×0.02+0.15×0.03=0.0175．15．【解析】設(shè)A=“任取一件這種產(chǎn)品，抽到不合格品”，Bi=“任取一件這種產(chǎn)品，結(jié)果是第i(i=1，2，3，4)條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品”，則Ω=B1∪B2∪B3∪B4，且B1，B2，B3，B4兩兩互斥，根據(jù)題意，得P(B1)=