2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列單項(xiàng)式中，ab3的同類項(xiàng)是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a(chǎn)3b4．（3分）2023年我國(guó)汽車出口491萬輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國(guó)（）A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×1075．（3分）16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±46．（3分）下列事件時(shí)必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放“嫦娥六號(hào)完成人類首次背月采樣”的新聞 B．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí) C．小明在內(nèi)江平臺(tái)一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票 D．從《西游記》《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國(guó)演義》7．（3分）已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1：3，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：98．（3分）不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣29．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，則∠BEF的大小是（）A．136° B．64° C．116° D．128°10．（3分）某市2021年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動(dòng)，則符合題意得方程是（）A．0.64（1+x）＝0.69 B．0.64（1+x）2＝0.69 C．0.64（1+2x）＝0.69 D．0.64（1+2x）2＝0.6911．（3分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥y軸，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y＝﹣x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2也落在直線y＝﹣x上，如此下去，…（0，3），則點(diǎn)B37的坐標(biāo)為（）A．（180，135） B．（180，133） C．（﹣180，135） D．（﹣180，133）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．14．（5分）分解因式：m2﹣5m＝．15．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線C，點(diǎn)P（2，y1），Q（3，y2）在拋物線C上，則y1y2（填“＞”或“＜”）．16．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，那么tan∠EFC＝．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17．（8分）（1）計(jì)算：|﹣1|﹣（﹣2）0+2sin30°；（2）化簡(jiǎn)：（x+2）（x﹣2）﹣x2．18．（8分）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AD＝BE，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度數(shù)．19．（9分）某校為了解學(xué)生對(duì)“生命、生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行綜合測(cè)試．測(cè)試結(jié)果分為A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)、D級(jí)四個(gè)等級(jí)，并將測(cè)試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示D級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?yōu)锳級(jí)的學(xué)生大約有多少人？20．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)（﹣2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，n）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式ax+b＜的解集．21．（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豬肉粽的進(jìn)價(jià)比豆沙粽的進(jìn)價(jià)每盒多20元，某商家用5000元購進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)52元時(shí)；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，少售出10盒．（1）求豬肉粽每盒、豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元（52≤x≤70），y表示該商家銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出y的最大值．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）22．（6分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab＝1的兩根，則+＝．23．（6分）如圖，在△ABC中，∠DCE＝40°，BC＝BD，則∠ACB的度數(shù)為．24．（6分）一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，且是完全平方數(shù)，則m＝．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE＝2，BI的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2．（1）填空：x1+x2＝，x1x2＝；（2）求+，x1+；（3）已知+＝2p+1，求p的值．27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是，過點(diǎn)C作AD的垂線，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：△ACE∽△ABC；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）若AD＝2CE，OA＝，求陰影部分的面積．28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）是否存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由；（3）F是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)F作x軸的垂線交AB于點(diǎn)G，連接DF，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．

1．D．2．D．3．A．4．C．5．D．6．B．7．B．8．A．9．C．10．B．11．A．12．C．13．x≠4．14．m（m﹣5）15．＜．16．．17．解：（1）原式＝1﹣1+6×＝6﹣1+1＝8；（2）原式＝x2﹣4﹣x2＝﹣4．18．（1）證明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）＝180°﹣（55°+45°）＝80°．19．解：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%＝40（人），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示D級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝72°，C級(jí)的人數(shù)為：40×35%＝14（人），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；故答案為：72°；（3）600×＝90（人），答：測(cè)試成績(jī)?yōu)锳級(jí)的學(xué)生大約有90人．20．解：（1）∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，∴k＝﹣4×3＝3×n，∴k＝﹣6，n＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，A（﹣7，3），﹣2）在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，，解得，一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+6．（2）由圖象可知，關(guān)于x的不等式ax+b＜．21．解：（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)（a﹣20）元，則＝，解得：a＝50，經(jīng)檢驗(yàn)a＝50是方程的解，此時(shí)a﹣20＝30，∴豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)50元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元；（2）由題意得，當(dāng)x＝52時(shí)，當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)x元（52≤x≤70）時(shí)，每天可售[180﹣10（x﹣52）]盒，∴y＝（x﹣50）[180﹣10（x﹣52）]＝（x﹣50）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1200x﹣35000＝﹣10（x﹣60）2+1000，∵﹣10＜4，52≤x≤70，∴當(dāng)x＝60時(shí)，y取最大值，答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣10x2+1200x﹣35000（52≤x≤70），且最大利潤(rùn)為1000元．22．解：∵ab＝1，∴原式＝+＝+＝＝1，故答案為：1．23．解：∵AC＝AE，BC＝BD，∴設(shè)∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y(tǒng)°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，∴∠ACB+（180°﹣4x）+（180°﹣2y）＝180°，180°﹣（x+y）＝∠DCE，∴∠ACB+360°﹣2（x+y）＝180°，∴∠ACB+5∠DCE＝180°，∵∠DCE＝40°，∴∠ACB＝100°，故答案為：100°．24．解：設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，y是0到8的整數(shù)），∴m＝1000（7﹣y）+100（9﹣x）+10y+x＝99（100﹣10y﹣x），∵m是四位數(shù)，∴99（100﹣10y﹣x）是四位數(shù)，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∵，∴，∵是完全平方數(shù)，∴3（100﹣10y﹣x）既是6的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，225這四種可能，∴是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，又m是偶數(shù)，∴m＝1188或4752，故答案為：1188或4752．25．解：在AB取點(diǎn)F，使BF＝BE＝2，CF，∵是△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，又BP＝BP，∴△BFP≌△BEP（SAS），∴PF＝PE，∴PE+PC＝PF+PC≥CF，當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，最小值為CF，∵FH⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BFH＝30°，∴，∴，CH＝BC﹣BH＝7，∴，∴PE+PC的最小值為，故答案為：．26．解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝p，x2x2＝1，故答案為：p，4；（2）∵x1+x2＝p，x2x2＝1，∴+＝＝＝p；∵關(guān)于x的一元二次方程x3﹣px+1＝0（p為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x4和x2，∴，∴，即；（3）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x8＝p，x1x2＝8，∵，∴，∴p2﹣2＝2p+6，解得：p1＝3，p4＝﹣1，當(dāng)p＝3時(shí)，Δ＝p3﹣4＝9﹣7＝5＞0；當(dāng)p＝﹣5時(shí)，Δ＝p2﹣4＝﹣5＜0；∴p＝3．27．（1）證明：∵C是的中點(diǎn)，∴，∴∠EAC＝∠BAC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△ACE∽△ABC；（2）證明：連接OC，如圖，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，由（1）知：∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴OC⊥CE．∵OC為⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（3）解：連接OD，過點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)F，則AF＝FD＝AD，∵AD＝2CE，∴AF＝CE．∵OF⊥AD，CE⊥AE，∴四邊形EFOC為矩形，∴OF＝CE，∴OF＝AF，則△AFO為等腰直角三角形，∴∠FAO＝45°，AF＝FO＝．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠FAO＝45°，∴∠AOD＝90°．∴OA?OD＝，＝，∴陰影部分的面積＝S扇形OAD﹣S△OAD＝﹣1．28．解：（1）令y＝0，則﹣2x+2＝0，則x＝3；令x＝3，則y＝6，∴A（3，2），6），把A（3，8），6）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+6；（2）存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似，設(shè)點(diǎn)D（t，﹣t2+t+4），則E（t，C（t，H（t，∴EC＝﹣2t+6，AC＝7﹣t，DH＝﹣t2+t，DE＝﹣t2+5t，∵△BDE和△ACE相似，∠BED＝∠AEC，∴△ACE∽△BDE或△ACE∽△DBE，①如圖，當(dāng)△ACE∽△BDE時(shí)，∴BD∥AC，∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為6，∴﹣t2+t+2＝6，解得t＝0或t＝2，∴D（1，6）；②如圖，當(dāng)△ACE∽△DBE時(shí)，過B作BH⊥DC于H，∴∠BHD＝90°