備戰(zhàn)高考數(shù)學一輪復習講義第52講　第2課時　離散型隨機變量的數(shù)字特征

第2課時離散型隨機變量的數(shù)字特征A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.若隨機變量X的分布列為X123Paba則E(X)等于()A.2a＋b B.a＋2bC.2 D.32.已知隨機變量X，Y滿足Y＝2X＋1，且隨機變量X的分布列為X012Peq\f(1,6)eq\f(1,3)a則D(Y)等于()A.eq\f(5,9) B.eq\f(20,9)C.eq\f(4,3) D.eq\f(29,9)3.(2022·榆林模擬)設0<a<eq\f(1,2)，0<b<eq\f(1,2)，隨機變量ξ的分布列為ξ－101Peq\f(1,2)ab則當a在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)增大時，()A.E(ξ)增大，D(ξ)增大 B.E(ξ)增大，D(ξ)減小C.E(ξ)減小，D(ξ)增大 D.E(ξ)減小，D(ξ)減小4.(2022·南平模擬)某企業(yè)計劃加大技改力度，需更換一臺設備，現(xiàn)有兩種品牌的設備可供選擇，A品牌設備需投入60萬元，B品牌設備需投入90萬元，企業(yè)對兩種品牌設備的使用年限情況進行了抽樣調(diào)查：A品牌的使用年限2345概率0.40.30.20.1B品牌的使用年限2345概率0.10.30.40.2更換設備技改后，每年估計可增加效益100萬元，從年均收益的角度分析()A.不更換設備B.更換為A設備C.更換為B設備D.更換為A或B設備均可二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.已知離散型隨機變量X的分布列如下表，則()X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)A.P(X＝0)＝eq\f(1,3) B.E(X)＝－eq\f(1,3)C.D(X)＝eq\f(23,27) D.D(X2)＝eq\f(2,9)6.(2022·煙臺模擬)中華人民共和國第十四屆運動會于2021年9月在陜西省舉辦．為了組建一支朝氣蓬勃、訓練有素的賽會志愿者隊伍，向全國人民奉獻一場精彩圓滿的體育盛會，第十四屆全國運動會組織委員會欲從4名男志愿者、3名女志愿者中隨機抽取3人聘為志愿者隊的隊長．下列說法正確的有()A.設事件A＝“抽取的三人中既有男志愿者，也有女志愿者”，則P(A)＝eq\f(6,7)B.設事件A＝“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B＝“抽取的3人中全是男志愿者”，則P(B|A)＝eq\f(2,17)C.用X表示抽取的3人中女志愿者的人數(shù)，則E(X)＝eq\f(12,7)D.用Y表示抽取的3人中男志愿者的人數(shù)，則D(Y)＝eq\f(24,49)三、填空題(精準計算，整潔表達)7.(2022·無錫質檢)設X是一個離散型隨機變量，其分布列為X123Peq\f(1,2)1－qq－q2則X的均值為________．8.已知隨機變量ξ的分布列如下表，D(ξ)表示ξ的方差，則D(2ξ＋1)＝________.ξ012Pa1－2aeq\f(1,4)9.某游戲的參與者現(xiàn)在從標有5,6,7,8,9的相同小球中隨機摸取一個，將小球上的數(shù)字作為其賭金，隨后放回該小球，再隨機摸取兩個小球，將兩個小球上數(shù)字之差的絕對值的2倍作為其獎金．若隨機變量ξ和η分別表示參與者在每一局游戲中的賭金與獎金，則E(ξ)－E(η)＝________；D(ξ)－D(η)＝________.四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.(2022·長沙調(diào)研)某高校機器人社團決定從大一新生中招聘一批新成員．招聘分筆試、面試這兩個環(huán)節(jié)，筆試合格后才能參加面試，面試合格后便正式錄?。F(xiàn)有甲、乙、丙三名大一新生報名參加了機器人社團招聘．假設甲通過筆試、面試的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)；乙通過筆試、面試的概率分別為eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，丙通過各環(huán)節(jié)的概率與甲相同．(1)求甲、乙、丙三人中恰有兩人被機器人社團錄取為新成員的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至多有兩人被機器人社團錄取為新成員的概率；(3)為鼓勵大一新生積極報名參加機器人社團招聘，該機器人社團決定給參加應聘的大一新生贈送一定的手機話費，贈送標準如下表：參與環(huán)節(jié)筆試面試手機話費/元2030記甲、乙、丙三人獲得的所有補貼之和為X元，求X的分布列和期望．11.(2022·莆田質檢)某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果只有A，B兩個等級．三道工序的加工結果直接決定該儀器的產(chǎn)品等級：三道工序的加工結果均為A級時，產(chǎn)品為一等品；第三工序的加工結果為A級，且第一、第二工序至少有一道工序加工結果為B級時，產(chǎn)品為二等品；其余均為三等品．每一道工序加工結果為A級的概率如表一所示，一件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元)如表二所示．表一工序第一工序第二工序第三工序概率0.50.750.8表二等級一等品二等品三等品利潤2385(1)用η表示一件產(chǎn)品的利潤，求η的分布列和均值；(2)因為第一工序加工結果為A級的概率較低，工廠計劃通過增加檢測成本對第一工序進行改良，假如改良過程中，每件產(chǎn)品檢測成本增加x(0≤x≤4)萬元(即每件產(chǎn)品利潤相應減少x萬元)時，第一工序加工結果為A級的概率增加eq\f(1,9)x.試問：該改良方案對一件產(chǎn)品利潤的均值是否會產(chǎn)生影響？并說明理由．B組滾動小練12.(2