備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第53講　二項分布與超幾何分布

第53講二項分布與超幾何分布A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.已知隨機變量ξ～B(12，p)，且E(2ξ－3)＝5，則D(3ξ)等于()A.eq\f(8,3) B.8C.12 D.242.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(ξ≤1)等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)3.(2022·煙臺模擬)袋中裝有標(biāo)號分別為1,2,3,4,5,6的六個相同小球，現(xiàn)有一款摸球游戲，從袋中一次性摸出三個小球，記下號碼并放回，如果三個號碼的和是3的倍數(shù)，則獲獎，若有4人參與摸球游戲，則恰好2人獲獎的概率是()A.eq\f(36,625) B.eq\f(128,625)C.eq\f(216,625) D.eq\f(336,625)4.如圖，在網(wǎng)格狀小地圖中，一機器人從點A(0,0)出發(fā)，每秒向上或向右行走1格到相應(yīng)頂點，已知向上的概率是eq\f(2,3)，向右的概率是eq\f(1,3)，則6秒后到達點B(4，2)的概率為()(第4題)A.eq\f(16,729) B.eq\f(80,243)C.eq\f(4,729) D.eq\f(20,243)二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.(2022·張家口模擬)袋子中有2個黑球，1個白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X，則()A.X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2,3))) B.P(X＝2)＝eq\f(4,27)C.E(X)＝eq\f(8,3) D.D(X)＝eq\f(8,9)6.(2022·青島模擬)某漁業(yè)養(yǎng)殖場新進1000尾魚苗，測量其體長(單位：毫米)，將所得數(shù)據(jù)分成6組，其分組及頻數(shù)情況如下表：分組(單位：毫米)[70,75)[75,80)[80,85)頻數(shù)100100m分組(單位：毫米)[85,90)[90,95)[95,100]頻數(shù)350150n已知在按以上6個分組作出的頻率分布直方圖中，[95,100]分組對應(yīng)小矩形的高為0.01，則下列說法正確的是()A.m＝250B.魚苗體長在[90,100]上的頻率為0.16C.魚苗體長的中位數(shù)一定落在區(qū)間[85,90)內(nèi)D.從這批魚苗中有放回地連續(xù)抽取50次，每次一條，則所抽取魚苗體長落在區(qū)間[80,90)上的次數(shù)的均值為30三、填空題(精準(zhǔn)計算，整潔表達)7.(2022·濟南模擬)某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過三次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為________．8.某學(xué)校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動．已知某種盆栽植物每株成活的概率為p，各株是否成活相互獨立．該學(xué)校的某班隨機領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設(shè)X為其中成活的株數(shù)，若D(X)＝2.1，P(X＝3)<P(X＝7)，則p＝________.9.五一臨近，某火車站有三個安檢入口，每個安檢入口每天通過的旅客人數(shù)(單位：人)超過1100人的概率不低于0.2，假設(shè)三個安檢入口均能正常工作，則這三個安檢入口每天至少有兩個超過1100人的概率最少為________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.(2022·蘇北四市調(diào)研)某活動現(xiàn)場設(shè)置了抽獎環(huán)節(jié)，在盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“敬業(yè)”或“愛國”圖案，抽獎規(guī)則：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張分別是“愛國”和“敬業(yè)”卡即可獲獎；否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進行．活動開始后，一位參加者問：“盒中有幾張‘愛國’卡？”主持人答：“我只知道，從盒中抽取兩張都是‘敬業(yè)’卡的概率是eq\f(1,6).”(1)求抽獎?wù)攉@獎的概率；(2)為了增加抽獎的趣味性，規(guī)定每個抽獎?wù)呦葟难b有9張卡片的盒中隨機抽出1張不放回，再用剩下8張卡片按照之前的抽獎規(guī)則進行抽獎，現(xiàn)有甲、乙、丙三人依次抽獎，用X表示獲獎的人數(shù)，求X的分布列和均值．11.(2023·深圳龍崗期中)已知盒子里有6個形狀、大小完全相同的小球，其中紅、白、黑三種顏色，每種顏色各兩個小球，現(xiàn)制定如下游戲規(guī)則：每次從盒子里不放回的摸出一個球，若取到紅球記1分，取到白球記2分，取到黑球記3分．(1)若從中連續(xù)取3個球，求恰好取到3種顏色球的概率；(2)若從中連續(xù)取3個球，記最后總得分為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列與期望．B組滾動小練12.(2023·常州金壇聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ax－x3.(1)當(dāng)a＝3時，函數(shù)f(x)在[0，m]上的最大值為