高考數(shù)學(xué)第二輪考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)教案

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：1．了解導(dǎo)數(shù)的概念，能利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)．掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念．了解曲線的切線的概念．在了解瞬時(shí)速度的基礎(chǔ)上抽象出變化率的概念．2．熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c,xSKIPIF1<0(m為有理數(shù))，sinx,cosx,eSKIPIF1<0,aSKIPIF1<0,lnx,logSKIPIF1<0x的導(dǎo)數(shù)）。掌握兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利能夠用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，求一個(gè)函數(shù)的最大(小)值的問(wèn)題，掌握導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用．3．了解函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)，掌握兩個(gè)函數(shù)的商的求導(dǎo)法則。能正確運(yùn)用函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則及已有的導(dǎo)數(shù)公式求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4．了解復(fù)合函數(shù)的概念。會(huì)將一個(gè)函數(shù)的復(fù)合過(guò)程進(jìn)行分解或?qū)讉€(gè)函數(shù)進(jìn)行復(fù)合。掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并會(huì)用法則解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。二．考試要求：⑴了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念。

⑵熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c,xSKIPIF1<0(m為有理數(shù))，sinx,cosx,eSKIPIF1<0,aSKIPIF1<0,lnx,logSKIPIF1<0x的導(dǎo)數(shù)）。掌握兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

⑶了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)要極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)），會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。三．教學(xué)過(guò)程：（Ⅰ）基礎(chǔ)知識(shí)詳析導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)，解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。在高中階段對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個(gè)方面:1．導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：（1）刻畫(huà)函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問(wèn)題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于SKIPIF1<0次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。2．關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。3．導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。4．曲線的切線在初中學(xué)過(guò)圓的切線，直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．圓是一種特殊的曲線，能不能將圓的切線的概念推廣為一段曲線的切線，即直線和曲線有惟一公共點(diǎn)時(shí)，直線叫做曲線過(guò)該點(diǎn)的切線，顯然這種推廣是不妥當(dāng)?shù)模鐖D3—1中的曲線C是我們熟知的正弦曲線y=sinx．直線SKIPIF1<0與曲線C有惟一公共點(diǎn)M，但我們不能說(shuō)直線SKIPIF1<0與曲線C相切；而直線SKIPIF1<0盡管與曲線C有不止一個(gè)公共點(diǎn)，我們還是說(shuō)直線SKIPIF1<0是曲線C在點(diǎn)N處的切線．因此，對(duì)于一般的曲線，須重新尋求曲線的切線的定義．所以課本利用割線的極限位置來(lái)定義了曲線的切線．SKIPIF1<05．瞬時(shí)速度在高一物理學(xué)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，涉及過(guò)瞬時(shí)速度的一些知識(shí)，物理教科書(shū)中首先指出：運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一時(shí)刻(或某一位置)的速度叫做瞬時(shí)速度，然后從實(shí)際測(cè)量速度出發(fā)，結(jié)合汽車速度儀的使用，對(duì)瞬時(shí)速度作了說(shuō)明．物理課上對(duì)瞬時(shí)速度只給出了直觀的描述，有了極限工具后，本節(jié)教材中是用物體在一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的平均速度的極限來(lái)定義瞬時(shí)速度．6．導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)定義與求導(dǎo)數(shù)的方法是本節(jié)的重點(diǎn)，推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則與某些導(dǎo)數(shù)公式時(shí)，都是以此為依據(jù)．對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義，我們應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)△x是自變量x在SKIPIF1<0處的增量(或改變量)．(2)導(dǎo)數(shù)定義中還包含了可導(dǎo)或可微的概念，如果△x→0時(shí)，SKIPIF1<0有極限，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處可導(dǎo)或可微，才能得到f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)．(3)如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處連續(xù)(由連續(xù)函數(shù)定義可知)．反之不一定成立．例如函數(shù)y=|x|在點(diǎn)x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)．由導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)，是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，必須嚴(yán)格按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)求函數(shù)的增量SKIPIF1<0；(2)求平均變化率SKIPIF1<0；(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0。7．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率．由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程．具體求法分兩步：(1)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率；(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為SKIPIF1<0特別地，如果曲線y=f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線平行于y軸，這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存，根據(jù)切線定義，可得切線方程為SKIPIF1<08．和（或差）的導(dǎo)數(shù)對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，如何求呢？我們不妨先利用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求。SKIPIF1<0SKIPIF1<0我們不難發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0，即兩函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于這兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和。由此我們猜測(cè)在一般情況下結(jié)論成立。事實(shí)上教材中證明了我們的猜想，這就是兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的求導(dǎo)法則。9．積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的求導(dǎo)法則的證明是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，證明過(guò)程中變形的關(guān)鍵是依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式。（具體過(guò)程見(jiàn)課本P120）說(shuō)明：（1）SKIPIF1<0；（2）若c為常數(shù)，則(cu)′=cu′。10．商的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的求導(dǎo)法則，課本中未加證明，只要求記住并能運(yùn)用就可以?，F(xiàn)補(bǔ)充證明如下：設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)関(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，所以它在點(diǎn)x處連續(xù)，于是△x→0時(shí)，v(x+△x)→v(x)，從而SKIPIF1<0即SKIPIF1<0。說(shuō)明：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0學(xué)習(xí)了函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則后，由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘、除運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)，均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求。11.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系㈠SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為增函數(shù)的關(guān)系。SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，但SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0為增函數(shù)的充分不必要條件。㈡SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為增函數(shù)的關(guān)系。若將SKIPIF1<0的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定SKIPIF1<0，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)SKIPIF1<0為增函數(shù)，就一定有SKIPIF1<0?！喈?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0為增函數(shù)的充分必要條件。㈢SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為增函數(shù)的關(guān)系。SKIPIF1<0為增函數(shù)，一定可以推出SKIPIF1<0，但反之不一定，因?yàn)镾KIPIF1<0，即為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0。當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性?！郤KIPIF1<0是SKIPIF1<0為增函數(shù)的必要不充分條件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點(diǎn)，我們一定要把握好以上三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問(wèn)題，都一律用開(kāi)區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問(wèn)題，也簡(jiǎn)化了問(wèn)題。但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的討論問(wèn)題，要謹(jǐn)慎處理。㈣單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程，已知SKIPIF1<0（1）分析SKIPIF1<0的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0（3）解不等式SKIPIF1<0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式SKIPIF1<0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù)SKIPIF1<0在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。㈤函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又知函數(shù)在SKIPIF1<0處連續(xù)，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增。同理減區(qū)間的合并也是如此，即相鄰區(qū)間的單調(diào)性相同，且在公共點(diǎn)處函數(shù)連續(xù)，則二區(qū)間就可以合并為以個(gè)區(qū)間。SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0恒成立∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上SKIPIF1<0∴對(duì)任意SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立（2）SKIPIF1<0恒成立∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0∴對(duì)任意SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立㈥注意事項(xiàng)1．導(dǎo)數(shù)概念的理解．2．利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)際問(wèn)題的最大值與最小值．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。課本中先通過(guò)實(shí)例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，接下來(lái)對(duì)法則進(jìn)行了證明。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，以前我們只是見(jiàn)過(guò)，沒(méi)有專門定義和介紹過(guò)它，課本中以描述性的方式對(duì)復(fù)合函數(shù)加以直觀定義，使我們對(duì)復(fù)合函數(shù)的的概念有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，再結(jié)合以后的例題、習(xí)題就可以逐步了解復(fù)合函數(shù)的概念。3．要能正確求導(dǎo)，必須做到以下兩點(diǎn)：（1）熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。（2）對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù)，一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)。4．求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）適當(dāng)選定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系；（2）分步求導(dǎo)（弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)）；（3）把中間變量代回原自變量（一般是x）的函數(shù)。也就是說(shuō)，首先，選定中間變量，分解復(fù)合關(guān)系，說(shuō)明函數(shù)關(guān)系y=f(μ)，μ=f(x)；然后將已知函數(shù)對(duì)中間變量求導(dǎo)SKIPIF1<0，中間變量對(duì)自變量求導(dǎo)SKIPIF1<0；最后求SKIPIF1<0，并將中間變量代回為自變量的函數(shù)。整個(gè)過(guò)程可簡(jiǎn)記為分解——求導(dǎo)——回代。熟練以后，可以省略中間過(guò)程。若遇多重復(fù)合，可以相應(yīng)地多次用中間變量。（Ⅱ）范例分析例1．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處可導(dǎo)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0思路：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處可導(dǎo)，必連續(xù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0例2．已知f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f′(a)=b，求下列極限：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0分析：在導(dǎo)數(shù)定義中，增量△x的形式是多種多樣，但不論△x選擇哪種形式，△y也必須選擇相對(duì)應(yīng)的形式。利用函數(shù)f(x)在SKIPIF1<0處可導(dǎo)的條件，可以將已給定的極限式恒等變形轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式。解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0說(shuō)明：只有深刻理解概念的本質(zhì)，才能靈活應(yīng)用概念解題。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是等價(jià)變形，使極限式轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式。例3．觀察SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，是否可判斷，可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。解：若SKIPIF1<0為偶函數(shù)SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)另證：SKIPIF1<0∴可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)例4．（1）求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；（2）運(yùn)動(dòng)曲線方程為SKIPIF1<0，求t=3時(shí)的速度。分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)y=f(x)在SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率。瞬時(shí)速度是位移函數(shù)S(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率k=0因此曲線SKIPIF1<0在（1，1）處的切線方程為y=1（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0。例5．求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例6．求證下列不等式（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0證：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立（2）原式SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（3）令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0例7．利用導(dǎo)數(shù)求和：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0。分析：這兩個(gè)問(wèn)題可分別通過(guò)錯(cuò)位相減法及利用二項(xiàng)式定理來(lái)解決。轉(zhuǎn)換思維角度，由求導(dǎo)公式SKIPIF1<0，可聯(lián)想到它們是另外一個(gè)和式的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可使問(wèn)題的解決更加簡(jiǎn)捷。解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)x≠1時(shí)，∵SKIPIF1<0，兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（2）∵SKIPIF1<0，兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得SKIPIF1<0。令x=1得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。例8．求滿足條件的SKIPIF1<0（1）使SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上增函數(shù)（2）使SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上……（3）使SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0也成立∴SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0也成立∴SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0例9．（1）SKIPIF1<0求證SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0求證SKIPIF1<0（1）證：令SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0原不等式SKIPIF1<0令SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0令SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（2）令SKIPIF1<0上式也成立將各式相加SKIPIF1<0即SKIPIF1<0例10．（2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷，理工農(nóng)醫(yī)類19））設(shè)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間.分析：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力.解：SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0.SKIPIF1<0（i）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)所有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)SKIPIF1<0在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)SKIPIF1<0在（0，+SKIPIF1<0）內(nèi)單調(diào)遞增（iii）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0.因此，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)也單調(diào)遞增.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減.說(shuō)明：本題用傳統(tǒng)作差比較法無(wú)法劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只有用導(dǎo)數(shù)才行，這是教材新增的內(nèi)容。其理論依據(jù)如下（人教版試驗(yàn)本第三冊(cè)P148）：設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為增函數(shù)；如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為減函數(shù)。如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為常數(shù)。例11．已知拋物線SKIPIF1<0與直線y=x+2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角。分析：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本例的關(guān)鍵。解（1）由方程組SKIPIF1<0解得A(-2，0)，B(3，5)（2）由y′=2x，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。設(shè)兩直線的夾角為θ，根據(jù)兩直線的夾角公式，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0說(shuō)明：本例中直線與拋物線的交點(diǎn)處的切線，就是該點(diǎn)處拋物線的切線。注意兩條直線的夾角公式有絕對(duì)值符號(hào)。例12．（2001年天津卷）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)。（I）求SKIPIF1<0的值；（II）證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)。解：（I）依題意，對(duì)一切SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0對(duì)一切SKIPIF1<0成立，由此得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0。（II）證明：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0?！郤KIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)。例13．（2000年全國(guó)、天津卷）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0。（I）解不等式SKIPIF1<0；（II）證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)。解1：（I）分類討論解無(wú)理不等式（略）。（II）作差比較（略）。解2：SKIPIF1<0（i）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)遞減函數(shù)。但SKIPIF1<0，因此，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0。（ii）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)遞減函數(shù)。解方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，綜上，（I）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，所給不等式的解集為：SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，所給不等式的解集為：SKIPIF1<0。（II）當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上時(shí)單調(diào)函數(shù)。例14．（2002年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課程卷理科類20））已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，記曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0。（Ⅰ）求SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，證明：①SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，由此得切線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，（2）依題得，切線方程中令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，（?。┯蒘KIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0。（ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，且由（?。?，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。例15．（2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷21））已知SKIPIF1<0為正整數(shù).（Ⅰ）設(shè)SKIPIF1<0；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用所數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。證明：（Ⅰ）因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（Ⅱ）對(duì)函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)數(shù):SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0即對(duì)任意SKIPIF1<0（Ⅲ）、強(qiáng)化訓(xùn)練1．設(shè)函數(shù)f(x)在SKIPIF1<0處可導(dǎo)，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．3D．23．曲線SKIPIF1<0上切線平行于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（-1，2）或（1，-2）4．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為（）A．90°B．0°C．銳角D．鈍角5．函數(shù)SKIPIF1<0在[0，3]上的最大值、最小值分別是（） A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－166．一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間t到t+△t時(shí)，物體的位移為△s，那么SKIPIF1<0為（）A．從時(shí)間t到t+△t時(shí)，物體的平均速度B．時(shí)間t時(shí)該物體的瞬時(shí)速度C．當(dāng)時(shí)間為△t時(shí)該物體的速度D．從時(shí)間t到t+△t時(shí)位移的平均變化率7．關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，下列說(shuō)法不正確的是（）A．在區(qū)間（SKIPIF1<0，0）內(nèi)，SKIPIF1<0為增函數(shù)B．在區(qū)間（0，2）內(nèi)，SKIPIF1<0為減函數(shù)C．在區(qū)間（2，SKIPIF1<0）內(nèi)，SKIPIF1<0為增函數(shù)D．在區(qū)間（SKIPIF1<0，0）SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0為增函數(shù)8．對(duì)任意x，有SKIPIF1<0，f(1)=-1，則此函數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是（）A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-1610．設(shè)f(x)在SKIPIF1<0處可導(dǎo)，下列式子中與SKIPIF1<0相等的是（）（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0。A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）11．（2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷理工農(nóng)醫(yī)類16））f(SKIPIF1<0)是定義在區(qū)間[－c,c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（SKIPIF1<0）=af（SKIPIF1<0）+b，則下SKIPIF1<0列關(guān)于函數(shù)g（SKIPIF1<0）的敘述正確的是（） SKIPIF1<0 A．若a<0,則函數(shù)g（SKIPIF1<0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. B．若a=－1，－2<b<0,則方程g（SKIPIF1<0）=0有大于2的實(shí)根. C．若a≠0,b=2,則方程g（SKIPIF1<0）=0有兩個(gè)實(shí)根. D．若a≥1,b<2,則方程g（SKIPIF1<0）=0有三個(gè)實(shí)根.12．若函數(shù)f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程是_____________。13．設(shè)SKIPIF1<0，則它與x軸交點(diǎn)處的切線的方程為_(kāi)_____________。14．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________。15．垂直于直線2x-6y+1=0，且與曲線SKIPIF1<0相切的直線的方程是________．

16．已知曲線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________。17．y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是18．曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為_(kāi)___________。19．P是拋物線SKIPIF1<0上的點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)P的切線方程與直線SKIPIF1<0垂直，則過(guò)P點(diǎn)處的切線方程是____________。20．在拋物線SKIPIF1<0上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若拋物線上過(guò)點(diǎn)P的切線與過(guò)這兩點(diǎn)的割線平行，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________。21．曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)A處的切線的斜率為3，求該曲線在A點(diǎn)處的切線方程。22．在拋物線SKIPIF1<0上求一點(diǎn)P，使過(guò)點(diǎn)P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為SKIPIF1<0。23．判斷函數(shù)SKIPIF1<0在x=0處是否可導(dǎo)。24．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且與曲線SKIPIF1<0相切的直線方程。25．求曲線y=xcosx在SKIPIF1<0處的切線方程。26．已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，g(x)=x2+cx+d.若f(2x+1)=4g(x)，且f'x=g'(x)，f(5)=30，求g(4).

27．已知曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0。直線l與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都相切，求直線l的方程。28．設(shè)f(x)=(x-1)(x-2)…(x-100)，求f′(1)。29．求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程。30．求證方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根31．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為正數(shù)且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<032．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0在x=1處的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0（a、b為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。33．證明：如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處連續(xù)。34．（2002年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課程卷文史類21））已知SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，記曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0。（Ⅰ）求SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，證明：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0。（Ⅳ）、參考答案1－5CBDCA；6－10BDBAB；11B12．SKIPIF1<013．y=2(x-1)或y=2(x+1)14．-615．3x+y+6=016．SKIPIF1<017．(-∞,-2)與(0,+∞)18．SKIPIF1<019．2x-y-1=020．（2，4）21．由導(dǎo)數(shù)定義求得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則x=±1。當(dāng)x=1時(shí)，切點(diǎn)為（1，1），所以該曲線在（1，1）處的切線方程為y-1=3(x-1)即3x-y-2=0；當(dāng)x=-1時(shí)，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），所以該曲線在（-1，-1）處的切線方程為y+1=3(x+1)即3x-y+2=0。22．由導(dǎo)數(shù)定義得f′(x)=2x，設(shè)曲線上P點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則該點(diǎn)處切線的斜率為SKIPIF1<0，根據(jù)夾角公式有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；則P（-1，1）或SKIPIF1<0。23．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0不存在?！嗪瘮?shù)f(x)在x=0處不可導(dǎo)。24．可以驗(yàn)證點(diǎn)（2，0）不在曲線上，故設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0。由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得所求直線方程為SKIPIF1<0。由點(diǎn)（2，0）在直線上，得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0在曲線上，得SKIPIF1<0，聯(lián)立可解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。所求直線方程為x+y-2=0。25．Y’=x'cosx+x·(cosx)'=cosx-xsinxSKIPIF1<0，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，∴切線方程為：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0。26解：由已知(2x+1)2+a(2x+1)+b=4(x2+cx+d)

∴

=2x+a=2x+c∴a=c③

又知52+5a+b=30∴5a+b=5④

由①③知a=c=2.依次代入④、②知b=－5，

d=－g(4)=42+2×4－=2327．解：設(shè)l與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0。對(duì)SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)P的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。①對(duì)SKIPIF1<0，則與