初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案

第一章實(shí)數(shù)

一、重要概念

1.數(shù)得分類及概念

1■正整數(shù)

‘正實(shí)數(shù)

「整數(shù)

「有理數(shù)】（有限或無(wú)限循環(huán)小數(shù)）1I°負(fù)整數(shù)

L分?jǐn)?shù)1正分藪實(shí)數(shù)<0

實(shí)數(shù)《工負(fù)分?jǐn)?shù)

說(shuō)明：k夕負(fù)數(shù)則：1）相稱（不重、不

I無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）｛負(fù)關(guān)手前

漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零得統(tǒng)稱。（表為：x20）

常見(jiàn)得非負(fù)數(shù)有：，

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)「父伯為一切實(shí)數(shù)）

數(shù)得與為0,則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0o

3.倒數(shù)：①定義:如果兩個(gè)JIa|數(shù)得乘積為1、那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)、②性

質(zhì)：、（）、［（））

Aa#l/aaW±l;B&a01/a中，a#0;C、OVaVl時(shí)l/a>l;a>l時(shí),

l/a<l;D>積為1。

4.相反數(shù)：①定義:如果兩個(gè)數(shù)得與為0、那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)、②求相反數(shù)得公式：a得相反數(shù)為

③性質(zhì)：A、aWO時(shí)，aW-a;B、a與-a在數(shù)軸上得位置關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;C、兩個(gè)相反數(shù)得與為0,商為T。

5.數(shù)軸：①定義（“三要素”）：具有原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度得直線叫數(shù)軸、②作用：A、直觀地比較實(shí)

數(shù)得大小;B、明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C、所有得有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，所有得無(wú)理數(shù)如血都可以

在數(shù)軸上表示出來(lái)，故數(shù)軸上得點(diǎn)有得表示有理數(shù)，有得表示無(wú)理數(shù)，數(shù)軸上得點(diǎn)與實(shí)數(shù)就是一一對(duì)應(yīng)關(guān)

系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2nT偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）

7.絕對(duì)值：①代數(shù)定義：正數(shù)得絕對(duì)值就是它得本身，0得絕對(duì)值就是它得本身，負(fù)數(shù)得絕對(duì)值就是它得

相反數(shù)。

?I_fa（a>0）

兒何定義：?一?=L.a（a<0）數(shù)a得絕對(duì)值頂?shù)脦缀我饬x就是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)得點(diǎn)到原點(diǎn)得

距離。②la|'0,符號(hào)“||”就是“非負(fù)數(shù)”得標(biāo)志;③數(shù)a得絕對(duì)值只有一

個(gè);④處理任何類型得題目，只要其中有“II”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步就是去掉“||"符號(hào)。

11.科學(xué)記數(shù)法：N=axlO"（lWa<10,n就是整數(shù)）。（1）當(dāng)N就是大于1得數(shù)時(shí)，n=N得整數(shù)位數(shù)減

去1。如：3241.56=3.24156x103、（2）當(dāng)N就是小于1得數(shù)時(shí)，n=N得第一個(gè)有效數(shù)字前0得個(gè)數(shù)、

如:0.0000324156=3.24156x105

12有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不就是0得數(shù)字起到右邊得所有數(shù)字止，所有得數(shù)字叫這個(gè)數(shù)得有效數(shù)字。

如：0、004015,有效數(shù)字就是4,0,1,5、一共四個(gè)、又如:0、00401500,有效數(shù)字就是4,0,1,5,0,0,一共

六個(gè)、

第二章代數(shù)式

一重要概念

分類：「敷十r單項(xiàng)式

1、代數(shù)式、有理j有理式］方或i多項(xiàng)式式、無(wú)理式

用運(yùn)算符代數(shù)或i無(wú)理式號(hào)把數(shù)或表示數(shù)得字母連結(jié)而成得式子，叫做代

數(shù)式。單獨(dú)得一個(gè)數(shù)或字母也就是代數(shù)式。

有根號(hào)得代數(shù)式叫無(wú)理式，如：&、yla2+b2?沒(méi)有根號(hào)得代數(shù)式叫有理式。如：a、a2+b\整式

與分式統(tǒng)稱為有理式。

2、整式與分式

分母中含有字母得代數(shù)式叫做分式。如：—o

a3a

分母中不含有字母得代數(shù)式叫做整式。

整式與分式統(tǒng)稱有理式，或含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算得代數(shù)式叫做有理式。

3、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

數(shù)字與字母之間，字母與字母之間只有乘除運(yùn)算得代數(shù)式叫單項(xiàng)式。如：3a2be,-a2be.單獨(dú)得一

3

個(gè)數(shù)或字母也就是單項(xiàng)式。如：a、0、-3。

幾個(gè)單項(xiàng)式得與或差，叫做多項(xiàng)式。

說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式與分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式

區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，就是以所給得代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后得代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式

類別時(shí)，就是從外形來(lái)瞧。如，

——=x,=|x|等。

X

4、系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙锨?②從表示得意義上瞧

5、同類項(xiàng)及其合并

條件：①字母相同;②相同字母得指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

6、根式

表示方根得代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算得代數(shù)式叫做無(wú)理式。

注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別：6、、斤就是根式，但不就是無(wú)理式，就是無(wú)理數(shù)。

7、各種方根得概念

（1）平方根：如果一個(gè)數(shù)得平方等于另一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫另一個(gè)數(shù)得平方根、

即：彳2=a,#叫。的平方根記作%=±&

（2）算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)得平方等于另一個(gè)數(shù)，這個(gè)正數(shù)叫另個(gè)一數(shù)得算術(shù)平方根。a得算術(shù)根記

作：4a

正數(shù)a得正得平方根（、石［a20—與“平方根”得區(qū)別］）;

算術(shù)平方根與絕對(duì)值，聯(lián)系：都就是非負(fù)數(shù)，必=Ia|區(qū)別：|a|中，a為一切實(shí)數(shù)；G中，a為非

負(fù)數(shù)。

(3)立方根：一個(gè)數(shù)得立方等于另一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)叫另個(gè)一數(shù)得立方根。如：

/=a,%叫a的立方根記作%=設(shè)

8、同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同得二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開(kāi)方數(shù)得因數(shù)就是整數(shù)，因式就是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方得因數(shù)或因式。

把分母中得根號(hào)劃去叫做分母有理化。

9、指數(shù)?a--a=an

(1)n個(gè)(。"一幕，乘方運(yùn)算)

①a>0時(shí)，a">0;②aVO時(shí)，a">O(n就是偶數(shù))，a"VO(n就是奇數(shù))

(2)零指數(shù)公式：?°=1(a^O)負(fù)整指數(shù)公式：了0=」-3工0,0是正整數(shù))

a'

二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

1.分式得加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則2.分式得性質(zhì)

⑴基本性質(zhì)：(mro)⑵符號(hào)法則：-2=a=_L⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)

aamaa—a

3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)

4.累得運(yùn)算性質(zhì)：

①同底數(shù)幕相乘：優(yōu)"?優(yōu)=優(yōu)""；②同底數(shù)基相除：。"'+優(yōu)=。"'-";③幕得乘方：④

積得乘方：(ab)"=a"/;⑤分式乘方:(/=表(注意：凡就是公式都可以倒用)技巧:

5.乘法法則：⑴單X單;⑵單X多;(3)多X多。

6.乘法公式：(a+h)2-a2±2ab+h2(a+b)(a-b)-a2—b~

(a±b)(a2+ab+b2)^a3±bi(注意：凡就是公式都可以倒用)

7.除法法則：⑴單+單;⑵多+單。

8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A、提公因式法;B、公式法;C、十字相乘法;D、分組分解法;E、求根

公式法。

9.算術(shù)根得性質(zhì)：

[a4a

—同；(&)2=a(a>0)；4ab=4a-4b(a20,b20);(a20,b>0)(注意：凡就是

公式都可以倒用)

1

10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式)；⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A、7T

第三章方程（組）

一、基本概念

1.方程、方程得解（根）、方程組得解、解方程（組）

2、分類：

「一次方程一、解方程得依據(jù)一等式性質(zhì)

一整式方程《二次方程

1.a=b-,-->a+c=b+c

~有理方程YI高次方程

2.a=b*--*-ac=bc（c#0）

方程,L分式方程

二、解法

1._I無(wú)理方程

元一次方程得解法：去分母一去括號(hào)一移

項(xiàng)f合并同類項(xiàng)一

系數(shù)化成1-解。

2.二元一次方程組得解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加減法

三、一元二次方程

1.定義及一般形式：a/+bx+c=O（a*0）

如何將一個(gè)方程化為一元二次方程得一般形式？

答:去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一降塞排列、

2.解法：⑴配方法（注意步驟與推導(dǎo)求根公式）

（2）公式法：再2=一"土、"一（/-4ac>0）

12a

（3）因式分解法（特征：左邊=0）

說(shuō)明：用配方法與公式法，都要先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式才行。對(duì)于不規(guī)則得方程首先要化

成一元二次方程得標(biāo)準(zhǔn)形式。

3.根得判別式：△=〃—4ac

當(dāng)△=〃-4ac>0時(shí),一元二次方程ad+以+。=0370）有兩個(gè)不相等得實(shí)數(shù)根、反之亦然、

當(dāng)△=〃—4ac=0時(shí),一元二次方程aY+0x+c=0（a70）有兩個(gè)相等得實(shí)數(shù)根、反之亦然、

當(dāng)△=〃—4比<0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0（。*0）沒(méi)有得實(shí)數(shù)根、反之亦然、

hc

4.根與系數(shù)頂?shù)藐P(guān)系：玉+M=—上,玉=一

aa

逆定理：若X]+%2=加，匹,X2=〃，則以X],無(wú)2為根得一元二次方程就是：X1-inx+n^o1.

5.常用等式:X；+芍=&+/廠—2X1%2

2

（玉-x2）=（一+尤2>-4XjX2

四、分式方程

1.分式方程

⑴定義：分母中含未知數(shù)得方程，叫分式方程。如：▲1+=2—二—1

2x%+32

⑵基本思想：分式方程包*整式方程

如何將分式方程化為整式方程？答：去分母f去括號(hào)一移項(xiàng)

f合并同類項(xiàng)f降鼎排列、

4丫_67r4-?

⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，三二2+三士=7）

x+1x-2

⑷驗(yàn)根：將求出得未知數(shù)得值代入公分母，若分母不為0則就是原方程得根，否則，就是原方程得增

根。

（5）解分式方程得步驟：去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一降基排列一求出未知數(shù)得值一檢驗(yàn)

六、無(wú)理方程

⑴定義正方

⑵基本思想：無(wú)理方程（==>有理方程

⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法（例，

2y/x2-9+17=f）⑷驗(yàn)根及方法

七列方程（組）解應(yīng)用題

㈠概述

列方程（組）解應(yīng)用題就是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際得一個(gè)重要方面。其具體步驟就是:

⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量就是什么，未知量就是什么，問(wèn)題給出與涉及得相等關(guān)系就是

什么。

⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易

列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)得代數(shù)式表示相關(guān)得量。

⑷尋找相等關(guān)系（有得由題目給出，有得由該問(wèn)題所涉及得等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知

數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)就是相同得。

⑸解方程及檢驗(yàn)。

⑹答案。

綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)就是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)

學(xué)問(wèn)題得解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題得解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后得作用。

因此，列方程就是解應(yīng)用題得關(guān)鍵。

㈡常用得相等關(guān)系

1.行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)）

基本關(guān)系：s=vt

C

⑴相遇問(wèn)題（同時(shí)出A?-?B發(fā)）:

甲一相遇處一乙

s甲+5乙=SAB；=.

⑵追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：

A*C

$甲=+S乙;'甲（AB）=%（CB）甲f乙f（相遇處）

若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，4匕-----------------.B而后在B處追上甲，則

乙一（相遇處）

s甲=s乙；‘甲='+'乙

⑶水中航行：V順=船速+水速=逆=船速-水速

2.配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液X濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

n1

3.增長(zhǎng)率問(wèn)題：分析方法:逐年逐月得分析方法、an=cz,（l±r）-

4.工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效率X工作時(shí)間（常把工作量瞧著單位“1”）。

5.幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體得面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

㈢注意語(yǔ)言與解析式得互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）“、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、……

又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c,而

不就是abc。

㈣注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。

如，x比y大3,貝I]x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y得差為3,則x-y=3。（力注意單位換算

如，''小時(shí)”“分鐘”得換算;s、v、t單位得一致等。

第四章、一元一次不等式（組）

1.定義：a>b>a<b>a2b、aWb、a#b。

2.一元一次不等式：ax>b^axVb、axeb、ax〈b、axWb（aWO）。

3.一元一次不等式組：

4.不等式得性質(zhì)：（l）a>b<-->a+c>b+c

（2）a>b----ac>bc（c>0）

（3）a>b^--*ac<bc（c<0）

（4）（傳遞性）a>b,b>c-*a>c

⑸a>b,c>dfa+c>b+d、

5.一元一次不等式得解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式組得解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）

7.應(yīng)用舉例（略）

第五章函數(shù)及其圖象

一、平面直角坐標(biāo)系

1.各象限內(nèi)點(diǎn)得坐標(biāo)得特點(diǎn)

2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)得坐標(biāo)得特點(diǎn)

3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱得點(diǎn)得坐標(biāo)得特點(diǎn)

4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)得對(duì)應(yīng)關(guān)系

二、函數(shù)

1函數(shù)中得三個(gè)概念：常量，自變量，因變量。

2.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

3.確定自變量取值范圍得原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問(wèn)題有意義。

4.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線?

三、幾種特殊函數(shù)

（定義—圖象一性質(zhì)）

1.正比例函數(shù)

⑴定義：y=kx（k#O）或y/x=k。

⑵圖象：直線（過(guò)原點(diǎn)）

⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…

2.一次函數(shù)

⑴定義：y=kx+b（kWO）

⑵圖象：直線過(guò)點(diǎn)（0,b）一與y軸得交點(diǎn)與（-b/k,O）一與x軸得交點(diǎn)。

⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…

（4）圖象得四種情況：

3.二次函數(shù)

⑴定義：y=ax2+bx+c（a0）（一般式）

y=a（x-h）2+k（a豐0）（頂點(diǎn)式）

特殊地，y=ax2（a工0）,y=ax2+k（a豐0）都就是二次函數(shù)。

⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)）。

y=ax2+8x+c（aH0）用配方法變?yōu)閥=a（x—〃）2+女（。w0）,則頂點(diǎn)為（h,k）;對(duì)稱軸為直線

x=h;a>0時(shí)，開(kāi)口向上;a〈0時(shí)，開(kāi)口向下。

⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)?，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。

4、反比例函數(shù)

k

⑴定義：三種形式：y=—=心廠或xy=k（kW0）。

x

⑵圖象：雙曲線（兩支）一用描點(diǎn)法畫出。

⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無(wú)限接近于

坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

四、重要解題方法

1.用待定系數(shù)法求解析式（列方程［組］求解）。對(duì)求二次函數(shù)得解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式,

并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得特點(diǎn)，尋找新得點(diǎn)

得坐標(biāo)。如下圖：

2.利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中得k、

b;a、b、c得符號(hào)。

六、應(yīng)用舉例（略）

第六章直線形

一、直線、相交線、平行線

1.線段、射線、直線三者得區(qū)別與聯(lián)系

從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

2.線段得中點(diǎn)及表示

3.直線、線段得基本性質(zhì)（用“線段得基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之與大于第三邊”）

4.兩點(diǎn)間得距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線）

5.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）

6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

7.角得平分線及其表示

8.垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）

9.對(duì)頂角及性質(zhì)

10.平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者得區(qū)別與聯(lián)系）

11.常用定理：①同平行于一條直線得兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直于一條直線得兩條直線平

行。

12.定義、命題、命題得組成

13.公理、定理

14.逆命題

二、三角形

分類：⑴按邊分；

⑵按角分

1.定義（包括內(nèi)、外角）

2.三角形得邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角與及推論;②外角與;③n邊形內(nèi)角與;④n邊形外角與。⑵

邊與邊：三角形兩邊之與大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

球m輔

3.三角形得主要線段小邊小角

討論：①定義②XX線得交點(diǎn)一三角形得X心③性質(zhì)

①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）得判定與性質(zhì)

5.全等三角形

⑴一般三角形全等得判定（SAS、ASA、AAS、SSS）

⑵特殊三角形全等得判定：①一般方法②專用方法

6.三角形得面積

⑴-一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高得三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明方法

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法一反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

⑸證線段與差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)

三、四邊形

1.一般性質(zhì)（角）

⑴內(nèi)角與：360°

⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等得四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直得四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

（3）外角與:360°

2.特殊四邊形

⑴研究它們得一般方法:

⑵平行四邊形、定義1悻質(zhì)f判定矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形得定義、

性質(zhì)與判定

⑶判定步驟：四邊形~平行四邊形f矩形一正方形

邊角

L一菱形

⑷對(duì)角線得紐帶軸中作用:

-----------對(duì)心

相等且互相平分而等一?矩過(guò)

3.對(duì)稱圖形

⑴軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）：⑵

中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）

四邊形互相平?平行四邊形相等且互相垂直,正方形

▲4.有關(guān)定理：①平行線等分

垂直、相等線段定理及其推論1、2

------A契②三角形、梯形得中位線

互相垂直平分f定理

互相垂直平分且相等③平行線間得距離處處

相等。（如，找下圖中面積相等得三

角形）

5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形得對(duì)角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移

對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)與對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

6.作圖：任意等分線段。”

四、應(yīng)用舉例（略）

第七章解直角三角形

一、三角函數(shù)

1.定義：在RtZ\ABC中，ZC=RtZ,則sinA=_;cosA=___;tgA=___;ctgA=__

2.特殊角得三角函數(shù)值：

3.互余兩角得三角函數(shù)關(guān)系:sin（90°-a）=cosa；—

4.三角函數(shù)值隨角度變化得關(guān)系

5.查三角函數(shù)表

二、解直角三角形

1.定義：己知邊與角（兩個(gè)，其中必有一邊）一所有未知得邊與角。

2.依據(jù)：①邊得關(guān)系：a2+b2=c2

②角得關(guān)系：A+B=90°

③邊角關(guān)系：三角函數(shù)得定義。

注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)與除法。

五、對(duì)實(shí)際問(wèn)題得處理

1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度:

4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解

直角三角形得條件時(shí)，可用列方

程得辦法解決。

四、應(yīng)用舉例（略）

第八章相似形

一、本章得兩套定理

第一套（比例得有關(guān)性質(zhì)）:

「反比性質(zhì)：-=-

ac

涉及概念：①

a巴=￡盤麗從牛》】概雌戰(zhàn):等鼠有戴‘土'…_a

第四比例項(xiàng)②比例中

bcb'd'nhat）+dl+---+n~~b

（比例基本定理）.,,_a+bc+d項(xiàng)③比得前項(xiàng)、后項(xiàng)，

'合比性質(zhì)：-----=------

比得內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。

hd

第二套:

注意：①定理中“對(duì)

應(yīng)”二字得含義；

②平行一相似

（比例線段）一平行。

二、相似三角形性質(zhì)

1.對(duì)應(yīng)線段…;2.對(duì)

應(yīng)周長(zhǎng)…;3.對(duì)應(yīng)面積…。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項(xiàng)；②

作比例中項(xiàng)。

四、證（解）題規(guī)律、

輔助線

1.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊得比表示出來(lái)。⑴

amcm,m...amcm

7=一,==一（一為中間比）⑵:=一,-；=）,〃=〃

bndnnbnan

,aamem.，7mm、

(3)—=—,—=―r(m—m〃或一二―r)

bndnnn

3.添加輔助平行線就是獲得成比例線段與相似三角形得重要途徑。

4.對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法就是將“一份”瞧著k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法就是設(shè)“公

比”為k。

第九章圓

一、圓得基本性質(zhì)

1.圓得定義（兩種）

2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

3.“三點(diǎn)定圓”定理

4.垂徑定理及其推論

5、與圓有關(guān)得角：⑴圓心角定義（等對(duì)等定理）

⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角得關(guān)系）

⑶弦切角定義（弦切角定理）

二、直線與圓得位置關(guān)系

d>R]「直線與圓相離

d=Rk=>\直線與圓相切

d<RJt直線與圓相交

1、三種位置及判定與性質(zhì):

2、切線得性質(zhì)（重點(diǎn)）

3、切線得判定定理（重點(diǎn)）。圓得切線得判定有⑴…⑵…

4.切線長(zhǎng)定理

三、圓換圓得位置關(guān)系

1、五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：（重點(diǎn)：相切）

d>R+r、'外離2、相切（交）兩圓連心線得性質(zhì)定理

3、兩圓得公切線：⑴定義⑵性質(zhì)

d=R+r外切

R-r<d<R+rX相交四、圓與正多邊形

1、圓得內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）

d=R-r內(nèi)切

2、三角形得外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

d<R-r、內(nèi)含

3、圓得外切四邊形、內(nèi)接四邊形得性質(zhì)

4、正多邊形及計(jì)算

360°

中心角：——=2。（右圖）

內(nèi)角得一半：夕=（"2）180。xJ_（右圖）

n2

（解RtaOAM可求出相關(guān)元素，S“、P”等）

五、一組計(jì)算公式

1、圓周長(zhǎng)公式

2、圓面積公式

3、扇形面積公式

4、弧長(zhǎng)公式

5、弓形面積得計(jì)算方法

6、圓柱、圓錐得側(cè)面展開(kāi)圖及相關(guān)計(jì)算

第十章統(tǒng)計(jì)初步

一、重要概念

1、總體：考察對(duì)象得全體。

2、個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。

3、樣本：從總體中抽出得一部分個(gè)體。

4、樣本容量：樣本中個(gè)體得數(shù)目。

5、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多得數(shù)據(jù)。

6、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置得一個(gè)數(shù)（或最中間位置得兩個(gè)數(shù)據(jù)得平

均數(shù)）

二、計(jì)算方法

-1,.

1、樣本平均數(shù)：（Dx=—（X[+x2H---i-xn）;⑵若X]=-a,x2=x2-a,…，xn=xn-a,則

n

嚏=x+a（a一常數(shù)，x,,x2,…，接近較整得常數(shù)a）;⑶加權(quán)平均數(shù)：

嚏=無(wú)/+//+???+//"+力+…+力=〃）；⑷平均數(shù)就是刻劃數(shù)據(jù)得集中趨勢(shì)（集中位置）得

n

特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。

2

2.樣本方差：（1）s“二一［（尤］—x）~+（x?—x）?+???+（x“-x）］;（2）若

n

,1.112-212-2

X］=2一。，/=%2…，尢〃=X”一。，貝1J§2=一［（2+右+,?,+龍〃）-nx］（a一接近陽(yáng)、

n

/、…、乙得平均數(shù)得較“整”得常數(shù)）；若再、￡、…、乙較“小”較“整”，則

/=J_［（xJ+/2+…+/2）一〃＜］；⑶樣本方差就是刻劃數(shù)據(jù)得離散程度（波動(dòng)大?。┑锰卣鲾?shù)，當(dāng)樣

n

本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。

3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：5=47

三、應(yīng)用舉例（略）

第十一章概率

1、事件得概念

必然事件：在生活中一定發(fā)生得事件

不可能事