2024屆四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

四川省遂寧市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是()A. B. C. D.02．古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界.榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，右圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是()A. B. C. D.3．中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用.2024年第一季度，該公司以62萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能汽車銷量榜榜首，市場占有率高達(dá).將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)計數(shù)法表示為()A. B. C. D.4．下列運算結(jié)果正確的是()A. B.C. D.5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.6．佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為()A. B. C. D.7．分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍()A. B.且 C. D.且8．工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積.如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬AB為1米，請計算出淤泥橫截面的面積()A. B. C. D.9．如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點D，E在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對10．如圖，已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對稱軸為直線，且該拋物線與x軸交于點，與y軸的交點B在，之間（不含端點），則下列結(jié)論正確的有多少個()①②③④若方程兩根為m，，則A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11．分解因式：______.12．反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點在第______象限.13．體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選______參加比賽.甲88798乙6979914．在等邊三邊上分別取點D、E、F，使得，連接三點得到，易得，設(shè)，則如圖①當(dāng)時，如圖②當(dāng)時，如圖③當(dāng)時，……直接寫出，當(dāng)時，______.15．如圖，在正方形紙片中，E是邊的中點，將正方形紙片沿折疊，點B落在點P處，延長交于點Q，連結(jié)并延長交于點F.給出以下結(jié)論：①為等腰三角形②F為的中點③④.其中正確結(jié)論是______.（填序號）三、解答題16．計算：.17．先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.18．康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理.（1）實踐與操作①任意作兩條相交的直線，交點記為O；②以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段；OA，OB，OC，OD③順次連結(jié)所得的四點得到四邊形.于是可以直接判定四邊形是平行四邊形，則該判定定理是：______.（2）猜想與證明通過和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形.并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程.已知：如圖，四邊形是平行四邊形，.求證：四邊形是矩形.19．小明的書桌上有一個L型臺燈，燈柱高，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶與水平線夾角為時（圖1），燈帶的直射寬（，）為，但此時燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時（圖2），直射寬度剛好合適，求此時臺燈最高點C到桌面的距離.（結(jié)果保留1位小數(shù)）（，，）20．某酒店有A，B兩種客房、其中A種24間，B種20間.若全部入住，一天營業(yè)額為7200元；若A，B兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元.（1）求A，B兩種客房每間定價分別是多少元？（2）酒店對A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加10元，就會有一個房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價為多少元時，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為多少元？21．已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，，且，求m的值.22．遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實踐探究小組對部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報告的部分內(nèi)容，請完善報告：xx小組關(guān)于xx學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象xx學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點A：中國死海B：龍鳳古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中，______，“B：龍鳳古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是______；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該學(xué)校總?cè)藬?shù)為1800人，請你估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計劃下次假期從A、B、C、D四個景點中任選一個景點旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率.23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時，x的取值范圍；（3）過點B作直線OB，交反比例函數(shù)圖象于點C，連結(jié)AC，求的面積.24．如圖，是的直徑，是一條弦，點D是的中點，于點E，交于點F，連結(jié)交于點G.（1）求證：；（2）延長至點M，使，連結(jié).①求證：是的切線；②若，，求的半徑.25．二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點，，與y軸交于點，P，Q為拋物線上的兩點.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)P，C兩點關(guān)于拋物線對軸對稱，是以點P為直角頂點的直角三角形時，求點Q的坐標(biāo)；（3）設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為，試探究：的面積S是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由.

參考答案1．答案：C解析：，，0都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C.2．答案：A解析：由實物圖可知，從正面看到的圖形是，故選：A.3．答案：C解析：萬，故選：C.4．答案：D解析：A、，該選項錯誤，不合題意；B、，該選項錯誤，不合題意；C、，該選項錯誤，不合題意；D、，該選項正確，符合題意；故選：D.5．答案：B解析：，由①得，，由②得，，不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為，故選：B.6．答案：C解析：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則，，這個正多邊形的每個外角為，故選：C.7．答案：B解析：方程兩邊同時乘以得，，解得，分式方程的解為正數(shù)，，，又，即，，m的取值范圍為且，故選：B.8．答案：A解析：過點O作于D，則，，圓的直徑為2米，，在中，，，為等邊三角形，，淤泥橫截面的面積，故選：A.9．答案：D解析：，，在和中，，，，在，中，，，，在，中，，，，在，中，，，，綜上所述，共有4對“偽全等三角形”，故選：D.10．答案：B解析：由圖可知，拋物線的對稱軸為直線，且該拋物線與x軸交于點，，，則，拋物線與y軸的交點B在，之間，，則，故①錯誤；設(shè)拋物線與x軸另一個交點，對稱軸為直線，且該拋物線與x軸交于點，，解得，則，故②錯誤；，，，，解得，故③正確；根據(jù)拋物線與x軸交于點和，直線過點和，如圖，方程兩根為m，n滿足，故④正確；故選：B.11．答案：解析：.故答案為：.12．答案：四解析：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，，，點在第四象限，故答案為：四.13．答案：甲解析：甲的平均數(shù)為，，乙的平均數(shù)為，，，甲成績更穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽，故答案為：甲.14．答案：解析：根據(jù)題意可得，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，故答案為：.15．答案：①②③解析：如圖所示，E為的中點，，設(shè)正方形的邊長為，則，折疊，，，，，是等腰三角形，故①正確；設(shè)，，，，，又，四邊形是平行四邊形，，，即F是的中點，故②正確；，，，在中，，，，設(shè)，則，，，，，，故③正確；連接，如圖所示，，，，又，，，又，，，又，，，，，，在中，，，故④不正確，故答案為：①②③.16．答案：2024解析：.17．答案：2解析：，，2，當(dāng)時，原式.18．答案：（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）證明見解析解析：（1）由作圖可得：，，四邊形是平行四邊形，（2）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，四邊形是矩形.19．答案：此時臺燈最高點C到桌面的距離為解析：由已知，，在圖1中，，，，四邊形是平行四邊形，，在中，，在圖2中，過點C作于點N，，燈柱高，點C到桌面的距離為.答：此時臺燈最高點C到桌面的距離為.20．答案：（1）A種客房每間定價為元，B種客房每間定價為元（2）當(dāng)A種客房每間定價為元時，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為元解析：（1）設(shè)A種客房每間定價為x元，B種客房每間定價為y元，由題意可得，，解得，答：A種客房每間定價為元，B種客房每間定價為元；（2）設(shè)A種客房每間定價為a元，則，，當(dāng)時，W取最大值，元，答：當(dāng)A種客房每間定價為元時，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為元.21．答案：（1）證明見解析（2）或解析：（1）證明：，無論m取何值，，恒成立，無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根.（2），是方程的兩個實數(shù)根，，，，解得：或.22．答案：（1），10，（2）見解析（3）（4）解析：（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，C組的人數(shù)為：，，，B：龍鳳古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是.故答案為：，10，.（2）根據(jù)（1）可得C組人數(shù)為10人，補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示，（3）.答：請你估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)為人；（4）列表如下，ABCDABCD共有16種等可能結(jié)果，其中他們選擇同一景點的情形有4種，他們選擇同一景點的概率為.23．答案：（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為（2）或（3）8解析：（1）把代入得，，，反比例函數(shù)表達(dá)式為，把代入得，，，，把、代入得，，解得，一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）由圖象可得，當(dāng)時，x的取值范圍為或；（3）如圖，設(shè)直線與y軸相交于點D，過點A作軸于點M，過點C作軸于點N，則，，點B、C關(guān)于原點對稱，，，，，，即的面積為8.24．答案：（1）證明見解析（2）①證明見解析，②的半徑為解析：（1）證明：如圖，連接，點D是的中點，，，，為的直徑，，，，.（2）證明：①為的直徑，，，，是的垂直平分線，，，，而，，，，為的直徑，是的切線；②，，，，，，，，，，，，的半徑為.25．答案：（1）（2）（3）存在，最小值為解析：（1）把，，代入得，，解得，二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖：由得拋物線對稱軸為直線，P，C兩點關(guān)于拋物線對