人教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

人教新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

人教新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案「篇一」

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解方差的定義和計(jì)算公式。

2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。

3.會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

二.重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：

1.重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。

2.難點(diǎn)：理解方差公式

3.難點(diǎn)的突破方法：

方差公式：S=[(-)+(-)++(-)]比較復(fù)雜，學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式

都會(huì)有一定困難，以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，為突破這一難點(diǎn)，我安排了幾

個(gè)環(huán)節(jié)，將難點(diǎn)化解。

(1)首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對(duì)

本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例

子，不如選擇儀仗隊(duì)隊(duì)員、選擇運(yùn)動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體

會(huì)到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，僅僅知道

平均數(shù)是不夠的。

(2)波動(dòng)性可以通過什么方式表現(xiàn)出來?第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的

波動(dòng)性，第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù)，波動(dòng)性的方法。可以畫折線圖方法

來反映這種波動(dòng)大小，可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫折線圖方法去描述恐怕

不會(huì)準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這就引出方差產(chǎn)生

的必要性。

(3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對(duì)方差公式作分析和解釋，波動(dòng)大小指的是與平均

數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波

動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小可以通過對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差

公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課

堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。

三.例習(xí)題的意圖分析：

1.教材P125的討論問題的意圖：

(1).創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。

(2).為引入方差概念和方差計(jì)算公式作鋪墊。

(3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法一一畫折線法。

(4).客觀上反映了在解決某些實(shí)際問題時(shí)，求平均數(shù)或求極差等方法的局限

性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。

2.教材P154例1的設(shè)計(jì)意圖：

(1)?例1放在方差計(jì)算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律之后，不言而

喻其主要目的是及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固對(duì)方差公式的掌握。

(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范，學(xué)生以后可以模仿例1的格式解

決其他類似的實(shí)際問題。

四.課堂引入：

除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時(shí)代氣息、更有現(xiàn)實(shí)意義的引例。例

如，通過學(xué)生觀看20xx年奧運(yùn)會(huì)劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進(jìn)而引導(dǎo)教練員

根據(jù)平時(shí)比賽成績(jī)選擇參賽隊(duì)員這樣的實(shí)際問題上，這樣引入自然而又真實(shí)，學(xué)生

也更感興趣一些。

五.例題的分析：

教材P154例1在分析過程中應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：

1.題目中“整齊”的含義是什么？說明在這個(gè)問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么？學(xué)

生通過思考可以回答出整齊即波動(dòng)小，所以要研究?jī)山M數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這一環(huán)節(jié)是

明確題意。

2.在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為什么？學(xué)生也可以得出先求平均數(shù)，因

為公式中需要平均值，這個(gè)問題可以使學(xué)生明確利用方差計(jì)算步驟。

3.方差怎樣去體現(xiàn)波動(dòng)大??？

這一問題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。

六.隨堂練習(xí)：

L從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：(單位：cm)

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高？

(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？

2.段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆l

的成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么？

測(cè)試次數(shù)12345

段巍1314131213

金志強(qiáng)1013161412

參考答案：1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同；(2)甲整齊

2.段巍的成績(jī)比金志強(qiáng)的成績(jī)要穩(wěn)定。

七.課后練習(xí)：

1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、7、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為。

2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8^7、6、8、6、7、7

經(jīng)過計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但SS,所以確定去參加比賽。

3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好?

4.小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績(jī)?nèi)绫硭荆海▎挝唬好耄?/p>

小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9

小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8

如果根據(jù)這幾次成績(jī)選拔一人參加比賽，你會(huì)選誰呢？

答案：1.62.＞、乙；3.=1.5、S=0.975、=1.5、S=0.425,乙機(jī)床性能

4.=10.9、S=0.02;

=10.9、S=0.008

選擇小兵參加比賽。

人教新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案「篇二」

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解

2、會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實(shí)際問題

3、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：

1、重點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

2、難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

3、難點(diǎn)的突破方法：

首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義，在七年級(jí)下教材P72中已經(jīng)介紹過組中值定義。

因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中

的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。

應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，以及這

樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí)，比如教材

P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的范圍是41WXW61,共有20個(gè)數(shù)據(jù)，

若分布較為平均，41、42、43、4460個(gè)出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為

41+42++60=1010o而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020Q1010,即當(dāng)數(shù)據(jù)分

布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組

數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡(jiǎn)化了計(jì)算量。

為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性，可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表，體會(huì)

表格的實(shí)際意義。

三、例習(xí)題的意圖分析

1、教材P140探究欄目的意圖。

(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。

(2)、加深了對(duì)“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均

值時(shí)，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。

這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級(jí)下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些

內(nèi)容，比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。

2、教材P140的思考的意圖。

(1)、使學(xué)生通過思考這兩個(gè)問題過程中體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決生活中的

許多實(shí)際問題

(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來的信息、，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

3、P141利用計(jì)算器計(jì)算平均值

這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對(duì)比。一

則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計(jì)算器

的使用說明書都有詳盡介紹，同時(shí)也說明在今后中考趨勢(shì)仍是不允許使用計(jì)算器。

所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)，但是掌握其使用方法確實(shí)可

以運(yùn)算變得簡(jiǎn)單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。

四、課堂引入

采用教材原有的引入問題，設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題如下：

(1)、請(qǐng)同學(xué)讀P140探究問題，依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息

(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的？

(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢？

(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什

么關(guān)系。

五、隨堂練習(xí)

1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)

間進(jìn)行調(diào)查，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情

況統(tǒng)計(jì)表

所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)

(KtWIOp="4

0<W6

20<t<20p=""14

30<tW40p=""13

40<tW50p="9

50<tW60p=""4

(1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少？

(2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間

2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖。

請(qǐng)計(jì)算該班學(xué)生平均身高

答案1.(1).15.(2)28.2.165

六、課后練習(xí)：

1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表

部門ABCDEFG

人數(shù)1124225

每人創(chuàng)得利潤(rùn)2052.521.51.51.2

該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是多少萬元？

2、下表是截至到20xx年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算

獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡？

年齡頻數(shù)

28WX<304

30WXV323

32WXV348

34WXV367

36WXV389

38WXV4011

40WXV422

3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量，環(huán)保局對(duì)所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音（單

位：分貝）水平的調(diào)查，結(jié)果如下圖，求每個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。

答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝

人教新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案「篇三」

【教學(xué)目標(biāo)】

1、了解分式概念。

2、理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義

的條件，分式的值為零的條件。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

【教學(xué)過程】

一、課堂導(dǎo)入

1、讓學(xué)生填寫［思考］,學(xué)生自己依次填出：

2、問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順

流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的

流速為多少？

設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)。

輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間小時(shí);

所以『

3、以上的式子有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？可以發(fā)

現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是A+B的形式。分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，

而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。

［思考］引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的分

母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零。注意只有滿足了分式

的分母不能為零這個(gè)條件，分式才有意義。即當(dāng)BWO時(shí)，分式才有意義。

二、例題講解

例1：當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義。

【分析】已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解出字母x

的取值范圍。

(補(bǔ)充)例2：當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0?

(1)；(2)；(3)o

【分析】分式的值為0時(shí).，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：

①分母不能為零；

②分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解。

三、隨堂練習(xí)

1、判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4

2、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？

3、當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?

四、小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@。

五、布置作業(yè)

課本128^129頁練習(xí)。

人教新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案「篇四」

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

過程與方法

經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，使學(xué)

生逐漸掌握平方差公式。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過合作學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活

動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的了解。

難點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用。

關(guān)鍵：對(duì)于平方差公式的推導(dǎo)，我們可以通過教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察、總結(jié)、猜

想，然后得出結(jié)論來突破；抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來計(jì)算的

關(guān)鍵。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入

【情境設(shè)置】教師請(qǐng)一位學(xué)生講一講《狗熊掰棒子》的故事

【學(xué)生活動(dòng)】1位學(xué)生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事，其他學(xué)生認(rèn)

真聽著，不時(shí)補(bǔ)充。

【教師歸納】聽了這則故事之后，同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個(gè)道理，學(xué)習(xí)千萬不

能像狗熊掰棒子一樣，前面學(xué)，后面忘，那么，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢？還記得

嗎？

【學(xué)生回答】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。

【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的

錯(cuò)誤呢？下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識(shí)。

【問題牽引】計(jì)算：

(1)(x+2)(x—2)；(2)(l+3a)(1—3a)；

(3)(x+5y)(x-5y)；(4)(y+3z)(y-3z)。

做完之后，觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩個(gè)例子驗(yàn)證

你的發(fā)現(xiàn)。

【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作學(xué)習(xí)，獲得以下結(jié)果:

(1)(x+2)(x—2)=x2—4；

(2)(l+3a)(1—3a)=1-9a2；

(3)(x+5y)(x-5y)=x2—25y2；

(4)(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。

【教師活動(dòng)】請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示，然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察以上算式及其運(yùn)算

結(jié)果，尋找規(guī)律。

【學(xué)生活動(dòng)】討論

【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律，

這些是一類特殊的多項(xiàng)式相乘，那么如何用字母來表示剛才同學(xué)們所歸納出來的特

殊多項(xiàng)式相乘的規(guī)律呢？

【學(xué)生回答】可以用(a+b)(a-b)表示左邊，那么右邊就可以表示成a2一

b2/，即(a+b)(a—b)=a2—b2。

用語言描述就是：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

【教師活動(dòng)】表揚(yáng)學(xué)生的探索精神，引出課題——平方差，并說明這是一個(gè)平

方差公式和公式中的字母含義。

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【教師講述】

平方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b,只有正確找到a和b,

一切就變得容易了?，F(xiàn)在大家來看看下面幾個(gè)例子，從中得到啟發(fā)。

例1:運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(2x+3)(2x—3)；

(2)(b+3a)(3a—b)；

(3)(-m+n)(-m—n)。

《乘法公式》同步練習(xí)

二、填空題

5、累的乘方，底數(shù),指數(shù),用字母表示這個(gè)性質(zhì)是o

6、若32X83=2n,則n=。

《乘法公式》同步測(cè)試題

25、利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解；

根據(jù)所得的兩個(gè)式子相等即可得到。

此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式

得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題。

26、由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)

的和，由此得出規(guī)律；

等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號(hào)相同，由此得出第n個(gè)式子；

人教新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案「篇五」

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

三角形中相關(guān)元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關(guān)系。

2.內(nèi)容解析

三角形是一種最基本的幾何圖形，是認(rèn)識(shí)其他圖形的基礎(chǔ)，在本章中，學(xué)好了

三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)內(nèi)容打好基礎(chǔ)，本節(jié)主要介

紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關(guān)系，使學(xué)生對(duì)三角形的有關(guān)知識(shí)有

更為深刻的理解。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：三角形中的相關(guān)概念和三角形三邊關(guān)系。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)了解三角形中的相關(guān)概念，學(xué)會(huì)用符號(hào)語言表示三角形中的對(duì)應(yīng)元素。

(2)理解并且靈活應(yīng)用三角形三邊關(guān)系。

2.教學(xué)目標(biāo)解析

(1)結(jié)合具體圖形，識(shí)三角形的概念及其基本元素。

(2)會(huì)用符號(hào)、字母表示三角形中的相關(guān)元素，并會(huì)按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類。

(3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)來解決問

題。

三、教學(xué)問題診斷分析

在探索三角形三邊關(guān)系的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、推理、交流等活動(dòng)

過程，培養(yǎng)學(xué)生的和推理能力和合作學(xué)習(xí)的精神。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題回憶生活中的三角形實(shí)例，結(jié)合你以前對(duì)三角形的了解，請(qǐng)你給三角形下

一個(gè)定義。

師生活動(dòng)：先讓學(xué)生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對(duì)學(xué)生下的定義，

給出各種圖形反例，指出其不完整性，加深學(xué)生對(duì)三角形概念的理解。

【設(shè)計(jì)意圖】三角形概念的獲得，要讓學(xué)生經(jīng)歷其描述的過程，借此培養(yǎng)學(xué)生

的語言表述能力，加深學(xué)生對(duì)三角形概念的理解。

2.抽象概括，形成概念

動(dòng)態(tài)演示“首尾順次相接”這個(gè)的動(dòng)畫，歸納出三角形的定義。

師生活動(dòng)：

三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做

三角形。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由抽象到具體的過程，培養(yǎng)學(xué)生的語言表述能力。

補(bǔ)充說明：要求學(xué)生學(xué)會(huì)三角形、三角形的頂點(diǎn)、邊、角的概念以及幾何表達(dá)

方法。

師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)由文字語言向幾何

語言的過渡。

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)三角形中相關(guān)元素的認(rèn)知，并進(jìn)一步熟悉幾何

語言在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

3.概念辨析，應(yīng)用鞏固

如圖，不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形，并用符號(hào)語言表示出來。

1.以AB為一邊的三角形有哪些？

2.以ND為一個(gè)內(nèi)角的三角形有哪些？

3.以E為一個(gè)頂點(diǎn)的三角形有哪些？

4.說出ABCD的三個(gè)角。

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，加深學(xué)生對(duì)三角形中相關(guān)元素概念

的理解。

4.拓廣延伸，探究分類

我們知道，按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形

和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類，又應(yīng)該如何分呢?小

組之間同學(xué)進(jìn)行交流并說說你們的想法。

師生活動(dòng)：通過討論，學(xué)生類比按角的分類方法按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類，接著

引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導(dǎo)學(xué)生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)

系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角形按邊分類的理解。

人教新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案「篇六」

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

領(lǐng)會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念。

2.過程與方法

經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)

角。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值。

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。

2.難點(diǎn)：掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法。

3.關(guān)鍵：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有下面兩種方法：

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；

(2)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。

教具準(zhǔn)備

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀。

教學(xué)方法

采用“直觀——感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，

加深認(rèn)識(shí).教學(xué)過程

一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題

1.先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有

何特點(diǎn)？

2.重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有

何特點(diǎn)？

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論。

【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形。

學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩

張紙，注意整個(gè)過程要細(xì)心。

【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全

重合.這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“且”表示。

概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如

下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等。

【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三

角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊。

【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流:

(1)何時(shí)能完全重在一起？

(2)此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？

【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：

1.任意放置時(shí)，并不一定完全重合?只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全

重合。

2.這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了。

3.完全重合說明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等?對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位

置。

人教新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案「篇七」

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解分式的基本性質(zhì)。

2、會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì)。

2、難點(diǎn):靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

3、認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)

的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用

分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變

形。

三、練習(xí)題的意圖分析

LP7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了

什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)

整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變。

2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得

注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分是

要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式

的次幕的積，作為最簡(jiǎn)公分母。

教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的.錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示

加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解。

3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都

不含號(hào)、這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、

分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含號(hào)”是分式的基本性質(zhì)

的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5。

四、課堂引入

1、請(qǐng)同學(xué)們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？

2、說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？

3、提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì)。

五、例題講解

P7例2.填空：

［分析］應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使

分式的值不變。

P11例3.約分：

［分析］約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使

分式的值不變。所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式。

P11例4.通分:

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有

因式的次幕的積，作為最簡(jiǎn)公分母。

人教新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案「篇八」

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。

過程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分

解。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí)，主動(dòng)積極地

積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。

難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式。

關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式。方法是：一看系數(shù)、二看字母。公因

式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取

最低次幕。

【教學(xué)過程】

一、回顧交流，導(dǎo)入新知

【復(fù)習(xí)交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

(1)2x2+4=2(x2+2)；

(2)2t2—3t+l=(2t3—3t2+t)；

(3)x2+4xy—y2=x(x+4y)—y2；

(4)m(x+y)=mx+my；

(5)x2—2xy+y2=(x—y)2。

問題:

1、多項(xiàng)式nin+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎？

2、多項(xiàng)式4x2—x和xy2—yz—y呢？

請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說明理由。

【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因

式，如在mn+mb中的公因式是m,在4x2—x中的公因式是x,在xy2—yz—y中的

公因式是y。

概念：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，

從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

二、小組合作，探究方法

教師提問：多項(xiàng)式4x2—8x6,16a3b2—4a3b2—8ab4各項(xiàng)的公因式是什么？

【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因

式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最

大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次幕。

三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

例1:把-4x2yzT2xy2z+4xyz分解因式。

解：-4x2yzT2xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-l)

例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【分析】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變

形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法。

解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2,3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2,3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

例3:用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：

0.84X12+12X0.6-0.44X12O

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便。

解：0.84X12+12X0.6-0.44X12

=12X(0.84+0.6-0.44)

=12X1=12。

【教師活動(dòng)】在學(xué)生完成例3之后，指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用，提

出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同？

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本115頁練習(xí)第1、2、3題。

【探研時(shí)空】

利用提公因式法計(jì)算：

0.582X8.69+1.236X8.69+2.478X8.69+5.704X8.69

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因式時(shí)應(yīng)注

意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項(xiàng)都有的；（3）指數(shù)要找最低次幕。

2.因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止。

六、布置作業(yè)，專題突破

課本119頁習(xí)題14.3第1、4⑴、6題。

人教新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案「篇九」

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力。

2.過程與方法

經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握

因式分解的基本步驟。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)良好的推理能力，體