南京市鼓樓區(qū)蘇科版九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

20152016學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題紙相應(yīng)位置上）

1.從單詞"happy"中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中p的概率為（）

2.一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

3.若X1，X2是一元二次方程2x2-7x+5=0的兩根，則X]+X2的值是（）

57

A.-7B.-C.-D.7

22

4.下列哪一個(gè)函數(shù)，其圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)()

A.y=!7(x+50)2+2016B.y=17(x-50)2+2016

C.y=-17(x+50)2+2016D.y=-17(x-50)2-2016

5.如圖，。。的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA=115°,則NBOD等于（）

6.已知二次函數(shù)y=x?-x+a（a>0）,當(dāng)自變量*取111時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,那么

下列結(jié)論中正確的是（）

A.m-1>0B.m-KO

C.m-1=0D.m-1與0的大小關(guān)系不確定

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直

接填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上）

7.已知。。的半徑為5cm,圓心O到直線1的距離為4cm,那么直線1與。O的位置關(guān)系

是.

8.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEIIBC,若AD：AB=4：9,

則SAADE：SAABC=-

9.若線段AB=6cm,點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC>BC）,則AC的長(zhǎng)為

cm（結(jié)果保留根號(hào)）.

10.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的高為一

cm.

11.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。ㄈ?/p>

圖），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為cm.（結(jié)果保留n）

12.如圖，電線桿上的路燈距離地面8m,身高1.6m的小明（AB）站在距離電線桿的底部

（點(diǎn)。）20m的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為m.

13.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m,他在不彎

腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是m.

14.AB為半圓0的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊

過(guò)點(diǎn)B,一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q.若AB=2,則線段BQ的長(zhǎng)為.

15.若二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解

集為.

16.如圖，在。。中，AD是直徑，BC是弦，D為前的中點(diǎn)，直徑AD交BC于點(diǎn)E,AE=5,

ED=1,則BC的長(zhǎng)是m.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（1）解方程:2x2-4x-6=0.

（2）①直接寫(xiě)出函數(shù)y=2x2-4x-6的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；

②求函數(shù)y=2x2-4x-6的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

18.九（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)（10分制）如下表（單

位：分）：

甲789710109101010

乙10879810109109

（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分；

（2）計(jì)算乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和方差；

2,則成績(jī)較為整齊的是隊(duì).

19.如圖，G是邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，矩形DEFG的邊EF過(guò)點(diǎn)A,

GD=10.

（1）求FG的長(zhǎng)；

（2）直接寫(xiě)出圖中與ABHG相似的所有三角形.

E

20.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.

(1)從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球.摸出的兩個(gè)球中，1

個(gè)為紅球，1個(gè)為白球的概率為；

(2)從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后不放回，再摸出1個(gè)球.求摸出的兩個(gè)球中，1個(gè)

為紅球，1個(gè)為白球的概率.

21.在淘寶一年一度的"雙H^一”活動(dòng)中，某電商在2014年銷(xiāo)售額為2500萬(wàn)元，要使2016

年"雙4^一”的銷(xiāo)售額達(dá)到3600萬(wàn)元，平均每年"雙H-?一"銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率是多少？

22.在作二次函數(shù)yi=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象時(shí)，先列出下表:

X...-1012345

yi??.0-3-4-30512

Y2...024681012

請(qǐng)你根據(jù)表格信息回答下列問(wèn)題，

(1)二次函數(shù)yi=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)當(dāng)yi>y2時(shí)，自變量x的取值范圍是；

(3)請(qǐng)寫(xiě)出二次函數(shù)yi=ax?+bx+c的三條不同的性質(zhì).

23.請(qǐng)?zhí)骄績(jī)蓚€(gè)等腰三角形相似的條件，用文字語(yǔ)言直接寫(xiě)出探究的結(jié)果即可.

24.（1）如圖（1）,已知射線0P與線段0H,在射線0P上取點(diǎn)D、E、F,且OD=DE=EF,

用尺規(guī)作出OH的三等分點(diǎn)M、N；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）請(qǐng)用尺規(guī)在圖（2）中NBAC的內(nèi)部作出一點(diǎn)O,使點(diǎn)。到AB的距離等于點(diǎn)O到

AC的距離的2倍.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

25.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的。。與CD交于

點(diǎn)M,且NBAC=NDAM.

（1）求證：AM與。0相切；

（2）若AM=3DM,BC=2,求。。的半徑.

26.某家禽養(yǎng)殖場(chǎng)，用總長(zhǎng)為110m的圍欄靠墻（墻長(zhǎng)為22m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)

域，矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，設(shè)AD長(zhǎng)為xm,矩形區(qū)

域ABCD的面積為ym2.

（D求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

27.如圖（1）,在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,連接BD.現(xiàn)將一個(gè)足夠大的直角三角

板的直角頂點(diǎn)P放在BD所在的直線上，一條直角邊過(guò)點(diǎn)C,另一條直角邊與AB所在的直

線交于點(diǎn)G.

（1）是否存在這樣的點(diǎn)P,使點(diǎn)P、C、G為頂點(diǎn)的三角形與AGCB全等？若存在，畫(huà)出

圖形，并直接在圖形下方寫(xiě)出BG的長(zhǎng).（如果你有多種情況，請(qǐng)用①、②、③、…表示,

每種情況用一個(gè)圖形單獨(dú)表示，如果圖形不夠用，請(qǐng)自己畫(huà)圖）

（2）如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，以P為圓心、PB為半徑作圓分別交BA、

BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,連EF,分別過(guò)點(diǎn)G、C作GMLEF,CN±EF,M、N為垂足.試探

究PM與FN的關(guān)系.

20152016學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題紙相應(yīng)位置上）

1.從單詞"happy”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中p的概率為（）

A.-11B.-2C.-D.-1

5452

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】由單詞"happy"中有兩個(gè)P，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解:.單詞"happy"中有兩個(gè)p,

抽中p的概率為：

5

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【考點(diǎn)】根的判別式.

【專題】壓軸題.

【分析】先計(jì)算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況.

【解答】解：A=b2-4ac=l2-4xlx（-2）=9,

9>0,

原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷一元二次方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根主要看根的判別式4的值.△>0,

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=（）,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<（），沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

3.若X1，X2是一元二次方程2x2-7x+5=0的兩根，則X1+X2的值是（）

57

A.-7B.-C.-D.7

22

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】計(jì)算題.

【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【解答】解：根據(jù)題意得，xx=--

1+222

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(axO)的兩根

時(shí)，Xl+x=,X1X=—.

2a2a

4.下列哪一個(gè)函數(shù)，其圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)()

A.y=17(x+50)2+2016B.y=17(x-50)2+2016

C.y=-17(x+50)2+2016D.y=-17(x-50)2-2016

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】對(duì)于方程17(x+50)2+2016=0,17(x-50)2+2016=0,-17(x+50)2+2016=0,

-17(x-50)2-2016=0,先判斷它們的根的情況,然后根據(jù)△=b2-4ac決定拋物線與x

軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定正確選項(xiàng).

【解答】解:A、方程17(x+50)2+2016=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則拋物線y=17(x+50)2+2016與

x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、方程17(x-50)2+2016=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則拋物線y=17(x-50)2+2016與x軸沒(méi)有公

共點(diǎn)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C方程-17(x+50)2+2016=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則拋物線y=-17(x+50)2+2016

與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)，所以C選項(xiàng)正確；

D、方程-17(x-50)2-2016=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則拋物線y=-17(x-50)2-2016與x軸

沒(méi)有公共點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，axO)

與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.對(duì)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,

c是常數(shù)，afO),A=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與

x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b：2-4ac<。時(shí)，拋物線

與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

5.如圖，OO的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA=115°,則NBOD等于（)

B.65°C.115°D.130°

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NC=65。，根據(jù)圓周角定理得到答案.

【解答】解：1,四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

ZA+ZC=180°,又NA=115°,

ZC=65°,

則NBOD=130°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題

的關(guān)鍵.

6.已知二次函數(shù)y=x?-x+a（a>0）,當(dāng)自變量*取111時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,那么

下列結(jié)論中正確的是（）

A.m-1>0B.m-KO

C.m-1=0D.m-1與。的大小關(guān)系不確定

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由于二次項(xiàng)系數(shù)為1,故函數(shù)開(kāi)口方向向上，根據(jù)函數(shù)解析

式的特點(diǎn)，當(dāng)x=l時(shí)，y=a,x=0時(shí)，y=a,又a>0,據(jù)此即可畫(huà)出函數(shù)草圖，利用數(shù)形結(jié)

合的思想即可解答.

【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形：

y

?.?當(dāng)自變量X取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值y<0,

「?可知m-1表示的點(diǎn)在A、B之間，

m-1>0,

.?.當(dāng)自變量X取m-l時(shí)，函數(shù)值y<0.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題

的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直

接填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上）

7.已知。。的半徑為5cm,圓心O到直線1的距離為4cm,那么直線1與。O的位置關(guān)系

是相交.

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】由題意得出d<r,根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可.

【解答】解：二的半徑為5cm,如果圓心。到直線1的距離為4cm,

4<5,

即d<r,

?直線1與。。的位置關(guān)系是相交.

故答案為：相交.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用；注意：已知。O的半徑為r,如果圓心O

到直線1的距離是d,當(dāng)d>i?時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)d=i'時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)d<r時(shí)，

直線和圓相交.

8.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEIIBC,若AD：AB=4：9,

則SAADE：SAABC=16:81.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由DEIIBC,證出△ADE-SAABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：?「DEIIBC,

△ADE-△ABC,

.cc_fADx2_16

AB81

故答案為：16：81.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方

解決問(wèn)題.

9.若線段AB=6cm,點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AOBC）,則AC的長(zhǎng)為3（渥

-1）cm（結(jié)果保留根號(hào)）.

【考點(diǎn)】黃金分割.

【專題】計(jì)算題.

【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣

的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（近二）叫做黃金比.

2

【解答】解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和AC>BC,得：AC=Y^【AB=3（依-1）.

故本題答案為：3~1）-

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，要熟記黃金比的值.

10.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的高為.

cm.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2n即為圓錐的底面半徑，加上母線長(zhǎng)6,利用勾股定理即

可求得圓錐的高.

【解答】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：$=4n,

180

圓錐的底面半徑為4n+2r[=2,

該圓錐的高為：762-22=4&.

【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；圓錐的高，母線

長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形.

11.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。ㄈ?/p>

圖），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為^cm.（結(jié)果保留rt）

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓.

【分析】先求得正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，然后由弧長(zhǎng)計(jì)算公式.

【解答】解：方法一:

（6一2）義說(shuō)?！?。。,

先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角二

6

所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和=3x120工；4甘兀（cm）；

方法二：先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60。，

得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120。，

每條弧的度數(shù)為120°,

三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長(zhǎng)度之和為871cm.

故答案為：8n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算和正多邊形和圓.與圓有關(guān)的計(jì)算，注意圓與多邊形的結(jié)合.

12.如圖，電線桿上的路燈距離地面8m,身高1.6m的小明（AB）站在距離電線桿的底部

（點(diǎn)O）20m的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為5m.

A

OAV

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，獸7=怨，

AM+0A8

gp=—,

AM+208

解得：AM=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的

關(guān)鍵.

13.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m,他在不彎

腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是3m.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,由圖得知點(diǎn)（0,2.4）,（3,0）在拋物線上，

列方程組得到拋物線的解析式為：y=-4x2+24,根據(jù)題意求出y=1.8時(shí)x的值，進(jìn)而求出

答案；

【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,

由圖得知：點(diǎn)（0,2.4）,（3,0）在拋物線上,

乎曜,

2.4=b

,解得：

0=9a+b

b=2.4

拋物線的解析式為：y=-A2+2-4-

15

:菜農(nóng)的身高為L(zhǎng)8m,即y=1.8,

則1.8=--X2+2.4,

15

解得：X=1（負(fù)值舍去）

故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是：3米,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確理解方程與函數(shù)關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

14.AB為半圓。的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊

過(guò)點(diǎn)B,一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q.若AB=2,則線段BQ的長(zhǎng)為后

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】連接AQ,BQ,根據(jù)圓周角定理可得出NQAB=NP=45。，NAQB=90。，故△ABQ

是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：連接AQ,BQ,

ZP=45°,

ZQAB=ZP=45°,ZAQB=90°,

△ABQ是等腰直角三角形.

AB=2,

2BQ2=4,

BQ=V2.

故答案為：V2.

o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的

關(guān)鍵.

15.若二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解

【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組).

【分析】直接利用函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：,由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<l或x>3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方,

函數(shù)y=a(x-2)2+b(x-2)+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為3,5,

等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0<0的解集為x<3或x>5.

故答案為：x<3或x>5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式組，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是

解答此題的關(guān)鍵.

16.如圖，在OO中，AD是直徑，BC是弦，D為前的中點(diǎn)，直徑AD交BC于點(diǎn)E,AE=5,

ED=1,則BC的長(zhǎng)是2遍m.

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.

【分析】連接OB,根據(jù)題意求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理求出BE,根據(jù)垂徑定理的推論

計(jì)算即可.

【解答】解：連接OB,

AE=5,ED=1,

AD=6,

OB=OD=3,0E=2,

rAD是直徑，D為它的中點(diǎn)，

OE±BC,BE=EC,

在RtAOBE中，BE=^gg2~OE2=V5,

BC=2BE=2、jE，

故答案為：2巡.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及其推論和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理的推論：平分弦

(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧、弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且

平分弦所對(duì)的兩條弧、平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共U小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(1)解方程：2x2-4x-6=0.

(2)①直接寫(xiě)出函數(shù)y=2x2-4x-6的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；

②求函數(shù)y=2x2-4x-6的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；解一元二次方程因式分解法；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】（1）先把方程整理為X2-2X-3=0,然后利用因式分解法解方程；

（2）①利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)解方程2x2-4x-6=0可得到函數(shù)y=2x2-4x

-6的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，于是利用（1）中的解可直接得到交點(diǎn)坐標(biāo)；

②把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解：（1）解方程2x2-4x-6=0,

整理得x2-2x-3=0,

（x-3）（x+1）=0,

x-3=0或x+l=0,

所以xi=3,x2=-1；

（2）①函數(shù)y=2x?-4x-6的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（3,0）,（-1,0）；

②y=2（x2-2x）-6

=2（x2-2x+l-1）-6

=2（x-1）2-8,

所以拋物線的頂點(diǎn)（1,-8）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#0）

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了解一元二次方程和二次函

數(shù)的性質(zhì).

18.九（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)（10分制）如下表（單

位：分）：

甲789710109101010

乙10879810109109

（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是9.5分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分;

（2）計(jì)算乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和方差；

2,則成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì).

【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù).

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)即可；

（2）先求出乙隊(duì)的平均成績(jī)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；

（3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【解答】解：(1)把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為：7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(9+10)+2=9.5(分),

則中位數(shù)是9.5分；

乙隊(duì)成績(jī)中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；

故答案為：9.5,10；

(2)乙隊(duì)的平均成績(jī)是：得(10x4+8x2+7+9x3)=9,

則方差是：*[4x(10-9)2+2X(8-9)2+(7-9)2+3x(9-9)2]=1；

(3)?.?甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4,乙隊(duì)成績(jī)的方差是1,

成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)；

故答案為：乙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新

排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，xi，x2,...xn

22

的平均數(shù)為彳，則方差S2=°[(xi--)+(x2-X)+-+(xn-x)T它反映了一組數(shù)據(jù)

n

的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

19.如圖，G是邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，矩形DEFG的邊EF過(guò)點(diǎn)A,

GD=10.

(1)求FG的長(zhǎng)；

(2)直接寫(xiě)出圖中與ABHG相似的所有三角形.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)竦=黑，可以求出FG,由ED=FG,只要求出堞=黑即可，根據(jù)相似三

CDGDCDGD

角形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)正方形的角都是直角，其余兩個(gè)角加起來(lái)為90。，根據(jù)對(duì)頂角、余角等關(guān)系，可

以看出AAFH,ADCG,ADEA,AGBH均是相似三角形.

【解答】解：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，,E=NC=90。，

ZEDA與NCDG均為NADG的余角，

ZEDA=ZCDG,

ADEA-△DCG,

,EE_AD

"CD-GD

ED=FG,

,FG_AD

"CD-GD，

GD=10,AD=CD=8,

,FG_8

.----------,

810

FG=6.4；

（2）AAFH,ADCG,ADEA,AGBH均是相似三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在做題過(guò)程中，要找全相似三角形要，綜合

考慮，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定和性質(zhì).

20.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.

（1）從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球.摸出的兩個(gè)球中，1

個(gè)為紅球，1個(gè)為白球的概率為■!；

O

（2）從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后不放回，再摸出1個(gè)球.求摸出的兩個(gè)球中，1個(gè)

為紅球，1個(gè)為白球的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩

個(gè)球中，1個(gè)為紅球，1個(gè)為白球的情況，再利用概率公式即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個(gè)球中，1

個(gè)為紅球，1個(gè)為白球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得:

紅紅紅白

紅紅紅白紅紅紅白紅紅紅白紅紅紅白

.?,共有16種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)球中，1個(gè)為紅球，1個(gè)為白球的有6種情況,

???摸出的兩個(gè)球中，1個(gè)為紅球，1個(gè)為白球的概率為：￡=盤(pán)

168

故答案為：5；

O

（2）編畫(huà)樹(shù)狀圖得:

紅紅紅白

/1\/T\/NZK

紅紅白紅紅白燈紅白紅紅紅

,■,共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同，摸出"1個(gè)是紅球，1個(gè)白球"（記為

事件B）的結(jié)果有6種，

...摸出的兩個(gè)球中，1個(gè)為紅球，1個(gè)為白球的概率為：盍=1?

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

21.在淘寶一年一度的“雙4^一"活動(dòng)中，某電商在2014年銷(xiāo)售額為2500萬(wàn)元，要使2016

年"雙H^一"的銷(xiāo)售額達(dá)到3600萬(wàn)元，平均每年"雙H--"銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率是多少？

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.

【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)

平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“在2014年銷(xiāo)售額為2500萬(wàn)元，要使2016年“雙十一”的銷(xiāo)售額達(dá)到

3600萬(wàn)元”，即可得出方程.

【解答】解：設(shè)平均每年"雙十一”銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率是x,根據(jù)題意得

2500（1+x）2=3600,

（,1,+,x）>.乙?二一36,

25

l+x=±-,

5

xi=-^=20%,X2=-￥（不合題意，舍去），

55

答：平均每年“雙十一”銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率是20%.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化

率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（l±x）2=b.

22.在作二次函數(shù)yi=ax?+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象時(shí)，先列出下表：

X...-1012345

yi-?.0-3-4-30512

Y2...024681012

請(qǐng)你根據(jù)表格信息回答下列問(wèn)題，

（1）二次函數(shù)yi=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）；

（2）當(dāng)力>丫2時(shí)，自變量x的取值范圍是*<-1或*>5；

（3）請(qǐng)寫(xiě)出二次函數(shù)yi=ax2+bx+c的三條不同的性質(zhì).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】（1）令x=0,求得y的數(shù)值，確定與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而

可得出結(jié)論；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，增減性直接得出答案即可.

【解答】解：（1）二次函數(shù)yi=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）；

（2）由題意得,

a-b+c=O

<c=-3,

a+b+c=-4

"a=l

解得，b二-2.

c二一3

???二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3=(x-1)2-4.

???一次函數(shù)丫2=kx+m的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),(0,2),

(-k+irFO

"(ITF2'

解得『=2.

1in=2

,一次函數(shù)的解析式為y=2x+2,

如圖所示，

當(dāng)x<-1或x>5時(shí)，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

(3)該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上；當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值；當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小,

當(dāng)壯1時(shí)，y隨x的增大而增大；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；對(duì)稱軸為直線x=l.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)的

性質(zhì)解決問(wèn)題.

23.請(qǐng)?zhí)骄績(jī)蓚€(gè)等腰三角形相似的條件，用文字語(yǔ)言直接寫(xiě)出探究的結(jié)果即可.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】若要判定兩三角形相似，最主要的方法是找兩對(duì)對(duì)應(yīng)相等的角.

【解答】解：①頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；

②底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；

③腰和底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定.相似三角形的判定定理：（1）

平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;

（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；

（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;

（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

24.（1）如圖（1）,已知射線0P與線段0H,在射線0P上取點(diǎn)D、E、F,且OD=DE=EF,

用尺規(guī)作出OH的三等分點(diǎn)M、N；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）請(qǐng)用尺規(guī)在圖（2）中NBAC的內(nèi)部作出一點(diǎn)O,使點(diǎn)。到AB的距離等于點(diǎn)。到

AC的距離的2倍.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；平行線分線段成比例.

【專題】計(jì)算題.

【分析】（1）連結(jié)FH,分別過(guò)點(diǎn)E、F作FH的平行線交0H于N、M,根據(jù)平行線分線

段成比例定理可得到0M=MN=NH；

（2）以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC與M,交AB與N,然后利用（1）的作法作

MN的三等份點(diǎn)即可得到0點(diǎn).

【解答】解：（1）如圖1,點(diǎn)M、N為所作；

(2)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般

是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性

質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

25.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以0C為半徑的。。與CD交于

點(diǎn)M,且NBAC=NDAM.

(1)求證：AM與。O相切；

(2)若AM=3DM,BC=2,求。。的半徑.

【考點(diǎn)】切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）首先連接0E,由四邊形ABCD是矩形，ZBAC=ZDAM,可證得

ZOMC+ZDMA=90°,即可得NAMO=90°,則可證得AM與。O相切；

（2）易證得△BAO△DAM,由相似三角形的性質(zhì)得到銬=當(dāng)，得至1］勇=典，根據(jù)

DMAMACAM

AM=3DM,BC=2求得AC=6,在ADAM中，根據(jù)勾股定理得DM2+AD2=AM2,即可求得

DM和AM,在^AMO中，根據(jù)AM2+MO2=AO2求得OM的長(zhǎng)，即可得OO的半徑.

【解答】（1）證明：連接OM.

在矩形ABCD中，ABHDC,ZD=90"

/.ZBAC=ZDCA,

OM=OC,

/.ZOMC=ZOCM.

ZBAC=NDAM,

/.ZDAM二NOMC.

/.ZOMC+ZDMA=NDAM+ZDMA.

在△DAM中,ZD=90°,

/.ZDAM+ZDMA=180°-90°=90°.

/.ZOMC+ZDMA=90°.

/.ZAMO=90°,

/.AM±MO.

點(diǎn)M在。O上，OM是。。的半徑，

/.AM與。O相切.

（2）在ABAC與△DAM中，

,/ZBAC=ZDAM,ZB=ND,

/.△BAO△DAM,

Bc

--AC

DMAM

BcDM

-AN

A￡--

「AM=3DM,

/.AC=3BC.BC=2,

/.AC=6,

在ADAM中，DM2+AD2=AM2

即DM?+22=(3DM)2

解得DM=4AM=-^.

22

在小AMO中，AM2+MO2=AO2

即(邑名2+MO2=(6-MO)2.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理.此

題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

26.某家禽養(yǎng)殖場(chǎng)，用總長(zhǎng)為110m的圍欄靠墻（墻長(zhǎng)為22m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)

域，矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，設(shè)AD長(zhǎng)為xm,矩形區(qū)

域ABCD的面積為ym2.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

【分析】（1）根據(jù)矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，得到矩形

AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍，求得AD=3DE,于是得到y(tǒng)=x（55-3）=--^x2+55x,

88

自變量X的取值范圍為：24sx<40；

（2）把y=-^x2+55x化為頂點(diǎn)式：y=-￥（x-20）2+550,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可

OO

得到結(jié)論.

【解答】解：（1）???矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,

矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍，

AD=3DE,

AD=x,

??CJITI——~X,

4

圍欄總長(zhǎng)為110m,

3

/.2x+-x+2CD=110,

4

CD=55--x,

8

y=x（55--x）=--X2+55X,

88

二自變量X的取值范圍為：24<x<40；

11,1111,

（2）y=--X2+55X=-—（x02-40x）=-1（x-20）2+550,

888

??,自變量X的取值范圍為：24<x<40,且二次項(xiàng)系數(shù)為-今<0,

O

當(dāng)x=24時(shí)，y有最大值，最大值為528平方米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

27.如圖（1）,在矩形