數(shù)學(xué)（選修12）課件42事件的獨立性

第4章典型統(tǒng)計案例4．2

事件的獨立性1．在具體情境中，了解兩個事件相互獨立的概念．2．能利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實際問題．一、閱讀教材開始～例2，完成下列問題1．事件A，B的獨立當(dāng)事件的全集Ω1和Ω2獨立，對于A?Ω1和B?Ω2，有P(A∩B)＝____________，則稱事件A，B獨立．P(A)P(B)事件A，B能否既互斥又獨立．提示：不能．二、閱讀教材例2后面的內(nèi)容，完成下列問題2．事件A1，A2，…，An相互獨立若試驗的全集Ω1，Ω2，…，Ωn是相互獨立的，則對A1?Ω1，A2?Ω2，…，An?Ωn，有P(A1∩A2∩…∩An)＝____________________.P(A1)P(A2)·…·P(An)對甲、乙、丙、丁四個同學(xué)進(jìn)行隨機(jī)對照試驗分組時，甲、乙、丙三人都分入實驗組的概率為多少？獨立事件的判定

分別擲甲、乙兩枚均勻的硬幣，令A(yù)＝{硬幣甲出現(xiàn)正面}，B＝{硬幣乙出現(xiàn)正面}，驗證事件A，B是相互獨立的．【點評】獨立事件的判定方法①定義法：利用相互獨立事件的定義[即P(A∩B)＝P(A)P(B)]可以準(zhǔn)確地判定兩個事件是否相互獨立，這是用定量計算方法判斷(此法準(zhǔn)確)．②定性分析法：從定性的角度進(jìn)行分析，也就是看一個事件的發(fā)生對另一個事件的發(fā)生是否有影響，沒有影響就是相互獨立事件，有影響就不是相互獨立事件．1．從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中任抽1張，設(shè)A＝“抽到老K”，B＝“抽到紅牌”，判斷事件A與B是否相互獨立．相互獨立事件同時發(fā)生的概率

設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125.求甲、乙、丙三臺機(jī)器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別為多少．解記“機(jī)器甲需要照顧”為事件A，“機(jī)器乙需要照顧”為事件B，“機(jī)器丙需要照顧”為事件C．由題意，各臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，因此A，B，C是相互獨立事件．由已知得P(A∩B)＝P(A)·P(B)＝0.05①.P(A∩C)＝P(A)·P(C)＝0.1②，P(B∩C)＝P(B)·P(C)＝0.125③，由①②③，解得P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5.所以甲、乙、丙三臺機(jī)器需要照顧的概率分別為0.2，0.25，0.5.

[互動探究]

本例條件不變，計算這個小時內(nèi)至少有一臺機(jī)器需要照顧的概率．2．加工一種零件，甲機(jī)床的正品率是0.96，乙機(jī)床的正品率是0.95，從它們加工的產(chǎn)品中各取1件．(1)兩件都是正品的概率是多少？(2)恰有一件是正品的概率是多少？

有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.7.從這兩批種子中各隨機(jī)地抽取一粒，求：(1)兩粒都能發(fā)芽的概率；(2)至少有一粒種子能發(fā)芽的概率；(3)恰好有一粒種子能發(fā)芽的概率．獨立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用(1)求學(xué)生甲體能考核與外語考