2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10單元 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例聽課學(xué)案 理

第十單元算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

第63講算法初步

課前雙擊鞏固

知識聚焦、

1.算法

(1)算法通常是指按照解決某一類問題的和的步驟.

(2)應(yīng)用：算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī),讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.

2.程序框圖

定義:程序框圖又稱流程圖，是一種用、流程線及來表示算法的圖形.

3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

名稱

順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

內(nèi)容

由若干個的

算法的流程根據(jù)從某處開始，按照一定的條件—

步驟組成,這是任何一

定義有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是某些步驟的情況,反復(fù)執(zhí)行的

個算法都離不開

處理這種過程的結(jié)構(gòu)步驟稱為

的__________

程序

框圖

4.基本算法語句

(1)輸入語句、輸出語句和賦值語句的格式與功能:

語句一般格式功能

輸入語句INPUT”提示內(nèi)容”；變量—

輸出語句PRINT"提示內(nèi)容”；表達(dá)式輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息

賦值語句—將表達(dá)式所代表的值賦給變量

(2)條件語句的格式及框圖:

⑦IF-THEN格式：

圖10-63-1

②IFTHEN-ELSE格式:

(3)循環(huán)語句的格式及框圖:

④NTIL語句：

I循環(huán)體I

圖10-63-3

②VHILE語句：

_________條件：'.1.!

一二JL1循」體1?

循環(huán)體1r

：q足條件A、一*；

J……一!

圖10-63/

對點(diǎn)演練、

題組一常識題

1.［教材改編］執(zhí)行如圖1043T所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為2,則輸

出S的值為.

/輸出S/

1球束）

圖10-63-5

2.［教材改編］運(yùn)行如圖10-63-6所示的程序后輸出的結(jié)果是3,則輸入的x值

是.

INPUTX

IFx>0THEN

y=x

ELSE

y=—X

ENDIF

PRINTy

END

圖10-63-6

題組二常錯題

?索引：注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中控制循環(huán)的條件;注意區(qū)分程序框圖是條件結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu).

3.若卜］表示不超過x的最大整數(shù),執(zhí)行如圖10a3-7所示的程序框圖,則輸出S的值

為

圖10-63-7

4.操作圖10-63-8中的流程圖,使得當(dāng)成績不低于60分時,輸出“及格”，當(dāng)成績低于60分

時，輸出“不及格”，則微填，②處填.

5.更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之,

不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多,更相減損,求其等也.以等數(shù)約之.”圖10-63-9是關(guān)

于該算法的程序框圖，如果輸入a=153,6=119,則輸出的a的值是.

圖10-63-9

課堂考點(diǎn)探究

。探究點(diǎn)一算法的基本結(jié)構(gòu)

例1(1)[2017?咸陽三模]已知如圖10a3T0所示的程序框圖的輸入值xd[-1,4],則輸

出y值的取值范圍是()

A.[0,2]

B.[-1,2]

C.[-1,15]

D.[2,15]

圖10-63-10

(2)如圖10W3Tl所示的程序框圖的運(yùn)行結(jié)果為S=20,則判斷框中可以填入的關(guān)于A的條件

是()

I開始HH*=ios=i|-?|fc=31

/輸:Hs/~~U結(jié)束I

圖10-63-11

A.k沏B.七8?

C.A-<8?D.k>8?

［總結(jié)反思］解決程序框圖問題時一定要注意以下幾點(diǎn):

(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分

“當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)”和“直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)”；(4)處理關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時，一定要正確控制

循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個程序框的順序.

震式題(1)［2017?雅安三診］執(zhí)行如圖10-63-12所示的程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為31,

則判斷框中可以填入的條件為()

A.M3?B.iW4?

C./W6?D./W7?

圖10-63-12

⑵［20174艮川一中二模］執(zhí)行如圖10-63-13所示的程序框圖,輸入"與,加司,那么輸出的p

等于（）

A.720B.360

C.240D.120

IT

/輸入5/

/輸出p/

［結(jié).束］

圖10-63-13

O探究點(diǎn)二算法的交匯性問題^^

考向1與統(tǒng)計(jì)的交匯問題

1%圖10W3-14⑴是某縣參加2017年高考的學(xué)生身高（單位:cm）的條形統(tǒng)計(jì)圖，將從左到

右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A,A4。（如A2表示身高（單位:cm）在［150,155）內(nèi)

的學(xué)生人數(shù)）.圖（2）是統(tǒng)計(jì)圖（1）中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個程序框圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身

高在［160,180）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，則在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫（）

圖10-63-14

A.7<6?B./<7?

C./<8?D.7<9?

［總結(jié)反思］與統(tǒng)計(jì)交匯的程序框圖問題，多體現(xiàn)在將統(tǒng)計(jì)的圖表知識（如頻率分布直方圖、

莖葉圖等）與程序框圖交匯在一起,解決此類問題時應(yīng)根據(jù)題意讀懂統(tǒng)計(jì)的圖表數(shù)據(jù)后,再根

融程序框囪Q算法通治隹贏算.

考向2與函數(shù)的交匯問題

例h［2017?四川綿陽中學(xué)三模］某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下:

/輸出“

I|

圖10-63-15

（1）不超過3千米的里程收費(fèi)10元；

（2）超過3千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不

收費(fèi),若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)），當(dāng)車程超過3千米時，另收燃油附加費(fèi)1

元.

相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖10節(jié)3T5所示，其中x（單位:千米）為行駛里程,y（單位:元）為

所收費(fèi)用，用［x］表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（）

K.y=2［xW.5］幽B.卜4）.5］當(dāng)

C.y^.［x-0.5］掰D.y=2［x-0.5］后

［總結(jié)反思］與函數(shù)交匯的程序框圖問題,常見的有條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用、分段函數(shù)的求值問題,

讀圖時應(yīng)正確理解題意，根據(jù)相應(yīng)條件選擇與之對應(yīng)的運(yùn)算法則求值.

考向3與數(shù)列求和的交匯問題

例h圖10-63-16

圖10-63-16

是一個算法的程序框圖，如果輸入匚0,SR,那么輸出的結(jié)果為()

2

A.3

3

B.4

4

C.5

5

D.6

［總結(jié)反思］解決與數(shù)列求和交匯的程序框圖問題的關(guān)鍵有以下兩個方面:一是循環(huán)結(jié)構(gòu)的

識圖、推理,將其輸出結(jié)果呈現(xiàn)為二t幽M和的形式;二是結(jié)合數(shù)列求和的知識對結(jié)果進(jìn)行

求和運(yùn)算.常見題型為等差數(shù)列、等比數(shù)列離,裂項(xiàng)相消法求和以及周期分組法求和.

強(qiáng)化演練

1.【考向3】［2017?岳陽二模］執(zhí)行如圖1043T7所示的程序框圖，輸出s的值為

()

圖10-63-17

201820182016

A.1B.2019C.2017D.2017

2.【考向2】［2017?江西八校聯(lián)考］執(zhí)行如圖10~63T8所示的程序框圖,若輸出S的值為

4,則判斷框中填入的條件可能是()

|開始舊626硝S=STogM+DHl+l

/輸出結(jié)束］

圖10-63-18

A.A<18?B.A<17?C.A<16?D.A<15?

31

3.【考向3】執(zhí)行如圖10~63-19所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是豆，則輸入的&為

()

A.6

B.5

C.4

D.3

零

|”=0；5=0|

圖10-63-19

4.【考向2][2017?福州一中質(zhì)檢]執(zhí)行如圖1033-20所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

()

45

A.1B.3C.4D.2

|開始|

|5=0,麓=2|

4^———

|~n=n+l

”=早1

|S=S4-log2M|

/輸k/

J

[|

圖10-63-20

5.【考向1】圖10~63-21是計(jì)算某年級500名學(xué)生期末考試成績(滿分為100分)及格率。

的程序框圖,則圖中處理框內(nèi)應(yīng)填入

圖1043-21

。探究點(diǎn)三基本算法語句

IB圖1033-22為一個求50個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為()

s=o

i=1

DO

INPUTx

S=S+x

i=i+l

LOOPUNTIL

a=S/50

PRINTa

END

圖10-63-22

A.i>50B.i<50

C.i>=50D.i<=50

［總結(jié)反思］應(yīng)用基本算法語句的四個關(guān)注點(diǎn)：

(1)輸入、輸出語句:在輸入、輸出語句中加提示信息時要加引號，變量之間用逗號隔開.

(2)賦值語句：左、右兩邊不能對換,賦值號左邊只能是變量.

(3)條件語句:條件語句中包含其他條件語句時,要分清內(nèi)外條件結(jié)構(gòu)，保證結(jié)構(gòu)完整性.

(4)循環(huán)語句:分清“UNTIL”語句和“WHILE”語句的格式和特征,不能混用.

置式題(D當(dāng)a=3時，如圖10-63-23所示的程序輸出的結(jié)果是()

A.9B.3C.10D.6

圖10-63-23

⑵在執(zhí)行圖10-63-24中的程序時,如果輸入n的值為6,那么輸出的結(jié)果為()

A.6B.720C.120D.1

INPUTn

i=1

s=1

WHILEi<=n

s=s*i

i=i+1

WEND

PRINTs

END

圖10-63-24

第64講隨機(jī)抽樣

課前雙擊鞏固

知識聚焦、

1.簡單隨機(jī)抽樣

(1)抽取方式:逐個;

(2)每個個體被抽到的概率

⑶常用方法：和

2.分層抽樣

(1)定義:在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定

數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣.

(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：

當(dāng)總體是由組成時，往往選用分層抽樣.

3.系統(tǒng)抽樣的步驟

假設(shè)要從容量為％的總體中抽取容量為n的樣本.

(D先將總體的N個個體;

NN

(2)確定,對編號進(jìn)行,當(dāng)是樣本容量)是整數(shù)時,取A=n；

(3)在第1段用確定第1個個體編號1U；

(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將，加上間隔衣得到第2個個體編號(/%),再加4得到

第3個個體編號，依次進(jìn)行下去,直到獲取整個樣本.

對點(diǎn)演練、

題組一常識題

1.［教材改編］為了了解一批零件的長度,抽測了其中200個零件的長度,在這個抽樣中，總

體的一個樣本是.

2.［教材改編］某中學(xué)從編號為1的60個班級中，隨機(jī)抽取6個班級進(jìn)行衛(wèi)生檢查,所抽

班級的號碼是6,16,26,36,46,56,則這種抽樣方法是.

3.［教材改編］某學(xué)校高三年級有男同學(xué)200人,女同學(xué)300人,用分層抽樣的方法抽取一個

容量為50的樣本,則應(yīng)抽取男同學(xué)人,女同學(xué)人.

4.［教材改編］總體由編號為01,02,-.19,20的20個個體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5

個個體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)

字,則選出來的第5個個體的編號為.

78166572080f631晨021F431》97140198

32049234493682003623486969387181

題組二常錯題

?索引：系統(tǒng)抽樣中剔除的個體隨機(jī);分層抽樣每層抽取的個數(shù)比例是相同的;簡單隨機(jī)抽

樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是等可能抽樣.

5.某學(xué)校為了解高一年級1203名學(xué)生對某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個容量為40

的樣本,若采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為.

6.某公司有員工500人,其中不到35歲的有125人,35^50歲的有280人,50歲以上的有95

人,為了調(diào)查員工的身體健康狀況,從員工中抽取了100人,則應(yīng)在這三個年齡段中抽取的人

數(shù)分別為.

7.某校要從高一、高二、高三共2012名學(xué)生中選取50名組成志愿團(tuán)，若先用簡單隨機(jī)抽樣

的方法從2012名學(xué)生中剔除12名，再從剩下的2000名學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取50名，

則下面對每名學(xué)生入選的概率描述正確的是.(填序號)

501

⑦都相等且為赤^②都相等且為而;③不完全相等.

課堂考點(diǎn)探究

。探究點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣

例］1(1)某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10人組成樣本，其中一次抽樣結(jié)果是抽到

了4名男生、6名女生，則下列說法正確的是()

A.這次抽樣可能采用的是簡單隨機(jī)抽樣

B.這次抽樣一定沒有采用系統(tǒng)抽樣

C.這次抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率

D.這次抽樣中每個女生被抽到的概率小于每個男生被抽到的概率

(2)［2017?遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬］福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼可以從

01,02,03,32,33這33個兩位數(shù)號碼中選取，小明利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個

號碼,選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字,則第4

個被選中的紅色球號碼為()

8147236863931790126986816293506091337585613985

0OT159246^2-54To0278498218867(fl^05-468815192049

A.12B.33

C.06D.16

［總結(jié)反思］⑴簡單隨機(jī)抽樣滿足:制取的個體數(shù)直限;②逐個抽取;③不放回抽取;繼

可能抽取.

(2)抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況,隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個體數(shù)較多的情況.

國戰(zhàn)題假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取

60袋牛奶進(jìn)行檢測,利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時,先將800袋牛奶按000,001,-,799進(jìn)行編號,如

果從下面隨機(jī)數(shù)表第2行第7列開始向右讀取,那么抽取檢測的第5袋牛奶的編號

為.

844217533157245506887704744767217633502583921206

630163785916955667199810507175128673580744395238

332112342978645607825242074438155100134299660279

O探究點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣

某學(xué)校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)分別為720,720,800,現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

56人參加防火防災(zāi)問卷調(diào)查.先采用分層抽樣方法確定各年級參加調(diào)查的人數(shù),再在各年級

內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣方法確定參加調(diào)查的學(xué)生.若將高三年級的學(xué)生依次編號為

001,002,…,800,則高三年級抽取的學(xué)生的編號不可能為（）

A.001,041,-,761B.031,071,791

C.027,067,787D.055,095,…，795

［總結(jié)反思］解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個關(guān)鍵步驟：

（1）分組的方法應(yīng)依據(jù)抽樣比例而定,即根據(jù)定義每組抽取一個樣本.

（2）起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法,一旦起始編號確定,其他編號便隨之確定了.

固式題（1）某種飲料每箱裝6瓶,庫存23箱未開封的飲料，現(xiàn)欲對這種飲料進(jìn)行質(zhì)量檢測，

工作人員需從中隨機(jī)取出10瓶,若采用系統(tǒng)抽樣法,則要剔除的飲料的瓶數(shù)是（）

A.2B.8

C.6D.4

（2）［2018長沙長郡中學(xué)月考］某中學(xué)將參加摸底測試的1200名學(xué)生編號為1,2,3,1200,

從中抽取一個容量為50的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查,按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組,如果第一組

中抽出的學(xué)生編號為20,則第四組中抽取的學(xué)生編號為（）

A.68B.92

C.82D.170

。探究點(diǎn)三分層抽樣

1Mb（1）某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為A；5..3,現(xiàn)用分層抽

樣方法抽出一個容量為120的樣本，已知A種型號產(chǎn)品共抽取了24件，則抽取的C種型號產(chǎn)

品件數(shù)為（）

A.24B.30

C.36D.40

(2)［2017?衡水中學(xué)二模］某學(xué)校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況,采用分層抽樣的方法從高一年級

的2400名學(xué)生、高二年級的2000名學(xué)生、高三年級的n名學(xué)生中,抽取90人進(jìn)行問卷調(diào)查.

己知高一年級被抽取的學(xué)生人數(shù)為36,那么高三年級被抽取的學(xué)生人數(shù)為()

A.20B.24

C.30D.32

［總結(jié)反思］進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時，常用到的兩個關(guān)系：

樣本容量n該層抽取的個體數(shù)

(1)總體的個數(shù)該層的個體數(shù)；

(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層所抽取的個體數(shù)之比.

I變J式題(1)為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對雄縣、容城、安新三縣空氣質(zhì)量

進(jìn)行調(diào)查,按地域特點(diǎn)在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點(diǎn).已知三縣內(nèi)觀測點(diǎn)的個數(shù)分別為

6,%z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z4成等比數(shù)列,若采用分層抽樣的方法抽取12個觀測點(diǎn)

的數(shù)據(jù)，則應(yīng)從容城抽取的觀測點(diǎn)的數(shù)據(jù)個數(shù)為()

A.8B.6

C.4D.2

(2)［2017?烏魯木齊模擬］某高中有學(xué)生2000人,其中高一年級有760人,若從全校學(xué)生中

隨機(jī)抽出1人，抽到的學(xué)生是高二年級學(xué)生的概率為0.37,現(xiàn)采用分層抽樣(按年級分層)方

法在全校抽取20人,則應(yīng)在高三年級中抽取的學(xué)生人數(shù)為.

第65講用樣本估計(jì)總體

課前雙擊鞏固

知識聚焦、

1.作頻率分布直方圖的步驟

(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中與的差);

(2)決定與;

(3)將數(shù)據(jù);

⑷列；

⑸畫.

2.頻率分布折線圖和總體密度曲線

(1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的,就得到頻率分布折

線圖.

(2)總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時增加,減小,相應(yīng)的頻率

折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.

3.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)

莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是不但可以保留所有信息,而且可以記錄,這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都

能帶來方便.

4.樣本的數(shù)字特征

(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)

眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多

一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)_____的

眾數(shù)的數(shù),但它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視比較明

數(shù)

顯，使它無法客觀地反映總體特征

中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率,它不受少數(shù)

把一組數(shù)據(jù)按________的順序排列，

幾個極端值的影響,這在某些情況下是優(yōu)

中位數(shù)處在______位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個

點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺

數(shù)據(jù)的平均數(shù))

點(diǎn)

如果有〃個數(shù)據(jù)X,尼,…，Xn,那么這〃平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān),可以反映出

更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)

平均數(shù)/+%2+…+%

受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在

個數(shù)的平均數(shù)*n

估計(jì)總體時可靠性降低

(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差

①標(biāo)準(zhǔn)差:樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示,s=

222

京冬-x)+(x2-x)+...+(xn-%)]

②方差:標(biāo)準(zhǔn)差的平方/

1

s2m[(x】*%矛2-%)2-(及-5)1,其中2,3,…，〃)是,"是，.

是.

對點(diǎn)演練、

題組一常識題

1.［教材改編］如圖10-65-1是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量在

⑵2.5）（單位:t）范圍內(nèi)的居民有人.

卒頻率

|轆

a-----------

34

O.

0.28

0.20

OS.12

O8

I月均用本量/t

533.5*"

圖10-65-1

2.［教材改編］某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)用莖葉圖（如圖10W5-2）表

示,從莖葉圖的分布情況看,運(yùn)動員的發(fā)揮更穩(wěn)定.

甲乙

80

643125

863245

9833116679

449

150

圖10-65-2

3.［教材改編］某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績（單位:環(huán)）分別為

9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,則該射手成績的方差是.

4.［教材改編］從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績,統(tǒng)計(jì)如下，則這100個成績的平均

數(shù)為.

分?jǐn)?shù)12345

人數(shù)2010401020

題組二常錯題

?索引：頻率分布直方圖與莖葉圖中識圖不清致誤；中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念混淆不清致

誤;方差、平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義不清楚致誤.

5.如圖1045-3所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單

位:分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則

x=，尸.

甲II乙

99

x2°5y8

7424

圖10-65-3

6.如圖10-65^是某學(xué)校抽取的部分學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3

個分組的頻率依次成等差數(shù)列，第2個分組的頻數(shù)為10,則抽取的學(xué)生人數(shù)為.

7.甲、乙、丙三個班各有20名學(xué)生,一次數(shù)學(xué)考試后,三個班學(xué)生的成績與人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:

甲班成績

分?jǐn)?shù)708090100

人數(shù)5555

乙班成績

分?jǐn)?shù)708090100

人數(shù)6446

丙班成績

分?jǐn)?shù)708090100

人數(shù)4664

用Sl,S2,S3分別表示甲、乙、丙三個班本次考試成績的標(biāo)3E差,則Sl,S2,S3的大小關(guān)系

是1

課堂考點(diǎn)探究

O探究點(diǎn)一頻率分布直方圖

B1某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性,300名男性）

進(jìn)行調(diào)查，使其對手機(jī)進(jìn)行打分,得分的頻數(shù)分布表如下：

女[50,60[60,70[70,80

分值區(qū)間[80,90)[90,100]

性)))

用

頻數(shù)2040805010

戶

男

[50,60[60,70[70,80

性分值區(qū)間[80,90)[90,100]

)))

用

頻數(shù)4575906030

戶

⑴完成如圖10-65T所示的頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小

(不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可)；

0.040-IIIIII

0.035??????

0.030—'—----!---r0.030

0.0250.025--!—I--+??!—\—f

0.020…十一十甘??卜0.020

0.015--}-{—?—}■0.015

0.0101—\--r--廠0.010

0.0050.005

4*04小Go壺i6o尿分^060708090100

女性用戶男性用戶

圖10-65-5

(2)根據(jù)評分的不同,利用分層抽樣的方法從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，

從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布

列和數(shù)學(xué)期望.

［總結(jié)反思］(1)繪制頻率分布直方圖時的兩個注意點(diǎn):

①制作好頻率分布表后,可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗(yàn)該表是否正確;

頻率

劭頁率分布直方圖的縱坐拯是原而不是頻率.

(2)由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時，需掌握的兩個關(guān)系式：

頻率

2組距X組距二頻率;

②樣本容量哪率,此關(guān)系式的變形為頻率=樣本容量,樣本容量X頻率頡數(shù).

I登式題［2017?淮北二模］交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵

的概念.記交通指數(shù)為T,其范圍為［0,10］,分別有5個級別：7G［0,2)暢通；7G［2,4)基本暢

通；蝮［4,6)輕度擁堵；7G［6,8)中度擁堵；飛［8,10］嚴(yán)重?fù)矶?一般早高峰時段7^3,從貴

陽市交通指揮中心隨機(jī)選取了早高峰時段二環(huán)以內(nèi)50個交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制

的頻率分布直方圖如圖10與5位所示.

(1)據(jù)此直方圖估算7G［4,8)時交通指數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù).

(2)據(jù)此直方圖求出早高峰時段二環(huán)以內(nèi)的3個路段中至少有2個嚴(yán)重?fù)矶碌母怕?

(3)某人上班路上所用時間：暢通時為20分鐘,基本暢通時為30分鐘,輕度擁堵時為35分鐘,

中度擁堵時為45分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聲r為60分鐘.求此人早高峰時所用時間的數(shù)學(xué)期望.

0.24

0.20

0.16

交通指數(shù)

圖10-65-6

O探究點(diǎn)二莖葉圖

1%“一帶一路”經(jīng)濟(jì)帶的發(fā)展規(guī)劃已經(jīng)得到了越來越多相關(guān)國家的重視和參與.某市順潮

流、乘東風(fēng)，聞迅而動，決定利用旅游資源優(yōu)勢，攙起袖子大干一場.該市相關(guān)部門為了了解游

客的情況，以便制定相應(yīng)的策略,在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個景點(diǎn)各10天的游客數(shù),畫出莖

葉圖如圖10-65-7所示.

(1)若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125,景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124,求的值；

(2)若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù),今從這段時期中任取

4天，記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為熟求P(fW2);

(3)現(xiàn)從圖中共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天)，記其中游客數(shù)不

低于115人且不高于125人的天數(shù)為〃，求〃的分布列和數(shù)學(xué)期望.

甲乙

98109

3211y58

7x12456

861335

65141

圖10-65-7

［總結(jié)反思］使用莖葉圖時的兩個注意點(diǎn)：

(1)觀察所有的樣本數(shù)據(jù),弄清圖中數(shù)字的特點(diǎn),注意不要漏掉數(shù)據(jù);

(2)注意不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義.

震式題(1)［2017?北京海淀區(qū)一模］《中國詩詞大會》是中央電視臺首檔全民參與的詩詞

節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過對詩詞知識的

比拼及賞析,帶動全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過的古詩詞,分享詩詞之美,感受詩詞之趣,從古人的

智慧和情懷中汲取營養(yǎng),涵養(yǎng)心靈.如圖10-65-8是2016年《中國詩詞大會》節(jié)目中,七位評

委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中0為數(shù)字0十中的一個)，去掉一個最高分和

一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為期則一定有()

A.a\>a2

B.a2>a\

C.51-52

D.團(tuán)，念的大小與力的值有關(guān)

______5___乙

079-

54551844647

m93

圖10-65-8

(2)［2017?宜賓二診］某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸

為85mm,現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取8件進(jìn)行檢測,其尺寸(單位:mm)用莖葉圖

表示如圖1045f所示,則估計(jì)()

A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等

B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)

C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好

D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好

甲乙

9

380

985427445568

988

圖10-65-9

O探究點(diǎn)三樣本數(shù)字特征

I例［2017?蚌埠質(zhì)檢］某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為了調(diào)查他們

的備課時間情況,通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(單位:小

時)：

高一年級77.588.59

高二年級78910111213

高三年級66.578.51113.51718.5

(1)試估計(jì)該校高三年級的教師人數(shù)；

(2)從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人,高一年級選出的人記為甲，高二

年級選出的人記為乙，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；

(3)再從高一、高二、高三三個年級中各隨機(jī)抽取一名教師,他們該周的備課時間分別是

8,9,10(單位：小時)，這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為無表格中數(shù)

據(jù)的平均數(shù)記為無試判斷石與石的大小(結(jié)論不要求證明).

［總結(jié)反思］利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)字特征的方法:

(1)中位數(shù):在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面程粗笠,由此可以估計(jì)中位

數(shù).

(2)平均數(shù):平均數(shù)的估計(jì)值等于每個小矩修的面積乘矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和.

(3)眾數(shù):最高的矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

置式題(1)［2017?廣西貴港、玉林聯(lián)考］隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注

度也逐漸增高，圖10-65-10是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四

級是空氣質(zhì)量等級,一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格空氣,下面敘述不正確的是

()

35r|,一級,二級級口四級及以上|

30-

25-

20-

15-

10-

5-

0

圖10-65-10

A.1月至8月空氣質(zhì)量合格天數(shù)超過20天的月份有5個

B.第二季度與第一季度相比,空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了

C8月份是空氣質(zhì)量最好的一個月

D.6月份的空氣質(zhì)量最差

(2)[2017?佛山一模]本學(xué)期王老師任教高三(1)班、高三(2)班兩個平行班，兩個班都是50

名學(xué)生,如圖10^5-11反映的是兩個班學(xué)生在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測試中班級平均分的對比，由

圖可知不正確的結(jié)論是()

5次數(shù)學(xué)測試班級平均分跟蹤

105

100

95

第1次第2次第3次第4次第5次

-⑴班—(2)班

圖10-65-11

A.(1)班的數(shù)學(xué)成績平均水平好于(2)班

B.(2)班的數(shù)學(xué)成績沒有(1)班穩(wěn)定

C.下次考試(2)班的數(shù)學(xué)平均分要高于(1)班

D.在第1次考試中，(1),(2)兩個班的總平均分為98

第66講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

課前雙擊鞏固

知識聚焦、

1.變量間的相關(guān)關(guān)系

(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類:一類是函數(shù)關(guān)系；另一類是，與函數(shù)關(guān)系不同,.

是一種非確定性關(guān)系.

(2)從散點(diǎn)圖上看,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱

為,點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為.

2.兩個變量的線性相關(guān)

(1)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近,稱兩

個變量之間具有,這條直線叫作.

n

2x^^nxy

i=1

n-

￡%"rix2__

⑵回歸方程為y二力空區(qū)其中力二i=i,a=y-bx,

n

y

2

(3)通過求Q=&(y「bx9的最小值而得到回歸直線的方法,即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直

線的距離的平方和最小,這一方法叫作最小二乘法.

(4)相關(guān)系數(shù):

當(dāng)190時,表明兩個變量________;

當(dāng)r<0時,表明兩個變量________.

r的絕對值越接近于1,表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對值越接近于0時,表明兩個

變量之間,通常大于時,認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性

相關(guān)性.

3.獨(dú)立性檢驗(yàn)

假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為｛為,初和｛幾詞，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為

2X2列聯(lián)表)為：

3總計(jì)

X\aba+b

Xzcdc+d

總計(jì)a+cb+da+b+c+d

n{ad-be)2

*=(a+