奧數(shù)與初中數(shù)學的關(guān)系

奧數(shù)與初中數(shù)學的關(guān)系

篇一：奧數(shù)與小升初的關(guān)系

奧數(shù)與小升初的關(guān)系

小學升初中取消統(tǒng)一考試之后，奧數(shù)似乎與小升初便有了

一種難解的情緣了。重點中學對于那些奧數(shù)成績好，尤其是

權(quán)威奧數(shù)杯賽中取得優(yōu)異成績的學生，總是青睞有加。這極

大影響了學奧數(shù)隊伍的不斷壯大。

對于小升初的學生來說,通過奧數(shù)的學習可以得到以下的

實惠：

順利走進名牌中學

要想順利走進名牌中學,含金量高的各種獎項和證書才是

最保險的通行證，能在各類大賽中取得優(yōu)異成績的學生，才

是重點中學更為青睞的對象。

角逐名校分班考試

進入重點中學并非小升初的終點，殘酷的分班考試，才是

對小升初的孩子們真實實力的考驗。想進數(shù)學實驗班，并沒

那么輕松，數(shù)學考試考的就是奧數(shù)的功底。看的就是數(shù)學的

思維能力和解題能力。這些小學奧數(shù)學的好的學生，在初中

數(shù)學的學習過程中就能體現(xiàn)出來。鍛煉學生思維能力

培養(yǎng)學生會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象

和概括等能力。通過奧數(shù)的學習，讓孩子們會用歸納、演繹

和類比進行推理，會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和

觀點。對于今后的其他理科科目學習的幫助很大，打牢理科

學習的扎實基礎(chǔ)。第三，奧數(shù)題究竟有多難？

舉例一下經(jīng)常被提到的奧數(shù)行程問題，大家可以試一試。

【例1】火車通過一條長1140米的橋梁用了50秒，火車

穿過1980米的隧道用了80秒，求這列火車的速度和車長。

（過橋問題）

［例2］一列火車通過800米的橋需55秒，通過500米

的隧道需40秒。問該列車與另一列長384、每秒鐘行18米

的列車迎面錯車需要多少秒鐘？（火車相遇）

［例3］龜兔賽跑，全程5.4千米，兔子每小時跑25千米,

烏龜每小時跑4千米，烏龜不停的跑，但兔子卻邊跑邊玩，

它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3

分，玩15分，？?，那么先到達終點的比后到達終點的快幾

分鐘呢？（停走問題）

【例4】有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行

走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分

40米，乙每分38米，丙每分36米。出發(fā)后，甲和乙相遇后

3分鐘又與丙相遇。這花圃的周長是多少？（多人行程）

【例5】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的

速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒鐘2米。如果他們同時

分別從直路的兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇了幾次？（平行線+

周期性分析）

第四，學習奧數(shù)的利弊？

篇二：周惠娥-淺談初中數(shù)學奧數(shù)解題過程的教與學

淺談初中數(shù)學奧數(shù)解題過程的教與學

周惠娥

【摘要】在初中數(shù)學奧數(shù)教學中，重在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新

意識和創(chuàng)新能力，這也是當前中學數(shù)學教學必須處理和解決

好的重要課題.在數(shù)學教學中要努力營造一種民主，融洽的氛

圍，樹立不惟書，不惟師,不惟上的意識，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，擺

脫傳統(tǒng)思維方式的羈絆,敢于標新立異，異想天開，從而培養(yǎng)學

生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神，提高學生解題的速度和效率。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學奧數(shù)、創(chuàng)新能力、創(chuàng)新思維

一、問題的提出

隨著九年制義務教育階段數(shù)學教材的改革，奧數(shù)競賽日益

成為提升一個學生數(shù)學水平的一種競技活動，而在奧數(shù)的教

與學中，筆者認為創(chuàng)新能力是重中之重。“通過義務教育階

段的數(shù)學學習，使學生能夠具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力”

的創(chuàng)新教育已成為數(shù)學教學的一個重點，在實際教學過程中

對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，已引起廣大數(shù)學教師的高度重視，如

何培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，找到培養(yǎng)和發(fā)展學生創(chuàng)新能力的有效

途徑，在數(shù)學教學中愈來愈顯得重要。

著名美籍華人楊振寧博士曾指出:“中外學生的主要差距

在于，中國學生缺乏創(chuàng)新意識,創(chuàng)新能力有待于加強?！倍哂?/p>

創(chuàng)新能力的人才將是二十一世紀最具有競爭力，最受歡迎的

人才。

二、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力

在初中奧數(shù)教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是當

前中學數(shù)學教學必須處理和解決好的重要課題，筆者認為在

宏觀上要做到：

（一）激發(fā)好奇心，喚起創(chuàng)新意識,使學生想創(chuàng)新

創(chuàng)新意識是指一種發(fā)現(xiàn)問題，積極探求，勇于求新的心理取

向。前蘇聯(lián)科學家卡皮查說：“數(shù)學科是最適合培養(yǎng)學生創(chuàng)

新意識和創(chuàng)新能力的學科之一”。好奇心，求知欲與創(chuàng)新思維

是緊密相連的，它們是創(chuàng)新思維的起點。好奇心可以喚起創(chuàng)新

的意識，激發(fā)創(chuàng)新的動機，推動人們進行創(chuàng)新思維活動。愛因

斯坦說：“思維世界已發(fā)展，在某種意義上就是好奇心的不斷

擺脫?！眴酒饎?chuàng)新意識就是要喚起學生推崇創(chuàng)新，追求創(chuàng)新,

以創(chuàng)新為榮的觀念和意識，只有在強烈的創(chuàng)新意識引導下，學

生才會產(chǎn)生強烈的創(chuàng)新動機。因此,教師必須精心創(chuàng)設(shè)問

題情景，打破學生的認知平衡，引發(fā)學生的認知沖突,讓學生

在好奇中主動探究，質(zhì)疑，從而充分發(fā)揮創(chuàng)新潛力和聰明才智,

釋放創(chuàng)新的潛能，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

例如，在因式分解教學中，教學“添項再分組分解的方法”時,

教師可不必把方法直接告訴學生，而是故設(shè)矛盾引發(fā)學生的

觀念沖突。例如,正數(shù)與負數(shù)的引出?？梢越Y(jié)合實例提問:“如

何表示一對具有相反意義的量，那時歐洲的商人在裝好貨物

的搪子上畫個號表示物重超過規(guī)定重量，畫個來表示

小于規(guī)定重量;在數(shù)學上最早采用這來表示，德國數(shù)學

家魏德曼，由于這兩個符號簡捷方便，后來就使用了，于是產(chǎn)生

了帶符號的數(shù)--正數(shù)與負數(shù)”。這樣引出學生感到很自然而又

有趣味，體會到數(shù)學的發(fā)展依賴于實踐的道理.從而可引導學

生去探索，創(chuàng)新數(shù)學知識。

上述教學中，教師引導學生經(jīng)過討論，交流，小結(jié)，打破了師

生之間原有的知識“平衡”，激發(fā)了學生的好奇心。這樣的教學

設(shè)計，不僅

自然，高度地集中了學生的思想，使其樂意去思考，探索，創(chuàng)新,

而且有利于學生領(lǐng)悟到數(shù)學思想方法的真諦。激發(fā)和保護學

生的好奇心是喚起創(chuàng)新意識的起點，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力

的基礎(chǔ)。學生有了強烈的好奇心,就能主動對外界信息，對新

情況，新變化及時作出反應,主動發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)思考,進行探

索活動，不斷求異創(chuàng)新，有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能

力，從而為奧數(shù)教學奠定基礎(chǔ)。

（二）營造教學氛圍，培養(yǎng)創(chuàng)新精神,使學生敢創(chuàng)新

《數(shù)學課程標準》指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習,

學生能夠具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一

般能力方面都能得到充分發(fā)展”。創(chuàng)新精神是指能敏銳地把

握機會，并勇于付諸探索實踐的精神狀態(tài)。創(chuàng)新過程并不僅僅

是純粹的智力活動過程，它還需要以創(chuàng)新情感為動力,有敢于

創(chuàng)新，不怕挫折的恒心和毅力，還要有對真理執(zhí)著追求的勇氣,

創(chuàng)新精神的培養(yǎng)是創(chuàng)新教育的最高境界。

課堂教學是教師與學生共同參與的教與學的特殊的認識

活動，它既是以傳授和接收知識為主的教學實踐活動，也是在

特定環(huán)境中的人際交往的活動。在課堂上，教師要善于創(chuàng)設(shè)一

個愉快，和諧，民主，寬松的教學氛圍，并且始終以友好，寬容，平

等的心態(tài)對待學生，保護學生的自尊心，增強學生的自信心，使

學生感到課“堂上沒有老師的威嚴，沒有答錯題被老師斥責的

憂慮,更不會有被同學取笑的苦惱，可以在輕松和諧的學習環(huán)

境中探索創(chuàng)新，大膽地質(zhì)疑，發(fā)表自己的想法”。

心理學研究表明:學生在這樣的環(huán)境學習，才能思路開闊,

思維敏捷，主動參與學習活動，從而迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。例如,

在線面平行的判定定理教學中，教材中的圖形把直線畫

成彎的，學生根據(jù)圖形理解有困難，加上使用學生不熟悉的

反證法，構(gòu)成教學難點。我在實習期間有一次在備課時挖空心

思想到4種方法，課堂上還是沒“舍得”講，索性“放任”一次，讓

學生進行討論，我就在旁指導,結(jié)果學生當堂就找出5種反證

法，一種用線面平行定義的證法。最精彩的是師生合作用向量

的證法。在這些活動中，學生全身心投入，或獨立思考或相互

討論海位同學的聰明才智得到充分發(fā)揮，個性得到張揚，他們

看到了自身的價值，自信心十足，敢想，敢說，各抒己見,形成了

一種相互啟發(fā)，相互補充，相互激勵的教學機制。因此,在數(shù)學

教學中要努力營造一種民主，融洽的氛圍，樹立“不惟書，不惟

師，不惟上”的意識，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，擺脫傳統(tǒng)思維方式的

羈絆,敢于標新立異，異想天開，從而培養(yǎng)學生勇于探索，敢于

創(chuàng)新的精神，提高學生的創(chuàng)新能力，使得奧數(shù)教學如魚得水。

（三）注重合作學習，培養(yǎng)協(xié)作精神,使學生能創(chuàng)新

合作意識,良好的協(xié)作能力是未來現(xiàn)代化建設(shè)者的必備素

質(zhì),是構(gòu)成創(chuàng)新能力的重要心理因素?，F(xiàn)代社會與科學技術(shù)的

發(fā)展使得人類面臨的問題越來越復雜,而社會分工的細化則

又限制了個人解決問題的能力和范圍.學生在學習過程中，也

常遇到自己不能獨立解決的復雜的綜合性問題，因此就需要

依靠同伴的集體智慧和分工協(xié)作,在這里，合作既是學習的手

段，也是學習的目的。

通過合作學習，學生可以取長補短，取得高質(zhì)量的成果。在

共同參與的過程中，他們還需要互相了解各自的個性，學會相

互交流與協(xié)作。比如彼此尊重，理解以及容忍的態(tài)度，表達，傾

聽與說服他人的方式方法，制定并執(zhí)行合作交流方案的能力

等，同時，接受他人的點撥與意見，誘發(fā)，拓展個人的思路，引發(fā)

創(chuàng)新的火花，實現(xiàn)人人能創(chuàng)新，創(chuàng)新能成功的效果，學生共同體

驗著參與創(chuàng)新的快樂，創(chuàng)造的愉悅。因此，合作學習是學生人

人能創(chuàng)新的重要途徑與方式。比如，教師在組織教學時，可采

用小組研討為主，輔以全體研討和講解的組織形式，為學生提

供相互學習，互相合作的機會，使學生學會進行數(shù)學交流，增強

整體協(xié)作意識讓學生動手測一測,量一量，做一做。

三、奧數(shù)教學具體的操作方法

在具體針對學生的措施我們可以采用以下操作方法：

（一）完善學生的知識結(jié)構(gòu)

合理的知識結(jié)構(gòu)是進行創(chuàng)造的基礎(chǔ)，知識和思維是互相聯(lián)

系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現(xiàn)

有知識結(jié)構(gòu)。什么是知識結(jié)構(gòu)，一般人們認為:在數(shù)學中，

包括定義，公理，定理，公式，方法等，它們之間存在的聯(lián)系以

及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用,

總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu).在教學中只有了

解學生的知識結(jié)構(gòu)，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識

基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學活動的教學。要完

善學生的知識結(jié)構(gòu):①豐富學生的知識.掌握與問題相關(guān)的知

識越少，產(chǎn)生新設(shè)想的機會就越小。因此，教師應鼓勵學生攝

取多方面的知識，豐富自己的知識。②有選擇地學習,廣博的

知識能促進創(chuàng)造性思維,因此應在思考和基礎(chǔ)上吸取前人的

知識，否則就會妨礙自己創(chuàng)造力的延伸。③知識間建立有機和

聯(lián)系。數(shù)學領(lǐng)域里本人認為有兩大知識體系，一是如由整數(shù)發(fā)

展到有理數(shù)的線型邏輯關(guān)系.二是，如一元二次方程與二次函

數(shù)，不等式等，由一知識點為中心而展開的知識體系。

（二）多方面培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力

數(shù)學教學的核心是發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，創(chuàng)造能力。

但創(chuàng)新精神和實踐能力并非一個人與生俱來的，而要通過學

校教育的長期培養(yǎng)才能形成。初中數(shù)學教學活動擔負著培養(yǎng)

學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的重任。數(shù)學學習中對基本概念

的理解，對例習題解法（或證法）的改進，對家庭作業(yè)的獨立完

成以及數(shù)學學習中的觀察，歸納，類比，猜想，判斷等，無不體現(xiàn)

著學生的創(chuàng)新精神和探究意識。

數(shù)學教學應密切聯(lián)系學生的生活實際，注重培養(yǎng)學生創(chuàng)造

性地運用數(shù)學知識去解決實際問題的能力，使學生反復經(jīng)歷

從“實際問題中獲取必要的信息一一分析，處理，加工，篩選有

關(guān)信息——轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題——解決這個數(shù)學問題一一回

答原來的實際問題”的過程，進而培養(yǎng)學生的實踐能力和自覺

應用數(shù)學知識的意識數(shù)學不能僅僅停留在傳授知識上，而應

進一步圍繞數(shù)學思維能力的基本特征，認真進行思維訓練，大

力提高學生創(chuàng)造力。按照創(chuàng)造教育新的理論體系，課堂應當成

為開發(fā)學生創(chuàng)造力的平臺,教材的知識作為載體，把過去的

“教學”過程轉(zhuǎn)化為學生的“再創(chuàng)造”過程，這樣通過提高學生

的創(chuàng)造力來讓學生掌握好駕馭知識和運用知識的能力，必然

把文化科學知識學得好，用得活，“引爆”學生的潛能，激發(fā)創(chuàng)

新和實踐的欲望，在不同的角度和立場思考問題.培養(yǎng)學生的

創(chuàng)新精神和實踐能力，要求初中的數(shù)學課堂教學要注意給學

生留出獨立探索，研究的機會，讓學生擁有充分的自由思考的

時間和空間要求老師要創(chuàng)設(shè)情景引導學生去做，真正放開學

生的手腳，讓學生動手，動腦，動口，自主實踐;老師應重新組織

教材內(nèi)容，盡可能從學生探究的角度，挖掘出教材中本身較平

淡的問題，供學生討論，利用數(shù)學課堂教學，可以如下幾個方面

培養(yǎng)學生①敏銳的觀察力。教學中讓學生在觀察圖形，算式

時展開想象，找到解決問題的思路。例如：

在勾股定理及其應用這節(jié)課中證明勾股定理使用不同的直

角三角形排列讓學生觀察思考如何證明a2+b2=c2,在證明過

程培養(yǎng)學生敏銳的觀察力。②多向思考，廣開思路。多向思考

即多向思維o所謂“多向思維”是指認識主體考察，審視思維客

體,是從不同角度，全方位地考慮問題，思維要力求靈活,變通,

廣開思路，為提高學生分析問題和解決問題能力，教學中要引

導學生從不同的角度，不同的方向探索思路，增強思維起點和

思維過程的靈活性，抓好各部分知識之間的聯(lián)系和各種方式

方法之間的聯(lián)系，做至U“一題多變”，“一題多解”等。③勇敢的

質(zhì)疑精神。勇于懷疑，是數(shù)學創(chuàng)造活動的特征。質(zhì)疑,表現(xiàn)了

一種求知欲,質(zhì)疑是一種探索精神，孕育著創(chuàng)造.教師要培養(yǎng)學

生勇于探索的精神，要為學生提供良好的探索環(huán)境.比如鼓勵

學生“勇于質(zhì)疑”，“尋根問底”。探索關(guān)鍵在于教師敢于放手

讓學生親自探索知識的形成過程。常用提問質(zhì)疑，讓學生帶著

問題追根究底，把數(shù)學知識的形成過程,轉(zhuǎn)化為學生思維活動

的過程。④合理大膽地猜想.猜想是一種直覺思維，猜想是一

種高級創(chuàng)造思維。因而教師要精心設(shè)計問題情境，激起學生強

烈的猜想愿望，猜想的正,誤都應該提倡并且予以鼓勵，錯誤的

猜想往往成為正確猜想的先導。數(shù)學教學中所運用的猜想：

可以猜想解題結(jié)果，解題思路，解題方法。如題目結(jié)論不定的

題型，有利于培養(yǎng)學生的猜想熱情。

例如，在“平行四邊形的判定”教學中,我們作了如下教學嘗

試：

教師先拿一個平行四邊形的模型，讓學生找出生活中與之

相同的實例,引導學生發(fā)現(xiàn)他們有共同的特點:“兩組對邊分

別平行”，確定平行四邊行的定義。

提出問題:滿足哪些條件的四邊形可以判定為平行四邊

形；

學生獨立探索，分組討論；

組與組之間交流探索結(jié)果，教師引導小組之間注意吸取別

人的“成果”;

師生共評:學生不僅找出了“兩組對邊分別相等”，“一組對

邊平行且相等”，“對角線互相平分”這三種教材上注明的方法,

還發(fā)現(xiàn)了“兩組對角分別相等”,“一組對邊平行且一組對角相

等”的判別方法.學生對照教材，對自己的探索欣喜不已。

(三)給學生一個創(chuàng)造的集體氛圍

學校教育有一個重要的作用，就是為學生提供了一個充滿

活力的創(chuàng)造氛圍。要讓學生創(chuàng)造意識和創(chuàng)新精神在自由，安全

愉悅的氛圍中表出來:①信任。教師要創(chuàng)