新疆維吾爾自治區(qū)庫(kù)爾勒市新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)庫(kù)爾勒市新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線(xiàn)：與直線(xiàn)：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-22．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．如圖，正方形中，是的中點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．4．已知圓，圓，分別為圓上的點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，與是圓的兩條切線(xiàn)，為切點(diǎn)，則四邊形的最小面積為()A． B． C． D．7．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．8．已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于5，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（）A． B． C． D．9．某公司的班車(chē)在和三個(gè)時(shí)間點(diǎn)發(fā)車(chē).小明在至之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)分鐘的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，某人在點(diǎn)處測(cè)得某塔在南偏西的方向上，塔頂仰角為，此人沿正南方向前進(jìn)30米到達(dá)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線(xiàn)與相互垂直，且垂足為，則的值為_(kāi)_____.12．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)______．13．在中，，則_____________14．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，下列命題中正確的是______.（寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào)）（1）等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是，且；（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；（3）；（4）點(diǎn)在函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖像上.15．已知數(shù)列中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)和=__________．16．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，.（1）求、、；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）求和.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（），且滿(mǎn)足，（）．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，三點(diǎn)滿(mǎn)足.(1)求證：三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)已知的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.20．如圖，在四棱錐中，，且，，，點(diǎn)在上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：直線(xiàn)∥平面．21．為迎接世博會(huì)，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個(gè)矩形廣告面積最小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：因?yàn)橹本€(xiàn)：與直線(xiàn)：平行，所以或-2，又時(shí)兩直線(xiàn)重合，所以．考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)平行的條件．點(diǎn)評(píng)：此題是易錯(cuò)題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線(xiàn)重合的驗(yàn)證．2、C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時(shí)滿(mǎn)足，則的終邊在三象限．3、B【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立有關(guān)、的方程組，求出這兩個(gè)量的值，可得出的值.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，由此，，故，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，考查平面向量的基底表示，解題時(shí)也可以利用坐標(biāo)法來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、D【解析】

求出圓關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求得的最小值，得到答案．【詳解】如圖所示，圓關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)，半徑為1，圓的圓心坐標(biāo)為,，半徑為3，由圖象可知，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，且的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑之和，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的對(duì)稱(chēng)圓的方程的求解，以及兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理利用兩個(gè)圓的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位，得到g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．為偶函數(shù)，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，．因?yàn)?，故得到，k=-1,的值為.故答案為B．6、A【解析】

利用當(dāng)與直線(xiàn)垂直時(shí)，取最小值，并利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算出的最小值，然后利用勾股定理計(jì)算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值．【詳解】如下圖所示：由切線(xiàn)的性質(zhì)可知，，，且，，當(dāng)取最小值時(shí)，、也取得最小值，顯然當(dāng)與直線(xiàn)垂直時(shí)，取最小值，且該最小值為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即，此時(shí)，，四邊形面積的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查切線(xiàn)長(zhǎng)的計(jì)算以及四邊形的面積，本題在求解切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值時(shí)，要抓住以下兩點(diǎn)：（1）計(jì)算切線(xiàn)長(zhǎng)應(yīng)利用勾股定理，即以點(diǎn)到圓心的距離為斜邊，切線(xiàn)長(zhǎng)與半徑為兩直角邊；（2）切線(xiàn)長(zhǎng)取最小值時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離也取到最小值．7、D【解析】

先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出ABC的相對(duì)位置，再利用正余弦定理計(jì)算．【詳解】如圖所示，,，選B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形畫(huà)出相對(duì)位置是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

根據(jù)題意得小明等車(chē)時(shí)間不超過(guò)分鐘的總的時(shí)間段，再由比值求得.【詳解】小明等車(chē)時(shí)間不超過(guò)分鐘，則他需在至到，或至到，共計(jì)分鐘，所以概率故選A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，關(guān)鍵找到滿(mǎn)足條件的時(shí)間段，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由兩直線(xiàn)垂直，可求出的值，將垂足點(diǎn)代入直線(xiàn)的方程可求出的點(diǎn)，再將垂足點(diǎn)代入直線(xiàn)的方程可求出的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】，，解得，直線(xiàn)的方程為，即，由于點(diǎn)在直線(xiàn)上，，解得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由兩直線(xiàn)垂直求參數(shù)，以及由兩直線(xiàn)的公共點(diǎn)求參數(shù)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線(xiàn)的斜率，從而找到最大值時(shí)的最優(yōu)解，得到最大值.【詳解】根據(jù)約束條件可以畫(huà)出可行域，如下圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線(xiàn)的斜率，因此可得，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時(shí)斜率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，求目標(biāo)函數(shù)為分式的形式，關(guān)鍵是要對(duì)分式形式的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.13、【解析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14、（3）【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的概念，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，充分條件與必要條件的概念，可判斷（1）；令，為偶數(shù)，可判斷（2）；根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，直接計(jì)算，可判斷（3）；令，結(jié)合題意，可判斷（4），進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）若等比數(shù)列單調(diào)遞增，則，所以或，故且不是等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件；（1）錯(cuò)；（2）若，為偶數(shù)，則，，因等比數(shù)列中的項(xiàng)不為，故此時(shí)數(shù)列，，，……，不成等比數(shù)列；（2）錯(cuò)；（3），所以（3）正確；（4）若，則，若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則，因，，故不能對(duì)任意恒成立；故（4）錯(cuò).故答案為：（3）【點(diǎn)睛】本題主要考命題真假的判定，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.15、【解析】

先利用累乘法計(jì)算，再通過(guò)裂項(xiàng)求和計(jì)算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.16、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T(mén)＝＝2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）直接帶入遞推公式即可（2）證明等于一個(gè)常數(shù)即可。（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可求出，從而求出?！驹斀狻浚?），，可得；，；（2）證明：，可得數(shù)列為公比為，首項(xiàng)為等比數(shù)列，即；（3）由（2）可得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)通項(xiàng)求數(shù)列中的某一項(xiàng)，以及證明是等比數(shù)列和求前偶數(shù)項(xiàng)和的問(wèn)題，在這里主要用了分組求和的方法。18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由代入，化簡(jiǎn)得出，由此可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得出，由可得出在時(shí)的表達(dá)式，再對(duì)是否滿(mǎn)足進(jìn)行檢驗(yàn)，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，即，，等式兩邊同時(shí)除以得，即，因此，數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，則.，得.不適合.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的證明，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，解題的關(guān)鍵就是利用關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）只需證得即可。（2）由題意可求得的解析式，利用換元法轉(zhuǎn)換成，討論的單調(diào)性，可知其在上為單調(diào)減函數(shù)，得可解得的值。（1）證明：三點(diǎn)共線(xiàn).（2），，令，其對(duì)稱(chēng)軸方程為在上是減函數(shù)，。點(diǎn)睛：證明三點(diǎn)共線(xiàn)的方法有兩種：一、求出其中兩點(diǎn)所在直線(xiàn)方程，驗(yàn)證第三點(diǎn)滿(mǎn)足直線(xiàn)方程即可；二、任取兩點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)向量，證明兩向量共線(xiàn)即可。在考試中經(jīng)常采用第二種方法，便于計(jì)算。證明四點(diǎn)共線(xiàn)一般采用第一種方法。20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）通過(guò)邊長(zhǎng)關(guān)系可知，所以，又，所以平面