2025屆河南省示范初中高一下數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆河南省示范初中高一下數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，，，則B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不對2．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在正四棱柱中，，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．4．在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，當Tn取得最大值時n的值為（）A．11 B．10 C．9 D．85．不等式所表示的平面區(qū)域是()A． B．C． D．6．定義運算:.若不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．7．下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個圓的圓拱跨度米，拱高米，建造時每隔8米需要用一根支柱支撐，則支柱的高度大約是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米8．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．9．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．10．下列命題中正確的是（）A．相等的角終邊必相同 B．終邊相同的角必相等C．終邊落在第一象限的角必是銳角 D．不相等的角其終邊必不相同二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點，則等于________.12．已知向量，若，則________.13．在數(shù)列an中，a1=2,a14．已知無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為__________．15．已知角的終邊經(jīng)過點，則______．16．已知，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和為.18．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）若，且，，成等比數(shù)列，求k的值．19．在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（1）求的大?。海?）若，求的面積.20．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.21．某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關還是負相關；并預測判斷力為4的同學的記憶力.（參考公式：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由正弦定理得，得，結合得，故選C．考點：正弦定理.2、D【解析】

化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)則函數(shù)在上是含原點的遞增區(qū)間；又因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則，得不等式組又因為，所以解得.又因為函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，可得，所以，綜上所述，可得.故選：D.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)應用問題，也考查了三角函數(shù)的靈活應用，屬于中檔題.3、A【解析】

計算的面積，根據(jù)可得點到平面的距離．【詳解】中，，，∴的邊上的高為，∴，設到平面的距離為，則，又，∴，解得．故選A．【點睛】本題涉及點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，也可以根據(jù)等積法把點到平面的距離歸結為一個容易求得的幾何體的體積.4、B【解析】

由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前11項大于1，自第11項起小于1，由，得出從到的值都大于零，時，時，，且，而當時，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前11項大于1，自第11項起小于1．由，可得從到的值都大于零，當時，時，，且，當時，，所以取得最大值時的值為11.故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關鍵是明確數(shù)列的項的特點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．5、D【解析】

根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進行判斷即可．【詳解】不等式組等價為或則對應的平面區(qū)域為D，

故選：D．【點睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平區(qū)域，比較基礎．6、B【解析】

根據(jù)定義可得的解集是空集，即恒成立，再對分類討論可得結果.【詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當時，不等式即為，不等式恒成立；當時，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【點睛】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎題.7、A【解析】

以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設出圓心坐標與半徑，可得圓拱所在圓的方程，將代入圓的方程，可求出支柱的高度【詳解】由圖以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設圓心坐標為，，，則圓拱所在圓的方程為，，解得，，圓的方程為，將代入圓的方程，得.故選：A【點睛】本題考查了圓的標準方程在生活中的應用，需熟記圓的標準方程的形式，屬于基礎題.8、C【解析】要使函數(shù)有意義，需使，即，所以故選C9、B【解析】

把函數(shù)的解析式利用輔助角公式化成余弦型函數(shù)解析式形式，然后求出向右平移個單位后函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】，該函數(shù)求出向右平移個單位后得到新函數(shù)的解析式為：，由題意可知：函數(shù)的圖象關于軸對稱，所以有當時，有最小值，最小值為.故選：B【點睛】本題考查了余弦型函數(shù)的圖象平移，考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.10、A【解析】

根據(jù)終邊相同的角的的概念可得正確的選項.【詳解】終邊相同的角滿足，故B、D錯誤，終邊落在第一象限的角可能是負角，故C錯誤，相等的角的終邊必定相同，故A正確.故選：A.【點睛】本題考查終邊相同的角，注意終邊相同時，有，本題屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

分別求得A，B的坐標，再用兩點間的距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意令得所以令得所以所以故答案為：5【點睛】本題主要考查點坐標的求法和兩點間的距離公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12、【解析】

直接利用向量平行性質(zhì)得到答案.【詳解】，若故答案為【點睛】本題考查了向量平行的性質(zhì)，屬于簡單題.13、2+【解析】

因為a1∴a∴=(=2+ln14、【解析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續(xù)的有限項構成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時必為整數(shù)；當時，，不符合；當時，，符合，此時公比；當時，，不符合；當時，，不符合；故：公比.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經(jīng)常需要進行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準確分析.15、【解析】由題意，則.16、【解析】

由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出的值．【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，進而得到，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，列用裂項法，即可求解數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，又由，所以數(shù)列的通項公式.（2）由（1）可得，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式、以及“裂項法”求和的應用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）4.【解析】

（1）設等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，即可求解．（2）由（1），求得，再根據(jù)，，成等比數(shù)列，得到關于的方程，即可求解．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：，解得．所以數(shù)列的通項公式為．（2）由知，因為，，成等比數(shù)列，所以，即，解得．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，列出方程準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理將，角化為邊得，即，再由余弦定理求解（2）根據(jù)，由正弦定理，求邊b，又，然后代入公式求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理得：，即，，又，.（2）因為由正弦定理得，又，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由題意結合正弦定理得到的比例關系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎知識.考查計算求解能力.21、（1）（2）該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關；判斷力為4的同學的記憶力約為9【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公