江西省南豐一中2025屆數學高一下期末考試模擬試題含解析

江西省南豐一中2025屆數學高一下期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數列中，若，，則（）A． B．0 C．1 D．62．已知函數(,)的部分圖像如圖所示，則的值分別是()A． B．C． D．3．函數的定義域為（）A． B． C． D．4．已知變量滿足約束條件，則的最大值為（）A．8 B．7 C．6 D．45．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則最大角的余弦值為（）A． B． C． D．6．在棱長為2的正方體中，是內（不含邊界）的一個動點，若，則線段的長的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知函數在處取得極小值，則的最小值為（）A．4 B．5 C．9 D．108．如圖，長方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．9．等差數列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．310．已知，，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數m的取值范圍是________.12．已知等差數列滿足，則____________．13．在等比數列中，，的值為________14．當函數取得最大值時，=__________．15．若函數的圖象與直線恰有兩個不同交點，則的取值范圍是________.16．102,238的最大公約數是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序實數對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”（Ⅰ）用有序實數對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．18．足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一．足球傳球是足球運動技術之一，是比賽中組織進攻、組織戰(zhàn)術配合和進行射門的主要手段．足球截球也是足球運動技術的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術，是比賽中由守轉攻的主要手段．這兩種運動技術都需要球運動員的正確判斷和選擇．現有甲、乙兩隊進行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．19．已知函數的圖象過點.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.20．在中，內角，，所對的邊分別為，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.21．己知函數．（1）若，，求；（2）當為何值時，取得最大值，并求出最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據等差數列性質得到答案.【詳解】等差數列中，若，【點睛】本題考查了等差數列的性質，屬于簡單題.2、B【解析】

通過函數圖像可計算出三角函數的周期，從而求得w，再代入一個最低點即可得到答案.【詳解】,，又，，，又，，故選B.【點睛】本題主要考查三角函數的圖像，通過周期求得w是解決此類問題的關鍵.3、C【解析】要使函數有意義，需使，即，所以故選C4、B【解析】

先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標函數取最大值時對應的最優(yōu)解點的坐標，代入目標函數即可求出答案．【詳解】滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線把直線向上平移可得過點時最小當，時，取最大值1，故答案為1．【點睛】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標函數的最優(yōu)解點的坐標是解答本題的關鍵．5、D【解析】

設，由余弦定理可求出.【詳解】設,所以最大的角為,故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.6、C【解析】

先判斷是正四面體，可得正四面體的棱長為，則的最大值為的長，的最小值是到平面的距離，結合不在三角形的邊上，計算可得結果.【詳解】由正方體的性質可知，是正四面體，且正四面體的棱長為，在內，的最大值為，的最小值是到平面的距離，設在平面的射影為,則為正三角形的中心，，，的最小值為，又因為不在三角形的邊上，所以的范圍是，故選C.【點睛】本題主要考查正方體的性質及立體幾何求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義以及平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將立體幾何中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法求解.7、C【解析】由，得，則，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選C.8、A【解析】

可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉化為；假設，根據角度關系可求得的三邊長，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，四邊形為平行四邊形異面直線與所成角即為與所成角，即設，，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，關鍵是能夠通過平行關系將問題轉化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.9、D【解析】

設等差數列的公差為，根據題意，求解，進而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設等差數列的公差為，則，即，又由，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式的應用，其中解答中設等差數列的公差為，利用等差數列的通項公式化簡求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【解析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【詳解】，化簡得，，則，，因此，，故選C．【點睛】本題考查二倍角公式的應用，考查弦切互化思想的應用，考查給值求角的問題，著重考查學生對三角恒等變換思想的應用能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數m的取值范圍.【詳解】設點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數m的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關系求參數的取值范圍，屬于中檔題.12、9【解析】

利用等差數列下標性質求解即可【詳解】由等差數列的性質可知，，則．所以.故答案為：9【點睛】本題考查等差數列的性質，熟記性質是關鍵，是基礎題13、【解析】

根據等比數列的性質，可得，即可求解.【詳解】由題意，根據等比數列的性質，可得，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的性質的應用，其中解答熟記等比數列的性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

利用輔助角將函數利用兩角差的正弦公式進行化簡，求得函數取得最大值時的與的關系，從而求得，，可得結果.【詳解】因為函數，其中，，當時，函數取得最大值，此時，∴，，∴故答案為【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式的逆用，著重考查輔助角公式的應用與正弦函數的性質，屬于中檔題.15、【解析】

作出函數的圖像，根據圖像可得答案.【詳解】因為，所以，所以，所以，作出函數的圖像，由圖可知故答案為：【點睛】本題考查了正弦型函數的圖像，考查了數形結合思想，屬于基礎題.16、34【解析】試題分析：根據輾轉相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個數102、238的最大公約數是34.故答案為34.考點：輾轉相除法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】(Ⅰ)甲、乙兩人下車的所有可能的結果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(Ⅱ)設甲、乙兩人同在第3號車站下車的的事件為A，則(Ⅲ)設甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則18、（1）能接到；（2）不能接到【解析】

（1）在中由條件可得，，進一步可得為等邊三角形，然后計算運動到點所需時間即可判斷；（2）建立平面直角坐標系，作于，求出直線的方程，然后計算到直線的距離即可判斷．【詳解】（1）如圖所示，在中，，，,,，由題意可知，如果不運動，經過，可以接到球，在上取點，使得,,為等邊三角形，,，隊員運動到點要，此時球運動了.所以能接到球．（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，作于，所以直線的方程為：，經過，運動了．點到直線的距離，所以以為圓心，半徑長為的圓與直線相離．故改變（1）的方向前去截球，不能截到球．【點睛】本題主要考查了三角形的實際應用，以及點到直線的距離的應用，考查了推理與運算能力，屬中檔題．19、（1），（2）奇函數，證明見解析【解析】

（1）將代入解析式，解方程即可.【詳解】（1）由題知：，解得.（2）.，定義域為：.，.所以，所以為奇函數.【點睛】本題第一問考查對數的運算，第二問考查函數奇偶的判斷，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據正弦定理將邊角轉化,結合三角函數性質即可求得角.（Ⅱ）先根據余弦定理求得,再由正弦定理求得,利用同角三角函數關系式求得,即可求得.即可求得的值.【詳解】（Ⅰ）在中,由正弦定理可得即因為,所以,即又因為,可得（Ⅱ）在中,由余弦定理