2025屆福建省羅源第二中學(xué)、連江二中高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆福建省羅源第二中學(xué)、連江二中高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期是B．圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)2．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為弧田面積，弧田（如圖所示）由圓弧和其所對(duì)的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積大約是（）（）A．16平方米 B．18平方米C．20平方米 D．24平方米3．直線(xiàn)x-2y+2=0關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=04．函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，其中是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．若直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A．B．C．D．6．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A． B． C． D．7．已知.為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則()A．31 B．32 C．63 D．648．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．1019．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．10．?dāng)S一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2020次，那么拋擲第2019次時(shí)出現(xiàn)正面向上的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則為_(kāi)_____三角形．12．若關(guān)于的方程（）在區(qū)間有實(shí)根，則最小值是____．13．將正偶數(shù)按下表排列成列，每行有個(gè)偶數(shù)的蛇形數(shù)列（規(guī)律如表中所示），則數(shù)字所在的行數(shù)與列數(shù)分別是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……14．某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取的學(xué)生數(shù)為.15．△ABC中，，，則=_____．16．已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面．(1)證明：；(2)若，，，試畫(huà)出二面角的平面角，并求它的余弦值．18．如圖，四棱錐中，底面，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且.（1）求證：平面；（2）若，，，求四棱錐的體積；19．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)任意，它的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.20．如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿(mǎn)足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大小；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用函數(shù)的周期判斷A的正誤；通過(guò)x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷D的正誤．【詳解】對(duì)于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1，∴選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，把的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項(xiàng)C不正確．對(duì)于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數(shù)，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查．2、C【解析】分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別計(jì)算弦和矢的長(zhǎng)度，再按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，即可得到答案.詳解：由題可知，半徑，圓心角，弦長(zhǎng)：，弦心距：，所以矢長(zhǎng)為.按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式得，面積故選C.點(diǎn)睛：本題考查弓形面積以及古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)題意的理解和計(jì)算能力.3、A【解析】

所求直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)x-2y+2=0的斜率互為相反數(shù)，且在x=1處有公共點(diǎn)，求解即可?！驹斀狻恐本€(xiàn)x-2y+2=0與直線(xiàn)x=1的交點(diǎn)為P1，3因?yàn)橹本€(xiàn)x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線(xiàn)的斜率為-故所求直線(xiàn)方程為y-32=-故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的方程，直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】函數(shù)的周期為，四分之一周期為，而函數(shù)的最大值為，故，由余弦定理得，故.5、C【解析】

試題分析：如圖所示：曲線(xiàn)即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=-1結(jié)合圖象可得≤b≤3故答案為C6、C【解析】對(duì)稱(chēng)軸穿過(guò)曲線(xiàn)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱(chēng)軸為，選.7、C【解析】

首先根據(jù)題意求出和的值，再計(jì)算即可.【詳解】有題知：，解得，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和的求法，屬于簡(jiǎn)單題.8、D【解析】

由特點(diǎn)可采用并項(xiàng)求和的方式求得.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法求解數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橄蛄炕ハ啻怪?，，所?所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量模長(zhǎng)的計(jì)算，同時(shí)考查了平面向量數(shù)量積，屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解析】

根據(jù)概率的性質(zhì)直接得到答案.【詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)知：每次正面向上的概率為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、等腰或直角【解析】

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得到，得到，故或，得到答案.【詳解】利用正弦定理得到：，化簡(jiǎn)得到即故或故答案為等腰或直角【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.12、【解析】

將看作是關(guān)于的直線(xiàn)方程，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值。【詳解】將看作是關(guān)于的直線(xiàn)方程，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，又因?yàn)?，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。13、行列【解析】

設(shè)位于第行第列，觀察表格中數(shù)據(jù)的規(guī)律，可得出，由此可求出的值，再觀察奇數(shù)行和偶數(shù)行最小數(shù)的排列，可得出的值，由此可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)位于第行第列，由表格中的數(shù)據(jù)可知，第行最大的數(shù)為，則，解得，由于第行最大的數(shù)為，所以，是表格中第行最小的數(shù)，由表格中的規(guī)律可知，奇數(shù)行最小的數(shù)放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案為：行列.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵就是要結(jié)合表格中數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律來(lái)進(jìn)行推理，考查推理能力，屬于中等題.14、70【解析】設(shè)高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點(diǎn)】分層抽樣.15、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理16、【解析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對(duì)數(shù)，求出，利用換底公式，即可求解.【詳解】，，，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及應(yīng)用換底公式求值，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)證明；(2)二面角圖見(jiàn)解析；【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)得出，由平面，得出，再利用直線(xiàn)與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計(jì)算出的三邊邊長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出，即為所求答案．【詳解】（1）連接，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且與相交于點(diǎn)．因?yàn)槠矫?，平面，所以．又，所以平面因?yàn)槠矫?，所以．?）作，垂足為，連結(jié)，因?yàn)?，，，所以平面，又平面，所?所以是二面角的平面角.因?yàn)?，所以為等邊三角形，又，所以，所?因?yàn)椋?所以.在中，.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的證明，二面角的求解，在這些問(wèn)題的處理中，主要找出一些垂直關(guān)系，二面角的求解一般有以下幾種方法：①定義法；②三垂線(xiàn)法；③垂面法；④射影面積法；⑤空間向量法．在求解時(shí)，可以靈活利用這些方法去處理．18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)底面證得，證得，由此證得平面.（2）利用錐體體積公式，計(jì)算出所求錐體體積.【詳解】（1）證明：底面，平面，，，，，又，平面，平面，平面.（2），，，∴四邊形是矩形，，，又，，，即，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)面垂直的證明，考查錐體體積計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關(guān)系求；（2）觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，相鄰兩項(xiàng)的和有規(guī)律，故采用并項(xiàng)求和法，求其前項(xiàng)和.【詳解】（1）對(duì)任意，有，①當(dāng)時(shí)，有，解得或.當(dāng)時(shí)，有.②①-②并整理得.而數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不成立，舍去.，.（2）.【點(diǎn)睛】已知與的遞推關(guān)系，利用臨差法求時(shí)，要注意對(duì)下標(biāo)與分兩種情況，即；數(shù)列求和時(shí)要先觀察通項(xiàng)特點(diǎn)，再?zèng)Q定采用什么方法.20、(1)見(jiàn)證明；(2)【解析】

（1）取PD中點(diǎn)G，可證EFGA是平行四邊形，從而，得證線(xiàn)面平行；（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，可得面，連交于，可證是二面角的平面角，再在中求解即得．【詳解】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)為的中位線(xiàn)，且，又且，且，∴EFGA是平行四邊形，則，又面，面，面；（2）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵面面，為正三角形，面，且，連交于，可得，，則，即．連，又，可得平面，則，即是二面角的平面角，在中，∴，即二面角的正切值為．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行證明，考查求二面角．求二面角的步驟是一作二證三計(jì)算．即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計(jì)算．21、（1）B=60°（2）【解析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)