2025屆黑龍江省安達(dá)市田家炳高級(jí)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆黑龍江省安達(dá)市田家炳高級(jí)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為()A．4 B．8 C．16 D．322．已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為，則（）A． B． C． D．3．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，若，，，則下列三個(gè)結(jié)論：①、②、③．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．6．若點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．7．設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A． B． C． D．8．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人9．一個(gè)球自高為米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來(lái)的，到球停在地面上為止，球經(jīng)過(guò)的路程總和為（）米A． B． C． D．10．已知，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．102,238的最大公約數(shù)是________．12．兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為_(kāi)_________.13．已知函數(shù)，的最小正周期是___________.14．已知函數(shù)的圖象如下，則的值為_(kāi)_________．15．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則_______.（僅用邊表示）16．如圖為函數(shù)（，，，）的部分圖像，則函數(shù)解析式為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．18．已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測(cè)得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問(wèn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？19．已知點(diǎn)，圓．（1）求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求的值．20．已知圓，直線.圓與軸交于兩點(diǎn)，是圓上不同于的一動(dòng)點(diǎn)，所在直線分別與交于.（1）當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；（2）證明：以為直徑的圓截軸所得弦長(zhǎng)為定值.21．高考改革是教育體制改革中的重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，全社會(huì)極其關(guān)注.近年來(lái)，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，“”指考生根據(jù)本人興趣特長(zhǎng)和擬報(bào)考學(xué)校及專業(yè)的要求，從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語(yǔ)、數(shù)、外三門課各占分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績(jī)的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學(xué)生選三科計(jì)算成績(jī)），已知這次摸底考試中的物理成績(jī)（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績(jī)（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分.（1）求小明物理成績(jī)的最后得分；（2）若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分，求小明的原始成績(jī)的可能值；（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為8，故選B.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.2、A【解析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．3、C【解析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因?yàn)椋?，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解析】

已知兩角及一對(duì)邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡(jiǎn)單題.5、A【解析】

分別考慮即時(shí)；即時(shí)，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨?dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，解得：，當(dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】試題分析：畫(huà)出三點(diǎn)坐標(biāo)可知，兩個(gè)邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為．考點(diǎn)：1．相交直線；2．?dāng)?shù)形結(jié)合的方法；7、B【解析】

解不等式化簡(jiǎn)集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運(yùn)用集合的并集運(yùn)算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因?yàn)?，所?又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，正確求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9、D【解析】

設(shè)球第次到第次著地這一過(guò)程中球經(jīng)過(guò)的路程為米，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由此可得出球經(jīng)過(guò)的路程總和為米.【詳解】設(shè)球第次到第次著地這一過(guò)程中球經(jīng)過(guò)的路程為米，則，由題意可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，球經(jīng)過(guò)的路程總和米.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，涉及到無(wú)窮等比數(shù)列求和問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、D【解析】

通過(guò)化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變形的化簡(jiǎn)和求值，是中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、34【解析】試題分析：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34.故答案為34.考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法.12、【解析】

利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解．【詳解】解：兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出,由半個(gè)周期求出,最后將特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求代入解析式,即可求得的值.【詳解】解：由圖象可得,,得.,將點(diǎn)代入函數(shù)解析式,得,,,又因?yàn)?所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式.（1）根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)確定（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)的周期求（3）利用最值點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)求的取值,即可得到函數(shù)的解析式.15、【解析】

直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由正弦定理，結(jié)合可得，即，即，從而.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．16、【解析】

由函數(shù)的部分圖像，先求得，得到，再由，得到，結(jié)合，求得，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因?yàn)椋?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）14海里/小時(shí)；（2）.【解析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小時(shí)；（2）在中，由正弦定理得∴∴.點(diǎn)評(píng)：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.18、繼續(xù)向南航行無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．【解析】試題分析：要判斷船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)，只要判斷A到BC的直線距離是否大于38海里就可以判斷．解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：故于是A到BC的直線距離是Acsin45°==，大于38海里．答：繼續(xù)向南航行無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．考點(diǎn)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：分析幾何圖形的特征，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理確定角的關(guān)系，有助于應(yīng)用正弦定理．19、（1）或．（2）【解析】

(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí),方程為．由圓心到直線的距離知,此時(shí),直線與圓相切．當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為．故過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程為或．（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時(shí)的求解.注意直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）討論點(diǎn)的位置，根據(jù)直線的方程，直線的方程分別與直線方程聯(lián)立，得出的坐標(biāo)，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)以及半徑，即可得出該圓的方程；（2）討論點(diǎn)的位置，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系得出的坐標(biāo)，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)以及半徑，再由圓的弦長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)即可證明.【詳解】（1）由圓的方程可知，①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，如下圖所示當(dāng)時(shí)，，所以直線的方程為由，解得直線的方程為由，解得則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓的方程為②當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，如下圖所示當(dāng)時(shí)，，所以直線的方程為由，解得直線的方程為由，解得則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓的方程為綜上，以為直徑的圓的方程為（2）①當(dāng)點(diǎn)在圓上半圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，取直線交軸于點(diǎn)，如下圖所示設(shè)，則則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑所以以為直徑的圓截軸所得弦長(zhǎng)為②當(dāng)點(diǎn)在圓下半圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，取直線交軸于點(diǎn)，如下圖所示設(shè)，則則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑所以以為直徑的圓截軸所得弦長(zhǎng)為綜上，以為直徑的圓截軸所得弦長(zhǎng)為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓的方程以及圓的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.21、(1)70分(2)(3)【解析】

（1）先求出此次考試物理成績(jī)落在內(nèi)的頻率，再由小明的物理成績(jī)即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、60分、50分、40分，結(jié)合莖葉圖中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果；（3）先記物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治依次為，用列舉法列舉出小明的所有可能選法，再列舉出小明此次考試選考科目包括化學(xué)的選法，基本事件的個(gè)數(shù)之比就是所求概率.【詳解】解：（1），此次考試物理成績(jī)落在內(nèi)的頻率依次為，概率之和為小明的物理成績(jī)?yōu)榉郑笥诜?小明物