徐州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

徐州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．12．對(duì)一切，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．運(yùn)行如圖程序，若輸入的是，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．0 D．4．已知中，，則角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°5．將函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像，在圖像的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸為（）A． B． C． D．6．函數(shù)是（）A．奇函數(shù) B．非奇非偶函數(shù) C．偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．28．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（）．A． B．C． D．9．從裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)白球C．恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球 D．至少有一個(gè)黑球與都是白球10．已知、都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則______________．12．已知，則的值為_(kāi)____________13．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個(gè)單位得到．14．若正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為_(kāi)___.15．已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為_(kāi)_________．16．________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．不等式(1)若不等式的解集為或,求的值(2)若不等式的解集為,求的取值范圍18．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點(diǎn)，，若平面，求實(shí)數(shù)的值.19．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，是之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.20．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過(guò)點(diǎn)A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．21．設(shè)兩個(gè)非零向量，不共線，如果，，.（1）求證：、、共線；（2）試確定實(shí)數(shù)，使和共線.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于q的方程即可得求解.【詳解】，即有，解得或，又為正項(xiàng)等比數(shù)列，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先求得的取值范圍，根據(jù)恒成立問(wèn)題的求解策略，將原不等式轉(zhuǎn)化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】解：對(duì)一切，恒成立，轉(zhuǎn)化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查恒成立問(wèn)題的求解策略，考查三角函數(shù)求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3、B【解析】分析：首先根據(jù)框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個(gè)解析式，從而求得最后的結(jié)果，得到輸出的值.詳解：首先判斷成立，代入中，得到，從而輸出的結(jié)果為9，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要注意的是要明確自變量的范圍，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式應(yīng)該代入哪個(gè)，從而求得最后的結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.4、B【解析】

由正弦定理求得，再求．【詳解】由正弦定理，∴，或，時(shí)，，時(shí)，．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，在用正弦定理解三角形時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)兩解，一定要注意．5、A【解析】分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)稱軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當(dāng)時(shí)，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).6、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時(shí)要將函數(shù)解析式進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.【詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因?yàn)榭苫?jiǎn)為與直線平行，且其在軸的截距與成正比關(guān)系，故當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)和的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查常規(guī)線性規(guī)劃問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題，注意數(shù)形結(jié)合即可.8、A【解析】試題分析：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，正方形的對(duì)角線在y'軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測(cè)畫法．點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫法中線段長(zhǎng)度的變化．9、C【解析】

列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【詳解】對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，∴A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有一個(gè)白球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)白球一個(gè)黑球，∴B不正確對(duì)于C：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是白球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，∴C正確對(duì)于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是白球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴D不正確故選C．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件與對(duì)立事件．首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡(jiǎn)單題10、B【解析】

由、都是單位向量，由向量的數(shù)量積和共線的定義可判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由、都是單位向量，所以.設(shè)、的夾角為.則，所以A，D不正確.當(dāng)時(shí)，、同向或反向，所以C不正確.,所以B正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了單位向量的概念，屬于概念考查題，應(yīng)該掌握．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1028【解析】圖乙中第行有個(gè)數(shù)，第行最后的一個(gè)數(shù)為，前行共有個(gè)數(shù)，由知出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為1937，第個(gè)數(shù)為2011，所以．[來(lái)12、【解析】

利用和差化積公式將兩式化簡(jiǎn)，然后兩式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【詳解】由得，，，兩式相除得，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查和差化積公式以及二倍角公式的應(yīng)用．13、【解析】

將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.14、【解析】

先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，則.16、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．【詳解】．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)一元二次不等式的解和對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集為的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）由于不等式的解集為或，所以，解得.（2）由于不等式的解集為，故，解得.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】

(1)分別證明與即可.(2)設(shè)平面與的交點(diǎn)為,利用線面與面面平行的判定與性質(zhì)可知只需滿足,再利用平行所得的相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可.【詳解】(1)連接.因?yàn)檎襟w,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,,,故.又,平面.故平面.(2)設(shè)平面與的交點(diǎn)為,連接.因?yàn)?平面,,故.又,故.設(shè)正方體邊長(zhǎng)為6,則因?yàn)?故故,所以.又平面則只需即可.此時(shí)又因?yàn)?故四邊形為平行四邊形.故.此時(shí).故.故【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及根據(jù)線面平行求解參數(shù)的問(wèn)題,需要根據(jù)題意找到線與所證平面內(nèi)的一條直線平行,并利用平面幾何中的相似方法求解.屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，可得和的坐標(biāo)，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)可得，再利用整體換元可求單調(diào)區(qū)間；（2）令得到，討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求最值即可.【詳解】（1）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，，則，，又因?yàn)?，則所以，由又因?yàn)椋瑒t所以令又因?yàn)閯t單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)樗粤?，則對(duì)稱軸為①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）綜上可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式及二次函數(shù)軸動(dòng)區(qū)間定的最值問(wèn)題，考查了學(xué)生的分類討論思想及計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解析】

（1）先求出BC的斜率，再用點(diǎn)斜式求出過(guò)點(diǎn)A且平行于BC邊的直線方程；

（2）先求出BC的中點(diǎn)為D的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線AD的方程．【詳解】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，1），故BC的斜率為，故過(guò)點(diǎn)A且平行于BC邊的直線的方程為y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝1．（2）BC的中點(diǎn)為D（2，3），由兩點(diǎn)式求出BC邊的中線所在直線